立方根 (PPT课件)

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《立方根》PPT教学课文课件

立方根
定义表示
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 __立__方__根__或三次方根.
一个数 a 的立方根用符号表示为__3_a___，a 是被__开__方__数__，3 是_根__指__数__
特征
正数 a 的平方根是____a_； 0 的平方根是___0____；负数没有平方根
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
因为 27 < 50 < 64，所以 3 < 3 50 < 4. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为多少？解：这个正方体的边长为 3 V.
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.
解：设正方体的棱长为 a cm，则依题意得 a3 = 9×3×4×2 = 216，解得 a = 6. 故这个正方体的棱长为 6 cm.
5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a - 5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0，解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0 )；

3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册

负数 a 的算术平方根而非 a的立方根 .
◆任何数都可以开立方，即在
任意数 .

a 中， a可以是
知1－讲
2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方 .
特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是
开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
知1－练
例1 [母题教材 P113 例 1 ]求下列各数的立方根：
∴4a－6b＋3＝－4＋3＝－1.
感悟新知
知识点 3 用计算器求一个数的立方根
知3－讲
用计算器可Байду номын сангаас求一个数的立方根或它的近似值，按键顺序为
先按
2ndF
键，再按数字键，最后按 = 键，根据显
示结果写出立方根或它的近似值 .
知3－讲
特别说明
不同型号的计算器按键可能不同，使用计算器
时，一定要按说明书操作 .
x=6，
联立方程组，得ቊ
解得ቊ
y=10.
x － y+4 =0，
∴ x+y=16. ∴ x+y 的算术平方根是 4.
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1.已知 3 2a+1和3 1－3b互为相反数，求4a － 6b ＋ 3 的值．
解：依题意得2a＋1＋1－3b＝0，
∴2a－3b＝－2.
∴4a－6b＝－4.
(2)

(－15) 3 =－

1－0.973 ；

1－0.973 =

15 3 = － 15.
0.027 =

0.33 =0.3.
知2－练
1
(3) －－8 ÷ 2 + (－1) 100.

立方根ppt课件

求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。

2

作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同

立方根课件

开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比较
知识延伸：
１．２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长多少？棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立方根
定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8，所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０，表示方法

《立方根》优秀课件

CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算立方体的体积，通过求解立方体的边长（即立方根），可以轻松得到体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方根进行计算，比如计算材料的强度、稳定性等指标，以确保工程的安全性和稳定性。

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1

么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

立方根优秀课件

(1) 3 125 (2) 3 0.008
(4)3 0.001 0.01
1 (3) 3
64
16旳平方根是____4__
-16旳平方根是_没_有__平_方__根_ 0旳平方根是___0_____
一种正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零旳平方根是零,负数没有平方根.
探究先填写下表,再回答下列
互为相反数旳数旳立方根也互为相反数
例求下列各式旳值：
（1）3 64 （2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 64 4
125
（2）3 0.001 0.1
（3） 3 64 ( 4) 4
125
55
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身旳数有哪些? 有1, -1, 0
立方和开立方互为逆运算
完毕教材第49页探究部分
例１求下列各数旳立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27旳立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
∴-27旳立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27
3
3 27
∴ 1旳立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a 3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？假如有，有几种? 负数呢？零呢？
从上面旳例1可知：正数旳立方根是正数；负数旳立方根是负数， 0旳立方根是0。

人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件

习题6.2第1,2,3,5,6,9题.
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)

