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《立方根》PPT教学课文课件
立方根
定义 表示
如果一个数的立方等于 a， 那么这个数叫做 a 的 __立__方__根__或三次方根.
一个数 a 的立方根用符 号表示为__3_a___，a 是 被__开__方__数__，3 是_根__指__数__
特征
正数 a 的平方根是____a_； 0 的平方根是___0____； 负数没有平方根
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
因为 27 < 50 < 64， 所以 3 < 3 50 < 4. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果 一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为 多少？ 解：这个正方体的边长为 3 V.
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm， 而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体 的棱长.
解：设正方体的棱长为 a cm， 则依题意得 a3 = 9×3×4×2 = 216， 解得 a = 6. 故这个正方体的棱长为 6 cm.
5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a - 5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0， 解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0 )；
北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
《立方根》PPT精品教学课件初中数学1
；
-16的平方根是
1
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
因为( )3 = －8 ，所以－8的立方根是( ) ，表示为
；
求一个数的立方根. 仔细观察，你能得出什么结论：
判断下列说法是否正确，并说明理由：
0的立方根是 ；
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
立方与开立方互为逆运算.
探究：根据立方根的意义填空.
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
立方与开立方互为逆运算.
算术平方根是它本身的数呢？
因为( ) = ，所以的立方根是( 3 解：设它的棱长为 x cm.
探究：根据立方根的意义填空.
) ，表示为
；
(P51 练习T3)
因为( ) = 0 ，所以0的立方根是( 思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
负数没有平方根.
即：如果 x =a，那么x叫做a的立方根． 3 因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
；
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
典例分析 例 求下列各式的值：
(1)3 64 2 3 0.001 33 27
64
43 2 10
27
5 3 1
8
识记
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125
63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
立方根ppt课件
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
《立方根》优秀课件
CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
人教版七年级数学下册第六章《立方根》课件
利用你得出的规律填写下表
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
规律：当被开
方数的小数点移 动三位时，立方 根的小数点移动 一位。组卷网
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
结论：
一般地，
3 ___=____ 3 a
互为相反数的 数的立方根也 互为相反数
讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?
被开 方数
正数
平方根
立方根
有两个,互为相反数 有一个,是正数
负数 无平方根
有一个,是负数
零
零
零
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
三阶魔方由几个小立方体构成 ________
那这个立方体的体积又是多大 呢________
探究 再用计算器计算下列各数：
a 0.000 216 0.216 216 216 000 ……
3 a 0.06 0.6 6
立方根教学课件ppt
①－17得立方根可表示为 3 17 ;
②负数没有立方根;
③8就是16得算术平方根;
④ 16 得平方根就是±2;
⑤如果一个数有立方根,那么她一定有平方根、
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、 下列语句中,正确得有( B )
①平方根就是她本身得数有1,0;
②算术平方根就是她本身得数有1,0;
③立方根就是她本身得数有±1,0;
3
3
3x
(4)如果 x＝a，则 1 000x＝__10x_， 1 000＝__0、1_x_．
小结:比一比
1、平方根得定义:如 果一个数得平方等于 a,那么这个数叫做a得 平方根。a得平方根
用± a表示
1、立方根得定义:如果
一个数得立方等于a,那 么这个数叫做a得立方
根。a得立方根用 3 a
表示
2、平方根得性质
(2)－ 729 得立方根为
125
9
5;
(3)－ 64 得立方根就是 -2 、
6、您能求出下列各式中得未知数x吗？ (1)64x3＝27; (2)(x－1)2＝25;
(3) 3 x 2 ＝3、
7、已知a－2得平方根就是±2,2a＋b＋7得 立方根就是3,求a2＋b2得立方根、
解:根据题意得a－2＝4,2a＋b＋7＝27, ∴a＝6,b＝8, 3 a2b2 3 100
(4)
即
(5)
即
求一个数得立方根得运算,叫做开立方、
立方
互
逆
开立方
互逆思想
11
3
27 3.
3
. 3 0.064 0.4. 3
27 3
0 0.
