初中数学平面几何图形
初中数学-丰富的图形世界
正方体的展开图：
(1) (2) (3) (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
二、点、线、面、体
1、点：线与线相交的地方是点． 2、线：面与面相交的地方是线(直线、曲线、折线).
b a
正视图
b
左视图
c
c
c
b a
Байду номын сангаас
a
俯视图
r
O1 h O2
2r h
左视图
2r h
r
正视图
俯视图
P
l h A r O B
l
左视图
2r
正视图
l
r
2r
俯视图
P
P
c a
P
h
c
左视图
a
正视图 c
a
a
P
俯视图
垒放的几个正方体的三视图：
左视图
正视图 俯视图
例：（2006河南）由一些大小相同的小正方 体组成的几何体三视图如下图所示，那么， 组成这个几何体的小正方体有 【B 】 A．6块 B．5块 C．4块 D．3块
主 视 图 俯 视 图
左 视 图
例：（2006长春）由6个大小相同的正方体搭成的几 何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ C ） （A）正视图的面积最大． （B）左视图的面积最大． （C）俯视图的面积最大． （D）三个视图的面积一样大．
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
数学几何图形初中知识点总结
数学几何图形初中知识点总结数学几何是初中数学中的重要分支，涉及到平面几何和立体几何两个方面。
通过学习几何，学生可以培养逻辑思维能力和空间想象能力，并且为高中阶段的学习打下坚实的基础。
下面我将从初中数学几何的基本概念、图形的性质和常见的几何推理等方面，对几个重要的知识点进行总结。
一、图形的基本概念在几何学中，图形是指由点和线组成的可见形状。
初中数学中常见的图形包括：点、线段、直线、射线、角、多边形等。
1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。
2. 线段：由两个点A和B确定，有起点和终点，并且有固定的长度。
用线段AB表示。
3. 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。
用小写字母表示，如l、m、n。
4. 射线：由一个起点和一个方向确定的直线。
用起点和任一点的字母表示，如射线AB。
5. 角：由两条射线共同起点构成的图形。
常用度（°）表示，如∠ABC。
6. 多边形：由若干条线段组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
二、图形的性质和关系了解图形的性质和关系对于几何学的学习非常重要，它们帮助我们判定图形的种类，以及解决各种几何问题。
1. 三角形的性质：（1）三角形的内角和为180°。
（2）等边三角形的三条边都相等，内角都是60°。
（3）等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
（4）直角三角形的一个角是90°。
2. 四边形的性质：（1）矩形的对角线相等，且相交于中点。
（2）平行四边形的对边分别平行且相等。
（3）菱形的对角线互相垂直，且互相平分。
（4）正方形是矩形和菱形的特例，四条边相等且四个角都是90°。
3. 圆的性质：（1）圆是由平面上与一个点距离相等的所有点组成的图形。
（2）圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
（3）圆上任意两点之间的距离称为弧，弧上的距离等于半径的长度。
（4）直径是通过圆心的两个点，并且等于半径的两倍。
三、常见的几何推理通过推理，可以从已知条件中得出推论，解决各种几何问题。
人教版初中数学七年级上册第四章 几何图形初步 几何图形 教学课件 立体图形与平面图形形(第2课时)
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
素养目标
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初 步建立空间观念.
2. 知道一些简单的立体图形的展开图.
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看 到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从 左面看、从上面看的平面图形.
