保险精算学-均衡净保费

人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:55:5002:55:5002:5510/20/2020 2:55:50 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2002:55:5002:55Oc t-2020- Oct-20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。02:55:5002:55:5002:55Tuesday, October 20, 2020
附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的 趋势。
总保费的计算方法（一）
比例法：按总保费的一定比例来提取附加保费的 方法称为比例法。设P’是年缴总保费，P为年缴纯 保费，L为年缴附加保费，k为比例常数，按照定 义，L=kP’, 即P’-P=kP’, 所以，P’=P/(1-k).
不合理之处：低保费的保单收取的附加费可能少 于实际需要；反之，对于年期长、保费高的险种， 附加保费可能多于实际需要。
Dz
0 纯寿险
z : 计算价值的 时间
1 双保险
8.1 均衡净保费
均衡净保费(年缴纯保费):
保险人将人的不同年龄的自然保险费结合利 息因素，均匀地分配在各个年度，使投保人按期 交付的保险费整齐划一，处于相同的水平，这种 保险费即为均衡保险费。
当保费由趸缴形式转为年缴形式时，关键是 要算出每次所要缴付保费的金额。保费是由被保 险人按保单规定期限交付的，必须是被保险人生 存才会支付，因此年缴纯保费事实上是一种期初 付生存年金。而它在签单时的现值应等于趸缴纯 保费值。
25:40
25:40
25:40
25:40
100000A 100 A1 75 25a
25:40
25:40
25:40
G
0.9a 0.15
25:40
A1 25:40
A 25:40
A1 25: 40
0.033425
G 856.45
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2020.10.20Tuesday, October 20, 2020
计算保费的假设：
保费是在年初支付，而死亡给付是在年末
净均衡保费与趸缴纯保费的关系
纯保费厘定原则——平衡原则：
保险人的潜在亏损均值为零。 L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0
E（给付金现值）=E（纯保费现值） 净均衡保费与趸缴纯保费的关系
E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
净均衡保费的种类
完全连续净均衡保费 死亡即刻给付 连续缴费
完全离散净均衡保费 死亡年末给付 离散缴费
半连续净均衡保费 死亡即刻给付 离散缴费
均衡净保费的计算问题
假设：
投保人在规定期限内每年等额交付保险费； 保险费交付时间：年初； 保险金支付时间：死亡年末. 费率: = 1元保险金的均衡净保费. 计算原理：
趸缴纯 保费
1000 A30:20|
佣金 0.25G 0.1G
0.05G 0.02G … 0.02G
管理费
及承保 5
2
2
费用
保费税 0.02G 0.02G …..
2…
2
0.02G
1 …. 0
按上表所示的费用开支情况及在签单时
2E30
收支平衡的原理，可得
1E30
Ga30：10
1000A 30:20
0.25G 0.1G
D31 D30
0.05G
D32 D30
0.02G 3| a30：7 0.02Ga30：10 3 a30：10 a30：20
练习2
对（25）购买的保险金额为10万元的40年 两全保险保单，该保单的第一年费用为100 元加上毛保费的25%，续年的费用为25元 加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理 赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费 用。求净均衡年缴保费和毛保费。已知
毛保费
毛保费的定义
保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的 纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之 和，即毛保费，简记为G。
毛保费的厘定原则
基本原则：精算等价原则
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值
=各种给付的精算现值+各种费用支出的精算现值
注意事项
在确定附加费用时，一般只考虑保险费用， 而以投资费用冲销投资收益，体现在保费 计算中则适当降低预定收益率，即预定利 率。
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2020.10.2002:55:5002:55:50October 20, 2020
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月20日上午2时55分 20.10.2020.10.20
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月20日星期 二上午2时55分 50秒02:55:5020.10.20
h年缴费n年两全保险 P h x：n Ax：n ax：h (M x M xn Dxn ) ( N x N xh )
n年生存保险 m年递延终身生存保险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n Dxn ( N x N xn )
P( m ax ) m| axm
a x:m
N xm
(Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx N xm )
险种
保费公式
终身人寿保险
Px Ax ax M x N x
n年定期寿险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n ( M x M xn ) ( N x N xn )
n年两全保险
Px：n Ax：n ax：n ( M x M xn Dxn ) ( N x N xn )
h年缴费终身人寿保险 h Px Ax ax：h M x ( N x N xh )
精算现值或精算终值的收支平衡.
