22.3.2二次根式的加减法 学案
二次根式的加减学案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．= （2）=（1）（3由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如也可以．3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2例1．计算（1（2+（1））归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习 教材P 16 练习1、2．P17-18 习题1、2、3.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y 2）-（x2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题1是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②17=1；③，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)yx y x +=+22(D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( )(A)2 (B)－2(C)2 (D)22二、填空题1．在、________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______．4．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______． 5．计算：=+++-8)3321(|2|0______．6、;5.0753128132-+--=7、a a a aaa a 1084333273123-+-=三、综合提高题12.236）-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（中x=32，y=27．。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
二次根式的加减学案
21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：一、明白得和把握二次根式加减的方式．二、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方式的明白得．再总结体会，用它来指导根式的计算和化简．学习进程一、 自主学习（一）、温习引入计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3以上题目，是咱们所学的同类项归并．同类项归并确实是字母不变，系数相加减．（二）、探讨新知学生活动：计算以下各式．（1） = （2）（3 = （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是能够归并的，如吗？也能够．因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行归并．例1．计算 （1（2 例2．计算（1）（ 2+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行归并．二、巩固练习 教材P 16 练习一、2．P17-18 习题一、二、3.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展一、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值． 二、归纳小结本节课应把握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行归并． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是不是是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题1是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．以下各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在以下各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．以下各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 5．假设121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题1．是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．3．假设最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，那么x ＝______．4．假设最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，那么a ＝______，b ＝______． 5．计算：=+++-8)3321(|2|0______．六、;5.0753128132-+--= 7、a aaa a a a 1084333273123-+-=三、综合提高题1 2.236-0.01）2．先化简，再求值．（-（x=32，y=27．。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
《二次根式的加减法》导学案
21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
初中数学《二次根式的加减》教学案
4．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示
（3）
3．合作交流
1．探究计算：
（1）（ ）×
（2）
2．自学，依照例题探究计算：
（1） （2）
达标测试：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：①②
2．计算：
（1） · · （2）
课堂练习：
一、选择题
1．（ -3 +2 ）× 的值是。
2．计算（ + ）（ - ）的值是。
二、填空题
1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是多少？
A组
1．计算：
（1）
（2）
（3） （a>0,b>0）
（4）
2．已知 ，求 的值。
4．展示反馈
计算：（限时8分钟）
（1）
（2）
（3）
（4）（ - ）（- - ）
5．精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
二次根式的加减（2）
【温馨寄语】工夫到，滞塞通;有田不耕仓廪虚，
有书不读子孙愚。
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
22.3.1二次根式的加减法 学案
22.3.1 二次根式的加减法（一）学案教学目标1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2.经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3.认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。
