《立方根》优秀课件

2. 如果新储气罐的体积是原来的4
倍，那么它的半径应是原来储气罐半
径的 3 4
倍．
探究与思考
例 解下列方程
(1)8x3＋27＝0； （2） x 13 0.343 0; (3)81 x 14 16； （4）32x5 1 0.
类比开平方与开立方
作业
1.习题2.5 2.书面总结平方根与立方根的 区别.
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3
8 125
3
2 5
3
2； 5
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根 :
1 3 0.125; 2 3 64; 3 3 64;
第二章 实数
立方根
引例
若新储气罐的体积是原 来的4倍，那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
所以 8 的立方根是 2，
125
5
即 3 8 2； 125 5
(3)因为
3 2
3
27 8
3 3， 8
(4)因为0.63 0.216，
所以0.216 的立方根
所以3 3的立方根是 3，
8
2
是0.6，
即
33 33
；
82
即3 0.216 0.6；
(5) -5的立方根是 3 －5.
例2 求下列各式的值
求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数 如：
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：
因为 －2 3 ＝－8，
所以3 －8＝－2.
2．平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0的平方根是0； 负数没有平方根．
2．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ，
0是
0的立方根．
做一做
怎样求下列括号内的数？各题中已
知什么数？求什么数？
（ 0.1 ）3 0.001
（
3）3 4
－
27 64
（ 0 ）3 0
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？（3）负数呢？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
, （4）灵活运用公式：3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例wk.baidu.com决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
立方根的表示方法
注意:这个根指数3 绝对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
尝试反馈
例1 求下列各数的立方根:
(1)
－27；
(2)1285；(3)
3
3； 8
解 : (1)因为33 27，
(4) 0.216； (5) 5.
(2)因为
2 5
3
8， 125
所以 27的立方根是 3， 即3 27 3.
4 3 53 ;
3
5 3 16 .
（1）0.5 ；（2）－4 ；（3）－4 ；
（4）5；（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
探究发现
3 a表示a的立方根，则 ( 3 a )3表示什么？? 3 a3 呢？
3 －a与 3 a有什么关系呢？
结论： ( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.