2016年河北省专接本高等数学(二)真题试卷(题后含答案及解析)

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河北专接本数二真题及答案未校对版

河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为（）A ．[-1，2]B （0，2] C. （-1，2] D.],0(+∞2.极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（） A ．-2 B.0 C.2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （） A ．e B.e1 C.e D.e1 4.由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（）. A.y y e xe 1- B.y y e xe -1 C.1-y y xe e D.yy xee -1 5.区间（）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。

A ．)1,(--∞ B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，∞+)6.定积分dx x x ⎰-++112311=（） A ．0 B.2 C.2πD.π 7.函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=（）A ．dy y x xydx )2(22++ B.xydy dx y x 2)2(2++ C.dy dx 46+ D.dy dx 64+8.幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（）内是收敛的。

A ．)21,21(- B.)25,23(- C.(0，4) D.(-2，2) 9.微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是（）A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D.xey -+=110.行列式=4210003012302011（）A.-18B.-6C.6D.18二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它的位置上无效）11.若函数xxe x f 2)(=，则⎰=''dx x f x )( 。

2012河北专接本数二真题及答案未校对版

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为( )A ．[-1,2]B （0，2] C. (-1，2] D.],0(+∞2。

极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（） A ．—2 B.0 C 。

2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （） A ．e B.e1 C.e D.e1 4。

由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（）。

A 。

y y e xe 1- B 。

y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。

yyxe e -15。

区间（）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。

A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。

(0，1）D.(1，∞+）6。

定积分dx x x ⎰-++112311=（） A ．0 B 。

2 C 。

2πD 。

π 7。

函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=( ）A ．dy y x xydx )2(22++ B 。

xydy dx y x 2)2(2++ C 。

dy dx 46+ D 。

dy dx 64+8。

幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（）内是收敛的。

A ．)21,21(- B 。

)25,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。

微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是( )A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D 。

河北专接本数学(级数)模拟试卷2(题后含答案及解析)

河北专接本数学（级数）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列各级数中绝对收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：级数2．下列各级数中发散的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：级数3．对于任意常数a＞0，则级数[ ]．A．发散；B．绝对收敛：C．条件收敛；D．收敛性与a值有关．正确答案：C 涉及知识点：级数4．正项级数是[ ]．A．收敛：B．发散：C．不能判定；D．敛散性与a有关．正确答案：D 涉及知识点：级数5．下列级数中为条件收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：级数6．下列级数中绝对收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：级数7．若幂级数的收敛半径为r，则该级数在x＝±r处[ ]．A．发散：B．条件收敛：C．绝对收敛：D．敛散性无法确定．正确答案：D 涉及知识点：级数8．若幂级数在x＝－2处收敛，则该级数在x＝1处[ ]．A．发散；B．条件收敛：C．绝对收敛；D．敛散性无法确定．正确答案：C 涉及知识点：级数9．设幂级数在x＝3处收敛，在x＝－1处发散，则次幂级数的收敛半径R必然是[ ]．A．等于2；B．小于2：C．大于2；D．小于1．正确答案：A 涉及知识点：级数10．幂级数的收敛半径R为[ ]．A．4：B．2；C．：D．．正确答案：B 涉及知识点：级数11．幂级数的收敛半径R为[ ]．A．1B．C．2D．不能确定．正确答案：C 涉及知识点：级数12．幂级数(－3＜x＜3)的和函数是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：级数13．函数f(x)＝ln(1＋X)展成x的幂级数是[ ]．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：级数填空题14．级数的和是________．正确答案：涉及知识点：级数15．对于________．正确答案：发散涉及知识点：级数16．若幂级数的收敛半径R＝0，则此幂级数只在________收敛．正确答案：x＝0 涉及知识点：级数17．若幂级数的收敛半径为R＞0，则此幂级数必在区间________绝对收敛．正确答案：(－R，R) 涉及知识点：级数18．幂级数的收敛半径是________。

