3.3_立方根(优质课课件)
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(浙教版)七年级数学上册：3.3 立方根 (共18张PPT)
3 3
3
3
请利用这一结论解决问题：若 －13与 x＋5的值互为相反数，求 1－ 2x的值．
解：由已知，得－13＋(x＋5)＝0，解得 x＝8，则 1－ 2x＝ 1－4＝－3.
3
3
18．将一个体积为 125 cm 的铜块改铸成 8 个相同大小的小立 方体铜块，求每个小立方体铜块的表面积．
125 5 解： 设每个小立方体铜块的棱长为 x， 则x＝ ， ∴x ＝ ， 8 2
2
3
10．(2016 秋·拱墅区期末)求 27的算术平方根，以下结果正确的 是(
B
3
) C．±3 D．± 3
A
A．3 B. 3
11．(2016 秋·莲都区期中)下列各式，正确的是( A. －27＝－3 B. 16＝±4 C. 8＝±2 3 D. （－4） ＝－4
2
)
3
12．6 (2016 或0 秋•嘉兴期末)若x为27的立方根，y为9的平方根，则x＋y的值 为________． 13．(2016秋•嵊州市校级期中)有一个数值转换器，流程如下：
2
3
3
17．(2016 秋·浙江校级期中)当 a＋b＝0 时，a ＋b ＝0 成立．若 将 a 看成 a 的立方根， b 看成是 b 的立方根， 由此得出这样的结论：
如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数 “ ____________________________________________________ ” ．
A．只有正数才有立方根
B．任何实数都有立方根 C．任何一个实数必有立方根和平方根 D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
知识点 3：开立方的应用 9．把一个长、宽、高分别为 40 cm、20 cm、10 cm 的长方 体铁块锻造成一个立方体铁块，问：锻造成的立方体铁块的 表面积是多少平方厘米？
3
3
请利用这一结论解决问题：若 －13与 x＋5的值互为相反数，求 1－ 2x的值．
解：由已知，得－13＋(x＋5)＝0，解得 x＝8，则 1－ 2x＝ 1－4＝－3.
3
3
18．将一个体积为 125 cm 的铜块改铸成 8 个相同大小的小立 方体铜块，求每个小立方体铜块的表面积．
125 5 解： 设每个小立方体铜块的棱长为 x， 则x＝ ， ∴x ＝ ， 8 2
2
3
10．(2016 秋·拱墅区期末)求 27的算术平方根，以下结果正确的 是(
B
3
) C．±3 D．± 3
A
A．3 B. 3
11．(2016 秋·莲都区期中)下列各式，正确的是( A. －27＝－3 B. 16＝±4 C. 8＝±2 3 D. （－4） ＝－4
2
)
3
12．6 (2016 或0 秋•嘉兴期末)若x为27的立方根，y为9的平方根，则x＋y的值 为________． 13．(2016秋•嵊州市校级期中)有一个数值转换器，流程如下：
2
3
3
17．(2016 秋·浙江校级期中)当 a＋b＝0 时，a ＋b ＝0 成立．若 将 a 看成 a 的立方根， b 看成是 b 的立方根， 由此得出这样的结论：
如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数 “ ____________________________________________________ ” ．
A．只有正数才有立方根
B．任何实数都有立方根 C．任何一个实数必有立方根和平方根 D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
知识点 3：开立方的应用 9．把一个长、宽、高分别为 40 cm、20 cm、10 cm 的长方 体铁块锻造成一个立方体铁块，问：锻造成的立方体铁块的 表面积是多少平方厘米？
浙教版-数学-七年级上册-3.3立方根 课件
=7 2
新发
现
=7 2
通过上面的计算你发现了什么?
