七年级数学42 线段、射线、直线 (2)

4.2 线段、射线、直线

剖析直线、射线、线段的错误说法

在学习直线、射线、线段时，由于概念混淆不清，考虑问题欠周密，常会出现许多错误的说法，现将一些常见的错误说法举例剖析如下，希望能对同学们有所帮助.

例1 连接两点的线段叫做这两点间的距离.

剖析：错！“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不可遗漏.

例2 直线AB 比射线CD 长.

剖析：错！直线、射线都是不能度量长度的，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长、短或相等的数量关系.

例3 延长射线OA 到B.

剖析：错！因射线OA 本身就是沿OA 方向无限延伸的，但反向延长射线OA 是可以的. 例4 如图1，射线OM 与射线MN 是同一条射线.

剖析：错！这两条射线的端点不同，所以不是同一条射线.

例5 如果线段AC 和CB 的长度相等，且点C 是它们的公共端点，则点C 是线段AB 的中点.

剖析：错！当点C 在线段AB 上，且线段AC 和CB 的长度相等时，点C 才是线段AB 的中点.而当点C 不在线段AB 上时，尽管线段AB 和C B 的长度相等，点C 也不是线段AB 的中点，如图2所示.

例6 已知线段AB=8cm,直线AB 上有一点C ，且BC=3cm,则AC 的长为5cm.

剖析：错！应分两种情形讨论.

（1）如图3（1），当点C 在线段AB 上时，AC 的长为5cm.

（2）如图3（2），当点C 在线段AB 的延长线上时，AC 的长为11cm.

例7三条直线两两相交，共有3个交点.

剖析：错！“两两相交”可以是每两条直线相交，这时有3个交点（如图4（1）），也可以是3条直线交于同一点，这时只有1个交点（如图4（2））.

图 1图 2B A

C

图 3(2)(1)C

例8 如图5，可用图中字母表示的射线共有6条.

剖析：错！以点A 为端点向左延伸的射线不能用图中的字母表示，同样，以点C 为端点的向右延伸的射线也不能用图中的字母表示，因此能用图中字母表示的射线只有AB （或AC ）、BA 、BC 、CB(或CA)4条.

例9 经过A 、B 、C 三点中的任意两点画直线，一定可画出3条直线.

剖析：错！当A 、B 、C 三点不在同一条直线上时，可画出3条直线，如图6（1）；当A 、B 、C 三点在同一条直线上时，只能画出1条直线，如图6（2）.

例10 三条直线可将一个平面分成6个部分.

剖析：错！应分类讨论.如图7：（1）三条直线互相平行，可将平面分成4个部分；

（2）两条直线互相平行，与第三条直线相交，可将平面分成6个部分；（3）三条直线交于一点，可将平面分成6个部分；（4）三条直线，每两条直线相交，可将平面分成7个部分.

（2）

（1）图 4O c b a C

B

A

图 5C B A

图6(2)C B A （1）C

B A

图7(4)(3)(2)

(1)c b a

c b a c b a c

b

a