探究新知 知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
这是数字“9”。 这是数字“6”。
探究新知 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看别是从什么方向看的？
1
背面
2
顶部
3
4
正面
5右
侧
左 侧
探究新知 排一排
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从正面看 从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。
周长为2a+2b，面积为ab。
2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。
周长为4a，面积为a²。
3.平行四边形：对边平行，且相等。
周长为2a+2b，面积为ah。
4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。
周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。
5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。
周长为4a，面积为(d1×d2)/2。
二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。
体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。
4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。
体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。
5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。
体积为a²h，表面积为2a²+4ah。
6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。
体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。
体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。
1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。
如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。
2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
初中数学63个几何模型
初中数学63个几何模型不同的几何模型在我们日常生活和学习中都有着广泛的应用。
通过学习这些几何模型，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面介绍63个几何模型的相关知识和应用。
第一类几何模型是平面图形。
平面图形包括三角形、四边形、五边形、六边形等。
三角形是最简单的平面图形，也是许多几何定理的基础，比如直角三角形的勾股定理。
四边形是指四条线段构成的图形，其中包括正方形、长方形、菱形等。
五边形和六边形则分别称为五边形和六边形。
这些平面图形在建筑、绘画、地图测量等方面都有广泛的应用。
第二类几何模型是立体图形。
立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等。
长方体和正方体是最常见的立体图形，它们具有稳定的立体结构，广泛应用于建筑、包装、设备、器具等领域。
圆柱和圆锥也有着广泛的应用，例如烟囱、钢管、饮水机等。
球体则广泛应用于科学、艺术、体育竞技等方面，例如地球仪、篮球、高尔夫球等。
第三类几何模型是曲面图形。
曲面图形包括椭球、双曲面、抛物面等。
椭球广泛应用于天文、地理和工程学等领域，例如地球表面的形状、汽车、飞机等的外形设计。
双曲面和抛物面则具有独特的形状和结构，广泛应用于建筑、航空航天、汽车等领域。
第四类几何模型是向量。
向量是表示大小和方向的量，具有几何意义。
向量广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域，例如机器人运动控制、人工智能、网络传输等。
第五类几何模型是二次曲线。
二次曲线是由二次方程所定义的曲线，包括椭圆、超椭圆、双曲线等。
二次曲线具有丰富的形状和特征，在计算机图形学、通信工程、密码学等领域有着广泛应用。
总之，学习这些几何模型不仅可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，还可以拓展我们的思维方式和解决问题的能力。
对于初中数学学习者而言，掌握这些几何模型是非常重要的，可以为以后的学习和工作打下坚实的基础。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理几何学是数学的一个重要分支，主要研究平面和立体图形的形状、大小、位置等性质。
初中几何图形是初中数学的一个重要组成部分，包括平面图形和立体图形，学习初中几何图形是建立数学思维能力并掌握数学基础知识的必要环节。
本文将从初中几何图形知识点的整理入手，着重讲解平面图形和立体图形的相关知识，以帮助学生加深对初中几何图形的理解和掌握。
一、平面图形1、点、线、面、角的基本概念（1）点：指的是没有长度、面积和体积的基本图形，是几何图形的最基本单位。
（2）线：是由无数个点在同一直线上连接而成的图形，具有长度但没有宽度和厚度。
（3）面：指的是由多个线段连接起来形成的平面图形，具有长度和宽度但没有厚度。
（4）角：是由两条射线在同一平面内公共端点所形成的图形，通常用角度来衡量，度数为0°-360°。
2、几何中心的基本概念（1）重心：是平面图形的重心，表示平面图形所有点的质量中心或物理中心，在任一方向上都可看作是平衡点。
（2）外心：是平面图形的外接圆心，指的是可以包含几何图形任意一点的圆心。
（3）内心：是平面图形的内切圆心，指的是几何图形内部可以切割几何图形的圆心。
（4）垂心：是平面图形上某一点到直线的垂线的交点，称为垂足。
3、平面图形的性质：（1）正方形的性质：正方形的各个边长相等，对角线相等，四个角为直角，对角线互相平分。
（2）三角形的性质：三角形的内角和为180°，等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）矩形的性质：矩形的对边相等，对角线相等，四个角均为直角。
（4）菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，对角线相等，对边平行且相等，具有轴对称性。
（5）梯形的性质：梯形的上下底的长度不同，但平行。
对角线互相垂直，斜边中点连线与上下底中点连线相等。
二、立体图形1、长方体的性质（1）长方体是由六个矩形构成的立体图形，其面积为底面积×高。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
七年级数学几何图形的初步认识知识点
初中年级（上册）导学案班级小组姓名第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形知识点：一、认识几何图形平面图形圆柱几何图形立体图形柱体锥体球体台体棱柱二、几何图形的构成1、面与面相交成_____ ,线与线相交成 _______ 。
2、点动成_____ , ______ 动成面，面动成 ______ 。
3、 ____ 、_____ 、_____ 是构成几何图形的基本要素，体是由________ 围成的。
4、面有 _____ 面和______ 面，线有 ______ 线和 _____ 线。