研讨过程回顾交流，运算导入（1）计算：2324+ 运用分配率可计算出2324+____2(______)==（2） 计算：2712+= + =导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.范例学习，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？b a b xy 26,8,32,3,271,501,75,22是同类二次根式.2．迁移探究教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成 ，第二步就是合并 ，学习中可以对整式的加减进行.随堂练习，加深理解课本P 12练习第1、2、3（1）（2）1.计算：（1）4832714122+- （2）x x x x 1246932-+（3）已知： 的值求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--+x y x x x y x y x x y x y x 51932,010644222222.计算：=+1233.计算二次根式的结果是y x x x 9735+--4.以下二次根式①12;②22;③32;④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A ①和②B ②和③C ①和④D ③和④5.下列各式：①;36333=+ ②1771=；③22862==+；④22324＝其中错误的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈455451354180,236.25求的值， （结果精确到0.01）课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念——同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此，注意加法运算律仍然适用，应注意：该化简的没有化简，如：（1）结果中有212+；（2）化简得不正确； （3）不该合并却合并了，如532=+五、布置作业P 12习题22.3第1、2、4课后反思：。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。
让学生掌握二次根式的基本性质。
1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。
二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。
1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。
通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。
第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。
2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。
2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。
第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。
3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。
3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。
第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。
4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。
4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。
第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。
5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。
5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。
解答学生的疑问，并进行讲解和指导。
第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。
【九年级】二次根式的加减导学案
【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
二次根式的加减法 优秀教案
二次根式的加减法【教学目标】1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式。
2．能熟练进行简单二次根式的运算。
【教学重点】1．同类二次根式的概念。
2．二次根式加减运算的方法【教学难点】熟练掌握二次根式的加减法运算。
【教学过程】一、情景导入与练习：1．同类项的特点？如何合并同类项？2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ，3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？二、探究与训练：活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识教师引导学生归纳所感要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式(分类区别标志，只需看根号内是否相同)②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。
③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。
活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-3223-，a b b a 2323-+-学生练习研究、分歧及争论教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并活动3：同类二次根式的识别：指出下列各组二次根式是否同类二次根式：2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a －8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗？ 究竟怎样的式子才是同类二次根式？教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。
如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。
活动4：计算与训练：3250+18128-+ 453227-- 1827227+- 学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。
二次根式的加减法教案
第一题要求学生熟练掌握最简二次根式的概念以及同类二次根式的概念，由学生根据题意列出求 的等式
第二题由学生总结出互为相反数的数学式子，求出
的值
提醒学生在做题时，先观察题目的特点，再选择适当的方法
一学生到黑板上做教师点评
由学生总结，目的使学生对所学知识进行进一步的总结，有了更多次的巩固的机会
总结回顾，梳理要点
意图：让学生体会解决问题的多样性
检测反馈，作业巩固
意图：查漏补缺，巩固提高
计算：1、
2、
计算难度增加，培养学生计算能力和认真细致的学习态度
1、若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 的值是多少
2、已知 与 互为相反数，求 的值
3、已知 是正整数，且 求 的值
分析：观察式子左右两端，左端是两个根式相加，等式的右边只有一个根式
如果 ，则 或
学生互相交流，对以上方法进行比较与评析。
让学生明晰灵活的正确的解题方法。
让学生描述此种方程的特点：
①方程左边是两个一次因式的乘积
②右边=0