2016年高考理科数学全国卷2及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( )A .(3,1)-B .(1,3)-C .(1,)+∞D .(,3)∞--2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B =( )A .{1}B .{1,2}C .{0,1,2,3}D .{1,0,1,2,3}-3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( )A .—8B .—6C .6D .84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =( )A .43-B .34- CD .25.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A .24B .18C .12D .96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .20πB .24πC .28πD .32π7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( )A .()26k x k Z ππ=-∈ B .()26k x k Z ππ=+∈C .()212k x k Z ππ=-∈D .()212k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s( )A .7B .12C .17D .34 9.若3cos()45πα-=,则sin2α=( ) A .725B .15C .15-D .725-10.从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y ,22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n mC .4m nD .2m n11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b-=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为 ( )AB .32C .3D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑()姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）A .0B .mC .2mD .4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,1a =,则b = .14.α,β是两个平面,,m n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m n ⊥,m α⊥,n β∥那么αβ⊥; ②如果m α⊥,n α∥,那么m n ⊥; ③如果αβ∥,m α⊂,那么m β∥;④如果mn ∥,αβ∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）.15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .16.若直线y kx b =+是曲线l n 2y x =+的切线,也是曲线l n (1)y x =+的切线,则b = .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S=.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x的最大整数,如[][]0.9=0lg99=1，. （Ⅰ）求1b ,11b ,101b ; （Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和.18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位:元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BC 交于点O ,5=AB ,6=AC ,点E ,F 分别在AD ,CD 上,54AE CF ==,EF 交BD 于点H ．将△DEF 沿EF 折到△'D EF 的位置,OD '=（Ⅰ）证明:D H '⊥平面ABCD ; （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上,A 是E 的左顶点,斜率为(0)k k >的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.（Ⅰ）当4=t ,||||=AM AN 时,求AMN △的面积; （Ⅱ）当2||=||AM AN 时,求k 的取值范围.21.（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数2()2-=+xx f x x e 的单调性,并证明当0x >时,(2)20x x e x -++>; （Ⅱ）证明:当[0,1)a ∈时,函数2=(0)（）-->x e ax ag x x x 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.请考生在第22～24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上（不与端点重合）,且DE DG =,过D 点作DF CE ⊥,垂足为F.（Ⅰ）证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;（Ⅱ）若1AB =,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(6)25x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin ，，αα=⎧⎨=⎩x t y t（t 为参数）,l 与C 交于A ,B 两点,||AB =求l 的斜率.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++,M 为不等式()2f x <的解集.（Ⅰ）求M ;（Ⅱ）证明:当,a b M ∈时,|||1|a b ab +<+.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，122(m ∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】输入的：πcos 4⎛- ⎝：π2cos (sin 42⎛⎫-α= ⎪⎝⎭【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=可得2e e20--=，e1>，解得e2=．1（Ⅰ）某保险的基本保费为数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，ABCD 是菱形，得，AC 6=，，又AB 5=AEOD 1AO=，则D H 3='=，OH EF H =，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，6，B(5,0,0)∴，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=的一个法向量为n (x,y,z)=，由11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=+=1n (3,4,5)∴=-的一个法向量2n (3,0=,，设二面角B-D '122n n 9255210n n +==（Ⅱ）以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC 的坐标，分别求出平面的一个法向量n 、n ，【考点】二面角的平面角及求法221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++，整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥22x y226t 3tk +，26t t 3k k+，AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++，整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，数学试卷第16页（共18页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）当2)(2,)-+∞时，2)和(2,-+∞x2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t2e a 2=-，t2e 02≤恒成立，可得2t 2<≤，由时，g (x)0'<g (x)0'>tt 2e e 2t 2=+，，k (t )'=Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CFED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CFDG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=， GFB GCB 180∴∠+∠=， B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，AB 1=，1DG CG DE 2∴===，∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△，BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，因此可得BCG BFG △≌△，则BC G BC G F S 2S=△四边形，Ⅰ）圆，22x ρ=+；（Ⅱ）直线x α， l ，半径r =24.【答案】（Ⅰ）当x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：x x 222---<，解得x 1>-，11x 2∴-<<-，当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立，11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<，1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-；（Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即222a b 1a b +>+，即222a b 2a b 1a 2a b b+++>++，即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论．【考点】绝对值不等式的解法。

