线性代数考试练习题带答案大全
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 队列式一、单项选择题1． 以下摆列是 5 阶偶摆列的是 ().(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523(D)243512．假如 n 阶摆列 j 1 j 2j n 的逆序数是 k , 则摆列 j n j 2 j 1 的逆序数是 (). (A) k (B) n kn! kn(n 1)k(C)(D)223. n 阶队列式的睁开式中含 a 11a 12 的项共有 ()项 .(A) 0(B) n 2(C) (n2)!(D) (n1)!0 0 0 14．0 10 ( ).0 1 0 0 1 0 0(A) 0(B) 1(C) 1(D) 20 0 1 00 1 0 0 ).5.0 0 (0 1 10 0 0(A) 0(B) 1(C) 1(D) 22x x 1 11 x 12 ).6． 在函数 f ( x)2 x 中 x3 项的系数是 (33 01(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2a11a12a131，则 D 12a 11 a 13 a 112a 127. 若 Da21 a22 a232a 21 a23a212a 22().a31a32a3322a 31a33 a312a 32(A) 4(B) 4(C) 2 (D)28． 若 a 11a 12a ，则 a 12ka 22().a 21 a 22a 11ka 21(A) ka(B) ka(C) k 2 a (D) k 2a9． 已知 4 阶队列式中第 1 行元挨次是4,0,1,3, 第 3行元的余子式挨次为2, 5,1, x , 则 x ().(A) 0(B) 3(C) 3(D) 28 7 4 310.若 D6 2 31 ).1 1 1，则 D 中第一行元的代数余子式的和为 ( 14375(A) 1(B) 2(C) 3(D) 03 04 011. 若 D1 11 1，则 D 中第四行元的余子式的和为 ().0 1 0 05322(A) 1(B) 2(C) 3(D) 0x 1 x 2 kx 3 012. k 等于以下选项中哪个值时，齐次线性方程组x 1kx 2 x 3 0 有非零解 .kx 1 x 2x 3 0()(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 0二、填空题优选1. 2n 阶摆列24 (2n)13 ( 2n 1) 的逆序数是.2．在六阶队列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是.3．四阶队列式中包括a22a43且带正号的项是.4．若一个n阶队列式中起码有n2 n 1 个元素等于0 , 则这个队列式的值等于.1 1 1 05.0 1 0 1队列式1 1.0 10 0 1 00 1 0 00 0 2 06．队列式.0 0 0 n 1n 0 0 0a11 a1(n1)a1n7．队列式a21 a2 (n 1) 0 .an1 0 0a11a12a13a11a13 3a12 3a128．假如D a21 a22a23 M ，则D1a21a23 3a22 3a22 .a31 a32a33a31a33 3a32 3a329．已知某 5 阶队列式的值为5，将其第一行与第 5 行互换并转置，再用 2 乘所有元素，则所得的新队列式的值为.1 1 1 x 1 1 1 x 1 1 10． 队列式x 1 1 .1 1 x 11 1 11 11 11111． n 阶队列式.11112． 已知三阶队列式中第二列元素挨次为 1,2,3, 其对应的余子式挨次为 3,2,1，则该队列式的值为.1 2 3 45 6 7 8 1, 2, 3, 4) 为 D 中第四行元的代数余子式，13．设队列式 D 3 2 ，A 4 j ( j 4 1 8 7 6 5则 4A 41 3A 4214． 已知 D2 A 43 A 44.a bc ac b a b ， D 中第四列元的代数余子式的和为.b a cca cb d1 2 3 415． 设队列式 D3 34 4 6 ， A 4 j 为 a 4 j ( j 1, 2, 3, 4) 的代数余子式，则1 5 6 711 22A 41A42， A 43A44.优选1 3 5 2n 11 2 0 016．已知队列式 D 1 0 3 0 ， D 中第一行元的代数余子式的和为1 0n.kx 1 2x 2x 3 017．齐次线性方程组 2x 1 kx 2 0 仅有零解的充要条件是.x 1x 2 x 3 0x 12x 2 x 3 018． 若齐次线性方程组2x 25x 30 有非零解，则 k = .3x 1 2x 2 kx 3三、计算题a b c dx y x ya 2b 2c 2d 21.;2．y x y x ；a3b3c3d3x yxy b c d a c d a b d a b cx a 1 a 20 1x 1a 1 x a 2．解方程 1 0 1 x 0 ；4． a 1 a 2 x3x 1 1 01 x1 0a 1 a 2 a 3a 1 a 2 a 3a n 2 1 a n 21 a n21 ；x1a n 1 1a0 1 1 11 a1 1 15. 1 1 a2 1 ( a j1, j 0,1, , n )；1 1 1a n1 1 1 13 1 b 1 16. 