2021年重庆年中考11题反比例函数综合专题(3) (无答案)
中考数学压轴题----《反比例函数综合》例题讲解
中考数学压轴题----《反比例函数综合》例题讲解【例1】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图像上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式1-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图像上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，∴S△AOB＝S△APB，∵S△APB＝2，∴S△AOB＝2，由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式2-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图像上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式1-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k ＞0）的图像经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式1-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式1-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图像上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P （x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D 和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是．【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图像上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式1-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A 的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图像上，若在y＝的图像上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图像上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图像上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式1-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图像恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图像恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．a11。
专题11-3 反比例函数的实际应用(专项训练)-2023-2024学年八年级数(0002)
专题11.3 反比例函数的实际应用（专项训练）1．（2022秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？2．（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？3．（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．4．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？5．（2022秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．①写出y与x的函数关系式；②当x＝225时，求y的值；③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会减小（选填“增大”或“减小”）．④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？6．（2022秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（2022秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（）kg/m3．A．1B．2C．4D．88．（2022秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．9．（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？10．（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．11．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？13．（2022秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A．h＝B．h＝C．h＝100S D．h＝100 14．（2022春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（）落下高度x（cm）80100160200弹跳高度y（cm）405080100 A．y＝x2B．y＝2x C．D．y＝x+25 15．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝16．（2022秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．B．C．D．17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙18．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．【答案】19．（2022秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为．20．（2022秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与t之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？21．（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？22．（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．24．（2022秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为 1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？。
2021年中考真题反比例函数的应用+反比例函数综合题试题解析试卷
2021年中考真题反比例函数的应用＋反比例函数综合题一．试题（共26小题）1．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④2．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F 乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学4．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13R B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A5．（2021•潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.5 4.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y=mx（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y=mx（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．6．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．7．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．8．（2021•济南）如图，直线y=32x与双曲线y=k x（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形AB﹣PQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2021•镇江）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y=6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．10．（2021•湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y=4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y=kx的解析式；（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．11．（2021•牡丹江）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB=34，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2√10，直线OD与BE相交于点F．（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y=kx经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．12．（2021•泰州）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是（只填序号）．13．（2021•赤峰）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为；②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．14．（2021•雅安）已知反比例函数y=mx的图象经过点A（2，3）．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y=mx的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D．①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；②若AC＝2OA，求证：∠AOD＝2∠DOH．15．（2021•常州）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．①分别求线段CE 、CD 的长（用含a 、b 的代数式表示）；②比较大小：CE CD （填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a 、b 的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M 、N 在反比例函数y =1x（x ＞0）的图象上，横坐标分别为m 、n ．设p ＝m +n ，q =1m +1n ，记l =14pq ．①当m ＝1，n ＝2时，l ＝ ；当m ＝3，n ＝3时，l ＝ ；②通过归纳猜想，可得l 的最小值是 ．请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．16．（2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ （填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意x +y ＝10，xy ＝12，联立{x +y =10xy =12得x 2﹣10x +12＝0，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍； ②如图也可用反比例函数与一次函数证明l 1：y ＝﹣x +10，l 2：y =12x ，那么，a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？ ．b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图象表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．17．（2021•大庆）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y=4x的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长．18．（2021•湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2=kx交于C，P（﹣4，﹣1）两点．（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．19．（2021•东营）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA=√5，tan∠AOC= 12．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b≤k2x的解集．20．（2021•鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由5+5＝2√5×5=10；13+13=2√13×13=23；0.4+0.4＝2√0.4×0.4=0.8；15+5＞2√15×5=2；0.2+3.2＞2√0.2×3.2=1.6；12+18＞2√12×18=12．猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2√ab（当且仅当a＝b时等号成立）．猜想证明∵（√a−√b）2≥0，∴①当且仅当√a−√b=0，即a＝b时，a﹣2√ab+b＝0，∴a+b＝2√ab；②当√a−√b≠0，即a≠b时，a﹣2√ab+b＞0，∴a+b＞2√ab．综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a+b≥2√ab成立（当且仅当a＝b时等号成立）．猜想运用对于函数y＝x+1x（x＞0），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数y=1x−3+x（x＞3），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为S（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？21．（2021•广元）如图，直线y＝kx+2与双曲线y=1.5x相交于点A、B，已知点A的横坐标为1．（1）求直线y＝kx+2的解析式及点B的坐标；（2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC．求经过点C的双曲线的解析式．22．（2021•眉山）如图，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y=−30x在第二象限内的图象交于C、D两点．（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；（2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求△BCN的面积．23．