引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面初中 年级（上册）导学案班级小组 姓名2.2点和线知识点：1、点的表示： A ° B * 用一个大写的字母，例如：点A 点B2、线段的表示： AB II■C1I方法一：用表示端点的两个大写字母（没有次序）.例如：线段AB 、线段BA. 方法二：用 一个小写 字母.例如线段a.用表示端点的大写字母和其余任一点的字母 （表示端点的大写字母必须写在前）.例如:射线ABA Ba4、 直线的表示： ---------- J --------- ■ --------- ----------------------------------方法一：用表示任两点的 两个大写 字母（没有次序）.例如：直线AB 直线BA.方法二： 用一个小写 字母•例如直线a.5、 线段、射线、直线的比较：6、 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线）7、 点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）引申探讨：1、一条直线上有n 个点，会有几条线段？2 、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短知识点：1、线段长短的比较方法：（两种）（1）度量法：是从数量的角度来比较（2）叠合法：是从图形的角度来比较另外了解估测法：依据已有的经验来判断2、线段的画法：3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要涉及平面图形的性质、图形的相似关系、几何变换等内容。
通过学习图形与几何，可以培养学生的空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下是对初中图形与几何知识点的总结：一、基本概念1. 点、线、面的概念：- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
- 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有方向和长度的概念。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
2. 平面图形的分类：- 线段：由两个端点确定的线段。
- 射线：有一个端点和一个方向的线段。
- 直线：无限延伸的线段。
- 角：由两条射线共享一个端点组成。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
- 多边形：由多条线段组成的图形。
二、图形的性质1. 三角形的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边相等的三角形，三个角也相等。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个对角线也相等。
2. 直角三角形的性质：- 直角三角形：有一个直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 平行四边形的性质：- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
- 对边和角：平行四边形的对边相等，对角线之间的角相等。
4. 正方形和长方形的性质：- 正方形：具有四条相等边和四个直角的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形。
三、图形的相似关系1. 相似三角形的性质：- 对应角相等：两个三角形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 相似四边形的性质：- 对应角相等：两个四边形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似四边形的对应边的比例相等。
四、几何变换1. 平移变换：- 定义：平移变换是指在平面上将图形按照一定的方向和距离进行移动。
- 性质：平移前后，图形的形状、大小和方向不变。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版
图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是 由3旋转得到的. 点拨 利用面动成体这一性质解题.
题型二 探索几何体的顶点、棱、面之间的关系 例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立 体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都 是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何 体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋 转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转 一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点 点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形 的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几 何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平 面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转 时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综 合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析 分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的 圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.
人教版初中数学《几何图形》_课件-完美版
2 （中考·宁波）如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它 们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( B) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《几何 图形》 _课件 -完美版 1-课件 分析下 载
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 认识几何图形
1 课堂讲解 u 几何图形
u 立体图形
u 平面图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八 达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺 术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北 京的申奥标志（如图）……图形世界是多姿多彩的！
知识点 1 几何图形
下列图形 中有你认 识的几何 图形吗？ 请指出来.
知1－导
Байду номын сангаас 知1－导
图中有： 球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形(矩形)、 线段、点······ 这些都是几何图形 几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形. 几何图形可分为立体图形和平面图形两类.
知1－讲
1.几何图形：从形形色色的物体外形中得出的长方体、 圆柱、长方形、圆、三角形等都是几何图形．
知2－讲
总结
本题采用定义法识别图形： (1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，
当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形 时是棱柱； (2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是 曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．