历年真题答案

即得.
0
2.C
解析：考查导数的定义. lim h0
f x0
2h
h
f x0
h 3 f x0 3 .
3.B 解析：考查上限无穷的广义积分.
0
4
1 x
2
dx
1 2
arctan
x 2
0
lim
x
1 2
arctan
x 2
1 2
arctan
0
π 4
.
1
1
4.A 解析：考查曲线的渐近线.由 lim e x1 1 得水平渐近线为 y 1；由 lim e x1 得
1 x
x2
dx
2 1
x2
1 x
dx
ln
x
x3 3
1 1
x3 3
ln
x
2 1
2
ln 2 7 7 ln 2 49
24 3
24
第3页
18.
dy
解：微分方程可化为
xe x
，即 xexdx tan ydy ，
dx tan y
两端积分可得 x 1ex C1 ln cos y ，将 y x0 0 代入，得 1 C1 0 ，即
e
.
17. 解：令 F x, y, z yz zx xy 1 Fx z y, Fy z x, Fz x y,
z x
Fx Fz
z x
y y
2z
，
x 2
z x
y y
x
z x y z
x
x y2
y
2z y x y2
y
18. 解：
1
dx
1 cos ydy

2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
2.已知集合，，则
（A）（B）
（C）（D）
3.已知向量，且，则m=
（A）（B）（C）6（D）8
（A）（B）（C）（D）2
12.已知函数满足，若函数与图像的交点
为，，⋯，，则（）
（A）0（B）m（C）2m（D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∴ ．
∴B，C，G，F四点共圆．
（Ⅱ）∵E为AD中点，，
∴ ，
∴在中，，
连接，，
∴ ．
23.【解析】解：⑴整理圆的方程得，
由可知圆的极坐标方程为．
记直线的斜率为，则直线的方程为，
由垂径定理及点到直线距离公式知：，
即，整理得，则．
24.【解析】解：⑴当时，，若；
由图得，，由勾股定理得：，
，
故选C．
7.【解析】B
平移后图像表达式为，
令，得对称轴方程：，
故选B．
8.【解析】C
第一次运算：，
第二次运算：，
第三次运算：，
故选C．
9.【解析】D
∵ ，，
故选D．
10.【解析】C
由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

2016年高考试题：理科数学(全国Ⅱ卷)(解析版)

第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知 z (m 3) (m 1) i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是
（A） (3，1) （B） (1，3) （C） (1, +) （D） (-， 3)
(II)证明：当 a [0,1)
时，函数
g（x）=
ex
ax x2

a
(x

0)
有最小值.设 g（x）的最小值为 h(a) ，求函数 h(a)
的值域.
请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE，垂足为 F. (I) 证明：B,C,E,F 四点共圆； (II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.
26
26
2 12
2 12
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
π （9）若 cos( –α)=
3，则 sin 2α=
4
5
（A） 7 （B）1 （C）–1 （D）– 7
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

河北省普通高校专科接本科教育考数学(经管、农学类)模拟试卷及答案解析

Ⅲ.模拟试卷及答案（考试时间：60分钟河北省普通高校专科接本科教育考试数学（二）（经管、农学类）模拟试卷1）（总分：100分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填涂在答题纸的相应位置上，填涂在其它位置上无效）1．设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]f f x =（）.A．0 B.1C.1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ D.0,1()1,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩2.已知11()1xxf x e-=-，则函数f (x )的第一类间断点是（）.A．x =1B.x =0 C.x =-1D.x =23．曲线xy e =上哪一点的切线平行于23y x =-（）.A．(1,ln 2)B.(2,ln 2)C．(ln 2,1)D．(ln 2,2)4.设(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩，则2dydx t π==（）.A.2B.-2C.1D.-15.下列表达式中正确的是（）.A．(())()f x dx f x ''=⎰ B.()()df x dx f x =⎰C．()()f x dx f x C'=+⎰D．()()df x f x =⎰6.若3073tx e dx =⎰，则t =（）.A.2B.ln 2C.1D.1ln 227.设(,)ln()y f x y x=，则(2,1)x f '=（）.A.1B.-1C.12-D.128．级数10nn n x ∞=∑的收敛域为（）.A.11(,)1010-B.1(0,10C.1(,0)10-D.11[,1010-9．微分方程sin xy y x '+=的通解是（）.A.1(sin )y x C x =+ B.1(cos )y x C x =-+C.1(cos )y x C x=+ D.1(sin )y x C x=+10.设向量组123n a a a a ，，，，线性相关，则（）.A.向量组中存在某一向量可由其它向量线性表示B.向量组中只有一个向量可由其它向量线性表示C.向量组中任意一个向量可由其它向量线性表示D.向量组中任意一个向量都不可由其它向量线性表示二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效)11.20tan (1cos )limsin x x x x x→-.12．已知1()xf x e =，则()f x '=__________________.13.函数z =的定义域为_____________.14．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000111t t A ，且齐次线性方程组Ax O =有非零解。

