保险精算学-均衡净保费

谢谢大家！
8.2 年度均衡总保费
保费简介
保费的构成
毛保费 （购买费用）
纯保费 （将来保单受益的精算现值）
附加费用 （与保单相关的费用的精算现值）
保险费用简介
上面我们介绍了纯保费的计算。所谓“纯”， 是指按照预定的生命表上的死亡率和预定的利 率来计算保费，而不考虑预定死亡率、利率与 现实的差异，也不考虑经营中必要的开支，如 行政管理费、保单成本、代理人佣金等。
完全连续净均衡保费 死亡即刻给付 连续缴费
完全离散净均衡保费 死亡年末给付 离散缴费
半连续净均衡保费 死亡即刻给付 离散缴费
均衡净保费的计算问题
假设：
投保人在规定期限内每年等额交付保险费； 保险费交付时间：年初； 保险金支付时间：死亡年末. 费率: = 1元保险金的均衡净保费. 计算原理：
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:55:5002:55:5002:5510/20/2020 2:55:50 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2002:55:5002:55Oc t-2020- Oct-20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。02:55:5002:55:5002:55Tuesday, October 20, 2020
25:40
25:40
25:40
25:40
100000A 100 A1 75 25a
25:40
25:40
25:40
G
0.9a 0.15
25:40
A1 25:40
A 25:40
A1 25: 40
0.033425
G 856.45
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2020.10.20Tuesday, October 20, 2020
附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的 趋势。
的一定比例来提取附加保费的 方法称为比例法。设P’是年缴总保费，P为年缴纯 保费，L为年缴附加保费，k为比例常数，按照定 义，L=kP’, 即P’-P=kP’, 所以，P’=P/(1-k).
不合理之处：低保费的保单收取的附加费可能少 于实际需要；反之，对于年期长、保费高的险种， 附加保费可能多于实际需要。
A25：40 0.114592，A25：140 0.0811675，i 6%
答案
1 A
(1) a
25:40
15.6422
25:40
d
A 25:40
?
100000P 25:40
100000 a
732.85
25:40
(2)Ga 100000A 100A1 (75 0.15G) (25 0.1G)a
总保费的计算方法（三）
三元素法：按每张保单在保险期限内 的不同阶段、不同用途，把附加费用 分为三种，常称为三元素法。这种方 法由T.B.Spraque提出，故又称为史 普列克算法。
三元素法
三种费用分别为：
新契约费：它是寿险公司销售新保单，第一年 所必须支付的费用。包括验体费用、签单费用 等，一般按保额的一定比例提取。
毛保费
毛保费的定义
保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的 纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之 和，即毛保费，简记为G。
毛保费的厘定原则
基本原则：精算等价原则
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值
=各种给付的精算现值+各种费用支出的精算现值
注意事项
在确定附加费用时，一般只考虑保险费用， 而以投资费用冲销投资收益，体现在保费 计算中则适当降低预定收益率，即预定利 率。
而实际上，由保单拥有者交给保险公司的总保 费中，除了净保费以外，还包含着由法律规定 的附加保费： 总保费 = 净保费 + 附加费
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金 给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有 费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保 费和投资收益来弥补。
保险费用的范围： 税金、许可证、保险产品生产费用、保单销 售服务费用、合同成立后的维持费、投资费 用等
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午2时 55分20.10.2002:55Oc tober 20, 2020
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月20日星期 二2时55分50秒 02:55:5020 October 2020
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Dz
0 纯寿险
z : 计算价值的 时间
1 双保险
8.1 均衡净保费
均衡净保费(年缴纯保费):
保险人将人的不同年龄的自然保险费结合利 息因素，均匀地分配在各个年度，使投保人按期 交付的保险费整齐划一，处于相同的水平，这种 保险费即为均衡保险费。
当保费由趸缴形式转为年缴形式时，关键是 要算出每次所要缴付保费的金额。保费是由被保 险人按保单规定期限交付的，必须是被保险人生 存才会支付，因此年缴纯保费事实上是一种期初 付生存年金。而它在签单时的现值应等于趸缴纯 保费值。
复习
生存年金的现值与终值 寿险的精算现值（趸交净保费）
年金现值与终值计算的一般公式
：首次支付
年金的年龄
n：支付
Nα Nαn 次数
特别： N∞ = 0
Dz
z :需要计算 价值的时间
寿险现值与终值计算的一般公式
n : 延期年数 特别：n = 0
m ：定期年数 特别：m = ∞
M∞ = 0
A M xn M xnm Dxnm
0.25G 0.1G
D31 D30
0.05G
D32 D30
0.02G 3| a30：7 0.02Ga30：10 3 a30：10 a30：20
练习2
对（25）购买的保险金额为10万元的40年 两全保险保单，该保单的第一年费用为100 元加上毛保费的25%，续年的费用为25元 加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理 赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费 用。求净均衡年缴保费和毛保费。已知
险种
保费公式
终身人寿保险
Px Ax ax M x N x
n年定期寿险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n ( M x M xn ) ( N x N xn )
n年两全保险
Px：n Ax：n ax：n ( M x M xn Dxn ) ( N x N xn )
h年缴费终身人寿保险 h Px Ax ax：h M x ( N x N xh )
趸缴纯 保费
1000 A30:20|
佣金 0.25G 0.1G
0.05G 0.02G … 0.02G
管理费
及承保 5
2
2
费用
保费税 0.02G 0.02G …..