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初中数学：几何图形的初步认识
2.2线段2.2.1性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的； （5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法。
2.2.2中点点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
（下图） （1）M 是线段AB 的中点；（2）AM=BM=0.5AB （或者AB=2AM=2BM ）。
2.3直线（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线； （2）过一点的直线有无数条； （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
2.4射线（1）射线是向一个方面无限延伸的，一个端点，不可度量，不能比较大小； （2）射线上有无穷多个点；三、几何图形的初步认识1 几何图形的组成2 平面图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体。
AMBAOBABtAB2.5直线、射线、线段2.5.1比较2.5.2表示（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A ；（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l 、或者直线 AB ；（3）一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）， 如射线l 、射线AB ；（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l 、线段 AB 。
2.6角 2.6.1定义（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； （2）两条射线的公共端点叫做这个角的顶点； （3）这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2.6.2分类（1）锐角：小于90°的角叫做锐角； （2）直角：90°的角叫做直角；（3）钝角：大于90°，小于180°的角叫做钝角；（4）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角， 平角的度数为180°；（5）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角；周角的度数为360°。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理在初中数学的学习中，几何图形是一个重要的组成部分。
它不仅能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的物体和空间关系，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象力。
接下来，让我们一起对初中几何图形的知识点进行整理。
一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，分为直线和曲线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线则是弯曲的线。
面是由线围成的，有平面和曲面之分。
平面是平的，曲面则不是平的。
体是由面围成的，如正方体、长方体、圆柱体等。
二、线段、射线、直线线段有两个端点，长度是可以测量的。
射线有一个端点，另一端可以无限延伸，长度不可测量。
直线没有端点，向两端无限延伸，长度也不可测量。
在直线上，两点之间的部分叫做线段。
两点确定一条直线，这是一个非常重要的性质。
三、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角是小于 90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。
角的度量单位是度、分、秒。
1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
四、相交线两条直线相交，会形成四个角。
对顶角相等，邻补角互补。
垂线是两条直线相交的特殊情况，当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
五、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
七年级上册数学《几何图形》教案共11篇(人教版七年级数学几何图形课件)
七年级上册数学《几何图形》教案共11篇(人教版七年级数学几何图形课件)下面是收集的七年级上册数学《几何图形》教案共11篇(人教版七年级数学几何图形课件)，供大家品鉴。
七年级上册数学《几何图形》教案共1第1课时认识立体图形与平面图形教学目标1.可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;2.会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥.教学过程一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究图形问题.二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】从实物图中抽象立体图形的认识例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.【类型二】立体图形的名称与分类例2 如图所示为8个立体图形.其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________.解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键.探究点二：平面图形的认识【类型一】平面图形的识别例3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( )A.5个B.4个C.3个D.2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内.【类型二】由平面图形组成的图形例4 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成?解：(1)由5个图形组成;(2)由2个正方形和1个长方形组成;(3)由3个四边形组成.方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.三、板书设计1.立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.2.平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内.教学反思本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征.第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图教学目标1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果;2.能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点，难点)教学过程一、情境导入《题西林壁》苏东坡横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗?二、合作探究探究点一：从不同的方向观察立体图形【类型一】判断从不同的方向看到的图形例1 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.【类型二】画从不同的方向看到的图形例2 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形;从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形;从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形.