1 1 2 b 1111(n 1) b1 1 1 1b1 a1 a1 a17. b1 b2 a2 a2 ；b1b2b3a n1 x12 x1 x2 x1x n9. x2 x1 1 x22 x2xn ;x n x1 x n x2 1 x n21 a a 0 0 01 1 a a 0 0 11． D 0 1 1 a a 0 .0 0 1 1 a a0 0 0 1 1 ax a1 a2 a na1 x a2 a n 8． a1 a2 x a n ;a1a2a3x2 1 0 0 01 2 1 0 00 1 2 0 0 10.0 0 0 2 10 0 0 1 2优选四、证明题a 2 1a1 1a2ab 2 1b1 1 1． 设 abcd 1，证明：b 2b0 . 211c c1c 2 cd 21d1 1d 2 da 1b 1 x a 1x b 1c 1 a 1 b 1 c 12． a 2 b 2 x a 2 x b 2c 2 (1 x 2 ) a 2 b 2 c 2 .a 3b 3x a 3x b 3c 3a 3b 3c 31 1 1 1 abcd3．2b 2c 2d 2 (b a)(c a)(d a)(c b)(d b)( d c)(a b c d ) . aa 4b 4c 4d 41 1 1 a 1a 2a n222na 1a 2a na i(a j a i ) .4．i 11 ij na 1n 2a 2n 2a n n 2a 1na 2na n n1 1 15． 设 a,b, c 两两不等，证明 a b c 0 的充要条件是 a b c0 .a 3b 3c 3参照答案一．单项选择题ADACCDABCDBB二．填空题1. n ;2. “ ” ;3. a 14 a 22 a 31a 43 ;4. 0 ;5. 0 ;6. ( 1)n 1 n! ;n( n 1)7. ( 1)2a 1n a 2 (n 1) a n1 ; 8. 3M; 9. 160; 10. x 4 ; 11. ( n) n 1 ;12. 2 ;13.0 ; 14.0; 15.12,9; n117. k2,3; 18. k 716. n! (1) ;k 1k三．计算题1． ( a b cd)(b a)(c a)( d a)(cb)(db)(d c) ； 2.2( x 3y 3 ) ；x2,0,1n1a k )3.4.( x;k 1nn15.(a k1)(16.(2 b)(1 b) ((n2) b) ;0 ak) ;k 0k 1( 1) n nnn7.(b ka k ) ;8. ( xa k )( x a k ) ;k 1k 1k 1n9. 1x k ; 10. n 1;k 111. (1 a)(1 a 2a 4 ) .四 . 证明题 (略)优选第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为 n 阶方阵，则以下各式中建立的是 ( ) 。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
线性代数考试练习题带答案
线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。
(A) α 1 −α 2 ，α 2 −α 3 ，α 3 −α 1(B) α 1 ，α 2 ，α 3 + α 1(C) α 1 ，α 2 ，2 α 1 −3 α 2(D) α 2 ，α 3 ，2 α 2 + α 3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。
2.(A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。
(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3，则 f的矩阵为。
(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ−3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3正确答案：C8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A. -4B. -8C. 4D. 82. 设向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与β的点积为（）A. 32B. 14C. 22D. 43. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\]，则矩阵A的秩为（）A. 1B. 2C. 3D. 04. 设A为3阶方阵，且A的行列式为0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 有逆矩阵D. 没有逆矩阵5. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB-BA=（）A. \[\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{bmatrix}\]B. \[\begin{bmatrix}-2 & 0\\-2 & 0\end{bmatrix}\]C. \[\begin{bmatrix}2 & 0\\2 & 0\end{bmatrix}\]D. \[\begin{bmatrix}0 & 2\\2 & 0\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共20分）6. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB=（）。