（2021•金华）背景：点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．24．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．25．（2021•遂宁）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．26．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．2021年中考真题反比例函数的应用＋反比例函数综合题参考答案与试题解析一．试题（共26小题）1．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y =xa+x （a 为常数且a ＞0，x ＞0）的性质表述中，正确的是（ ）①y 随x 的增大而增大 ②y 随x 的增大而减小 ③0＜y ＜1 ④0≤y ≤1 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解答】解：∵y =xa+x （a 为常数且a ＞0，x ＞0）， ∴1y =a+x x，即1y=a x+1，根据反比例函数的性质， ∵a ＞0，∴当x 增大时，ax 随x 的增大而减小，∴a x+1也随x 的增大而减小，即1y也随x 的增大而减小，则y 就随x 的增大而增大， ∴性质①正确．又∵a ＞0，x ＞0，∴a +x ＞0， ∴x a+x＞0，即y ＞0，又∵x ＜a +x ， ∴x a+x＜1，即y ＜1，∴0＜y ＜1， ∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．2．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV（V，p都大于零），∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．3．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F 乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故选：B．4．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13R B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A【解答】解：设I=k R，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I=36 R，∴蓄电池的电压是36V．∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．5．（2021•潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.5 4.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y=mx（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y=mx（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．【解答】解：（1）∵1×1.5＝1.5，2×2.5＝5，∴1.5≠5，∴不能选用函数y=mx（m＞0）进行模拟．（2）选用y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），理由如下，由（1）可知不能选用函数y=mx（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知，x每增大1个单位，y的变化不均匀，∴不能选用函数y ＝kx +b （k ＞0），故只能选用函数y ＝ax 2﹣0.5x +c （a ＞0）模拟．（3）把（1，1.5），（2，2.5）代入y ＝ax 2﹣0.5x +c （a ＞0）得： {a −0.5+c =1.54a −1+c =2.5，解得：{a =0.5c =1.5， ∴y ＝0.5x 2﹣0.5x +1.5，当x ＝6时，y ＝0.5×36﹣0.5×6+1.5＝16.5， ∵16.5＞16，∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．6．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1，R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km +b （其中k ，b 为常数，0≤m ≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0，该读数可以换算为人的质量m ， 温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I =UR ； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k ，b 的值；（2）求R 1关于U 0的函数解析式； （3）用含U 0的代数式表示m ；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R 1＝km +b ， 得：{b =240120k +b =0，解得：{k =−2b =240．∴R 1＝﹣2m +240（0≤m ≤120）．（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U 0，∵I =UR ，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴8−U 0R 1=U 0R 0．化简得：R 1=R 0(8U 0−1)，∵R 0＝30， ∴R 1=240U 0−30． （3）将R 1＝﹣2m +240（0≤m ≤120）代入R 1=240U 0−30， 得：﹣2m +240=240U 0−30， 化简得：m =−120U 0+135（0≤m ≤120）．（4）∵m =−120U 0+135中k ＝﹣120＜0，且0≤U 0≤6，∴m 随U 0的增大而增大， ∴U 0取最大值6的时候，m max =−1206+135=115（千克）． 7．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x ＜10和10≤x ＜20时，图象是线段；当20≤x ≤45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【解答】解：（1）设当20≤x ≤45时，反比例函数的解析式为y =k x，将C （20，45）代入得：45=k20，解得k ＝900，∴反比例函数的解析式为y =900x ， 当x ＝45时，y =90045=20， ∴D （45，20），∴A （0，20），即A 对应的指标值为20；（2）设当0≤x ＜10时，AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （0，20）、B （10，45）代入得：{20=n 45=10m +n ，解得{m =52n =20， ∴AB 的解析式为y =52x +20， 当y ≥36时，52x +20≥36，解得x ≥325， 由（1）得反比例函数的解析式为y =900x ， 当y ≥36时，900x≥36，解得x ≤25，∴325≤x ≤25时，注意力指标都不低于36，而25−325=935＞17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 8．（2021•济南）如图，直线y =32x 与双曲线y =k x（k ≠0）交于A ，B 两点，点A 的坐标为（m ，﹣3），点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且BC ＝2CD ．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB +GC 的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形AB ﹣PQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 的坐标为（m ，﹣3）代入直线y =32x 中， 得﹣3=32m ， 解得：m ＝﹣2， ∴A （﹣2，﹣3）， ∴k ＝﹣2×（﹣3）＝6， ∴反比例函数解析式为y =6x， 由{y =32x y =6x ，得{x =−2y =−3或{x =2y =3， ∴点B 的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥x 轴于点F ， ∴BE ∥CF ， ∴△DCF ∽△DBE ， ∴DC DB=CF BE，∵BC ＝2CD ，BE ＝3， ∴CD DB =13，∴CF 3=13，∴CF ＝1， ∴C （6，1），作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B ′C 交y 轴于点G ， 则B ′C 即为BC +GC 的最小值，∵B ′（﹣2，3），C （6，1），∴B ′C =√(−2−6)2+(3−1)2=2√17， ∴BC +GC ＝B ′C ＝2√17； （3）存在．理由如下：①当点P 在x 轴上时，如图2，设点P 1的坐标为（a ，0）， 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵∠OEB ＝∠OBP 1＝90°，∠BOE ＝∠P 1OB ， ∴△OBE ∽△OP 1B ， ∴OB OP 1=OE OB，∵B （2，3），∴OB =√22+32=√13， ∴√13a =√13， ∴a =132， ∴点P 1的坐标为（132，0）；②当点P 在y 轴上时，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，如图2， 设点P 2的坐标为（0，b ），∵∠ONB ＝∠P 2BO ＝90°，∠BON ＝∠P 2OB ， ∴△BON ∽△P 2OB ， ∴OB OP 2=ON OB，即√13b =√13∴b =133，∴点P 2的坐标为（0，133）；综上所述，点P 的坐标为（132，0）或（0，133）．9．（2021•镇江）如图，点A 和点E （2，1）是反比例函数y =kx（x ＞0）图象上的两点，点B 在反比例函数y =6x （x ＜0）的图象上，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，AC ＝BD ，连接AB 交y 轴于点F ． （1）k ＝ 2 ；（2）设点A 的横坐标为a ，点F 的纵坐标为m ，求证：am ＝﹣2；（3）连接CE ，DE ，当∠CED ＝90°时，直接写出点A 的坐标： （65，53） ．【解答】解：（1）∵点E （2，1）是反比例函数y =kx（x ＞0）图象上的点， ∴k2=1，解得k ＝2， 故答案为：2；（2）在△ACF 和△BDF 中， {∠ACF =∠BDF ∠CFA =∠BFD AC =BD， ∴△ACF ≌△BDF （AAS ）， ∴S △BDF ＝S △ACF ，∵点A 坐标为（a ，2a），则可得C （0，2a），∴AC ＝a ，OC =2a ，即12a ×（2a−m ）=12a ×（6a+m ），整理得am ＝﹣2；（3）设A 点坐标为（a ，2a ），则C （0，2a），D （0，−6a ），∵E （2，1），∠CED ＝90°， ∴CE 2+DE 2＝CD 2，即22+（1−2a ）2+22+（1+6a ）2＝（2a+6a）2，解得a ＝﹣2（舍去）或a =65， ∴A 点的坐标为（65，53）．10．（2021•湘潭）如图，点A （a ，2）在反比例函数y =4x 的图象上，AB ∥x 轴，且交y 轴于点C ，交反比例函数y =kx 于点B ，已知AC ＝2BC ． （1）求直线OA 的解析式； （2）求反比例函数y =k x 的解析式；（3）点D 为反比例函数y =kx 上一动点，连接AD 交y 轴于点E ，当E 为AD 中点时，求△OAD 的面积．【解答】解：（1）∵点A （a ，2）在反比例函数y =4x 的图象上， ∴2=4a ，解得a ＝2， ∴A （2，2），设直线OA 解析式为y ＝mx ， 则2＝2m ，解得m ＝1， ∴直线OA 解析式为y ＝x ； （2）由（1）知：A （2，2）， ∵AB ∥x 轴，且交y 轴于点C ， ∴AC ＝2， ∵AC ＝2BC ， ∴BC ＝1， ∴B （﹣1，2），把B （﹣1，2）代入y =k x 得：2=k−1，∴k ＝﹣2，∴反比例函数y =k x的解析式为y =−2x； （3）设D （t ，−2t ），而A （2，2）， ∴AD 中点E （t+22，−1t+1），而E 在y 轴上， ∴t+22=0，解得t ＝﹣2，∴D （﹣2，1），E （0，32）， ∴S △DOE =12OE •|x D |=12×32×2=32， S △AOE =12OE •|x A |=12×32×2=32， ∴△OAD 面积S ＝S △DOE +S △AOE ＝3．11．（2021•牡丹江）如图，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．OB 是一元二次方程x 2﹣x ﹣30＝0的一个根，且tan ∠OAB =34，点D 为AB 的中点，E 为x 轴正半轴上一点，BE ＝2√10，直线OD 与BE 相交于点F ． （1）求点A 及点D 的坐标；（2）反比例函数y =k x经过点F 关于y 轴的对称点F ′，求k 的值；（3）点G 和点H 在直线AB 上，平面内存在点P ，使以E ，G ，H ，P 为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P 的坐标．【解答】解：（1）∵x 2﹣x ﹣30＝0， ∴x 1＝﹣5，x 2＝6， ∴OB ＝6，∵tan ∠OAB =34， ∴OB OA=34，∴OA ＝8，∴A （8，0），B （0，6）， ∵点D 为AB 的中点， ∴D （4，3）；（2）在Rt △OBE 中，由勾股定理得： OE =√BE 2−OB 2=√40−36=2， ∴E （2，0），∴直线BE 的函数解析式为：y ＝﹣3x +6， ∵D （4，3），∴直线OD 的函数解析式为：y =34x ， 当﹣3x +6=34x 时，x =85， 此时y =65， ∴F （85，65），∴点F 关于y 轴的对称点F ′为（−85，65）， ∵反比例函数y =kx经过点F '， ∴k =−85×65=−4825；（3）如图1中，由AE ＝6，当H 与A 重合，GH 是菱形的对角线时，∵以E ，G ，H ，P 为顶点的四边形是边长为6的菱形， ∴BE ＝6，∵A （8，0），B （0，6），∴直线AB 的函数解析式为：y =−34x +6， 设G （m ，−34m +6）， ∵EG ＝EH ＝6，∴（m ﹣2）2+（−34m +6）2＝62， ∴m =825或8（舍弃）， ∴G （825，14425），∵BP ∥AE ，BP ＝AE ＝6， ∴P （15825，14425）．如图2中，当H 与A 重合，GH 是菱形的边时，有两种情形，∵AG ＝AE ＝6，∴（8﹣m ）2+（−34m +6）2＝62， 解得m =165或645， ∴G （165，185），G ′（645，−185），∵PG ∥AE ，PG ＝AE ＝6，∴P （−145，185），P ′（345，−185）．如图3中，当GH 为菱形的边，H 与B 不重合时，四边形EGHP 是菱形，此时P （345，−185）或四边形EGH ′P ′是菱形，此时P ′（−145，185），综上所述，符合条件的菱形有5个，点P的坐标为（15825，14425）或（−145，185）或（345，−185）．12．（2021•泰州）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是①（只填序号）．【解答】解：（1）根据图象可知，y1＞y2，∵点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，∴y1=−k2，y2=−k6，∵k＜0，∴−k2＞−k6＞0，即y1＞y2．（2）选择①作为条件；由（1）可得，A（﹣2，−k2），B（﹣6，−k6），∴OC＝2，BD＝6，AC=−k2，OD=−k6∴DE＝OC＝2，EC＝OD=−k 6，∵四边形OCED的面积为2，∴2×（−k6）＝2，解得k＝﹣6．13．