解：如图所示：方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.七年级上册数学《几何图形》教案共2整式人教版数学七年级上册教案1.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系.(设计者：)一、创设情境明确目标青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.(1)2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少?(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?二、自主学习指向目标自学教材第54至55页，完成下列问题：1.假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，请写出：(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.2.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__?__或__省略不写__.三、合作探究达成目标用字母表示数活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中如果出现乘号，写成“?”或省略不写.如第(3)小题，就不能写成a2?h.【小组讨论】用字母表示数有什么意义?【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.【针对训练】见“学生用书”.用字母表示简单的数量关系活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：顺水行驶时，船的速度=________+________;逆水行驶时，船的速度=________-________.解答过程见教材第55页例2的解答过程.【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系.【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么?应注意什么问题?【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的’乘号可以省略不写或用“?”表示;2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前;3.出现除式时，用分数的形式表示;4.结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“”;5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1.用字母表示数的意义.2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题.实际问题D→用字母表示数D→用字母表示数量关系《2.1整式》同步练习含答案1. 其中长方形的长为a，宽为b.(1)阴影部分的面积是多少?(2)你能判断它是单项式或多项式吗?它的次数是多少?《2.1整式》课后练习含答案知识要点1.单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.•单独的一个数或一个字母也是单项式.它的本质特征在于：(1)不含加减运算;(2)可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母.2.单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.4.整式：单项和多项式统称整式.七年级上册数学《几何图形》教案共3一、说教材分析1.教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
初等几何图形定义与计算公式大全(平面图形、立体图形等)+适合小学初中高中中及数学爱好者
几何图形定义与计算公式大全重点介绍两类常用的几何图形：一是平面图形，如三角形、四边形、正多边形以及与圆有关的各种图形；另一是空间立体图形，如正方体、长方体、球体、锥体、圆柱体以及各种正多面体.这里较详细地收集了它们的面积、体积、侧面积、表面积、重心和转动惯量等计算公式.另外，还介绍了一些图形（如正多边形）的作图方法，对于生产实践中常用的椭圆作图法和圆弧放样法也作了简要的说明.同时，明确指出了在百余年前已经严格证明了的所谓“几何三大问题”不能用尺规作图.§1 三角形与四边形一、 三角形各元素的计算1. 三角形各元素图 2.1 图 2.2a,b,c 为三角形三边 R 为外接圆半径 A,B,C 为三个角 r 为内切圆半径AD 为a 边上的高 H 为垂心（三条高的交点） AF 为A 角的平分线 G 为重心（三条中线的交点）AE ()a m =为a 边上的中线 为内心（三条角平分线的交点）p 为半周长 为外心（三条垂直平分线的交点） S 为ABC ∆的面积2. 三角形各元素计算公式[高][中线] Abc c b a c b m a cos 221)(22122222++=-+=)180( =++C B A )(a h =)(a t =内O ⎪⎭⎫⎝⎛++=)(21c b a p 外O 222222sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-==a c b a b C b h a[角分线][面积][外接圆半径][内切圆半径] 2sin 2sin 2sin 4222))()((C B A R C tg B tg A p tg p c p b p a p p S r ==---==二、 三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式图形表中m 为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五. 2cos 2])[(122Ac b bc a c b bc c b t a +=-++=Rabcrp ah C B A R c p b p a p p C ab S a 421sin sin sin 2))()((sin 212====---==S abc C c B b A a R 4sin 2sin 2sin 2====*[任意三角形]a,b,c 为三边,为a 边上的高[等腰三角形]b 为两腰,a 为底边,为a 边上高a h a ha,b 为邻边,d 为对角线, 为对角线的夹角a 为边长,为顶角,为两对角线ϕα21,d d图形面积S 、几何重心G 与转动惯量J a,b 为邻边,h 为对边距,为顶角,为两对角线,为两对角线夹角a,b 为上下底,h 为高,l 为两腰中点连线a,b,c,d 为四边长,为两对角线,为两对角线夹角 面积重心 G 在对角线交点上面积重心转动惯量转轴通过重心,且平行于上下底 (图(a ))当a=b 时(平行四边形)面积()()()()α2cos abcd d p c p b p a p -----=或α21,d d ϕ21,d d ϕαsin ab bh S ==ϕsin 2121d d =lh h b a S =+=)(21)(2sin 3b a ba h GQ ++=αb a ba h GP ++=2sin 3α),,,(AB CF CD AE QD CQ PB AP ====)(36)4(223b a b ab a h J +++=m h a h J 121223==)(21sin 2121221h h d d d S +==ϕ)(21d c b a p +++=)(21C A ∠+∠=α)(21D B ∠+∠=§2 圆与正多边形一、 与圆有关的各量计算公式⌒AMB BCA BAT 21=∠=∠=α式中⌒AMB 表示AMB 弧所对应的圆心角∠AOB 的角度（下同），C 为ANB 弧上的任意点.[两割线及其夹角γ])(21⌒⌒AC BD -=γAE ·BE= CE ·DE=ET 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∠=⌒⌒BD AC AEC 21βAE ·BE= CE ·DE=r 2-OE 2 式中r 为圆的半径.)