2…
2
0.02G
1 …. 0
按上表所示的费用开支情况及在签单时
2E30
收支平衡的原理，可得
1E30
Ga30：10
1000A 30:20
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2020.10.2002:55:5002:55:50October 20, 2020
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年缴纯保费的一般表达式
P A M x M xm B N z N zn
N z N zk
N z N zk
其中，A表示死亡保险金额，B表示生存保险金额， 分母中N的下标表示年缴纯保费的缴费期限，而分 子中M的下标表示死亡保险的期限，分子中N的下 标表示年金保险的期限。当出现终身寿险时，一 般表达式只保留前半个表达式且Mx+m项不存在。 终身生存保险有类似结论。
佣金：第一年按总保费的25%提取，第二年按 10%，第三年按5%，以后均为2%;
保费税：总保费的2%； 管理费及承保费用：第一年5元，第二年以后每年
2元，保费缴清后每年1元。 试用换算符号表示其年缴总保费。
费用开支列表：
年龄 x=30 x+1 x+2 x+3 … x+9 x+10 … x+20
h年缴费n年两全保险 P h x：n Ax：n ax：h (M x M xn Dxn ) ( N x N xh )
n年生存保险 m年递延终身生存保险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n Dxn ( N x N xn )
P( m ax ) m| axm
a x:m
N xm
(N x N xm )
限及保险期限都在保单 上写明。
例如，终身缴费的终身 寿险，我们常称之为普 通终身 寿险，而在最初 20年缴清保费的终身寿险 ，则称为20 年限期缴清保费的终身 寿险。20年定期的两全保险在 最初10年缴清保费，则称为 10年限期缴费 20年定期的 两全险，等等。
1、 终身寿险
保险公司在死亡年末 所支付一元保险金的 现值
计算保费的假设：
保费是在年初支付，而死亡给付是在年末
净均衡保费与趸缴纯保费的关系
纯保费厘定原则——平衡原则：
保险人的潜在亏损均值为零。 L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0
E（给付金现值）=E（纯保费现值） 净均衡保费与趸缴纯保费的关系
E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
净均衡保费的种类
比例附 60%G 10%G 10%G ….. 加费
固定附
加费 10
2
2
2
处理费 0.5% *10000A40
10%G ……
2
2 ….
趸缴纯 保费
10000A40
初年
续年： 首付时间看 作第一年末
练习1
设有保额为1000元的10年限期缴费20年的两全保 险，签发年龄为30岁，其附加费用如下：
维持费：它是保单自生效起到保单失效为止， 全部保险期间维持契约所必须支付的费用等。 如催缴保费的费用、契约变更的费用、办理贷 款等所需的费用等。一般为固定金额。
收费费用：包括收费员的工资等等。一般按总 保费的一定比例提取。
60%，
费用开支列表：
年龄 x=40 x+1 x+2 x+3 … x+9 x+10 ……
保险机构费用开支的一种分类方案
费用分类
成分
投资费用
1、新契约
保费 险 2、维持费 费 用
3、营业费 用
4、理赔费 用
（1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本
（1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2） 风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录
（1）保费收取及会计 （2）给付变更及理陪选择权准备 （3）与保单持有人进行联络 （1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服 务（3）普通会计（4）税金、许可证等费用 （1）理陪调查和辩护费（2）各种给付的费用
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2020.10.2002:5502:55:5002:55:50Oc t-20
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年10月20日 星期二2时55分 50秒T uesday, October 20, 2020
相信相信得力量。20.10.202020年10月 20日星 期二2时55分50秒20.10.20
总保费的计算方法（二）
比例法常数：在按总保费的一定比例确定附加费 的基础上，还要考虑固有费用的特殊性，一般用 固定常数作为这一部分的费用。这一固定常数可 以通过将保单按保额分类，然后算出每一类保单 的单位保额的费用，最后作平均而得到，可用小 写e来表示。则P’=e+P/(1-k).
不合理之处：虽然较前面一种方法有所改进，但 是对于短期的低保费的险种，提取的附加费仍可 能少于实际的需要。
精算现值或精算终值的收支平衡.
假定某一保单的趸缴纯 保费为A，在规定缴付期限内
期初付生存年金的现值 为a，而年缴纯保费为 P, 那么
它们存在以下关系 :
P • a A
或
P
A a
其中，a是受具体缴付情况决定 的，可以是限期的也
可以是全期的 (与保险期限相同 )。一般的，不特别说
明，缴付期限可以认为 是全期的，否则必须把 缴付期
投保人每年初缴一 元保费所构成的现 金流的现值
M
6. 限期缴费延期定期生存年金保险 的年缴纯保费
假设x岁签单，延期m年限期k年缴费的期 初付n年定期生存年金：
k P( m | ax:n| )
m | ax:n| ax:k |
N xm Nx
N xmn N xk
常见险种的完全离散净均衡保费 总结