（2021•赤峰）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为12；②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．【解答】解：（1）①∵A（2，0），B（4，4），∴点A、B的“相关矩形”的周长为（4﹣2+4）×2＝12，故答案为：12；②∵若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，∴C（4，2）或（4，﹣2），设直线AC的关系式为：y＝kx+b将（2，0）、（4，2）代入解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，将（2，0）、（4，﹣2）代入解得：k＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x+2，∴直线AC的解析式为：y＝x﹣2或y＝﹣x+2；（2）∵点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2），设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，则M（3，﹣2），N（6，﹣4），当函数y=kx的图象过M时，k＝﹣6，当函数y=kx的图象过N时，k＝﹣24，若使函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则﹣24＜k＜﹣6．14．（2021•雅安）已知反比例函数y=mx的图象经过点A（2，3）．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y=mx的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D．①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；②若AC＝2OA，求证：∠AOD＝2∠DOH．【解答】（1）解：∵反比例函数y =mx 的图象经过点A （2，3）， ∴3=m2， ∴m ＝6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．（2）证明：①过点A 作AM ⊥x 轴于M ，过点C 作CN ⊥y 轴于N ，AM 交CN 于点B ，连接OB ．∵A （2，3），点C 在y =6x 的图象上，∴可以设C （t ，6t），则B （2，6t），D （t ，3），∴tan ∠BOM =BM OM =6t 2=3t ，tan ∠DOH =DH OH =3t ，∴tan ∠BOM ＝tan ∠DOH ， ∴∠BOM ＝∠DOH ， ∴O ，B ，D 共线．②设AC 交BD 于J ． ∵AD ⊥y 轴，CB ⊥y 轴， ∴AD ∥CB ，∵AM ⊥x 轴，DH ⊥x 轴， ∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴AJ＝JC＝JD＝JB，∵AC＝2OA，∴AO＝AJ，∴∠AOJ＝∠AJO，∵∠AJO＝∠JAD+∠JDA，∵AD∥OH，∴∠DOH＝∠ADJ，∵JA＝JD，∴∠JAD＝∠ADJ，∴∠AOD＝2∠ADJ＝2∠DOH．15．（2021•常州）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：CE＞CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q=1m+1n，记l=14pq．①当m ＝1，n ＝2时，l ＝98；当m ＝3，n ＝3时，l ＝ 1 ；②通过归纳猜想，可得l 的最小值是 1 ．请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．【解答】解：（1）①如图1中，∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠A ＝90°，∠A +∠B ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ， ∴△ADC ∽△CDB ， ∴AD CD=CD DB，∴CD 2＝AD •DB ，∵AD ＝a ，DB ＝b ，CD ＞0， ∴CD =√ab ，∵∠ACB ＝90°，AE ＝EB ， ∴EC =12AB =12（a +b ），②∵CD ⊥AB ，∴根据垂线段最短可知，CD ＜CE ，即12（a +b ）＞√ab ，∴a +b ＞2√ab ， 故答案为：＞．（2）①当m ＝1，n ＝2时，l =98；当m ＝3，n ＝3时，l ＝1， 故答案为：98，1．②猜想：l 的最小值为1． 故答案为：1．理由：如图2中，过点M 作MA ⊥x 轴于A ，ME ⊥y 轴于E ，过点N 作NB ⊥x 轴于B ，NF ⊥y 轴于F ，连接MN ，取MN 的中点J ，过点J 作JG ⊥y 轴于G ，JC ⊥x 轴于C ，则J （m+n 2，1m +1n2），∵当m ≠n 时，点J 在反比例函数图象的上方， ∴矩形JCOG 的面积＞1，当m ＝n 时，点J 落在反比例函数的图象上，矩形JCOG 的面积＝1， ∴矩形JCOG 的面积≥1，∴m+n 2•1m +1n2≥1，即l ≥1，∴l 的最小值为1．16．（2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ 不存在 （填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意x +y ＝10，xy ＝12，联立{x +y =10xy =12得x 2﹣10x +12＝0，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l 1：y ＝﹣x +10，l 2：y =12x，那么， a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？ 存在 ．b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图象表达；c ．请直接写出当结论成立时k 的取值范围： k ≥2425．【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4， 若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8， 对应的边长为：4和2√2，不符合题意，∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍． 故答案为：不存在．（2）①设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意x +y ＝2.5，xy ＝3， 联立{x +y =2.5xy =3，得：2x 2﹣5x +6＝0，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0， ∴此方程无解，∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的12倍．。
2021年九年级数学重庆中考22题新型函数研究专题(2)(无答案)
2021重庆年中考12题反比例函数综合专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—华函数图像—利用图像研究函数性质—利用图像解决问题”的学习过程在画函数图像时，我们常常通过描点法画函数图像，已知函数，2(50)21(x 2)4(x 0)4kx x y ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩探究函数的表达式，函数和性质。
解决问题的过程：（1）下表是y 与x 的几组值，则函数表达式中的k= ，表格中的a= .（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图像；（3）观察函数2(50)21(x 2)4(x 0)4kx x y ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩的图像，请描述该函数（x ≥0时）性质： ；（4）若直线y=m （m 为常数）与该函数图像有且仅有两个交点，则m 的取值范围为 。
2（重一外2021级九上第一次月考）某班兴趣小组对函数21mxyx+=-的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m= ，n= 。
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图像；（3）观察函数图像，写出一条函数的性质：。
（4）若关于x的方程2=1mxax+-有两个实数根，则a的取值范围是。
3（重庆西师附中2021级九上次定时训练）我们学习用过列表、描点、连线的方法作出函数图像，探究函数性质，请运用已有的学习经验，画出函数2182y x =-+的图像并探究该函数的性质，列表如下：（1）直接写出a 、b 的值：a= ，b ，并描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数图像；（2）观察函数图像，写出该函数的两条性质：性质1： ；性质2：（3）请结合所画函数图像，直接写出不等式218212x x ->-++的解集.4（重庆一中2021级九上第一定时练习）在研究函数的性质时，我们通过列表、描点、连线画出函数图像，并结合函数的图像研究函数的性质，结合已有的学习经验，请画出函数2262x y x =+的图像并研究该函数图像的性质.（1）直接写出表中a,b 的值，并在所给的平面直角坐标系中画函数图像；（2）观察函数图像，判断下列关于函数的性质的说法是否正确；①该函数2262xyx=+的图像关于y轴对称②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值；③当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0，y随x的增大而减小；（3）请画出函数2833y x=+的吐下，结合你所画的函数图像，直接写出不等式22628233xxx>++的解集。
2021年重庆中考数学第11题分式含参运算专题训练
2021年重庆中考数学第11题分式含参运算专题训练1.若整数a使得关于x的分式方程xx−2+a+12−x=2的解为非负数，且一次函数y=−(a+3)x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为()A.−3B. 2C. 1D. 42.若数a使关于x的不等式组{3x−12≤4(x−2)5x−a<3有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程3yy−2+a+122−y=1有正整数解，则满足条件的a的个数是()A.0个B. 1个C. 2个D. 3个3.如果关于x的分式方程xx−2+m+12−x=2有非负整数解，关于y的不等式组{y2+1≥y+235(y−1)<y−(m+3)有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是()A.−3B. −2C. 0D. 24.已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2−1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为() A.1 B. 2 C. 3 D. 45.若数a既使关于x的不等式组{x−a2+1≤x+a3x−2a>6无解，又使关于x的分式方程x+ax+2−ax−2=1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为()6. 若整数a 是使得关于x 的不等式组{x−16>x 4−126x −a ≥5有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程2y+3y−1+a+11−y =a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为( )A. 6B. 5C. 4D. 37. 若整数a 使关于x 的不等式组{x −a >2x −3a <−2无解，且使关于x 的分式方程ax x−5−55−x =−3有正整数解，则满足条件的a 的值之积为( )A. 28B. −4C. 4D. −28. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y 2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 169. 若关于x 的分式方程x x−2+a+12−x =2有非负整数解，关于y 的不等式组{y 2+1≥y+235(y −2)<y +a −3有且只有4个整数解，则所有符合条件的a 的和是( ) A. −3B. −2C. 1D. 210. 若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)≤4+3x,4x −a <0有且只有3个整数解，且关于y 的分式方程1−ay y−2+2=12−y 有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为( )11. 若整数a 使得关于x 的方程2−3x−2=a 2−x 的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组{3y−22+2>y−22y−a 10≤0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为( )A. 23B. 25C. 27D. 2812. 如果关于x 的不等式组{2x −2a ≤x −1,x−32+1>x+23无解，且关于y 的分式方程a−y 1−y +2a y−1=3有正数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是( )A. 3B. 4C. 7D. 813. 如果数m 使关于x 的不等式组{12x <26x −m ≥0有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程x x−1−m 1−x =3有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是( )A. 8B. 9C. −8D. −914. 若关于x 的分式方程ax+22−x +4x−2=−3的解为正数，且关于y 的一元一次不等式组{y ≥−1a−y 2≥y +1有解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 若关于x 的一元一次不等式组{3x +1≤2(x −2)x−4a 3≤1的解集为x ≤−5，且关于x 的分式方程2+ax 3−x +2=4x−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. −1B. −2C. −3D. 016. 从3，−1，12，1，−3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3x −a <0无解，且使关于x 的分式方程x x−3−a−23−x =−1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是( )A. 12B. 3C. −3D. −32 17. 若关于x 的一元一次不等式组{5x ≤4x +74x >a +2有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程ax−5x−2+152−x =12有整数解，则所有满足条件的整数a 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知关于x 的一元一次不等式组{4(3−x)+2<−2x x +a ≥2的解集为x >7，且关于y 的分式方程ay+5y−3−1=43−y 的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为( )A. −3B. −6C. −8D. −1119. 若关于x 的不等式组{2x+33≥x −16x −6>a −4有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程3y y−2−a−102−y=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为() A.10 B. 12 C. 14 D. 1820.若关于x的不等式组{3x2−1≥x+42a−x>7无解，且关于y的分式方程3y2−y=1−a+yy−2的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为()A.6B. 16C. 18D. 2021.若关于x的一元一次不等式组{3x+14>x−1x−a≤0的解集为x≤a，且关于y的分式方程y−ay−2+5−2y2−y=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为()A. 2B. 3C. 7D. 8。