(21''⌒⌒TAT TBT -=δ [圆内接四边形面积S ]O为圆心,r为半径,d为直径O为圆心,r为半径,d为直径r 为半径,b 为弦长,为弧s 所对应的圆心角的度数,为其弧度数,O 为圆心θα图形r 为半径,b 为弦长(b=2a ),h 为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s 为弧长,O 为圆心R 为外半径,r 为内半径,D 为外直径,d 为内直径,O 为圆心 θα同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数r 为半径,d 为直径,l 为圆心距,O O ',为新月形张开角度,为其弧度数 面积重心转动惯量 转轴与GO 重合(图(a ))面积 式中重心0.10.2 0.3 0.4 0.399 0.795 1.182 1.5560.5 0.6 0.7 0.8 0.91.9132.2472.5512.8153.024三、 正多边形各量换算公式与比例系数表n 为边数 R 为外接圆半径 R t r R ,,,θαθαR t r R S 180)(36022πθπθ=-=t R α=22sin322233ααr R r R GO --=22sin197.382233θθr R r R --≈)sin (844αα--=r R J m r R )sin (422ααα-+=)sin 180(2θπθπ+-=r S )sin (2ααπ+-=r η2r =θπθπηsin 180+-=l GO ηηπ23-=l GO ηηπ2'-=d l ηdl η为圆心角 S 为多边形面积重心G 与外接圆心O 重合正三角形 正方形 正五边形 正六边形正n 边形2233RRa2tan2αnr2cot 2αa正多边形各量比例系数表α⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n 360α243a 2433R 233r R 3a 33a 632a 22R 24r R 2a 22a 2125102541a +R 521021-a 5521021+a 552521+2233a 232r a 23αsin 22R n 2sin2αR 2sin2αa§3 实用几何作图一、 正多边形作图[已知边长作正三角形] 已知AB 等于边长.分别以A,B 为圆心，AB 为半径画弧交于C ,连接AC ，BC ，即为所求正三角形（图2.3）.[已知边长作正方形] 已知AB 等于边长.以AB 外任一点O 为圆心，OA 为半径画圆交AB 于E .连接EO 并延长交圆于F ,连接AF 并延长截取AD=AB .分别以B ，D 为圆心，AB 为半径画弧交于C ，连接BC ，DC ，□ABCD 即为所求正方形(图2.4).[已知外接圆作正五边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD ，平分OB 于E ，以E 为圆心，EC 为半径画弧交OA 于F ，以CF 为半径在圆周上顺次截段并连接各点，即为所求正五边形(图 2.5).也可参考正十边形作法(见图 2.11中的虚线).[已知边长作正五边形] 已知AB 等于边长.以A ，B 为圆心，AB 为半径画两圆交于C ，D ，连接CD .以D 为圆心，AB 为半径画圆，交CD 于E ，交A 圆于F ，交B 圆于G ，连接FE ，GE ，并延长交B ，A 圆于H ，I .分别以H ，I 为圆心，AB 为半径画弧交于J ，连接JI ，IA ，BH ，HJ ，连同AB 即为所求正五边形(图2.6).[已知外接圆作正六边形] 以外接圆半径在其圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正六边形(图2.7). ABC[已知边长作正六边形] 已知AB 等于边长，分别以A ，B 为圆心，AB 为半径画弧交于O ，以O 为圆心，AB 为半径画圆.再按上法可作出所求正六边形(图2.8).[已知外接圆作正七边形(近似作法)] 以圆周上任一点A 为圆心，以同圆半径为半径画弧交圆周于B ，C ，连接BC ，AO ，交于D .以BD 为半径(作图时应略大于BD )在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正七边形(图2.9).[已知外接圆作正八边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD .分别以A ，B ，D 为圆心，任意长为半径画弧交于E ，F ，连接EO ，FO ，并延长交圆于G ，H ，I ，J ，顺次连接八点，即为所求正八边形(图2.10).[已知外接圆作正十边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD ，以OB 为直径画圆E ，连接EC 交E 圆于F .以CF 为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正十边形(图2.11).[已知外接圆作任意正多边形(近似作法)] 将直径AB n 等分(n 为边数),以A ，B 为圆心，AB 为半径画弧交于C ，连接C 与第二个分点E ，并延长交圆于D ，以AD 为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正n 边形(图2.12中为正九边形).二、 椭圆作图已知长短轴(2a,2b )作椭圆，其方法如下：[轨迹法] 作长轴AB =2a ，短轴CD =2b ,相互垂直平分交于O ，以D 为圆心，a 为半径画弧交AB 于.在两点钉上,F F ,F F线，移动铅笔所画出的曲线即为椭圆(图2.13).[焦点法] 同轨迹法一样，先画出点，将AB 8等分，中间各点为.分别以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两两相交于和.再将这些交点连同A ，B 一起用光滑曲线顺次连接，即近似于所求椭圆(图2.14).[压缩法] 用长短轴为直径画出两个同心圆，并将圆周12等分(小圆分点1～12，大圆分点对应为21~1'').连接018,117,42,51'-''-''-''-'和1－11,2－10,4－8,5－7,并延长，将51'-'与1－11,5－7;42'-'与2－10,4－8;117'-'与1－11,5－7;018'-'与2－10,4－8的交点(共8个)，连同四个顶点一起，用光滑曲线顺次连接，即近似于所求椭圆(图2.15).[圆弧法] 作长轴AB=2a ,短轴CD=2b ，相互垂直平分交于O ，作OE=OA ，以C 为圆心，CE 为半径画弧交AC 于F ，作AF 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 延长线于I .作OH=OG ，OJ=OI .分别以I ，J 为圆心，IC 为半径画弧，又分别以G ，H 为圆心，GA 为半径画弧，则四段弧相连即近似于所求椭圆(图2.16).三、 圆弧放样法在土木建筑工程中，由于受各种施工条件的限制，不能用圆规一转就画出圆弧，可采用下面方法在施工现场直接放大样.这种方法可在有限平面内放出任意大半径的圆弧实样，又便于工人同志掌握.[已知弦长和拱高作圆弧] 方法作AB 等于弦长，作CO 垂直平分AB ，并使CO 等于拱高，连接BC ，作BC 的中垂线DE .作的平分线交DE 于E ，在ED 延长线上取DF=DE ，则F 为的分点.由对称性，F 的对称点也是的分点.重复上述步骤，可得的各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图2.17).此方法概念明确，步骤较少，占地最少.方法作AB 等于弦长，作CO 垂直平分AB ，并使CO 等于拱高.作BC 的中垂线DF ，截OE=CD .过E 作AB 的垂线交DF 于F ，则F21,F F i K )71(≤≤i 1F i AK 2F i BK i M i N )62(≤≤i ︒1ABC ∠41'F 41,321,161,81︒211述步骤，可得的各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图2.18).此方法步骤最少.[已知弦长和圆弧上任一点作圆弧] 已知AB 为弦长，C 为已知圆弧上一点.以BC 为边作角()ABC CAB CBB ∠<<∠=∠αα1.