教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计
变式训练，培养能力
（意图：提高学生灵活应用各种方法的能力）
能力提升，开拓学生视野
（意图：通过拓展延伸，培养学生的创新能力）
二次根式的加减法优秀教案、学案一体化设计
课题
二次根式的加减法
年级
初三上
课时
一课时
课型新授编写教 Nhomakorabea目标设计
1、知识目标：①了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法
②能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算
2、能力目标：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力。
人教版数学九年级上册21.3.2《二次根式的加减》教学设计2
人教版数学九年级上册21.3.2《二次根式的加减》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册第21章第3节《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍二次根式的加减运算方法，通过实例引导学生掌握二次根式加减的运算技巧，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解题技能。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的性质和运算法则有了初步的了解。
但学生在解决实际问题时，往往对二次根式的加减运算方法掌握不牢固，对运算法则运用不熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重引导学生理解二次根式加减的运算规律，通过实例使学生能够熟练运用运算法则，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算方法，掌握二次根式加减的运算技巧。
2.能够运用二次根式的加减运算方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解题技能。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算方法。
2.二次根式加减运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过实例引导学生理解二次根式加减的运算方法，运用小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手实践能力和合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的加减运算方法及实例。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次根式的加减运算，引导学生思考如何解决实际问题。
2.呈现（10分钟）通过课件展示二次根式的加减运算方法，让学生了解二次根式加减的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式加减运算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式加减运算方法解决实际问题，提高学生的运用能力。
二次根式的加减法导学案公开课赛课优质学案
«二次根式的加减法»导学案
★学习目标：
1、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减法运算法则。
2、会利用二次根式的加减法运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。
★学习重点：理解同类二次根式的概念和加减法法则。
★学习难点：灵活运用二次根式加减法法则完成计算。
★学习过程：
☆化简：
☆将上述二次根式进行分类： 分类的依据是什么？
22x y 与232
x y 的关系？ ▲▲小结：
如图，要用好栅栏围城两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27㎡和48㎡，栅栏的长度为多少米？（只列式子）
1、合并同类项（每题5分，共10分）
（1）22322
x y x y - （2）222336a b b a b b +-+
2、类比探究
例1：计算（每题15分，共60分）
-
+
例2（30分）
通过与小组伙伴交流测试题/或教师核对答案.由小组成员打分： 分。
▲▲总结：二次根式加减法法则：
二次根式加减法步骤：
a
例3的值
变式训练1：若最简二次根式，的值
a b
b
变式训练2的值课堂小结：
A B C D
、①和②、②和③、①和③
1、以下二次根式中：
、③和④
2、计算
1
2
（
(2
3=0
1a b c
2a b c
、已知
（）求，，的值
（）试问以，，为边是否能构成直角三角形？
本节课，在学习兴趣、学习状态方面，你给自己的评价等级是：(优/良/一般/差)。
22.3.2二次根式的加减法 学案
22.3.2 二次根式的加减法（二）学案教学目标1.会运用二次根式的概念、性质、法则解决实际问题2.经历探究二次根式的应用过程，掌握其应用方法3.感受数学中的数感，体验过程性学习中的知识延伸和变化研讨过程一、回顾知识，复习检测计算：（1）123319483+-；（2）())512(2048-++；（3）x x x x 1246932-+ 二、复习引入二次根式的加减解题方法：第一步，先把二次根式化成 ；第二步，合并 .范例学习，拓展新知1、如图22.3-1所示的Rt △ABC 中，∠B=090，点P 从点B 开始沿BA 边以每秒1厘米的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以每秒2厘米的速度向点C 移动，请同学们探究：几秒后△PDQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）解：设x 秒钟后△PBQ 的面积为35平方厘米。
则有x BQ x BP 2,==_______35___________35___________35___________====x 所以35秒钟后△PBQ 的面积为35平方厘米。
___________________________________________====PQ 答：2．要焊接如图22.3-2所示的钢架，大约需要多少钢材？（精确到0.1m ）解：由勾股定理得)________(__________________________________________________________________________________________m BD AC BC AB ：BC AB ≈==+++=======所需要的钢材和长度为答：焊接一个如图所示的钢架，大约需要 m 的钢材。
评析：本题是勾股定理与二次根式的综合运用.三、随堂练习，加深理解1．张村有一个长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽是2倍，它的面积是1600㎡，鱼塘的宽是 m2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是 .（结果用二次根式）3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长度应为（结果用最简二次根式表示）（ ） A 25 B 50 C 52 554．小刚想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 长方形木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线上又是钉上了一根木条，木条的长应为（结果用最简二次根式表示）（ ） A cm 10013 B 1300cm C 1310cm D cm 1355．设三角形三边是C a 、、b、c 周长是（1）如果C ，，c ，b a 求982724507===（2）如果b m ，m ，，c m ，，b a 求10916040===6．如图22.3-3在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，E 在AB 上，DE=AE=EB=a ，求平行四边形ABCD 的周长C.四、课堂总结，提高认识本节课主要掌握 布置作业：课本P 12习题22.3第3（1）（2）、5题课后反思：。