2016年高考理科数学全国2卷含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1-2卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257-（10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年考研数学二真题与解析

y sin(
x2

y2
) dxd

1
( x y)sin( x 2 y 2 ) dxdy
1
0
0
而当 1 0, 2 1,3 0 时，对任意的常数 k, l ，向量 1 k3 ， 2 l3 线性无关，但
0
0
0
1, 2 ,3 线性相关；故选择（A）．
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1
．
3
6．设 u( x, y) 在平面有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足 2u 0 及 xy
2u x 2

2u y 2

0
，则（
）．
（A） u( x, y) 的最大值点和最小值点必定都在区域 D 的边界上；
（B） u( x, y) 的最大值点和最小值点必定都在区域 D 的内部；
y" ，曲率半径 R 1 ．
(1 y'2 )3
K
dx
本题中
dt
2t, dy dt
2t 4 ，所以 dy dx

2t 2t
4

1
2 t
，
d2y dx 2

2 t2 2t
1 t3
，
对应于 t 1的点处 y' 3, y" 1，所以 K
y"
1 ，曲率半径 R 1 10 10 ．
内部存在驻点 ( x0 ,
y0 ) ，也就是
u x

u y

0
，在这个点处
A

2u x 2
,C

2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ数学(理)解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ数学(理)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3解析：选D.通过解不等式化简集合A ，B ，再利用交集定义求解． ∵x 2－4x ＋3<0，∴1<x <3，∴A ＝{x |1<x <3}．∵2x －3>0，∴x >32，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32. ∴A ∩B ＝{x |1<x <3}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x >32＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <3. 故选D.2．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：选 B.利用两复数相等的充要条件：实部与实部、虚部与虚部分别相等，求出x ，y ，再利用复数模的定义求解．∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i. 又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝x ＝1. ∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.3．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97解析：选C.利用等差数列的通项公式、前n 项和公式及性质，结合方程思想求解．(方法1)∵{a n }是等差数列，设其公差为d ，∴S 9＝92()a 1＋a 9＝9a 5＝27，∴a 5＝3.又∵a 10＝8，∴⎩⎨⎧ a 1＋4d ＝3，a 1＋9d ＝8，∴⎩⎨⎧a 1＝－1，d ＝1.∴a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99×1＝98.故选C. (方法2)∵{a n }是等差数列，∴S 9＝92()a 1＋a 9＝9a 5＝27，∴a 5＝3. 在等差数列{a n }中，a 5，a 10，a 15，…，a 100成等差数列，且公差d ′＝a 10－a 5＝8－3＝5.故a 100＝a 5＋(20－1)×5＝98.故选C.4．某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.34 解析：选B.利用几何概型概率公式求解．如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P ＝2040＝12.故选B. 5．已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－1，3)C ．(0,3)D ．(0，3)解析：选A.根据双曲线的焦距，建立关于n 的不等式组求解．若双曲线的焦点在x 轴上，则⎩⎨⎧m 2＋n >0，3m 2－n >0.又∵(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4，∴m 2＝1，∴⎩⎨⎧1＋n >0，3－n >0，∴－1<n <3.若双曲线的焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程为y 2n －3m 2－x 2－m 2－n ＝1，即⎩⎨⎧n －3m 2>0，－m 2－n >0，即n >3m 2且n <－m 2，此时n 不存在．故选A.6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 解析：选A.由三视图还原为直观图后计算求解．由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几何体如图．设球的半径为R ，则43πR 3－18×43πR 3＝283π，解得R ＝2.因此它的表面积为78×4πR 2＋34πR 2＝17π.故选A.7．函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )解析：选D.利用导数研究函数y ＝2x 2－e |x |在[0,2]上的图象，利用排除法求解．∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x . 又g ′(0)<0，g ′(2)>0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D. 8．若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a c <b c B ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c解析：选 C.根据待比较式的特征构造函数，利用函数单调性及不等式的性质进行比较．∵y ＝x α，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数， ∴当a >b >1,0<c <1时，a c >b c ，选项A 不正确． ∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数， ∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时， a c －1<b c －1，即ab c >ba c ，选项B 不正确．∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0，∴a lgb >blg a .又∵0<c <1，∴lg c <0.∴a lg c lg b <b lg c lg a，∴a log b c <b log a c ，选项C 正确．同理可证log a c >log b c ，选项D 不正确． 9.执行右面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C.执行程序框图，直至输出x ，y 的值．输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36；输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B.设出抛物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解．设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，圆的方程为x 2＋y 2＝r 2. ∵|AB |＝42，|DE |＝25，抛物线的准线方程为x ＝－p2，∴不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ，22，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5. ∵点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ，22，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5在圆x 2＋y 2＝r 2上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧16p 2＋8＝r 2，p 24＋5＝r 2，∴16p 2＋8＝p 24＋5，∴p ＝4(负值舍去)．