2021重庆中考数学11题专题训练一
( 1题图 ) ( 2题图 )2.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。
若DG = GE ，AF =3，BF =2， △ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．55 B ．552 C ．554 D ．334 3.( 3题图 ) ( 4题图 )4. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，点E 是BC 边的中点，连接AE ，△1AB E 和ABE ∆关于AE 所在直线对称，1B 在对角线BD 上．若190CB D ∠=︒，则1B D 的长为( )A ．62B ．33C ．2D ．35.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,沿对角线BD 折叠使点A 落在平面内的点E 处,过点E 作EF//CD 交BD 于点F,则C 到F 的距离是( )A ．5372 B ．25521 C ．5373 D ．756( 5题图 ) ( 6题图 )6.如图，在等腰Rt∆ABC 中，90ACB ∠=，点D 为AB 中点，点E 为AC 上一点，将∆ADE沿DE 翻折得到A DE '∆，连接A B '、A C '，已知2A C '=，3A B '=，则ABC S ∆=( )A ．172B ．9C ．192D ．2127.如图，△ABC,在中，∠BAC=30°,AB=8, AC= 5,将∆ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到 △ADE, 连接CD,则CD 的长是（ ）A. 7B. 8C. 12D. 13( 7题图 )。
2021-2022学年重庆十一中中考联考数学试卷含解析
2021-2022学年重庆十一中中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为() A．70.1810⨯B．51.810⨯C．61.810⨯D．51810⨯2．下列几何体是棱锥的是( )A．B．C．D．3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．3 B．4 C．2 D．14．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝25．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝88．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根10．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD 的面积为_____．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ．若扇形EAF 的面积为，则BC 的长是_____．13．已知 x(x+1)＝x+1，则x ＝________．14．如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是______．15．因式分解：2xy 2xy x ++=______．16．如图，在直角坐标系中，点A (2，0)，点B (0，1)，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为___________________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？18．（8分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P 使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．19．（8分）计算:2344 (1)11x xxx x++-+÷++.20．（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.21．（8分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1222．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC 于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233，求⊙O 的半径的长．23．（12分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，CP 切⊙O 于P ，弦PD ⊥AB 于E ，过点B 作BQ ⊥CP 于Q ，交⊙O 于H ，（1）如图1，求证：PQ ＝PE ；（2）如图2，G 是圆上一点，∠GAB ＝30°，连接AG 交PD 于F ，连接BF ，若tan ∠BFE ＝33，求∠C 的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，PD ＝63，连接QC 交BC 于点M ，求QM 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y x x=>的图象与直线y ＝2x +1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值； （2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x +1于点B ，交函数()0k y x x=>的图象于点C .横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数；②若()0k y x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，故选C ．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A 是三棱柱，错误;B 是圆柱，错误；C 是圆锥，错误;D 是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.3、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．4、A【解析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】 （1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-，∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ； （4）当2a =时，2?2a a ，=-=-，此时a a >-， ∴当2a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.5、A【解析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥AE 于F ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE =OD ，OE =CD ，由点A 的坐标是（﹣3，1），得出OE =3，AE =1，∴OD =1，CD =3，得出C （1，3），同理：△AOE ≌△BAF ，得出AE =BF =1，OE ﹣BF =3﹣1=2，得出B （﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥AE 于F ，则∠AEO =∠ODC =∠BFA =90°，∴∠OAE +∠AOE =90°．∵四边形OABC 是正方形，∴OA =CO =BA ，∠AOC =90°，∴∠AOE +∠COD =90°，∴∠OAE =∠COD ．在△AOE 和△OCD 中，∵AEO ODC OAE CODOA CO ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE =OD ，OE =CD ．∵点A 的坐标是（﹣3，1），∴OE =3，AE =1，∴OD =1，CD =3，∴C （1，3）．同理：△AOE ≌△BAF ，∴AE =BF =1，OE ﹣BF =3﹣1=2，∴B （﹣2，4）．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6、B【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．7、D【解析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误； D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧，∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．9、A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10、A【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A 、x 2÷x 8=x -6，故该选项正确； B 、a•a 2=a 3，故该选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故该选项错误；D 、（3a ）3=27a 3，故该选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.12、1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt △EFD 中，求出DE 即可解决问题． 详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD ，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、1或-1【解析】方程(1)1x x x +=+可化为：(1)(1)0x x +-=，∴10x +=或10x -=，∴1x =-或1x =.故答案为1或-1.14105105r <<【解析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF. AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.15、2(1)x y +【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、5314,40,4,122--（，）或（）或（）或（） 【解析】 ∵点A (2，0)，点B (0，1)，∴OA =2,OB =1,22215OC =+=.∵l ⊥AB ,∴∠PAC ＋OAB =90°.∵∠OBA +∠OAB =90°,∴∠OBA =∠PAC .∵∠AOB =∠ACP ,∴△ABO ∽△PAC , 12AC OB PC OA ∴== . 设AC =m ,PC =2m ,5AP m = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PD AB AP= 得, 25m 5m m =, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 15222OC ∴=+= , 5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 255m m m =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP= 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1,13222OC ∴=-= , 3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PDAP AB= 得, =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4） 【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P 在x 轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．18、（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）．【解析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2）， 将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ，∴S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）故点P 的坐标为：（4，6）或（-5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.19、22x x -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.20、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=21、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn .22、（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12 AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）证明见解析（2）30°(3) QM=5 【解析】试题分析：（1）连接OP ，PB ，由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP ，从而可得BP 平分∠OBQ ，结合BQ ⊥CP 于点Q ，PE ⊥AB 于点E 即可由角平分线的性质得到PQ=PE ；（2）如下图2，连接OP ，则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE ，设EF=x ，则由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得，在Rt △BEF 中，由tan ∠BFE=BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合可得，这样即可得到sin ∠OPE=12OE OP =，由此可得∠OPE=30°，则∠C=30°； （3）如下图3，连接BG ，过点O 作OK ⊥HB 于点K ，结合BQ ⊥CP ，∠OPQ=90°，可得四边形POKQ 为矩形．