九年级数学二次根式的加减法_教案3
22.3 二次根式的加减法(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算:（1） （2）（-3）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算:（1））（ （2）））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 已知x b a -=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，，并求值．分析））=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2=2(1)x x +-+2(1)x x+-=（x+1） =4x+2∵x b a-=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b ）+2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、作业设计一、选择题1．的值是（ ）．A ．203B ．C ．D ．2032 ）．A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题1．（2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知，a 2b-ab 2=_________．三、综合提高题12．当的值．（结果用最简二次根式表示）教后反思：。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减一、学习目标1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；2、经历探索二次根式的加减运算法则的过程，理解二次根式加减法的算理，进一步发展类比推理能力；3、能熟练的进行二次根式加减法运算。
二、重难点重点：二次根式的加减法则难点：二次根式加减法则的应用三、教学过程（一）复习回顾如图，两个长方形的宽都是m ，它们的长分别是2和3，请用不同的方法求这两个长方形的面积。
同类项： 合并同类项：（二）探究新知（1）如图，两个长方形的宽都是2，它们的长分别是2和3，请用不同的方法求这两个长方形的面积。
（2）如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？小结：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。
小试牛刀：试判断下列各组根式是否是同类二次根式？8,3 31,3 22,ab b a 1,1-+a a（三）类比学习由 m m m m 5)32(32=+=+的计算过程，观察下列式子的计算过程，252)32(2322=+=+353)32(3332=+=+5115)74(5754=+=+222)35(2325=-=-尝试解决以下两个式子818-，1227+，归纳得出二次根式加减法法则。
小结：二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并，有括号时，要先去括号。
（四）例题解析1827122+-)5515(4531+- （五）巩固练习课本随堂练习、课后习题（六）拓展提升xx x x 1246932-+ （七）课后小结本节课你学到了什么？收获了什么？（八）检验过关)2313(1221+- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a b a a 1241 （九）布置作业必做：配套48页1-5选做：第6题。
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22.3.2 二次根式的加减法（二）学案
教学目标
1.会运用二次根式的概念、性质、法则解决实际问题
2.经历探究二次根式的应用过程，掌握其应用方法
3.感受数学中的数感，体验过程性学习中的知识延伸和变化 研讨过程
一、回顾知识，复习检测
课堂小测
计算：（1）123319483+-；
（2）())512(2048-++；
（3）x x x x 124693
2-+ 二、复习引入
二次根式的加减解题方法：
第一步，先把二次根式化成厌 ；
第二步，合并 .
本节课要学习实际应用问题.
范例学习，拓展新知
1、如图22.3-1所示的Rt △ABC 中，∠B=090，点P 从点B 开始
沿BA 边以每秒1厘米的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以每秒2厘米的速度向点C 移动，请同学们探究：几秒后△PDQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘
米？（结果用最简二次根式表示）
解：设x 秒钟后△PBQ 的面积为35平方厘米。
则有x BQ x BP 2,==
_______
35___________35
___________35
___________====x 所以35秒钟后△PBQ 的面积为35平方厘米。
___________________________________________====PQ 答：
2．要焊接如图22.3-2所示的钢架，大约
需要多少钢材？（精确到0.1m ）
解：由勾股定理得
)________(_____________
________________
_____________________________
________________________________m BD AC BC AB ：
BC AB ≈==+++=======所需要的钢材和长度为
答：焊接一个如图所示的钢架，大约需要 m 的钢材。
评析：本题是勾股定理与二次根式的综合运用.
三、随堂练习，加深理解
1．张村有一个长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽是2倍，它的面积是1600㎡，鱼塘的宽是 m
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周期性长是 .（结果用二次根式）
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长度应为（结果用最简二次根式表示）（ ） A 25 B 50 C 52 55
4．小刚想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 长方形木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线上又是钉上了一根木条，木条的长应为（结果用最简二次根式表示）（ ） A cm 10013 B 1300cm C 1310cm D cm 135
5．设三角形三边是C a 、、b、c 周长是
（1）如果C ，，c ，b a 求982724507===
（2）如果b m ，m ，，c m ，，b a 求10916040===
6．如图22.3-3在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，E 在AB 上，DE=AE=EB=a ，求平行四边形ABCD 的周长C.
四、课堂总结，提高认识
本节课主要掌握 布置作业：课本P 12习题22.3第3（1）（2）、5题
课后反思：。