∴C 的焦点到准线的距离为4.11．平面α过正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )A.32B.22C.33 D.13 解析：选A.根据平面与平面平行的性质，将m ，n 所成的角转化为平面CB 1D 1与平面A 1B 1C 1D 1的交线及平面CB 1D 1与平面DCC 1D 1的交线所成的角．设平面CB 1D 1∩平面ABCD ＝m 1. ∵平面α∥平面CB 1D 1，∴m 1∥m .又平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，且平面CB 1D 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1， ∴B 1D 1∥m 1.∴B 1D 1∥m .∵平面ABB 1A 1∥平面DCC 1D 1，且平面CB 1D 1∩平面DCC 1D 1＝CD 1，同理可证CD 1∥n .因此直线m 与n 所成的角即直线B 1D 1与CD 1所成的角．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，△CB 1D 1是正三角形，故直线B 1D 1与CD 1所成角为60°，其正弦值为32.12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5解析：选 B.先根据函数的零点及图象对称轴，求出ω，φ满足的关系式，再根据函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36的区间长度不大于函数f (x )周期的12，然后结合|φ|≤π2计算ω的最大值．因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个零点为x ＝－π4，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，所以T 4·k ＝π2(k 为奇数)．又T ＝2πω，所以ω＝k (k 为奇数)．又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以π12≤12×2πω，即ω≤12.若ω＝11，又|φ|≤π2，则φ＝－π4，此时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫11x －π4，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，3π44上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫3π44，5π36上单调递减，不满足条件．若ω＝9，又|φ|≤π2，则φ＝π4，此时，f (x )＝sin⎝ ⎛⎭⎪⎫9x ＋π4，满足f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调的条件．故选B. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________. 解析：先化简|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，再利用向量数量积的坐标运算公式求解． ∵|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝|a |2＋|b |2， ∴a ·b ＝0.又a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，∴m ＋2＝0，∴m ＝－2. 答案：－214．(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)解析：利用二项展开式的通项公式求解．(2x ＋x )5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(2x )5－r(x )r ＝25－r ·C r 5·x 5－r2.令5－r2＝3，得r ＝4.故x 3的系数为25－4·C 45＝2C 45＝10. 答案：1015．设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．解析：利用等比数列通项公式求出首项a 1与公比q ，再将a 1a 2…a n 的最值问题利用指数幂的运算法则转化为二次函数最值问题．设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝q (a 1＋a 3)＝5，知q ＝12.又a 1＋a 1q 2＝10，∴a 1＝8. 故a 1a 2…a n ＝a n 1q 1＋2＋…＋(n －1)＝23n·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1n 2 ＝23n －n 22＋n 2＝2－n 22＋72n .记t ＝－n 22＋7n 2＝－12(n 2－7n )，结合n ∈N *可知n ＝3或4时，t 有最大值6.又y ＝2t 为增函数，从而a 1a 2…a n 的最大值为26＝64. 答案：6416．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．解析：设出产品A ，B 的产量，列出产品A ，B 的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解．设生产产品A x 件，产品B y 件，则⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z ＝2 100x ＋900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．答案：216 000三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．【思路方法】 (1)利用正弦定理将已知条件的边化为角，再利用两角和的正弦公式求角C ；(2)根据(1)的结论，利用三角形面积公式求ab ，再利用余弦定理求a ＋b ，从而求得三角形周长．解：(1)由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，故2sin C cos C ＝sin C .可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6.由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7. 18．(本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF ＝2FD ，∠AFD ＝90°，且二面角D AF E 与二面角C BE F 都是60°.(1)证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； (2)求二面角E BC A 的余弦值．【思路方法】 (1)先证线面垂直，再证面面垂直；(2)建立空间直角坐标系利用法向量求解．解：(1)证明：由已知可得AF ⊥DF ，AF ⊥FE ，所以AF ⊥平面EFDC .又AF ⊂平面ABEF ，故平面ABEF ⊥平面EFDC .(2)过D 作DG ⊥EF ，垂足为G .由(1)知DG ⊥平面ABEF . 以G 为坐标原点，GF →的方向为x 轴正方向，|GF →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz .由(1)知∠DFE 为二面角D AF E 的平面角，故∠DFE ＝60°，则|DF |＝2，|DG |＝3，可得A (1,4,0)，B (－3,4,0)，E (－3,0,0)，D (0,0，3)．由已知得AB ∥EF ，所以AB ∥平面EFDC .又平面ABCD ∩平面EFDC ＝CD ，故AB ∥CD ，CD ∥EF . 由BE ∥AF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以∠CEF 为二面角C BE F 的平面角，∠CEF ＝60°. 从而可得C (－2,0，3)．所以EC →＝(1,0，3)，EB →＝(0,4,0)，AC →＝(－3，－4，3)，AB →＝(－4,0,0)．设n ＝(x ，y ，z )是平面BCE 的法向量．则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EC →＝0，n ·EB →＝0，即⎩⎨⎧x ＋3z ＝0，4y ＝0，所以可取n ＝(3,0，－3)．设m 是平面ABCD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →＝0，m ·AB →＝0，同理可取m ＝(0，3，4)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－21919.故二面角E BC A 的余弦值为－21919.19．(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？【思路方法】(1)利用频率代替概率以及由互斥事件、相互独立事件的概率列出分布列；(2)根据(1)的结论求解；(3)利用期望值的大小求解．