由此可得QK=PO ，OK ∥CQ 从而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易证PE=在Rt △EPO 中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt △KOB 中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG 中由已知条件可得BG=6，∠ABG=60°；过点G 作GN ⊥QB 交QB 的延长线于点N ，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，从而可得解得GN=33，BN=3，由此可得QN=12，则在Rt △BGN 中可解得QG=319，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG 中BM 是角平分线，由此可得QM ：GM=QB ：GB=9：6由此即可求得QM 的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP ，PB ，∵CP 切⊙O 于P ，∴OP ⊥CP 于点P ，又∵BQ ⊥CP 于点Q ，∴OP ∥BQ ，∴∠OPB=∠QBP ， ∵OP=OB ，∴∠OPB=∠OBP ，∴∠QBP=∠OBP ，又∵PE ⊥AB 于点E ，∴PQ=PE ；（2）如下图2，连接OP ，∵CP 切⊙O 于P ，∴90OPC OPQ ∠=∠=︒∴90C COP ∠+∠=︒∵PD ⊥AB∴ 90PEO AEF BEF ∠=∠=∠=︒∴90EPO COP ∠+∠=︒∴C EPO ∠=∠在Rt FEA ∆中,∠GAB=30°∴设EF=x ，则tan303AE EF x =÷︒=在Rt FEB ∆中,tan ∠BFE=33 ∴·tan 33BE EF BFE x =∠=∴43AB AE BE x =+=∴23AO PO x ==∴3EO AO AE x =-=∴在Rt ∆PEO 中, 1sin 2EO EPO PO ∠== ∴C EPO ∠=∠=30°；(3)如下图3，连接BG ，过点O 作OK HB ⊥于K ，又BQ ⊥CP ，∴90OPQ Q OKQ ∠=∠=∠=︒，∴四边形POKQ 为矩形，∴QK=PO,OK//CQ ，∴C KOB ∠=∠=30°，∵⊙O 中PD ⊥AB 于E ，3，AB 为⊙O 的直径，∴PE= 123， 根据(2)得30EPO ∠=︒，在Rt ∆EPO 中，cos PE EPO PO ∠=， ∴cos 33cos306PO PE EPO =÷∠=︒=，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt KOB ∆中，sin KB KOB OB ∠=， ∴01sin30632KB OB =⋅=⨯=， ∴QB=9，在△ABG 中，AB 为⊙O 的直径，∴∠AGB=90°，∵∠BAG=30°，∴BG=6，∠ABG=60°，过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=33，∴QN=QB+BN=12，∴在Rt△QGN中，QG=2212(33)319+=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分线，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=9919319155⨯=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再过点G作GN⊥QB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在Rt△QGN 中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.24、（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点. 【解析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入kyx=，可求k.（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n＜3.【详解】（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3. ∴A（1，3）.∵点A（1，3）在函数kyx的图象上，∴k＝3.（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）.∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x＝1，2，3∴当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝7，∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.。
2021年重庆中考数学选择题12题专题训练反比例函数(无答案)
2021重庆中考数学选择题12题专题训练反比例函数1． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A ，B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB ＝AC,BC 与x 轴平行，若△ABC 的面积为215，则k的值为（ ）A ．521B ．5C ．49D ．4152.如图所示，菱形AOBC 的顶点B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝的图象上，边AC ，OA 分别交反比例函数y ＝的图象于点D ，点E ，边AC 交x 轴于点F ，连接CE ．已知四边形OBCE 的面积为12，sin ∠AOF ＝，则k 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数y ＝xk的图象上，且点A 坐标为（1，－3），点B 坐标为（7，－1），则k 的值为（ ）A ．3B ．7C ．12D ．214.如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E ，双曲线 y =k x(k > 0) 经过 A 、 E 两点，若平行四边形 AOBC 的面积为 12，则 k 的值是 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85.如图，正方形ABCD 的顶点A,B 分别在x 轴和y 轴上，与双曲线xy 18=恰好交于BC 的中点E ，若OB=2OA,则S △ABO 的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12D. 166．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝34，反比例函数xky =的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若COD ∆的面积为20，则k 的值等于（ ） A ．20 B ．24C ．-20D ．-247. 如图所示，Rt∆ABC 的直角边AC 垂直于y 轴，斜边AB 与y 轴交于点D ，且D 为AB 的中点。
反比例函数2k y x=与1ky x =分别过点A ，B ，∆ABC 的面积为10，则12k k +的值为( )A .8B .10C .12D .148. ．如图，在平面直角坐标系中， AOBC 的边AO 在x 轴上，经过点C 的反比例函数()0ky k x=≠交OB 于点D ，且BD OD 2=，若 AOBC 的面积是6，则k 的值是（ ）． A. 512 B. 165 C. 518 D.5249.如图，四边形OABC 为平行四边形，A 在x 轴上，且60AOC ∠=︒，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限内过点C ，且与AB 交于点E ．若E 为AB 的中点，且83OCE S ∆=，则OC 的长为( ) A ．8B ．4C ．83D ．8610. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x（x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ） A ．逐渐变大 B ．逐渐变小 C ．等于定值16 D ．等于定值2411. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=()00k x >>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为， ，A ．23B ．3C ．2D ．312. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky k x=≠交于点C ，D ，且:1:2AC CD =，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，四边形CEFD 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．98- B ．34-C ．32-D ．92-。
2021重庆年中考11题含参分式方程与不等数组专题(2)
2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（ ） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（ ）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（ ）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（ ）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ）A. 2B.3C.5D.6。
2021年重庆中考10题反比例函数综合专题(八中试题集) (无答案)
2021年重庆年中考10题反比例函数综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为．2（八中2020级初三下定时训练五）如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，点B落在双曲线y＝上，将△ABC沿x 轴负⽅向平移|k|个单位得到△DEF，点F在y轴上，将△DEF沿着DF翻折，点E恰好落在原点O上，连接CF 交该双曲线于点G，若AB＝2CG，则k的值为．3（八中2020级初三下定时训练八）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．54（八中2021级初三上第一次月考模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°，AC＝，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．95（八中2020级初三上定时练习十四）如图，等腰△ABC ，AB=AC ， tan△ABC=2，S △ABC =3，若将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得到△ECD ，点A 和点D 都在双曲线()0＞x xk y =上，则k 的值是（ ） A.6 B.36 C.9 D.126（八中2020级初三上定时练习十一）如图，反比例函数y=k x (k ≠0,x ＜0)经过△ABO 边AB 的中点D ，与边AO 交于点C ，且AC ：CO=1:2，连接DO ，若△AOD 的面积为78，则k 的值为 .7（八中2020级初三上期末试卷）如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△AOB 与△COD 面积分别为8和18，若双曲线y ＝恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为 ．8（八中2020级初三下期末试卷）如图，矩形OABC 在直角坐标系中，延长AB 至点E 使得BE BC =，连接CE ，过A 作//AD CE 交CB 延长线于点,D 直线DE 分别交x 轴、y 轴于,F G 点，若:1:4EG DF =，且BCE 与BAD 面积之和为154，则过点B 的双曲线k y x=中k 的值为__ ．9（八中2021级初三上入学测试试卷）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数)0(2>=x xy 的图象上从左向右运动，y PA ∥轴，交函数)0(6>-=x xy 的图象于点A ，x AB ∥轴交PO 的延长线于点B ，则PAB ∆的面积（）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2410（重庆八中2020级九下定时练习一）如图，在ABC ∆中，260BAO ABO ∠=∠=︒，点O 为坐标系的原点，点A 在函数2(0)y x x=>的图象上，则点B 所在图象的函数是（ ）A .4y x =-B .y =C .6y x =-D .12y x=-11（重庆八中2020级九下定时练习八）如图，点A 是双曲线y ＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝上运动，则k 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣4D ．﹣212（重庆八中2020级九下中考模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，A （1，0），B （0，4），反比例函数y ═的图象过点C ，边AC 与y 轴交于点D ，若S △BAD ：S △BCD ＝1：2，则k ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣813（重庆八中2021级九上定时训练一）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=()0,0k x >>的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）A B C ．2 D ．314（重庆八中2021级九上入学测试如图，.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D 在对角线OB ：23y x =上，且满足OD =()0,0k y k x x=＞＞的图象经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是203，则点B 的坐标为 （ ）A ．⎛⎝⎭ B ．105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()6,4 D ．⎭15（重庆八中2021级九上定时训练二）如图，点M 是反比例函数y x=在第一象限内的图像上一点，过M 作y 轴的垂线，垂足为点A ，现将OMA △绕点M 顺时针旋转60︒得到O MA ''△．线段O A ''与反比例函数在同一象限交于点N ，若30OMA ∠=︒，则点N 的横坐标（ ）A -B 1C D。
2021年中考重庆专用数学课后作业第三章第三节 反比例函数
(3)如图．
(4)观察函数图象，可知：函数有最大值 5.
(5)将直线 y＝－x 向上平移 m 个单位，得到 y＝－x＋m，若平移后的直线与该函数图象恰好有两个交点， 则直线 y＝－x＋m 经过点(－1，5)， ∴5＝1＋m， ∴m＝4，
D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为_______2_，__4______.
9．(2019 春·雁江区期中)如图，已知直线 y＝ax＋ k
b(a≠0)和双曲线 y＝x(k≠0)相交于 A，B 两点，则根 据__图__xy_象==_2_可23_，_或得__，_xy_关==_－－_于_13_，x_，__y__的__方. 程组 yy==axkx+b，的解是
一个数作为函数 y＝k－x 2和关于 x 的方程(k＋1)x2＋2kx＋1＝0 中 k 的值，
恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的 k
的值共有
(C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．(2019·陕西)如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，
A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点 3
10．(2018·贵阳)如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的
3
6
平行线，分别与反比例函数 y＝x(x>0)，y＝－x(x>0)的
图象交于 A 点和 B 点，若点 C 为 y 轴上任意一点，连接
AB，BC，则△ABC 的面积为_______4_._5_______．
课时 2 反比例函数的综合题
D，连接 CD.若△ACD 的面积是 2，则 k 的值是_____3______.