7. 设向量α=(1,2,3)，β=(2,3,4)，则向量α与β的叉积为（）。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
(完整版)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。
（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。
=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。
（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。
(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。
若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。
(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
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解答与参考评分标准
一、单项选择题(每小题
1.设为“阶矩阵，下列运算正确的是(D)。
A.(AB)k=AkBk;B. |-A| = -|A|;
C.A2-B2=(A-B)(A + B);D.若A可逆，WJ (M)-* =k~lA~l；
2.下列不是向量组印心2,…，乙线性无关的必要条件的是(B)。
（D）错误!未找到引用源。中任意一个向量都不能山其余错误!未找到引用源。个 向量线性表示。
5.零为方阵A的特征值是A不可逆的（）。
（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）无关条件；
"10「
6. 设4= 0 2 0
10 1
\ /
已知a= (123),0 = 1L设A=a1p.则A=
8•设A是三阶方阵，且|A| = -1,则才—2屮= ;
4xj+5x2-5x3= -1
有无穷多解时，求通解。
15.设q=（0,4,2）,色=（1,1,0）,他=（一2,4,3）,&4=（T,1,1），求该向量组的秩和一个 极大无关组。
16.已知三阶方阵A的特征值1, 2, 3对应的特征向量分别为⑦，a2,6。其中:a严（1,1,1）?,勺=（124）‘，冬=（1,3,9）‘，0 = （1」,3）'。
•
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1
•
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1 + y
■
•
… 1
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• •
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1
•
1
• •
…1+5
xx+2x2-2x3= 0
12.12.已知3阶非零矩阵B的每一列都是方程组”旺―耳+久®=。的解.
3州+兀2—召=°
①求兄的值；②证明|B| = 0.
13•设3阶矩阵X满足等式AX = B + 2X.
<3 10
<1 1 0>
V 0 0、
"21(T
&
0 1 0
1 4 0
0 0 1
—
1 0 4
12 0 1,
<-1 °3)
,0 1 0丿
、3 5 0,
9.已知向量组冬心心线性无关，则向量组a】-冬，勺-勺q-勺的秩为2；
10.设A为川阶方卩车，^R(A + 3E) + R(A-E) = n,则A的一个特征值
A=-3:
"1+G
2
(3)0可由冬,冬，冬表示，但表示式不唯一，并求出表示式。
17.设es，…，勺错误!未找到引用源。是一组〃维向量，证明它们线性无关的充 分必要条件是：任一错误沬找到引用源。维向量都可山它们线性表示。
18.设A为对称矩阵，B为反对称矩阵，且可交换，A-B可逆，证明：
(A + 3)(A-3)"是正交矩阵。
D.以上都不对。
二、填空题（每小题
6.实二次型f（x^x2,x3） = tx~+4x,x2+x；+x；秩为2,贝林=
‘0 2 0、
7.设矩阵0 0 3,则犷=
<4 0 0,
8.设4是"阶方阵，&是A的伴随矩阵，已知|A|=5,则/VT的特征值为
9•行列式。曲
x,_x2+2x4= 0
13.求线性方程组FX,+2%2一七+X4=1的通解。
（C）3必可由a、卩、丫线性表出，（£））3必不可由*队丫线性表岀.
3.二次型/3，勺，码）=（几-1）旺+空+（兄+1）巧，当满足（c）时，是正定二次型.
（A）几>一1；（B）2>0：（C）2>1.（D）H .
4.初等矩阵（A）：
（A）都可以经过初等变换化为单位矩阵；（3）所对应的行列式的值都等于1：
2xj +3x2-x3- x4= 1
X] +4x2_牙3_3x4= 1
14.已知內=（1,2,2）7,也=（3,6,6）7 ,$=（1,,0,3）7,巾=（0,4,—2）7 ,求出它的 秩及其一个最大无关组。
15•设A为三阶矩阵，有三个不同特征值人“2虫，冬42心3依次是属于特征值 入仏4,的特征向量,令0=可+勺+冷・若才0 = A0,求A的特征值并计算行列式|2A-3E|.