解：(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X(2)由故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.20．(本小题满分12分)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．【思路方法】 (1)利用椭圆的定义求解；(2)设出直线方程代入椭圆方程中，利用弦长公式求出|MN |，再利用点到直线的距离公式求出|PQ |，从而将四边形面积问题转化为关于k 的函数问题求解．解：(1)因为|AD |＝|AC |，EB ∥AC ，所以∠EBD ＝∠ACD ＝∠ADC ，所以|EB |＝|ED |，故|EA |＋|EB |＝|EA |＋|ED |＝|AD |.又圆A 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝16，从而|AD |＝4，所以|EA |＋|EB |＝4.由题设得A (－1,0)，B (1,0)，|AB |＝2，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(y ≠0)．(2)当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)， M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧y ＝k x －1，x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，则x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋13.所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝12k 2＋14k 2＋3. 过点B (1,0)且与l 垂直的直线m ：y ＝－1k(x －1)，点A 到直线m 的距离为2k 2＋1，所以|PQ |＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋12＝44k 2＋3k 2＋1.故四边形MPNQ 的面积S ＝12|MN ||PQ |＝121＋14k 2＋3.可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(12,83)．当l 与x 轴垂直时，其方程为x ＝1，|MN |＝3，|PQ |＝8，故四边形MPNQ 的面积为12.综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,83)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2有两个零点． (1)求a 的取值范围；(2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：x 1＋x 2<2.【思路方法】 (1)利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数的单调性分类讨论求解；(2)根据(1)的结论，将问题转化为f (x 1)>f (2－x 2)，构造函数求解．解析：(1)f ′(x )＝(x －1)e x ＋2a (x －1)＝(x －1)(e x ＋2a )． ①设a ＝0，则f (x )＝(x －2)e x ，f (x )只有一个零点．②设a >0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．又f (1)＝－e ，f (2)＝a ，取b 满足b <0且b <ln a2，则f (b )>a 2(b －2)＋a (b －1)2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫b 2－32b >0，故f (x )存在两个零点．③设a <0，由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．若a ≥－e2，则ln(－2a )≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，因此f (x )在(1，＋∞)内单调递增．又当x ≤1时，f (x )<0，所以f (x )不存在两个零点．若a <－e2，则ln(－2a )>1，故当x ∈(1，ln(－2a ))时，f ′(x )<0；当x ∈(ln(－2a )，＋∞)时，f ′(x )>0.因此f (x )在(1，ln(－2a ))内单调递减，在(ln(－2a )，＋∞)内单调递增．又当x ≤1时，f (x )<0，所以f (x )不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．(2)不妨设x 1<x 2，由(1)知，x 1∈(－∞，1)，x 2∈(1，＋∞)，2－x 2∈(－∞，1)，f (x )在(－∞，1)内单调递减，所以x 1＋x 2<2等价于f (x 1)>f (2－x 2)，即f (2－x 2)<0. 由于f (2－x 2)＝－x 2e2－x 2＋a (x 2－1)2，而f (x 2)＝(x 2－2)e x 2＋a (x 2－1)2＝0，所以f (2－x 2)＝－x 2e2－x 2－(x 2－2)e x 2. 设g (x )＝－x e 2－x －(x －2)e x ，则g ′(x )＝(x －1)(e 2－x －e x )．所以当x >1时，g ′(x )<0，而g (1)＝0，故当x >1时，g (x )<0.从而g (x 2)＝f (2－x 2)<0，故x 1＋x 2<2.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB ＝120°，以O 为圆心，12OA 为半径作圆．(1)证明：直线AB 与⊙O 相切；(2)点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD . 【思路方法】 (1)利用圆心到直线的距离等于圆的半径证明直线与圆相切；(2)利用直线AB ，CD 均与直线OO ′垂直证明AB ，CD 平行．证明：(1)设E 是AB 的中点，连接OE . 因为OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，所以OE ⊥AB ，∠AOE ＝60°.在Rt △AOE 中，OE ＝12AO ，即O 到直线AB 的距离等于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．(2)因为OA ＝2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．设O ′是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，作直线OO ′. 由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又O ′在线段AB 的垂直平分线上，所以OO ′⊥AB . 同理可证，OO ′⊥CD ，所以AB ∥CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t(t 为参数，a >0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .【思路方法】 (1)消去参数，求出曲线C 1的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化公式求出曲线C 1的极坐标方程；(2)将曲线C 1，C 2的极坐标方程联立得方程组，解方程组求解．解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝a 2，则C 1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎨⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上．所以a ＝1.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)画出y ＝f (x )的图象；(2)求不等式|f (x )|>1的解集．【思路方法】 (1)利用绝对值的性质化简函数表达式；(2)根据函数的图象写出不等式的解集．解：(1)由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤32，－x ＋4，x >32，故y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由f (x )的函数表达式及图象可知，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5.故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}，f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <13或x >5.所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <13或1<x <3或x >5.。