互为相反数的两个数,它们的立方根 也是互为相反数
1. 64 的平方根是___8_
2. 64 的立方根是__2__
3、3 27 的平方根是 _____3__
4、a2 64，则3 a _±__2_
5、平方根是本身的数是__0___ 6、算术平方根是本身的数是__0_，__1___ 7、立方根是本身的数是_0_，__1，__-_1__
(3)
3 343 8(4) Nhomakorabea3 343 8
(5) 52 42 ; (6)3 9 62 ;
(7) 3 512 3 125 （8）3 0.001 + 0.01;
(9)
3 8
9 16
(10)
3
3
3 8
25 4
(1) 3 216 ; (2) 3 216 ;
6
6
(3)
3 343 8
(4) 3
343 8
——立方的逆运算
立方根的定若义一:个数的立方等于a(X3=a),则这 个设数立方X就体叫的棱做长a的为X立㎝方,则根。
x3 27
∵ 33 27 ∴ X=3. 答：立方体的棱长为3㎝ ●这若就2是3=要8求,则一个_2_数叫_,_使做_它_8_的的__立立_方_方_等_根于__2.7.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3.3 立方根
1、下列各数有平方根吗？若有求出它的平方根，没有 请说明理由。
①、121 ②、25 ③、0.36 ④、0 ⑤、-9
4
已知一个立方体魔方的边长 为3cm,求立方体的体积？
解 : v 33 27(cm3)
浙教版七年级数学上册3.3立方根课件
(4) -5的立方根是3 5
4.平方根和立方根的区别
平方根
① 负数没有平方根
立方根
负数有立方根 3 -125 -5
② a -a
a ( a) 0
3a
3 27 3
3 00
3 - 64 -4
练习
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
3.3 立方根
第二 中学
1.求一个数的立方
23 8
- 23 -8
33 27 43 64
53 125
- 33 -27 - 43 -64 63 216
73 343
立（正方数）3后=正数符号不变 （负数）3 =负数
83 512 93 729
3
=上-1000
x a （-103）3= -1000
大 x a (-10)✖(-10)✖(-10)=-1000
是
的立方根
Байду номын сангаас
表
高 =？
示
x3 a
3.立方根的概念
x3 a
a 3
读作：3次根号a
表示：a的立方根
根指数 被开方数
例 计算3 8 ： 解：
23 8 8的立方根是2
即3 8 2
( a ) a 被开方数 3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
小结
浙教版七年级上册3.3立方根(共12张PPT)
方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
求法
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2
即± =2
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2
即 =2
拓展探究，优化提升
3
a 表示 a 的立方根，则
8
（1）27
的立方根是
2
3
×
（2）负数不能开立方
×
（3）4的平方根是2
×
（4）-8的立方根是-2
√
（5）一个数的立方和它的立方根不可能相等
×
（6）一个数的立方根和它的平方根不可能相等
×
例题演练，巩固新知
Байду номын сангаас
例2 计算
（1）
（2） − +
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
1
64
(2)
3
- 0.008
—
25
3
(3) 0.001 + 0.01
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
平方根
立方根
定义及
表示
若x2=a，则x就叫做a的平
方根。
a的平方根用± 表示
若x3=a，则x就叫做a的立
方根。
a的立方根用 表示
性质
（1）一个正数有两个平
问题：27的立方根是多少？（写好格式）
∵33=27，
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
求法
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2
即± =2
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2
即 =2
拓展探究，优化提升
3
a 表示 a 的立方根，则
8
（1）27
的立方根是
2
3
×
（2）负数不能开立方
×
（3）4的平方根是2
×
（4）-8的立方根是-2
√
（5）一个数的立方和它的立方根不可能相等
×
（6）一个数的立方根和它的平方根不可能相等
×
例题演练，巩固新知
Байду номын сангаас
例2 计算
（1）
（2） − +
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
1
64
(2)
3
- 0.008
—
25
3
(3) 0.001 + 0.01
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
平方根
立方根
定义及
表示
若x2=a，则x就叫做a的平
方根。
a的平方根用± 表示
若x3=a，则x就叫做a的立
方根。
a的立方根用 表示
性质
（1）一个正数有两个平
问题：27的立方根是多少？（写好格式）
∵33=27，
七年级数学浙教版课件：3.3 立方根 (共12张PPT)精品
记做 3 a 。
a 根指数
3
被开方数
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负 数有一个负的立方根;零的立方根是零.每个 数都有且只有一个立方根。
最新中小学课件
6
对比，好方法！
开平方与开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-27； （3） 1 27
（4）－0.064; (5) 0
1、立方根等于它本身的数有？
2、被开方数大小变化规律对立方根大小 变化规律？
最新中小学课件
9
应用，长能力！
一个正方体的体积是88cm3,现将它锯成 8块大小一样的正方体小木块，那么你知道 每一个小正方体的棱长是多少吗？
最新中小学课件
10
回顾，享收获！
谈谈你的收获和感受.