再以AC 为边按相同方向作角α=∠1CAA .上的点.当取a 为一系列值时，便得到圆弧上一系列点，将各点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图 2.19).此方法最适于采用经纬仪、罗盘仪来测放半径很大的圆弧.四、 几何作图问题所谓初等几何作图问题，是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形，则称为作图可能，或者说欧几里得作图法是可能的，否则称为作图不可能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出，例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出，例如正七边形、正九边形、正十一边形等，这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能，哪些作图不可能呢？直到百余年前，用代数的方法彻底地解决了这个问题，即给出一个关于尺规作图可能性的准则：作图可能的充分必要条件是，这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许多数学家耗费了不少的精力，企图解决所谓“几何三大问题”：立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积二倍于一已知立方体的体积. 三等分角问题，即三等分一已知角.化圆为方问题，即作一正方形，使它的面积等于一已知圆的面积. 后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.,321,161,81为交于1111,,C C BB AA ︒1︒2︒3§4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量*Ja 为棱长，d 为对角线a,b,h 分别为长,宽,高,d 为对角线体 积 3a V = 表面积 侧面积 对角线重 心 G 在对角线交点上体 积表面积 侧面积对角线重 心 G 在对角线交点上 转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边(当时,即为正方体的情况)表中m 为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.26a S =24a M =a d 3=2aGQ =abh V =)(2bh ah ab S ++=)(2b a h M +=222h b a d ++=2h GQ =m h b J x )(12122+=m h a J y )(12122+=m b a J z )(12122+=m h b a J o )(121222++=h b a ==*a,b,c为边长,h为高a为底边长,h为高,d为对角线n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高a,b,c,p,q,r为棱长h为高a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高重心(P为顶点,Q为底面的重心)体积式中分别为上下底面积重心(P,Q分别为上下底重心)体积表面积侧面积gaanM)'(2+=式中分别为上下底面积重心(P、Q分别为上下底重心)1111111128812222222222222cbacpqbpraqrV=PQGQ41=)''(3FFFFhV++=FF,''''3'24FFFFFFFFPQGQ++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛++=2''13aaaahFVFFMS++='FF,'2222'''3'24aaaaaaaahGQ++++=两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为a为截头棱长高,1底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长r为半径[半球体]r为半径,O为球心r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,α为锥角(弧度)r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高[球台]r为球半径,a',a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径[圆柱体]r为底面半径,h为高R为外半径,r为内半径,h为高r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,α为截角,D为截头椭圆轴h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,α2为弧所对圆心角(弧度) a,b,c为半轴r为底圆半径,h为高,l为母线r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线F为上下底平行,F',F分别为上,下底面积,中截面面积,h为高d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高二、多面体[正四面体] [正八面体] [正十二面体] [正二十面体]4 8 12 20[欧拉公式] 一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足ke-f+=2。
深入初中数学几何图形与平面知识点
深入初中数学几何图形与平面知识点数学几何是数学中的一个重要分支，它研究的是点、线、面、体等形状以及它们之间的关系。
而初中数学几何则是初中阶段学生接触的数学几何的内容，其中包括了各种图形的性质、定理与平面的相关知识。
在这篇文章中，我们将深入探讨初中数学几何图形与平面知识点的一些重要内容。
首先，我们来了解一下一些基础的几何图形。
平面图形是由点与线组成的，初中数学中常见的平面图形有三角形、四边形、多边形以及圆形等。
三角形是由三条线段组成的图形，在三角形中，我们常见的有等腰三角形、等边三角形以及直角三角形等。
四边形是由四条线段组成的图形，它们的性质与分类有矩形、正方形、平行四边形等。
多边形是由多条线段组成的图形，例如五边形、六边形等。
圆形是由一条曲线组成的图形，它最重要的性质是半径、直径和圆心。
在研究几何图形的性质时，我们会遇到一些重要的定理。
其中最常见的是勾股定理和相似定理。
勾股定理是指在直角三角形中，直角的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在解决直角三角形的问题时非常有用。
相似定理是指两个图形的对应边成比例，并且对应角相等，这时我们就说这两个图形是相似的。
相似定理在解决各种图形的比例问题时非常有用。
另外，我们还需要了解一些常用的几何公式和计算方法。
对于三角形来说，我们需要掌握计算三角形面积的公式，就是底乘以高的一半。
而对于四边形来说，我们可以使用不同的方法来计算四边形的面积，例如长方形的面积就是长乘以宽，而平行四边形的面积可以使用底乘以高来计算。
对于圆形来说，我们需要了解计算圆的面积和周长的公式，圆的面积是π乘以半径的平方，周长是2π乘以半径。
掌握这些公式和计算方法可以帮助我们更好地解决几何问题。
在深入学习几何知识时，我们还需要了解一些重要的平面几何关系。
例如，平行线与顶线的交错关系。
当两条平行线被一条斜线交叉时，我们称这条斜线为平行线的顶线。
在顶线中，我们常见的关系有同位角、内错角、外错角等。
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第四课时几何图形初步
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1、几何图形
①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。
常见平面图形：
③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。
⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类：