2021年重庆中考数学第12题反比例函数专题训练
2021年重庆中考数学第12题反比例函数专题训练1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD=OC，(k≠0)的图象以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y=kx 经过边EF与AB的交点G.若DE=3，AG=2.25，则k的值为()A.10.8B. 9.6C. 3.2D. 32.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为(−4,0)，E(k<0,x<0)的图象上，为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y=kx，则k的值为()若tan∠OAD=12A.−2B. −2√5C. −6D. −4√2(k>0,x>0)上．若3.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y=kxx−2，则k的值为()直线BC的解析式为y=12A.24B. 12C. 6D. 44.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1,1)，∠ABC=60°，则k的值是()A.−5B. −4C. −3D. −25.如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BE//y轴，且E为OC的四等分点(OE>EC)，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过D、E两点，若△DEC的面积为3，则k的值为()A. 274B. 7 C. 272D. 2776.如图，在等腰△AOB中，AO=AB，顶点A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接OC交AB于点D，若OB=8,OA=4√10，则△BCD的面积为()A.163B. 6B.245D. 57. 如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB 上，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)8. 如图，在等腰△AOB 中，AO =AB ，顶点A 为反比例函数y =kx (其中x >0)图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y =kx 的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，若△BCD 的面积为2，则k 的值为( ) A. 20B. 503 C. 16 D. 4039. 如图所示，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD//BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为20和40，若双曲线y =kx (k <0,x <0)恰好经过边AB 的四等分点E(BE <AE)，则k 的值为( )A. −5B. −10C. −15D. −2010. 如图，双曲线y =kx (x >0)与矩形OBCD 的边BC 、CD 分别交于点E 、F ，且与矩形的对角线OC 交于点A ，连接EF ，与对角线OC 交于点H ，G 是对角线OC 上的一点，连接GF 、GE.若S △EFG =43，OG ：GH ：HC =3：1：2，sin∠COB =35，则点A 的坐标为( )A. (94,2716) B. (54√3,1516√3)C. (125,95)D. (43√3,√3)11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y =kx (x >0)的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE =ED ，则k 的值为( ) A. 52B. 3C. 72 D. 412.如图，等腰△ABC中，AB=AC，边AC过原点O，BC平行于x轴，AE⊥BC于点E，连接E点和AB边的中点D点，交x轴于点F.若D点在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，E点在反比例函数y=−2−kx(k≠0)的图象上，△ADE的面积是10，DF：EF=1：2，则k的值是()A. 7B. 385C. 8 D. 26313.如图，B，C是反比例函数y1=kx(x<0)图象上的两点，A(2,m)是反比例函数y2=−2x(x>0)图象上一点，连接AB，BC，AC，若∠BCA=90°，AC恰好经过原点，AB与y轴交于点D(0,5)，则k的值为()A.−233B. −172C. −8D. −1014.如图，在平面直角坐标系中，△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，其中B(0,4)，tan∠OBC=12，点D在反比例函数y=kx(x>0)图象上，且CD=√5，以BC为边作平行四边形BCEF，其中点F在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点E在x轴上，则点E的横坐标为()A. √5B. 52C. 3D. 7215.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D.若点C(1,−2)，E(−2,0)，则k的值为()A.256B. 4 C. 167D. 32916.如图，已知直线y=13x−1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE//x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为()A. 10B. 283C. 9 D. 46517.如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD//x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE=2CE，双曲线y=kx(x>0)经过E、B两点，且S△EFB=8，则k的值为()C. 4D. 6A. 3B. 8318.已知：如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点(不与端点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在(x>0)图象上，则k的值为()反比例函数y=kxA.8√3B. 9C. 9√3D. 16。
2021年重庆年中考25题二次函数综合专题(3)
2021重庆年中考25题二次函数综合专题（3）1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ， ∠ACB=90，且OC=2OA 。
（1）求此二次函数的关系式；（2）若点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，PM ⊥BC 与M ，PN//y 轴交BC 于N ，求△PMN 的周长的最大值及此时P 的坐标；（3）过点A 作BC 的平行线交抛物线与D 、E 为直线AD 上一动点，F 为平面内一动点，当以B 、C 、E 、F 为顶点的四边形为菱形是，请直接写出点E 的坐标。
2（重庆一外2021级九上第四次周考）如图1，3y x =+与x 轴交于点B ，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，作∠ABD 的平分线交x 轴于点D. （1）求线段CD 的长；（2）如图2，点E 为直线AB 位于y 轴右侧部分图像的一点，连接CE ，当32BCEABCSS =时，点F 为直线BC 上的一动点，当EF DF -的值最大时，求EF DF -的最大值及此时点F 的坐标；（3）将△BOD 沿水平方向平移个单位得到'''B O D △绕点'D 逆时针防线旋转，旋转角毒α满足0180α<<，在旋转的过程中直线''O B 分别于直线AB 、直线AC 交于点M 、点N ，是否存在某一时刻是的△AMN 是以∠MAN 为底角的等腰三三角形？若存在请直接写出AN 的长；若不存在请说明理由。
3（重庆育才成功学校2021级九上第一次周考）如图，抛物线23233y x x =-++与x 轴相交于点A 、B 两点，交y 轴于点C （A 点在B 点左侧），连接AC 、BC 。
（1）若点M 为线段BC 上方的抛物线上的一动点，过点M 作MN//y 轴交BC 于点N 当23MN 长度最大时，求点M 的坐标；（2）点P 为直线BC 上一动点，点Q 为抛物线上一动点，是否存在这样的点P 、Q 使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形时平行四边形？若存在。
2021年中考数学专题-训练：《反比例函数综合》(含答案详解)
2021年九年级中考数学一轮复习专题《反比例函数综合》1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B （﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．2．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F 和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y ＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．（1）若，求m的值；（2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式．4．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，a），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．（1）求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．9．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）求这两个函数的表达式．（2）直接写出关于x的不等式的解．（3）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且30°≤∠CED≤60°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．10．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC，①求△ABC的面积；②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．参考答案1．解：（1）①∵点B（﹣2，﹣1）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点A（1，m）在双曲线y＝上，∴m＝2，∴A（1，2），∵点A关于x轴的对称点为点C，∴C（1，﹣2）；②∵直线l：y＝ax+b经过点A（1，2）和B（﹣2，﹣1），∴，∴，Array∴直线l的解析式为y＝x+1；（2）如图，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴AC∥y轴，∵BD⊥y轴，∴∠BDC＝90°，D（1，﹣1），∵C（1，﹣2），∴CD＝1，①当点E在点D左侧时，当∠CED＝45°时，DE＝CD＝1，∴t＝0，当∠CE'D＝30°时，DE'＝CD＝，∴t＝1﹣，∵30°≤∠CED≤45°，∴1﹣≤t≤0；②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+，即：1﹣≤t≤0或2≤t≤1+．2．（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD 的面积和△PCD 的面积相等，∴S△PAB ＝2S △PCD ，∴×（3﹣）×（1﹣a ）＝2××1×（﹣），整理得：（a ﹣1）2＝2，解得：a 1＝1﹣，a 2＝1+（舍去），∴P 点坐标为（1，﹣3﹣3）．3．解：（1）当时，直线方程是y ＝﹣，当x ＝0时，y ＝﹣，即A （0，﹣），则OA ＝．当y ＝0时，x ＝1，即B （1，0），则OB ＝1．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝1，BF ＝2OB ＝2，OF ＝OB +BF ＝1+2＝3，∴点E 的坐标为（3，1）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝3×1＝3；（2）∵直线y ＝+n （n ＜0）与坐标轴交于A 、B 两点，∴当x ＝0时，y ＝n ，即A （0，n ），则OA ＝﹣n ．当y ＝0时，x ＝﹣2n ，即B （﹣2n ，0），则OB ＝﹣2n ．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝﹣2n ，BF ＝2OB ＝﹣4n ，OF ＝OB +BF ＝﹣6n ，∴点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝（﹣6n ）•（﹣2n ）＝12n 2；由点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）得到直线OE 的解析式为：y ＝x ．4．