我知道了……,我学会了……,我觉得……,我认 为…… 我还有什么困惑？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；
互为倒数的两个数的立方根也互为倒数
最新中小学课件
7
1、平方根的定义： 如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a 的平方根。a的平方根
用± a表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，这两个 平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
最新中小学课件
11
最新中小学课件
12
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
a 根指数
3
被开方数
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负 数有一个负的立方根;零的立方根是零.每个 数都有且只有一个立方根。
最新中小学课件
6
对比，好方法！
开平方与开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-27； （3） 1 27
（4）－0.064; (5) 0
1、立方根等于它本身的数有？
2、被开方数大小变化规律对立方根大小 变化规律？
最新中小学课件
9
应用，长能力！
一个正方体的体积是88cm3,现将它锯成 8块大小一样的正方体小木块，那么你知道 每一个小正方体的棱长是多少吗？
最新中小学课件
10
回顾，享收获！
谈谈你的收获和感受.
我知道了……,我学会了……,我觉得……,我认 为…… 我还有什么困惑？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；
互为倒数的两个数的立方根也互为倒数
最新中小学课件
7
1、平方根的定义： 如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a 的平方根。a的平方根
用± a表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，这两个 平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
最新中小学课件
11
最新中小学课件
12
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
3.3 立方根 课件1--
82
3
8 8 2 3 （3判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 （1）27
的立方根是±
2 3
；
（2）负数不能开立方。
2、求1，-1，
1 27
的立方根。
3、分别求下列各式的值。
（1） 125 ；（2） －0.008， （3）
3 3
3
1 64
3
数
a 的立方根用符号
3
a
表示。
读作：“三次根号 方数，3 是根指数。
a
”，其中
a
叫被开
例如：∵
5 125
3
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
3 用式子表示为：
3
3
125 5
注意：
a
的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3
补充练习
判断下列说法是否正确，并说明理由 1、任何实数的立方根都有一个 2、
－8的立方根是－2
3、3 －x3 没有意义 4、一个数的平方根与它的立方根相等，这个数 一定是零 5、若4的平方根与-8的立方根之和等于M，则M 等于0
讨论：
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数。 （2）立方根是它本身的数只有零。 （3）平方根是它本身的数只有零。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
从上面的例题可知：
3
27 3
3
27 3
3
由此可得出： 3
27 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
浙教版数学初一上册3.3立方根 课件
计算
3 216
3 73
3
3 8
17 3 4
27 3 64 16.
3 0.001 0.01.
探索思考
判断下列说法是否正确，并说明理由
（1）4的平方根是2
（2）287
的立方根是±
2 3
（3）负数不能开立方
( ×) ( ×) (× )
（4）-8的立方根是-2
(√ )
（5） 立方根是它本自身的只有零。×
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平 方 根，这两个平方根互 为相反数
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0
（2）0的平方根还是0（3） （3）负数的立方根还是负数 负数没有平方根
立方 平方
开立方 （立方根）
开平方 （平方根）
一个正方体的体积是216cm3,现将 它锯成8块大小一样的正方体小木块， 那么你知道每一个小正方体的表面积 是多少吗？
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
浙教版初中数学七年级上册 3.3 立方根 课件 _3优秀课件PPT
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000倍，其结果就缩小 10 倍.
