高中数学 第一章 三角函数单元测试卷 北师大版必修4高中

11三角函数单元测试卷一

时间：90分钟 满分：150分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数y ＝sin(－4x ＋1)的最小正周期是( ) A.π

2

B ．π

C ．2π D．4π 答案：A

解析：利用三角函数的周期公式T ＝2π|ω|＝2π4＝π

2

.

2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．－45 C.35 D ．－35 答案：B

解析：由题意，可得cos θ＝45，所以cos(π－θ)＝－cos θ＝－4

5

.

3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

sin π3x ，x ≤2015

f x －4，x >2015，则f (2016)＝( )

A.12 B ．－1

2 C.

32 D ．－32 答案：C 解析：f (2016)＝f (2012)＝sin 20123π＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫670π＋23π＝sin 23π＝32. 4．若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图像关于原点中心对称，则φ＝( )

A ．－π2

B ．2k π－π

2

(k ∈Z )

C ．k π(k ∈Z )

D ．k π＋π

2

(k ∈Z )

答案：D

解析：若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图像关于原点中心对称，则f (0)＝cos φ＝0，∴φ＝k π＋π

2

(k ∈Z )．

5．下列不等式中，正确的是( )

A ．tan 13π4＜tan 13π5

B ．sin π5＞cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π7

C ．sin(π－1)＜sin1°

D ．cos 2π5＜cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π5 答案：D

解析：由三角函数的单调性知D 正确．

6．电流强度I (A)随时间t (s)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)⎝

⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的图像如图所示，则当t ＝1

100

s 时，电流强度是( )

A ．－5 A

B ．5 A

C ．5 3 A

D ．10 A 答案：A

解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2π

T

＝100π，∴I ＝

10sin(100πt ＋φ)．又⎝ ⎛⎭

⎪⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝

⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像

关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C

解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝

⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π

2，所以②也不正确；观察正

切曲线可知命题③④都正确．

8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π

4

)的图像( )

A ．向左平移π

8个单位

B ．向右平移π

8个单位

C ．向左平移π

4个单位

D ．向右平移π

4

个单位

答案：B

解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎝

⎛⎭⎪⎫x －π8－π4＝

cos ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin2x ，故选B. 9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形 答案：C

解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．

10．已知定义在区间⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥

3π4时，f (x )＝cos x ，如果关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )

A.54π

B.32π

C.9

4

π D．3π 答案：A

解析：当a ＝－1时，方程两解关于直线x ＝3π4对称，两解之和为32π，当－1＜a ＜－

2

2时，方程有四解，对应关于直线x ＝3π4对称，四解之和为3π，当a ＝－2

2时，方程有三解，

它们关于直线x ＝3π4对称，三解之和为94π，当－2

2

＜a ＜0时，方程有两解，它们关于直

线x ＝3π4对称，其和为32

π.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2

.

答案：3π2

解析：∵15°＝π12 ∴扇形的面积为S ＝12r 2α＝12×62×π12＝3π

2

.

12．已知在△ABC 中，sin A ＝1

2

，则cos A ＝________.

答案：

32或－32

依题意可知A ∈(0，π)，又sin A ＝12，所以A ＝π6或5π6，所以cos A ＝32或－3

2.

13．已知0<α<π2，sin α＝4

5

，则tan α＝

________________________________________________________________________；

sin α＋π－2cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α－sin －α＋cos π＋α

＝________.

答案：43

4

解析：由0<α<π2，sin α＝45，得cos α＝35，则tan α＝43；

sin α＋π－2cos ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫π2＋α－sin －α＋cos π＋α