解：（1）当x ＝2时，y ＝×2＝，∴点A 坐标为（2，），∵点A 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴k ＝2×＝3，（2）①∵k ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝， 联立方程组可得：，解得：或，∴点A（4，3），点B（﹣4，﹣3），∴AO＝BO＝5，又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5，∴点C（0，5），∴△ACB的面积＝×5×4+×5×4＝20；②设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分，∴，，∴x＝0，y＝﹣5，∴点D（0，﹣5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝8，y＝11，∴点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴，＝，∴x＝﹣8，y＝﹣1，∴点D（﹣8，﹣1），综上所述：点D坐标为（0，﹣5）或（8，11）或（﹣8，﹣1）．5．解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y＝中，得，∴k＝8，Array∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图1所示，（2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y＝，当x＝2时，y＝＝4，∴点C在反比例函数图象上；（3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D （8，4），由（2）知，C （2，4），∴直线CD 的解析式为y ＝4，∵点M 的横坐标为m ，则M （m ，4），N （m ，），∴MN ＝|4﹣|，∵A （1，2），B （4，2），∴AB ＝3，∵MN ≥AB ，∴|4﹣|≥3，∴m ≥8或m ≤，即0＜m ≤或m ≥8．6．解：（1）把点A （2，a ）代入反比例函数得，a ＝＝4， ∴点A （2，4），代入y ＝kx +1得，4＝2k +1，解得k ＝∴一次函数的表达式为； （2）∵BD ＝10，∴D 的纵坐标为10， 把y ＝10代入得，x ＝6，∴OB ＝6，当x ＝6代入y ＝得，y ＝，即BC ＝，∴CD ＝BD ﹣BC ＝10﹣＝，∴S △ACD ＝×（6﹣2）＝．7．解：（1）依题意，得：点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（3，3）． 当x ＝3时，y ＝x ﹣1＝2，∴点D 的坐标为（3，2）．将D （3，2）代入y ＝，得：2＝，解得：m ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝．当y ＝3时，＝3，解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴BN ＝3﹣2＝1．（2）当y ＝0时，x ﹣1＝0，解得：x ＝1，∴点M 的坐标为（1，0），∴AM ＝2，∴S 梯形ABNM ＝（BD +AM ）•AB ＝．设点P 的坐标为（x ，x ﹣1）（x ≠1，x ≠3），∴S △BCP ＝BC •|3﹣y P |＝|4﹣x |＝，解得：x 1＝1（舍去），x 2＝7，∴点P 的坐标为（7，6）．（3）过点C 作CF ⊥CP ，交DM 于点F ，如图2所示．设点F 的坐标为（n ，n ﹣1）．∵点C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（7，6），∴PC 2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF 2＝（n ﹣0）2+（n ﹣1﹣3）2＝2n 2﹣8n +16，PF2＝（n ﹣7）2+（n ﹣1﹣6）2＝2n 2﹣28n +98．∵∠PCF ＝90°，∴PF 2＝PC 2+CF 2，即2n 2﹣28n +98＝58+2n 2﹣8n +16，解得：n ＝，∴点F 的坐标为（，）．又∵点G 为线段PF 的中点，∴点G 的坐标为（，）．8．解：（1）将A （，1）代入y ＝，得：1＝， 解得：k ＝，∴反比例函数的表达式为y ＝． （2）∵点A 的坐标为（，1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC ＝，AC ＝1，∴OA ＝＝2＝2AC ，∴∠AOC ＝30°．∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝∠AOC ＝30°，∴AB ＝2OA ＝4，∴S △AOB ＝AB •OC ＝×4×＝2． （3）在Rt △AOB 中，OA ＝2，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，∴OB ＝＝2． 分三种情况考虑：①当OP ＝OB 时，如图2所示，∵OB ＝2，∴OP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2）；②当BP ＝BO 时，如图3，过点B 做BD ⊥y 轴于点D ，则OD ＝BC ＝AB ﹣AC ＝3， ∵BP ＝BO ，∴OP ＝2OC ＝2或OP ＝2OD ＝6，∴点P 的坐标为（2，0），（0，﹣6）；③当PO ＝PB 时，如图4所示．若点P 在x 轴上，∵PO ＝PB ，∠BOP ＝60°，∴△BOP 为等边三角形，∴OP ＝OB ＝2，∴点P 的坐标为（2，0）；若点P 在y 轴上，设OP ＝a ，则PD ＝3﹣a ， ∵PO ＝PB ，∴PB2＝PD2+BD2，即a2＝（3﹣a）2+12，解得：a＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2），（0，﹣6），（0，﹣2）．9．解：（1）∵点B（﹣2，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；当x＝1时，m＝＝2，∴点A的坐标为（1，2）．将A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x+1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解为x≤﹣2或0＜x≤1．（3）∵点A的坐标为（1，2），点A，C关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2）．∵点B的坐标为（﹣2，﹣1），BD⊥AC，∴点D的坐标为（1，﹣1），∴CD＝﹣1﹣（﹣2）＝1．在Rt△CDE中，CD＝1，∠CDE＝90°，30°≤∠CED≤60°，∴cot∠CED＝，∴≤DE≤，∴1﹣≤t≤1﹣或1+≤t≤1+．10．解：（1）∵直线y ＝2x 经过点A （2，m ），∴m ＝2×2＝4，∴点A 的坐标为（2，4）．∵双曲线经过点A （2，4）， ∴4＝，∴k ＝8．（2）①由（1）得：双曲线的表达式为y ＝．∵双曲线y ＝经过点B （n ，2），∴2＝，∴n ＝4，∴点B 的坐标为（4，2）．∵点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2），∴AB ＝＝2，BC ＝＝4，AC ＝＝2．∵（2）2+（4）2＝（2）2，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°，∴S △ABC ＝AB •BC ＝×2×4＝8．②设点E 的坐标为（0，a ），∴AE 2＝（0﹣2）2+（a ﹣4）2＝a 2﹣8a +20，CE 2＝[a ﹣（﹣2）]2＝a 2+4a +4，AC 2＝40．分三种情况考虑，如图2所示．（i ）当AE ＝AC 时，a 2﹣8a +20＝40，解得：a 1＝﹣2（舍去），a 2＝10，∴点E 1的坐标为（0，10）；（ii ）当CE ＝AC 时，a 2+4a +4＝40，解得：a 3＝﹣2+2，a 4＝﹣2﹣2，∴点E 2的坐标为（0，﹣2+2），点E 3的坐标为（0，﹣2﹣2）； （iii ）当CE ＝AE 时，a 2+4a +4＝a 2﹣8a +20，解得：a ＝，∴点E 4的坐标为（0，）．综上所述：点E 的坐标为（0，10），（0，﹣2+2），（0，﹣2﹣2）或（0，）．。
2021年重庆年中考10题三角函数应用专题(3)
2021年重庆年中考10题三角函数应用专题（3）1（巴蜀2021级初三上定时训练二）某大楼DE 楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD ，小江从楼底E 向前走30米到达点A ，在A 处测得宣传牌下端的D 的仰角为60，小江再沿斜坡AB 行走26米到达点B ，在点B 测得宣传牌的上端C 的仰角为43，已知斜坡AB 的坡度i=1:2.4,点A 、B 、C 、E 在同一平面内，CD ⊥AE ，宣传牌CD 的高度约（参考数据：sin 430.68≈，cos 430.73≈，tan 430.93≈，3 1.73≈）（ ）A.8.3B.8.5C.8.7D.8.92（重庆一外2021级九上第四次周考）今日，因暴雨致一隧道出现险情，下图线段AB 为该隧道的一部分，施工工人利用无人机进行勘测，无人机从隧道的一端的A 点出发，此时测得C 点正上方E 点的仰角为45，无人机飞到E 点后，沿着坡度i=1:2.4的路线飞行，飞到D 点正上方F 点是，测得A点的俯角为15，其中AC=40米，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且点A 、B 、C 、D 在一条直线上，则隧道A 段的长度约为（ ）米，（参考数据：cos150.97≈，tan150.27≈，精确到1米）（ ）A 81B 82C 83D 843（重庆一外2021级九上第三次周考）如图，某校秋季运动会期间，学生会干部小江为了找到体育部部长小李，她需要爬到更高才能看到更远的地方，于是，她从操场边缘的点A 处沿坡度为3:4的斜坡AB 来到水平看台，BC 上的点G 处，已知坡长AB=10.5米，BG=1.9米，他的眼睛离看台BC 的高度为1.7米（即GD=1.7米），通过寻找，他发现小李在操场上点F 处，且点F 的俯角约为22，则小李离操场A 处的距离AF约为（ ）（参考数据：sin 220.37≈，cos 220.93≈，tan 4220.40≈）A 11.9B 10.8C 9.7D 8.94（重庆八中2021级九上第二次定时训练）数学实践活动课中小明同学测量某i=，小明在坡底点E建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为1:2.4处测得建筑物顶端C处的仰角45，他沿着斜坡行走13米到达F处，在F处测得建筑物顶端C处的仰角35，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计，则建筑物CD的高约为A.28.0B.28.7C.39.7D.44.75（重庆八中2021级九上第三次定时训练）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60米的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（坡比）i=1:0.75，山坡坡底C到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D处测得居民楼楼顶A点羊角为28，居民楼AB与山坡CD的侧面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为==）（参考数据：sin28=0.47,cos280.88,tan280.53A.76.9B.82.1C.94.8D.112.66（重庆外国语2021级九上第一次月考）如图，重庆外国语实验学校坐落在美丽且有灵气的华寺旁，特别是金铲铲的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数的只是，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角37，接着向大佛走了10米，来到B处，再经过一段坡度i=4:3，坡长为5米的斜坡BC达到C处，此时与大佛的水平距离DH=6.2米（其中A、B、C、E、F在同一平面，点A、B、F在同一直线上），请问大佛的高度EF为（）（参考数据：sin 37=0.60,cos370.80,tan 370.75==）A 15B 16C 17D 187（重庆一外2021级九上第三次定时练习）小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆——行千里，致广大”竖直标语牌的标语牌顶端D 处的仰角42，，由A 点沿斜坡AB 下到隧道低端B 处（B 、C 、D 在同一直线上），AB=10米，坡度为i=1：3，BC=6.5米，则标语牌CD 的长为 米（结果保留小数点后一位，参考数据：sin 42=0.67,cos 420.74,tan 420.903 1.73==≈，）8（重庆一外2021级九上第七周定时作业）我校数学社团学生小明想测量学校对面的斜坡BD 上的信号树AB 的高度，已知BD 的坡度为51:12，且BD 的长度为65米，小明从坡地D 处沿直线走到学校大台阶底部E 处，DE 长为20米，他沿着与水平地面成30夹角的大台阶行走20米到达平台F 处，又向前走了13米到达平台上的旗杆G 处，此时他仰望信号树的顶部A ，测得仰角为50，则信号树的gauge 约为（ ）小明身高忽略不计（参考数据：sin 50=0.77,cos500.64,tan 50 1.23 1.72 1.4==≈≈，，）A.45B.30C.35D.409（重庆八中2021级九上第五次定时作业）防洪大堤的横截面如图所示，已知AE//BC ，背水坡AB 的坡度i=3:4，且AB=20米，身高1.7米的小明竖直站立于点A 点，测得竖直的高压电线杆顶端D 点的仰角为24，已知BC 之间的距离为30米，测得高压电线杆CD 的高度为（ ）（结果精确到整数，参考数据：sin 24=0.40,cos 240.91,tan 240.45==）A.30B.32C.34D.3610（重庆南开2021级九上第一次定时练习）明明上周末到三峡广场旁的南开中学参观，进入大门，首先映入眼帘的是位于林荫路尽头的毛主席像，明明想测量这尊毛主席像的高度．如图，他首先在A 处测得毛主席像的头顶M 的仰角为30°，脚底N 的仰角为18°，然后往前走10米到达B 处，在B 处测得脚底N 的仰角为22°．若A 、B 、M 、N 在同一个平面内，且MN ⊥AB ，请根据明明的测量数据，算出毛主席像的高度MN 约为（ ）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin180.3︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32︒≈，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.4︒≈，3 1.732≈）A.11.5B.12.3C.12.9D.13.211（重庆外国语实验2021级九上第二次定时作业）重庆实验外国语学校的数学兴趣小组的同学一起去测量校内食堂旁边林荫路上的一颗垂直于地面的大树AB 的高度，如图，他们测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1：3，一名学生长在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE 长为10米，树脚B 离坡顶E 的距离为2米，这名学生的M N AB身高CD为1.6米，则大树高度AB大约为（）（精确到0.11.73.3≈，36.50.6︒≈，cos36.50.8︒≈，tan36.50.75︒≈）A.8.9米B.6.6米C.7.2米D.5.6米ABCDE。