2012河北专接本数二真题及答案未校对版

极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（） A ．—2 B.0 C 。

2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （） A ．e B.e1 C.e D.e1 4。

由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（）。

A 。

y y e xe 1- B 。

y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。

yyxe e -15。

区间（）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。

A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。

(0，1）D.(1，∞+）6。

定积分dx x x ⎰-++112311=（） A ．0 B 。

2 C 。

2πD 。

π 7。

函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=( ）A ．dy y x xydx )2(22++ B 。

xydy dx y x 2)2(2++ C 。

dy dx 46+ D 。

dy dx 64+8。

幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（）内是收敛的。

A ．)21,21(- B 。

)25,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。

微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是( )A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D 。

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)真题汇编3

问题:3. 已知，则|2A|=______ A.16 B.8
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)真题汇编 3
C.4 D.2 答案:A[解析] 问题:4. 已知函数 f(x)=x8+3x6-2x5-5x3+x2-1，则 f(7)(2)=______ A.27 B.28 C.2·7! D.2·8! 答案:D[解析] f(7)(x)=x·8!，故 f(7)(2)=2·8!．问题:5. 一阶微分方程 2xydx+x2dy=0 的通解为______
得切线方程为，即所围图形面积为
求导，得：S'=6x0-27，令 S'=0，得唯一驻点，故在处取得极小值，又由于驻点唯一，则面积函数 S 在处取得最小值．
故 P0 点坐标为时所求面积最小，最小面积是．
四、应用题 (本题 10 分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上，写在其他位置上无效) 问题:1. 假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是， Q2=12-x，其中 x 为该产品在两个市场的价格(万元/吨)．该企业生产这种产品的总成本函数是 C=2(Q1+Q2)+5．试确定 x 的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．答案:由已知条件得利润函数为
A． B． C．x2y=C D．xy2=C 答案:C[解析] 问题:6. 曲线的凸区间是______ A．(2，3) B．(-3，-2) C(-∞，-2) D．(3，+∞) 答案:A[解析] y'=2x3-15x2+36x+2，y"=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)，当 y"＜0 时，曲线 y 是凸的，即(x-2)(x-3)＜0，则 2＜x＜3．问题:7. ______ A． B．

2016年专升本试卷真题和答案(数学)