因为任意两个向量均不成比例，
所以任意两个向量都是该向量组的一个极大无关组。10分
16.已知三阶方阵A的特征值1, 2, 3对应的特征向量分别为冬，勺，
巾。其中：q=（l,1,1）7 ,勺=（1,2,4）',y=（1，3,9）‘，0 = （1丄3）「。
（1）将向量“用a】，a2,如线性表示；（2）求Anp,n为自然数。 解：（1）把”用巾线性表示，即求解方程
x[a[+x2a2+x3a.= 0
‘1
1
1
1、
1
1
r
<1
0
0
2、
1
2
3
1
r
0
I
2
0
r
0
1
0
-2
J
4
9
3丿
3
0
1
b
10
0
1
1 >
故卩=2a、一2a[+tz35分
(2)N卩=(2at-2a2+a3) = 2Ana}-2Ana2+ Ana3
2_2'小+3〃、=2衬a-2^a2+ AH = 2a,- 2n+,a2+ 3"闵=2-2n+2+ 3n+,
（C）相乘仍为初等矩阵： （£>）相加仍为初等矩阵
5.已知…,a“线性无关，则（C）
A.ax+a2,a2+an必线性无关；
B.若"为奇数，则必有«）+a,,a,+<z3,• • •,«„_! +an,an+ax线性相关；
C.若"为偶数，则必有a, +a2,a2+ a3,•••,«„_,+an,an+a,线性相关；
<0 0 3,
为行列式》=
2 1
中元素佝的代数余子式，则
Ai
备
3 1
41
a22
7.设每(心=1,2)
(10 0)
(201)
(\ 0 0、
8.
0 1 0
1 4 0
0 0 1
= :
〔2 01J
1-1° 3丿
〔0 1° 丿
9.已知向量组tzHa2,a3线性无关，则向量组a{-a2,a2-ct^a}-a3的秩为
（A）AB = BA,（B）存在可逆矩阵只使=
（0存在可逆矩阵C,使C‘AC= B；（D）存在可逆矩阵P,Q^PAQ = B.
4.向量组错误!未找到引用源。线性无关的充分必要条件是（）
（A）错误!未找到引用源。均不为零向量；
（B）错误!未找到引用源。中有一部分向量组线性无关；
（C）错误!未找到引用源。中任意两个向量的分量不对应成比例；
其中A =
0 1 2
,B =
1 0 2
,求矩阵X。
<0 0 4丿
<2 0 2丿
<-r
"3、
7
< 3、
14.求向量组a】=
3
=
-3
9 ^3 =
5
—
-4
,a气=
1
的秩及最大
2
* *
-2
3
4
-2
0
6
k-3>
沁丿
<-2>
<_1>
无关组。
‘0 0 1、
/ \
X?
25・设/(xpx2,x3) = (xpx2,x3)
A.冬,冬，…,乙都不是零向量；
B.«!，«,,•••,ai中至少有一个向量可由英余向量线性表示；
C.少,勺，…，徨中任意两个向量都不成比例；
D.少,^2,…，乙中任一部分组线性无关；
3.设4为mxn矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的(A )o
A.列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；
9.已知向量组匕=（1,2,3,4）,冬=（2,3,4,5）q=（3,4,5,6）心=（4,5,6,7）,则该向量组
的秩为
< 1-11、
々0 0]
10.已知A =
2 4-2
,B=
0 2 0
,且A于3相似，则几=
、一3 -3 5丿
,0 02)
三、
1 + %
1
1
… 1
1
1 +Cl^
1
… 1
11.Dn=
1
线性代数期末试卷（本科
1.满足下列条件的行列式不一定为零的是（）。
（A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式；
（B）行列式中有两行（列）元素完全相同；
（C）行列式中有两行（列）元素成比例；
（D）行列式中等于零的个数大于n2-n个.
2.下列矩阵中（）不满足A2=-E.
3.设43为同阶可逆方阵，则（）o
A.{AB)k=AkBk\B. |-A| = -|A|;
C・ A2-B2=(A-B)(A + B); D・若人可逆,£工0,贝IJ(M尸
2.下列不是向量组…，碍线性无关的必要条件的是（）。
A.…,G都不是零向量；
B.少,^?，…,a<中至少有一个向量可由英余向量线性表示；
C.少,勺，…,①中任意两个向量都不成比例；