观察正数、零、负数得立方根各自得特点、
课件《立方根》精品PPT课件_人教版2
当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
《立方根》优质课件
5. 总结
回顾立方根的几何意义和应用 ，强调重点和难点，并引导学 生探索其背后的原理和应用拓
展。
04
课堂活动与探究
活动一：寻找生活中的立方数
总结词
培养学生观察生活、应用数学的能力
详细描述
让学生从生活中的实例出发，如橡皮的体积、饮料瓶的容量等，感受立方数在生活中的应用。
活动二：利用立方根解决实际问题
让学生参与讨论，提出自己的看法 和问题。
5. 总结
回顾立方根的应用和拓展，强调重 点和难点。
实例三：立方根的几何意义
总结词
理解、掌握、探索
详细描述
通过几何图形的演示和讲解，让学生理解立方根的几何意义，掌握其在实际生活 中的应用，探索其背后的原理。
实例三：立方根的几何意义
教学方法：讲解、演示、探究 教学步骤
情境创设与问题提
创设情境
通过实际问题，如计算容积、密度等 问题，引导学生思考如何求解立方根 。
问题提出
通过实际问题和模型，提出求解立方 根的必要性，激发学生学习兴趣。
02
知识讲解
立方根的定义
立方根的定义
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方的数的立方根， 也称为三次方根。例如，如果x³=a，那么x就是a的立方根。
总结词
提高学生分析问题、解决问题的能力
详细描述
通过实例分析，如求一个盒子的体积，让学生掌握立方根在 实际问题中的应用，并能够自主解决问题。
活动三：探索立方根的规律
总结词
加深学生对立方根的理解，培养学生的 探究能力
VS
详细描述
通过一系列的探究活动，如比较不同数的 立方根、找规律等，引导学生发现立方根 的规律，进一步加深对立方根的理解。
回顾立方根的几何意义和应用 ，强调重点和难点，并引导学 生探索其背后的原理和应用拓
展。
04
课堂活动与探究
活动一：寻找生活中的立方数
总结词
培养学生观察生活、应用数学的能力
详细描述
让学生从生活中的实例出发，如橡皮的体积、饮料瓶的容量等，感受立方数在生活中的应用。
活动二：利用立方根解决实际问题
让学生参与讨论，提出自己的看法 和问题。
5. 总结
回顾立方根的应用和拓展，强调重 点和难点。
实例三：立方根的几何意义
总结词
理解、掌握、探索
详细描述
通过几何图形的演示和讲解，让学生理解立方根的几何意义，掌握其在实际生活 中的应用，探索其背后的原理。
实例三：立方根的几何意义
教学方法：讲解、演示、探究 教学步骤
情境创设与问题提
创设情境
通过实际问题，如计算容积、密度等 问题，引导学生思考如何求解立方根 。
问题提出
通过实际问题和模型，提出求解立方 根的必要性，激发学生学习兴趣。
02
知识讲解
立方根的定义
立方根的定义
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方的数的立方根， 也称为三次方根。例如，如果x³=a，那么x就是a的立方根。
总结词
提高学生分析问题、解决问题的能力
详细描述
通过实例分析，如求一个盒子的体积，让学生掌握立方根在 实际问题中的应用，并能够自主解决问题。
活动三：探索立方根的规律
总结词
加深学生对立方根的理解，培养学生的 探究能力
VS
详细描述
通过一系列的探究活动，如比较不同数的 立方根、找规律等，引导学生发现立方根 的规律，进一步加深对立方根的理解。
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6.2 立 方 根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
所以 3 27 = 3 27
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
例:求下列各式的值
(1) 3 64
(2) 3125
(3) 3 27 64
解: (1) 3 64 =4
(2) 3125= 3125=-5
(3) 3
作
３
a
.
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 有一个,是正数
无平方根
有一个,是负数
零
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(Байду номын сангаас)
8 27
的立方根是 2 3
(2) 25的平方根是5
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
13 2
因为(0)3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(- 23)3
8
＝－
27
8
，所以－
27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
x x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8= -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 27= -3 , 3 27= -3
27 64
=
3
27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
所以 3 27 = 3 27
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
例:求下列各式的值
(1) 3 64
(2) 3125
(3) 3 27 64
解: (1) 3 64 =4
(2) 3125= 3125=-5
(3) 3
作
３
a
.
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 有一个,是正数
无平方根
有一个,是负数
零
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(Байду номын сангаас)
8 27
的立方根是 2 3
(2) 25的平方根是5
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
13 2
因为(0)3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(- 23)3
8
＝－
27
8
，所以－
27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
x x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8= -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 27= -3 , 3 27= -3
27 64
=
3
27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同