初中数学平面几何图形

第四课时几何图形初步

LYX

1、几何图形

①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。

常见平面图形：

③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。

⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类：

★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。

④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面,另一个是_______面.

例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）.

（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥

例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）

例4、下列各图形，都是柱体的是（）

例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

2、点、线、面、体

①点动成线，分为直线和曲线；

②线动成面线运动生成的有平面、曲面；

③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？）

总结：

⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。

⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。

⑶点动成线，线动成面，面动成体。

⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。

3、直线、射线、线段

①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线；

⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点；

⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

②线段的表示方法

③射线的表示方法

★用数学符号表示直线、线段、射线?

注意：

（1）线段、直线表示与字母顺序无关

（2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后

★总结：⑴把线段向一个方向无限延伸可得到射线;

⑵把线段向两个方向延伸可得到直线；

⑶线段和射线都是直线的一部分。

★直线、射线、线段的联系与区别

注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”。

（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。

例1、下列说法正确的是（）.

（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米

（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长

例2、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.

（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线

（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小

例3、正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F、E、V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F＋V－E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）.

（A）6 （B）8 （C）12 （D）20

例4、如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC=1.5cm，则AD=________.

例5、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，求AE的长.

4、角

①角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.

②锐角、钝角和直角：小于直角的角叫锐角；大于直角但小于平角的角叫钝角；直角可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B

②平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角；终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角。

注意：不能说“一条直线是一个平角”

一个周角=2平角=360°

③我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一分就叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一分叫做1秒的角，记作″。角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。

★角的测量单位的换算：

1度=分，1分=秒

1秒=分，1分=度

练习：

•300=分=秒

•0.50=分=秒

•120分=度=秒

•3600秒=分=度

•48度56分37秒记为：

★角的加减：角的加减要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作为60.

④角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”。

(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间；

(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个；

(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；

(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。

★⑤借助手中的一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°的角（规律：这些度数都是15的倍数）

⑥从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。类似的，还有角的三等分线等。

⑥余角和补角

⑴如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，也就是其中每一个角是另一个角的余角。

⑵类似的，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

例1、如下左图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）.

（A）∠COD=∠AOB （B）∠AOD=∠AOB

（C）∠BOD=∠AOD （D）∠BOC= ∠AOD

例2、如上右图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）．