2016年市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分）1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()0002limh f x h f x h→+-=A.()'0fx - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x2.定积分121sin x xdx -=⎰A.-1B.0C.1D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是A.320x y +=B.20y z +=C.20x z +=D.230x y += 4.已知微分方程为dyy dx=通解为 A.xy e = B.xy e C =+C.y x C =+D.xy Ce = 5.下列级数收敛的是A.113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B.11sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞=+∑ D.1!nn n n ∞=∑6.3阶行列式314895111中元素321a =的代数余子式为A.1B.8C.15D.177、设1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3A =A.1002⎛⎫⎪⎝⎭B.3006⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1008⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3008⎛⎫ ⎪⎝⎭8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8二、填空题（每小4分，共16分）9、极限0sin 6limtan 2x xx→=10、设函数()320cos x f x t dt =⎰，求() f x '=11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB =12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则()P A B ⋃=三、计算题（每小题8分，，共64分）13、求极限0cos lim tan 2x x e xx→-14、讨论函数()23()21xf x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。

2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( ) A．一1B．0C．1D．2正确答案：C3．设函数y=2＋sinx，则y’= ( )A．cosxB．－cosxC．2＋cosxD．2-cosx正确答案：A4．设函数y=ex－1+1，则dy= ( )A．exdxB．ex－1dxC．(ex+1)dxD．(ex－1+1)dx正确答案：B5．∫01(5x4+2)dx= ( )A．1B．3C．5D．7正确答案：B6．∫0(1+cosx)dx ( )A．+1B．C．一1D．1正确答案：A7．设函数y=x4+2x2+3，则= ( ) A．4x3+4xB．4x3+4C．12x2+4xD．12x2＋4正确答案：D8．∫1＋∞dx= ( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C9．设函数z=x2+y，则dz= ( )A．2xdx+dyB．x2dx+dyC．x2dx+ydyD．2xdx＋ydy正确答案：A10．若=2，则a= ( )A．B．1C．D．2正确答案：D填空题11．=______．正确答案：12．设函数y=x2一ex，则y’=_______．正确答案：2x-ex13．设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．正确答案：0．314．曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．正确答案：y=x-115．∫()dx=_______．正确答案：ln｜x｜+arctanx+C16．∫－11(sinx+x)dx=_______·正确答案：017．设函数F(x)=∫0xcostdt，则F’(x)=_______．正确答案：cosx18．设函数z=sin(x+2y)，则=________．正确答案：cos(x+2y)19．已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=______．正确答案：220．设y=y(x)是由方程y=x一ey所确定的隐函数，则=______．正确答案：解答题21．计算．正确答案：解：=3．22．设函数y=xe2x，求y’．正确答案：y’=x’e2x＋x(e2x)’=(1＋2x)e2x．23．设函数z=x3y+xy3，求．正确答案：解：=3x2y＋y3，=6xy，=3x2＋3y2．24．计算∫xcosx2dx．正确答案：解：∫xcosx2dx=∫cosx2dx2=sinx2+C．25．计算∫12xlnxdx．正确答案：解：26．求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕z轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：解：面积S=∫01dx=．旋转体的体积V=∫01π()2dx=∫01πxdx=x2｜01=．27．设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．正确答案：由已知，=2x+y，=2y+x，故=2．因为A ＞0且AC—B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．已知离散型随机变量X的概率分布为28．求常数a；正确答案：解因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．29．求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：EX=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，DX=(0一16)2×0．2+(10一16)2×0．3+(20一16)2×0．2+(30一16)2×0．3=124．。

2018年河北省专接本数学二试题及答案(word)

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普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二)试卷（考试时间：60 分钟）（总分:100 分）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上。

）1.函数的定义域为（）。

1ln x y x-=+A 。

（0，1） B.（0,1)∪（1,4） C 。

（0，4) D.（0,1)∪（1,4］2.设函数（是常数)为续函数，则 =( )。

sin ,0(),0bx x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,a b a Ａ．１Ｂ．０Ｃ．b D 。

–b3。

232lim 1().xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭234.. C..A e B e e D e 4。

设，则（）。

n x y x e =+()n y =.!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++5.由方程所确定的隐函数在处的导数值（ ).y y xe π=-0x =0x dy dx ==A. B. C. 1 D 。

-1e πe π-6.关于函数的单调性，下列描述正确的是（）.x y xe =A 。

在（1，+∞）内单调增加 B 。