假定某一保单的趸缴纯 保费为A，在规定缴付期限内
期初付生存年金的现值 为a，而年缴纯保费为 P, 那么
它们存在以下关系 :
P • a A
或
P
A a
其中，a是受具体缴付情况决定 的，可以是限期的也
可以是全期的 (与保险期限相同 )。一般的，不特别说
明，缴付期限可以认为 是全期的，否则必须把 缴付期
谢谢大家！
年缴纯保费的一般表达式
P A M x M xm B N z N zn
N z N zk
N z N zk
其中，A表示死亡保险金额，B表示生存保险金额， 分母中N的下标表示年缴纯保费的缴费期限，而分 子中M的下标表示死亡保险的期限，分子中N的下 标表示年金保险的期限。当出现终身寿险时，一 般表达式只保留前半个表达式且Mx+m项不存在。 终身生存保险有类似结论。
总保费的计算方法（三）
三元素法：按每张保单在保险期限内 的不同阶段、不同用途，把附加费用 分为三种，常称为三元素法。这种方 法由T.B.Spraque提出，故又称为史 普列克算法。
三元素法
三种费用分别为：
新契约费：它是寿险公司销售新保单，第一年 所必须支付的费用。包括验体费用、签单费用 等，一般按保额的一定比例提取。
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2020.10.2002:5502:55:5002:55:50Oc t-20
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年10月20日 星期二2时55分 50秒T uesday, October 20, 2020
相信相信得力量。20.10.202020年10月 20日星 期二2时55分50秒20.10.20
维持费：它是保单自生效起到保单失效为止， 全部保险期间维持契约所必须支付的费用等。 如催缴保费的费用、契约变更的费用、办理贷 款等所需的费用等。一般为固定金额。
收费费用：包括收费员的工资等等。一般按总 保费的一定比例提取。
60%，
费用开支列表：
年龄 x=40 x+1 x+2 x+3 … x+9 x+10 ……
佣金：第一年按总保费的25%提取，第二年按 10%，第三年按5%，以后均为2%;
保费税：总保费的2%； 管理费及承保费用：第一年5元，第二年以后每年
2元，保费缴清后每年1元。 试用换算符号表示其年缴总保费。
费用开支列表：
年龄 x=30 x+1 x+2 x+3 … x+9 x+10 … x+20
投保人每年初缴一 元保费所构成的现 金流的现值
M
6. 限期缴费延期定期生存年金保险 的年缴纯保费
假设x岁签单，延期m年限期k年缴费的期 初付n年定期生存年金：
k P( m | ax:n| )
m | ax:n| ax:k |
N xm Nx
N xmn N xk
常见险种的完全离散净均衡保费 总结
比例附 60%G 10%G 10%G ….. 加费
固定附
加费 10
2
2
2
处理费 0.5% *10000A40
10%G ……
2
2 ….
趸缴纯 保费
10000A40
初年
续年： 首付时间看 作第一年末
练习1
设有保额为1000元的10年限期缴费20年的两全保 险，签发年龄为30岁，其附加费用如下：
A25：40 0.114592，A25：140 0.0811675，i 6%
答案
1 A
(1) a
25:40
15.6422
25:40
d
A 25:40
?
100000P 25:40
100000 a
732.85
25:40
(2)Ga 100000A 100A1 (75 0.15G) (25 0.1G)a
总保费的计算方法（二）
比例法常数：在按总保费的一定比例确定附加费 的基础上，还要考虑固有费用的特殊性，一般用 固定常数作为这一部分的费用。这一固定常数可 以通过将保单按保额分类，然后算出每一类保单 的单位保额的费用，最后作平均而得到，可用小 写e来表示。则P’=e+P/(1-k).
不合理之处：虽然较前面一种方法有所改进，但 是对于短期的低保费的险种，提取的附加费仍可 能少于实际的需要。
限及保险期限都在保单 上写明。
例如，终身缴费的终身 寿险，我们常称之为普 通终身 寿险，而在最初 20年缴清保费的终身寿险 ，则称为20 年限期缴清保费的终身 寿险。20年定期的两全保险在 最初10年缴清保费，则称为 10年限期缴费 20年定期的 两全险，等等。
1、 终身寿险
保险公司在死亡年末 所支付一元保险金的 现值
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午2时 55分20.10.2002:55Oc tober 20, 2020
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月20日星期 二2时55分50秒 02:55:5020 October 2020
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午2时55分50秒 上午2时55分02:55:5020.10.20
复习
生存年金的现值与终值 寿险的精算现值（趸交净保费）
年金现值与终值计算的一般公式
：首次支付
年金的年龄
n：支付
Nα Nαn 次数
特别： N∞ = 0
Dz
z :需要计算 价值的时间
寿险现值与终值计算的一般公式
n : 延期年数 特别：n = 0
m ：定期年数 特别：m = ∞
M∞ = 0
A M xn M xnm Dxnm
保险机构费用开支的一种分类方案
费用分类
成分
投资费用
1、新契约
保费 险 2、维持费 费 用
3、营业费 用
4、理赔费 用
（1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本
（1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2） 风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录
（1）保费收取及会计 （2）给付变更及理陪选择权准备 （3）与保单持有人进行联络 （1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服 务（3）普通会计（4）税金、许可证等费用 （1）理陪调查和辩护费（2）各种给付的费用
而实际上，由保单拥有者交给保险公司的总保 费中，除了净保费以外，还包含着由法律规定 的附加保费： 总保费 = 净保费 + 附加费
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金 给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有 费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保 费和投资收益来弥补。
保险费用的范围： 税金、许可证、保险产品生产费用、保单销 售服务费用、合同成立后的维持费、投资费 用等
8.2 年度均衡总保费
保费简介
保费的构成
毛保费 （购买费用）
纯保费 （将来保单受益的精算现值）
附加费用 （与保单相关的费用的精算现值）
保险费用简介
上面我们介绍了纯保费的计算。所谓“纯”， 是指按照预定的生命表上的死亡率和预定的利 率来计算保费，而不考虑预定死亡率、利率与 现实的差异，也不考虑经营中必要的开支，如 行政管理费、保单成本、代理人佣金等。