反之也成立.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_.6__
已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
当堂练习
1.判断正误.
（1） 2是 8的 立 方 根 .
（ 2） 3 3 的 立 方 根 是 - 3 .
错误 正确
2.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
4
____5 ____,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
画
a 3
读作：三次根号a
表示：a的立方根
被开方数
思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是 多少？
设正方体的棱长为X,则 x 3 5
所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
三、你会区别下列的数吗？
引伸探究1
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
反之也成立.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_.6__
已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
当堂练习
1.判断正误.
（1） 2是 8的 立 方 根 .
（ 2） 3 3 的 立 方 根 是 - 3 .
错误 正确
2.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
4
____5 ____,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
画
a 3
读作：三次根号a
表示：a的立方根
被开方数
思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是 多少？
设正方体的棱长为X,则 x 3 5
所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
三、你会区别下列的数吗？
引伸探究1
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
七级数学上册(浙教版)课件：3.3 立方根 (共18张PPT)
A．9的平方根是3
B．－27没有立方根
C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4
初中数学
初中数学
1．(2017•聊城)64的立方根是( A )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
3 2. 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 3．下列计算正确的是( C ) A. 0.0125＝0.5 B. C. 3 3 3 27 3 －64＝4 D．± 2
8 解：15
初中数学
初中数学
11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B )
A．±1 B．0 C．1 D．0或1
12．若 a 是(－3) 的平方根，则 a等于( C ) A．－3 3 3 C. 3或－ 3 3 B. 3 D．3 或－3
2
3
3 13． 若 a， b 均为正整数， 且 a＞ 6， b＜ 3， 则 a＋b 的最小值是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
解：x＝－2
初中数学
17．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块大小相同的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 125 5 2 75 2 2 解：6×( ) ＝ 6 × ( ) ＝ (cm ) 8 2 2
初中数学
18．(1)求下列各式的值： ① －216，－ ＋216； ② 3 3 1 1 －27，－ ＋27； 3 3
解：(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方 根的小数点则向左(或右)移动1位
初中数学
初中数学
初中数学
19．(1)填表： a 3 0.001 1 1000 1000000
0.1 1 1规律；
(3)根据你发现的规律填空： 3 3 0.1442 ； ① 已知 3≈1.442，则 0.003≈_________
3.3_立方根(优质课课件)
立方和开立方互为逆运算。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
8 2 4 64
3
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
8 2 4 64
3
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
3.3立方根课件ppt浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级上(精品课件在线)
的运算，叫作开立
方 . a叫被开方数。
如果 x3 a
, 那么 x 3 a
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8
§3.1 立方根
23=_____,
立方
运算 立方运算
(-2)3=_____,
中,已知底数
( ？ )3=8;
( ？ )3=-8;
( ？ )3=0;
开立方 运算
和指数求幂, 开立方是已 知幂和指数, 求底数
立方和开立方互为逆运算。
根据你的发现,填写下表:
a的立方 8 1 -8 -1 0.001
a
2 1 -2 -1 0.1
课件分享
3
求立方体棱长，因为立方体体积等 于棱长的三次方，所以已知立方体 体积，也就是乘方运算中已知 指数和幂，求底数。
(?)3 a
这和我们前面学过的哪节知识很像呢？
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4
§3.1 立方根
§3.3 立方根
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
（1）平方根的概念是什么？如何用符号 表示数a（a≥0)的平方根？
（2）正数有几个平方根？它们之间有什 么关系？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？
课件分享
2
§3.1 立方根
要做一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的棱 长该取多长?你是怎么知道 的?
12
§3.1 立方根
1.
27 的立方根是
8
2.
3
(× )
2. 25 的平方根是 5 .
(× )
3. -0.027 没有立方根.
(× )
4. -4 的平方根是 2 .