2021年重庆年中考11题含参不等式与分式方程综合专题(八中试题集)
2021年重庆年中考11题含参不等式与分式方程综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a≤，且使关于y的分式方程32211ay y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为A.8B.9C.22（八中2020级初三下定时训练五）对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．5B．6C．10D．173（八中2020级初三下定时训练八）若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个4（八中2021级初三上第一次月考模拟）如果关于x 的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．16C ．18D ．205（八中2020级初三上定时练习十四）已知关于x 的分式方程2332=-++-xa x x 有正整数解，且关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+≤+---ax x x 122131＞至少有2个整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.56（八中2020级初三上定时练习十一）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a+2）x 2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x 的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A .3 B.4 C.5 D.67（八中2020级初三上期末试卷）已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且8（八中2020级初三下期末试卷）若整数a 使得关于x 的方程112x a x a x +-=+-的解为负数，且关于x 的不等式组()()1043112a x x x ⎧--<⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩无解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．129（八中2021级初三上入学测试试卷）从2,1,21,1,2---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A ．3-B ．25-C ．2-D ．23-10（重庆八中2020级九下定时练习一）若关于x 的不等式组0313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有六个整数解，且关于y 的分式方程2122ay y y-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 有（ ）个. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个11（重庆八中2020级九下定时练习八）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．﹣10B ．﹣7C ．﹣9D ．﹣812（重庆八中2020级九下中考模拟）若数a 使关于x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣1813（重庆八中2021级九上定时训练一）若数a 使关于x 的不等式组32(1)122x a x x x -≥--⎧⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是260x +>的解，且使关于y 的分式方程5311y a y y -+=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．214（重庆八中2021级九上入学测试）若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＜有且只有3个负整数解解，则所有满足条件的整数a 的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415（重庆八中2020级九下中考全真模拟）如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+0511635x a x x ，至少有3个整数解，且关于x 的分式方程53515----=-x x x a x ax 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的取值之和为（ ） A ．10- B ．9- C ．7- D ．3-16（重庆八中2020级九下定时训练十）若关于x 的方程3133x ax x x++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．317（重庆八中2020级九上定时训练二）若关于x 的一元一次不等式组()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．9C ．2D ．3。
2021年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案
重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a=-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥4．如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）C AEB FD4题图 (1)第2个第3个6题图A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．12．分式方程1211x x =+-的解为 ． 13．已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB△内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．A ．B ．C ．D ．D C P BAC E B A FD10题图17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边ABC △．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知： 求作：20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整．A B19题图 （株） 20题图植树2株的人数占32%四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =-．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长．D CE B G A24题图Fx23题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1。
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2021重庆年中考11题反比例函数综合专题（3）
1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，过原点的直线与反比例函数(k 0)k y x =>的图像交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图像于点D ，AE 为∠BAC 的角平分线，过点B 作AE 的出现，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为12，则k 的值为（ ）
A.4
B.9
C.8
D.10
2（重庆一外2021级九上第四次周考）如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(k 0)k y x =≠的图像上，点B 、D 在y 轴上，若=120ABCD S 菱形，3tan 5
ABD ∠=,B （0，-8），则k 的值为（ ） A 12- B 6- C 485-
D 24-
3（重庆一外2021级九上第三次周考）如图，已知在Rt △ABC 中,∠ABC=90，A （0,1），CD=2AD ，y 轴平分∠ BAC ，顶点C 在反比例函数k y x =
的图像上，则k 的值为（ ）
A 32
B 22
C 33
D 23
4（重庆育才2021级九上第一次月考复习）二次函数2
y ax bx c =++的部分图像
如图所示，有一下结论：①30a b -=；②240b ac ->。
③520a b c -+>；④430b c +>，其中错误结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5（重庆育才2021级九上第一次月考）已知二次函数
2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论中，正确的是（ ）
A 0abc >
B 20a b +=
C 30a c +>
D 42a c b +<
6（西师附中2021级九上第二次月考）如图，在平面直角坐标系中，BC ⊥y 轴于点C ，∠B=90，双曲线k y x =过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ，若34AB OC =,=15OAD S ，则k 的值为（ ）
A 4
B 6
C 8
D 12
7（西师附中2021级九上第一次月考）如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB 的直角顶点O 在坐标原点，OB=5，OA=10，斜边AB 的中点C 恰在y 轴上，反比例函数(k 0)k y x =>的图像经过点B ，则k 的值为（ ） A 10 B
85 C 165 D 40
8（西师附中2021级九上定时训练）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB//x 轴，点A （-1,3），且D 的纵坐标为9，若反比例函数k y x
=经过平行四边形ABCD 顶点D ，对角线交点E ，交边BC 于点F ，且BF ：FC=1:5，则k 为（ ）
A.12
B.
272 C.18 D 27
9（重庆八中2021级九上第五次定时作业）如图，矩形OABC 和正方形ADEF 描点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(k 0)k y x
=>的图像上，正方形ADEF 的面积为9，且BF:AF=5:3,则k 的值为（ ） A.15 B.714 C.725 D.715
10（重庆一中2021级九上国庆定时作业二）如图，反比例函数(k 0)k y x =≠的图像经过等边△ABC 的顶点，A,B ，且原点O 刚好落在AB 上，已知点C 的坐标是（3,4），则k 的值为（ ）
A.6-
B.4-
C.3-
D.2-
11（重庆八中2021级九上第二次定时作业）如图，点M 是反比例函数3y =在第一象限内的图象上一点，过M 作y 轴的垂线，垂足为点A ，现将OMA ∆绕点M 顺时针旋转60得到O M A '''∆，线段O A ''与反比例函数在同一象限交于点N ，若=30OMA ∠，则点N 的横坐标
A.63-
B.31-
C.
32 D.314+。