七年级下册数学资料整理

七年级下册

第六章：一元一次方程

1.等式的基本性质：

（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c

（2）等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c (c不等于0)

2.由等式的基本性质得到方程的变形规则：

（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

（2）方程两边都乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变。

移向：将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移向。

3.一元一次方程的定义：

都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。

4.一元一次方程解决问题的过程：

（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数（设元）；

（2）找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；

（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程。

在设未知数和做出解答时，应注意量的单位。

问题——方程——解答

第七章：一次方程组

1.二元一次方程：

两个方程都含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1.

2.二元一次方程组：

把这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解：

一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值。

4.三元一次方程组的解法：

先消去一个或两个未知数，转化为一元或两元方程组，再进行求解。

第八章：一元一次不等式

1.不等式的定义：

用不等号“<”或“>”表示不等式关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：

不等式中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集定义：

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

4.不等式的性质

（1）如果a>b,那么a-c>b-c

不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）如果a>b,并且c>0,那么ac>bc，a/c>b/c

（3）如果a>b,并且c<0,那么ac

不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

5.一元一次不等式：

都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

6.不等式组的解集：

不等式组中及格不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

第九章：多边形

1.三角形

它是由三条不在同一条直线上的线段首位顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。

2.三角形按角来分类

所有内角都是锐角——锐角三角形；

有一个内角是直角——直角三角形；

有一个内角是钝角——钝角三角形.

3.等腰三角形与等边三角形：

有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）。

4.三角形的内角和等于180°。

5.直角三角形的两个锐角互余。

6.三角形外角的两个性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

7.三角形的外角和等于360°。

8.三角形的任何两边的和大于第三边。

9.正多边形：

如果多边形的各边都相等，各内角也想等，那么就把它称为正多边形。

10.n边形的内角和为（n-2）· 180°

11.任意多边形的外角和都是360°

第十章：轴对称、平移与旋转

1.轴对称、对称轴、对称点：

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点。

2.轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。

3.垂直平分线：

把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

4.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线应该是该图形的对称轴。

5.平移：

平面图像在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。它由平移的方向和距离所决定。

6.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状和大小不变。

7.平移后对应点所连的线段平行且相等。

8.旋转与旋转中心：

绕上面的悬挂点在一个平面上转动，像这样的运动就叫做旋转。这一悬挂点就叫做旋转的旋转中心。

9.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变。

10.旋转对称图形：

旋转一定角度后能与自身重叠的图形就称为旋转对称图形。

11.中心对称图形：

一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，就叫做对称中心图形，这个点就叫做对称中心。

12.在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都该被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。

13.全等图形：

能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

14.全等多边形：

（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等。

（2）边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形。

（3）全等三角形的对应边相等，对应角分别相等。

（4）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。