(× )
5. 平方根和立方根是它本身的
方 . a叫被开方数。
如果 x3 a
, 那么 x 3 a
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8
§3.1 立方根
23=_____,
立方
运算 立方运算
(-2)3=_____,
中,已知底数
( ？ )3=8;
( ？ )3=-8;
( ？ )3=0;
开立方 运算
和指数求幂, 开立方是已 知幂和指数, 求底数
立方和开立方互为逆运算。
根据你的发现,填写下表:
a的立方 8 1 -8 -1 0.001
a
2 1 -2 -1 0.1
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3
求立方体棱长，因为立方体体积等 于棱长的三次方，所以已知立方体 体积，也就是乘方运算中已知 指数和幂，求底数。
(?)3 a
这和我们前面学过的哪节知识很像呢？
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4
§3.1 立方根
§3.3 立方根
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
（1）平方根的概念是什么？如何用符号 表示数a（a≥0)的平方根？
（2）正数有几个平方根？它们之间有什 么关系？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？
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2
§3.1 立方根
要做一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的棱 长该取多长?你是怎么知道 的?
12
§3.1 立方根
1.
27 的立方根是
8
2.
3
(× )
2. 25 的平方根是 5 .
(× )
3. -0.027 没有立方根.
(× )
4. -4 的平方根是 2 .
(× )
5. 平方根和立方根是它本身的
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3 3
3
3
3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个三阶魔方和16个二阶魔方。
方案一 方案二 返回
相同： 零的平方根和立方根都是零。
不同：
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数 “３”绝对不能省。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于 或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
立方根是它本身的数有哪些?
（1）它表示什么意思？ （2）计算的结果是多少？
学了这节课之后，对于 64
3
(3“ ) ”中的3能省略吗？
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
方案一
48
方案二
方案三
下一页
方案一：
2 8,3 27,4 64,
3 3 3
155 64 64 27
3
64 4, 3 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成2个四阶魔方和1个三阶魔方。
方案二 方案三 返回
方案二：
23 8,33 27,43 64 155 64 8 8 27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（3）-
1 27
（4）-0.064
(5) 0
解：
13 1 (3) ∵ ( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
举例时要注意特殊数：1，0，－1
× 3 （ 2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 × （ √3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根 （ 4） 4的平方根是±2，但4没有立方根 × （ √5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
3 举例： 8＝2，
3
31
8＝ 2， 0的相反数是0， 举例的数 1 1 3 1 ＝ 1 ， ＝ ， 要有代表性 27 3 27 3
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3
3
下一页
37
有个同学是个“小马虎 ”，他在计算 a ? 时，
把它错看成 a , 结果得出错误答案是8，聪明的你
3
4 能帮助他纠正错误吗？正确的答案是3 a 。
注意： a中的根指数3不能省略， 要写在根号的左上角。
下一页
33
3
探究
a
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点每向左/右移动三位， 则其立方根的值向左/右移动一位
我们可以提出哪些问题？
这个数叫做a的平方
根,也叫做a的二次方根.
记做：
a
立方根的表示方法.
根指数
3
a
三次 根号 被开方数
读做:三次根号 a . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
2
2
4
一个数的立方等于a ,
一个数的平方等于a,
这个数叫做a的立方
根,也叫做a的三次方根. 用式子表示，如果X3 =a， 那么X叫做a的立方根.
复习旧知：
______ 16 4 4 记作： 16的平方根是______
4 记作：______ 16 4 16的算术平方根是______
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
方案一
方案三
返回
方案三：
2 ＝8， 3 ＝27， 4 ＝64 155 8 16 27 8 2, 27 3
3
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 4、互为相反数的两数的立方根也互为相 反数
（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的 一 个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个 立方体呢（全部用完）？
8 2 4 64
3
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
例2：计算： 27 3 （ 1 ） ， （2） 64 8 8 3 3 （3） 64 16 （4） 0.01 0.008
3
27 3 解：（ 1 ） ＝ 8 2
3
3
注意“ ”与“ ”的区别。
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方， 最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成 魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方）， 如果你是该车间的主管，你能设计一种生产 方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？ 请计算出你的方案共加工成几个魔方。
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
a
a
2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。
∴ -0.064的立方根是-0.4
即 3
1 1 的立方根是 27 3
3
0.064 0.4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
3
27 3
3
8 2 27 3
1 1 27 3
3
1 1
0.064 0.4
3
27 3
3
（2） 64 8＝8 （ 2）＝6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3） 64 16 4 4 0
（4） 0.01 0.008 0.1 (0.2) 0.1
21
3
3
例3.解下列方程
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 8 2 （1） 27 的立方根是
3
3
3
0 0
观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根 的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比立方根的性质与平方根性质 有何不同
合作交流
☞
立方根和平方根的相同与不同？
3
3
3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个三阶魔方和16个二阶魔方。
方案一 方案二 返回
相同： 零的平方根和立方根都是零。
不同：
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数 “３”绝对不能省。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于 或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
立方根是它本身的数有哪些?
