人教版七年级数字上册：4.2《直线、射线、线段》基础巩固题及答案

4.2 直线、射线、线段
基础巩固
1.（题型一）如图 4-2-1，下列说法正确的是（）
图 4-2-1
A.图中共有 5 条线段
B.直线 AB 与直线 AC 是同一条直线
C.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
D.点 O 在直线 AC 上
2.（知识点 1）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图 4-2-2，经过刨平的
木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一
条墨线，用数学知识解释其道理正确的是（）
图 4-2-2
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.两条直线相交，只有一个交点
D.不在同一条直线上的三点，确定一个平面
3.（知识点 6）已知 C 是线段 AB 上的一点，不能确定 C 是 AB 的中点
的条件是（）
A. AC=CB
B. AC= 1 AB
C. AB=2BC
D. AC+CB=AB
2
4.（题型三）已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于
3 cm，则线段 AC 等于 _______.
5.（题型四）经过任意三点中的两点可以画出的直线共有 _____条.
6.（题型六）如图 4-2-3，由泰山到青岛的某一次单程列车，运行途
中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么需要为这次列车制作的火车票有 _____种.
图 4-2-3
7.（题型三）如图 4-2-4，线段 AC=6 cm，线段 BC=15 cm，M 是 AC
的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN∶NB=1∶2，求 MN 的长 .
图 4-2-4
8.（题型六）如图 4-2-5，设 A，B，C，D 为四个居民小区，现要在
四边形 ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小？请用一句话说明理由.
图 4-2-5
9.（题型二）如图 4-2-6，已知线段 a，b,利用直尺和圆规画一条线
段 c，使它的长度等于3a-b.
图 4-2-6
能力提升
10. （题型三）如图4-2-7，在线段 AF 中， AB=a，BC=b ，CD=c ，
DE=d ，EF=e ，则分别以A，B，C，D，E，F 为端点的所有线段长度之和为（）
图 4-2-7
A.5a+8b+9c+8d+5e
B.5a+8b+10c+8d+5e
C.5a+9b+9c+9d+5e
D.10a+16b+18c+16d+10e
11.（题型五）如图 4-2-8，试确定各图中分别有几条线段、几条射线 .
（1）如图 4-2-8（1），直线 l 上有 1 个点 P1；
（2）如图 4-2-8（2），直线 l 上有 2 个点 P1，P2；
（3）如图 4-2-8（3），直线 l 上有 3 个点 P1，P2，P3；
（4）如图 4-2-8（4），直线 l 上有 4 个点 P1，P2，P3，P4；
（5）如图 4-2-8（5），直线 l 上有 n 个点 P1，P2，P3，， P n.
图 4-2-8
12.（题型三）如图 4-2-9，线段 AB=12，动点 P 从点 A 出发，以每
秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 运动， M 为 AP 的中点．（1）出发多少秒后， PB=2AM？
（2）若点 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM-PB 的值为定
值．（3）当点 P 在 AB 的延长线上运动时， N 为 PB 的中点，其他条件不变，下列两个结论：①MN 的长度不变；②AM+NP 的值不变 . 请选择正确的结论，并说明理由．
图 4-2-9
答案
基础巩固
1.B 解析：A. 图中共有 6 条线段，故 A 错误；B.直线 AB 与直线 AC
是同一条直线，故 B 正确； C.射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线，
故 C 错误； D.点 O 在直线 AC 外，故 D 错误 .故选 B.
2.A 解析：经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，
此操作的依据是两点确定一条直线 .故选 A.
3.D 解析：A.若 AC=CB，则 C 是线段 AB 的中点； B.若 AC=1/2AB，
则 C 是线段 AB 的中点； C.若 AB=2BC，则 C 是线段 AB 的中点； D.
若 AC+BC=AB ，则 C 是线段 AB 上任意一点，故不能确定 C 是 AB
的中点 .故选 D.