★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。
④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面,另一个是_______面.
例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）.
（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥
例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）
例4、下列各图形，都是柱体的是（）
例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
2、点、线、面、体
①点动成线，分为直线和曲线；
②线动成面线运动生成的有平面、曲面；
③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？）
总结：
⑴几何图形是由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素。
⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。
⑶点动成线，线动成面，面动成体。
⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。
3、直线、射线、线段
①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线；
⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点；
⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
②线段的表示方法
③射线的表示方法
★用数学符号表示直线、线段、射线?
注意：
（1）线段、直线表示与字母顺序无关
（2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后
★总结：⑴把线段向一个方向无限延伸可得到射线;
⑵把线段向两个方向延伸可得到直线；
⑶线段和射线都是直线的一部分。
★直线、射线、线段的联系与区别
注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”。
（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。
例1、下列说法正确的是（）.
（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米
（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长
例2、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.
（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线
（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小
例3、正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F、E、V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F＋V－E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）.
（A）6 （B）8 （C）12 （D）20
例4、如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC=1.5cm，则AD=________.
例5、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，求AE的长.
4、角
①角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.
②锐角、钝角和直角：小于直角的角叫锐角；大于直角但小于平角的角叫钝角；直角可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B
②平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角；终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角。
注意：不能说“一条直线是一个平角”
一个周角=2平角=360°
③我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一分就叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一分叫做1秒的角，记作″。
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
★角的测量单位的换算：
1度=分，1分=秒
1秒=分，1分=度
练习：
•300=分=秒
•0.50=分=秒
•120分=度=秒
•3600秒=分=度
•48度56分37秒记为：
★角的加减：角的加减要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作为60.
④角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”。
(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间；
(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个；
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。
★⑤借助手中的一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°的角（规律：这些度数都是15的倍数）
⑥从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
类似的，还有角的三等分线等。
⑥余角和补角
⑴如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，也就是其中每一个角是另一个角的余角。
⑵类似的，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
例1、如下左图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）.
（A）∠COD=∠AOB （B）∠AOD=∠AOB
（C）∠BOD=∠AOD （D）∠BOC= ∠AOD
例2、如上右图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）．
（A）10个（B）9个（C）8个（D）4个
★一般地，以同一顶点画n( )条射线，共组成个角。
例3、下列说法一定正确的是（）.
（A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大
例4、钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________. 例5、北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度.
★例6、计算：
⑴32°45′38″+10°25′40″
⑵180°—98°24′30″
⑶40°26′＋30°30′30″÷6；
⑷13°53′×3－32°5′31″.
★例7、把下列角化成以度表示的角
⑴15°24′36″⑵36°59′96″⑶50°65′60″
例8、由下午1：15到1：54，时钟的时针和分针转过的角度分别是多少？
★时针每小时转动的角度是，时针每分钟转动的角度是
分针每小时转动的角度是，分针每分钟转动的角度是
例9、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．。