立方根教学课件ppt

①－17得立方根可表示为 3 17 ;
②负数没有立方根;
③8就是16得算术平方根;
④ 16 得平方根就是±2;
⑤如果一个数有立方根,那么她一定有平方根、
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列语句中,正确得有( B )
①平方根就是她本身得数有1,0;
②算术平方根就是她本身得数有1,0;
③立方根就是她本身得数有±1,0;
3
3
3x
(4)如果 x＝a，则 1 000x＝__10x_， 1 000＝__0、1_x_．
小结:比一比
1、平方根得定义:如果一个数得平方等于 a,那么这个数叫做a得平方根。a得平方根
用± a表示
1、立方根得定义:如果
一个数得立方等于a,那么这个数叫做a得立方
根。a得立方根用 3 a
表示
2、平方根得性质
(2)－ 729 得立方根为
125
9
5;
(3)－ 64 得立方根就是 -2 、
6、您能求出下列各式中得未知数x吗？ (1)64x3＝27; (2)(x－1)2＝25;
(3) 3 x 2 ＝3、
7、已知a－2得平方根就是±2,2a＋b＋7得立方根就是3,求a2＋b2得立方根、
解:根据题意得a－2＝4,2a＋b＋7＝27, ∴a＝6,b＝8, 3 a2b2 3 100
(4)
即
(5)
即
求一个数得立方根得运算,叫做开立方、
立方
互
逆
开立方
互逆思想
11
3
27 3.
3
. 3 0.064 0.4. 3
27 3
0 0.
观察正数、零、负数得立方根各自得特点、

14.2 立方根课件(共24张PPT)

随堂练习
1.8的立方根为( )A．2 B．±2C．2 D．±2
2.有下列四个说法：①1的算术平方根是1；②的立方根是±；③－27没有立方根；④互为相反数的两数的立方根互为相反数．其中正确的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④
C
3.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是( )A．－2 B．2C．3 D．4
D
拓展提升
归纳小结
立方根
立方根！
授课老师：
时间：2024年9月15日
他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3.
你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？
做一做
求满足下列各式的x的值：（1）x3=-1；（2）x3=64；（3）x3=0.008；（4）x3=-.
定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.
定义性质表示方法开平方
平方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.
开平方与平方互为逆运算.
新知引入
思考
如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？
小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体积公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长.
14.2 立方根
第十四章实数
学习目标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算.3.探究立方根的性质，并能灵活运用.
学习重难点
理解并掌握立方根的性质.

七年级数学立方根课件

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立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的值。
在已知物体质量和密度的情况下，通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积，或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数时，可以采用截取法，即截取被开方数的前几位进行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过插值法估算未知数的立方根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近似公式进行估算，如利用平方根与立方根之间的关系等。

立方根课件

立方根的例题三
总结词
该例题展示了如何使用立方根来解决实际问题。
详细描述
首先，我们通过一个实际问题，展示了如何使用立方根来解决实际问题。接着，我们通过逐步推导，展示了如何使用立方根来解决这个问题。最后，我们对解题过程中的关键步骤进行了总结和强调。同时，我们也强调了数学在实际问题中的应用价值。
立方根的应用
立方根在数学、物理和工程中都有广泛的应用。例如，在计算一些体积和表面积时，立方根可以用来求解一些实际问题的数值。
对立方根的展望
立方根的发展历程
立方根的发展历程可以追溯到古代数学家们的探索。从古希腊数学家开始，历经中世纪欧洲数学家们的努力，再到现代数学家们的贡献，立方根的理论和实践都得到了不断的发展和完善。
03
立方根的运算
立方根的求法
直接开立方
适用于被开方数较小的情况，如 $x^3=a$，则$x=a^{1/3}$。
迭代法
通过多次迭代来逼近立方根，如 $x={a,b,c}$，则$x^3={a^3, b^3, c^3}$，取三个值中的平均数作为立方根的近似值。
牛顿法
利用牛顿迭代法来求立方根，如 $x={a,b,c}$，则$x^3={a^3, b^3, c^3}$，取三个值中的平均数作为立方根的近似值。
计算能量和动量
在量子力学和相对论中，立方根经常用于计算能量和动量，因为这些量也往往与速度的三次方成正比。
在计算机科学中的应用
计算几何图形
在计算机图形学中，立方根可以用于计算几何图形的属性，例如计算两点之间的距离或一个点在三维空间中的位置。
加密算法
在密码学中，立方根可以用于实现某些加密算法，例如RSA算法。
04