4. 11 cm 或 5 cm解析：根据题意可知，AB=8 cm,BC=3 cm.因为点C
的位置不确定，所以要分两种情况分别进行讨论：如图 D4-2-1（1），当点 C 在点 B 的右侧时， AC=AB+BC =8+3=11（cm）；如图 D4-2-1
（2），当点C 在点B 的左侧时，AC=AB-BC=8-3=5（cm）.综上所述，线段 AC 等于 11 cm 或 5 cm.
图 D4-2-1
5.1 或 3 解析：如图 D4-2-2，可以画出 1 条或 3 条直线 .
图 D4-2-2
6.10 解析：如图 D4-2-3，将泰山、济南、淄博、潍坊、青岛这五站分别用 A，B，C，D，E 表示，则有线段 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 条，所以需要为这次列车制作的火车票有 10 种.
图 D4-2-3
7.解：因为 M 是 AC 的中点，线段 AC=6 cm，
所以 MC=AM= 1
AC=
1
×6=3（cm）. 22
又因为 CN∶NB=1∶2，线段 BC=15 cm，
所以 CN= 1
BC=
1
×15=5（cm）. 33
所以 MN=MC+NC =3+5=8（cm） .
8.解：应建在 AC，BD 连线的交点处 .理由：两点之间，线段最短 .
将 A，B，C，D 用线段连起来，在路程最短的两条线段的交点处建
超市，则使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小 .
9.解：（1）画射线 AP，在射线 AP 上顺次截取 AB=BC=CD=a ；（2）以 D 为端点，在线段 AD 上截取 DE=b .
如图 D4-2-4，线段 AE 的长度就是 3a-b，设 AE 的长度为 c，则 c=3a-b.
图 D4-2-4
能力提升
10.A 解析：以 A 为端点的线段有 AB，AC，AD，AE，AF，这些线段的
长度之和为 5a+4b+3c+2d+e；以 B 为端点的线段有 BC，BD，BE，
BF，这些线段的长度之和为4b+3c+2d+e；以 C 为端点的线段有CD，CE，CF，这些线段的长度之和为3c+2d+e；以 D 为端点的线段有DE，DF，这些线段长度之和为2d+e；以 E 为端点的线段有EF，线段的长度为 e.所以分别以A，B，C，D，E，F 为端点的所有线段的长度
之和为 5a+8b+9c+8d+5e.故选 A.
11.解：（1）题图（ 1）中有 0 条线段， 2 条射线 .
（2）题图（ 2）中有 1 条线段， 4 条射线 .
（3）题图（ 3）中有 1+2=3（条）线段， 6 条射线 .
（4）题图（ 4）中有 1+2+3=6（条）线段， 8 条射线 .
（5）题图（ 5）中有 1+2+3+ +（n-1）= n n1
（条）线段， 2n 条2
射线 .
12.解：（1）设出发 t（t>0）秒后， PB=2AM.如图 D4-2-5（1），由题意，得 AP=2t，则 PB=12-2t.
因为 M 为 AP 的中点，所以 AM=t.
由 PB=2AM，得 12-2t=2t，解得 t=3.
故出发 3 秒后， PB=2AM.
（2）设点 P 在 AB 上运动的时间为t（t >0）秒.如图 D4-2-5（1），可
得 AP=2t，AM=t ，所以 BM=12-t.
所以 2BM-PB=2×（ 12-t）-（12-2t）=24-2t-12+2t=12.
所以当点 P 在线段 AB 上运动时， 2BM-BP 的值为定值 12.（3）结论①是正确的 .理由如下：
如图 D4-2-5（2），设点 P 在 AB 的延长线上运动的时间为
1
则 AP=2t，则 AM=t ，PB=2 t- .t（ t>0）秒，
2因为N 为PB 的中点，
所以 NP= 1
PB=
1
×（ 2t-12） =t-6.
2 2
①M N=AP-AM-NP =2t-t-（t-6）=6.
所以当点 P 在 AB 的延长线上运动时， MN 的长度不变 .
所以结论①正确 .
②A M+NP =t+（t-6）=2t-6，
所以当点 P 在 AB 的延长线上运动时， AM+PN 的值会改变．所以结论②不正确．
（1）
（2）
图 D4-2-5。