传递过程原理作业题解章

传递过程原理作业题解

章

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

第二章

1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为

2cos /r u A r θ=-。试确定速度的θ分量。

解：柱坐标系的连续性方程为

11()()()0r z ru u u r r

r z

θρρρρθθ

∂∂∂∂+++='

∂∂∂∂

对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,

0z z u u z

∂==∂，故有

11()0r u ru r r r θ

θ

∂∂+=∂∂ 即

2

2

cos cos ()()r u A A ru r

r

r

r r θθθθ

∂∂∂=-

=-

-=-

∂∂∂

将上式积分，可得

2

2

cos sin ()A r A u d f r r

θθθ

θ=-=-

+⎰

式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式：

2

sin A u r

θθ

=-

2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。

（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 解：

()0ρρθ

∂+∇=∂u

（1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动

0x z x y z

u u u u u u x

y

z

x y z ρρρρρθ

∂∂∂∂∂∂∂++++++=∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫

⎪⎝⎭

y 稳态：

0ρ

θ

∂=∂，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρ

ρ

∂∂+=∂∂， 即 ()0z u z

ρ∂=∂ （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动

()()()0y x z u u u x

y

z

ρρρρθ

∂∂∂∂+++=∂∂∂∂

稳态：

0ρ

θ

∂=∂，二维流动：0z u = ∴

()()0y x u u x

y

ρρ∂∂+=∂∂， 又cons t ρ=，从而

0y

x u u x y

∂∂+=∂∂ （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠

∴

()()0y x u u x

y

ρρ∂∂+=∂∂

（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动

()()()110r z r u u u r r r z

θρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态：

0ρθ∂='∂，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ

∂=∂ ∴

()0z u z ρ∂=∂， 0z u

z

∂=∂ （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动

22()(sin )()1110sin sin r r u u u r r r r θφρρθρρθθθθφ

∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态

0ρθ∂='∂，沿球心对称0θ

∂

=∂，0φ∂=∂，不可压缩ρ=const ∴

221()0r

r u r r ∂=∂ ，即 2

()0r d r u dr

= 3．某粘性流体的速度场为

22538=x y xyz xz +-u i j k

已知流体的动力粘度0.144Pa s μ=⋅，在点（2，4，－6）处的法向应力

2100N /m yy τ=-，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。

解： 由题设 25x u x y =，3y u xyz =，28z u xz =-

10316xy xz xz ∇⋅=+-u

10x u xy x

∂=∂，3y u xz y

∂=∂，

16z

u xz z

∂=-∂ 因 22()3y y x z

yy u u u u p y x y z τμμ∂∂∂∂=-+-++∂∂∂∂

故 22(

)3

y y x z yy u u u u p y x

y

z

τμ

μ∂∂∂∂=-+-+

+

∂∂∂∂

在点（2，4，－6）处，有

22

(100)20.144(36)0.14423667N /m 3p =--+⨯⨯--⨯=⨯

所以 2()32y x z

x xx u u u x y z

u p x μτμ

∂∂∂++∂∂∂∂=-+∂- 2

2

6720.144800.144236

3

66.6N /m =-+⨯⨯-⨯⨯=- 2()32y x z

z zz u u u x y z

u p z μτμ

∂∂∂++∂∂∂∂=-+∂-