（1）它表示什么意思？ （2）计算的结果是多少？
学了这节课之后，对于 64
3
(3“ ) ”中的3能省略吗？
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
方案一
48
方案二
方案三
下一页
方案一：
2 8,3 27,4 64,
3 3 3
155 64 64 27
3
64 4, 3 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成2个四阶魔方和1个三阶魔方。
方案二 方案三 返回
方案二：
23 8,33 27,43 64 155 64 8 8 27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（3）-
1 27
（4）-0.064
(5) 0
解：
13 1 (3) ∵ ( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
举例时要注意特殊数：1，0，－1
× 3 （ 2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 × （ √3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根 （ 4） 4的平方根是±2，但4没有立方根 × （ √5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
3 举例： 8＝2，
3
31
8＝ 2， 0的相反数是0， 举例的数 1 1 3 1 ＝ 1 ， ＝ ， 要有代表性 27 3 27 3
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3
3
下一页
37
有个同学是个“小马虎 ”，他在计算 a ? 时，
把它错看成 a , 结果得出错误答案是8，聪明的你
3
4 能帮助他纠正错误吗？正确的答案是3 a 。
注意： a中的根指数3不能省略， 要写在根号的左上角。
下一页
33
3
探究
a
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点每向左/右移动三位， 则其立方根的值向左/右移动一位
我们可以提出哪些问题？
这个数叫做a的平方
根,也叫做a的二次方根.
记做：
a
立方根的表示方法.
根指数
3
a
三次 根号 被开方数
读做:三次根号 a . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
2
2
4
一个数的立方等于a ,
一个数的平方等于a,
这个数叫做a的立方
根,也叫做a的三次方根. 用式子表示，如果X3 =a， 那么X叫做a的立方根.
复习旧知：
______ 16 4 4 记作： 16的平方根是______
4 记作：______ 16 4 16的算术平方根是______
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
方案一
方案三
返回
方案三：
2 ＝8， 3 ＝27， 4 ＝64 155 8 16 27 8 2, 27 3
3
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 4、互为相反数的两数的立方根也互为相 反数
（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的 一 个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个 立方体呢（全部用完）？
8 2 4 64
3
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
例2：计算： 27 3 （ 1 ） ， （2） 64 8 8 3 3 （3） 64 16 （4） 0.01 0.008
3
27 3 解：（ 1 ） ＝ 8 2
3
3
注意“ ”与“ ”的区别。
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方， 最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成 魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方）， 如果你是该车间的主管，你能设计一种生产 方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？ 请计算出你的方案共加工成几个魔方。
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
a
a
2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。
∴ -0.064的立方根是-0.4
即 3
1 1 的立方根是 27 3
3
0.064 0.4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
3
27 3
3
8 2 27 3
1 1 27 3
3
1 1
0.064 0.4
3
27 3
3
（2） 64 8＝8 （ 2）＝6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3） 64 16 4 4 0
（4） 0.01 0.008 0.1 (0.2) 0.1
21
3
3
例3.解下列方程
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 8 2 （1） 27 的立方根是
3
3
3
0 0
观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根 的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比立方根的性质与平方根性质 有何不同
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立方根和平方根的相同与不同？