重庆市中考反比例函数年中考数学反比例函数专题
重庆中考反比例函数11题名校模拟分类汇编.doc
中考名校模拟分类汇编——函数综合题目方法解析南开九上期末南开阶段1 如图，直线l与反比例函数xky=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点，若AB=2BC，OAB∆的面积为8，则k的值为(▲)A．6 B．9 C．12 D．18南开九下半期如图，一次函数bxy+=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xy2=交于点(2,)C m，则点B到OC的距离是( ▲ )A．2 B．5C．52D．552南开阶段2 如图，在ABCRt∆中，︒=∠90ABC，点B在x轴上，且()01，-B，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线()04＞mxmy=经过A点，双曲线xmy-=经过C点，则m的值为(▲)A．12 B．9 C．6 D．3南开阶段3 如图，Rt OAB∆的直角边OA在x轴正半轴上，︒=∠60AOB，反比例函数()03＞xxy=的图象与Rt OAB∆两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是(▲)A．()3,1 B．()1,3 C．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,2 D．⎪⎪⎭⎫⎝⎛43,4巴蜀九上半期如图，115y x=--与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点M为双曲线()0ky xx=<上一点，若ABM∆是以AB为底的等腰直角三角形，则k的值为（）A、52-B、5-C、4-D、6-巴蜀4月如图，在矩形OABC中，AB=2BC,点A、点C分别在y轴和x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=xk错误!未找到引用源。
k≠0，x>0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则K的值是（）A．1 B．2 C．3D．4EDOBAC巴蜀一模巴蜀二模如图，已知双曲线xky=（0<k）经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△BOC的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．1一中九上期末如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数xy4-=的图像上，点B、C都在反比例函数xy2-=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（）A.(32,332-) B.(3,334-)C.(334,3-) D.(332,32-)一中九下开学如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝45，反比例函数xky=(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9yxAOBC一中3月月考如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数xky=的图象经过点A、E，若B点的坐标是()3,0-，则k的值为（）A. 5-B. 4-C. 6-D. 9-一中九下半期如图ABCRt∆在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线)0(≠=kxky经过C点及AB的三等点D （BD=2AD），6=∆BCDS，则k的值为（）A．3 B．6 C．3-D．6-一中一模八中九下开学如图，直线123y x=-与x轴，y轴分别交于A、B两点，ABC∆是以AB为底边的等腰直角三角形，点C在双曲线kyx=上，则k的值为（）A．16 B．216C．16-D．162-八中九下月考一八中九下月考二EDC OyxAB八中九下一模育才一诊育才二诊如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA＝x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A、12y x=B、12yx=C、34y x=D、43y x=110中九下开学如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则k=（）A. -8B. -10C. -11D. -12巴南九下期中如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数kyx=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A．3 B．4 C.5 D. 6江津月考1 如图，第一角限内的点A在反比例函数2=yx的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数=kyx图象上，且OA⊥OB，∠OAB ＝60度，则K值为渝中二诊二外一模如图所示，已知：xy6=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）动点M在y轴上，且在B点上方,动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP 于点D，交直线MN于点Q,连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为23，此时P点的坐标（）. A．（3，2） B.()33,332C.（23,4）D.()235,534全善3月月考如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A． B. C.D．全善4月月考开县3月如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AO C的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24万二中入学万二中3月万二中周练1万二中周练2万二中周练3西附月考8 如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线(0)ky xx=>经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若 4.5OAES=，则点G的坐标是（）A．(7，0) B．(7.5，0) C．(8，0) D．(8.5，0)DEFCO xyABG八中二模八中二模如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数()0≠=kxky的图象经过点C，且与边AB交于点D，则ABAD的值为（）A.31B.32C.51D.41。
重庆中考反比例函数
反比例函数1．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=25．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1与双曲y=kx（k ＞0）相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D （1，﹣2），连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形． （1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围； （3）设点P 是y 轴上一动点，且OAPOACD SS =菱形，求点P 的坐标．3．如图，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x =（x ＜0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（﹣1，2）． （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2？4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=x k（k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y=x k（k ≠0）的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．5．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy m2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．（1）求反比例函数xy m2=和一次函数b kx y +=1的解析式；（2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．6．如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2． （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b ＜成立的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．8．如图，已知直线x y 21=与双曲线x k y =交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线x k y =上一点，且点C 在直线x y 21=的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．9．如图一次函数的图象与反比例函数xm=y 的图象交于A （-4，a ）、B 两点，点B 的横坐标比点A 的横坐标大2，且6S AOB =△．（1）求m 的值；（2）求直线AB 的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．10．如图，已知一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣2，m ）和点B （4，﹣2），与x 轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．11．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．12．已知函数y=6x-1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数y=6x-1与x轴交于点C，求△ABC的面积．13．如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为第一象限内双曲线y=kx上一点，且点C在直线y=12x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A ，与反比例函 数的图象交于 C 、D ，CE ⊥x 轴于点 E ，tan ∠ABO=21，OB=4，OE=2．（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．15．（2015秋•昆明校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积；（3）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．。
反比例函数中考专题
反比例函数中考专题1、如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E (−3,m )、F （−2，n)，若OE=OF ，点E 、F 都在反比例函数y =kx 的图像上，则k=（ ）A. -4B. -6C. -8D. -102、若函数y =m+2x的图像在其所在的第一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>03、若点A(1,1x )、B(2,2-x )、C(3,3-x )在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则321x x x 、、的大小关系是( )A. 321x x x <<B. 231x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x << 4、已知点A(m ，y 1)、B(m ＋1，y 2)均在函数1y x=-的图像上，若y 1＞y 2，则（ ） A. m ＜－1 B. －1＜m ＜0 C. m ＞0 D. m ＞－15、已知点(a ＋2，3)在第一象限，A(a ＋2，y 1)、B(3＋2a ，y 2)是反比例函数y ＝|t|＋1x (为常数)图象上两点，若y 1＞y 2，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞－1B.－1.5＜a ＜－1C.－2＜a ＜－1.5或a ＞－1D.－2＜a ＜－1 6、若直线y 1＝mx ＋n 与双曲线y 2＝kx 交于A(a －4，a ＋3)、B(a ，a －5)两点，则y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜－1或0＜x ＜3B. x ＞3或x ＜－1C. x ＞3或－1＜x ＜0D. x ＜－2或0＜x ＜6.7、若点A （－1＋a ，y 1），B （1＋a ，y 2），C （3＋a ，y 3）在反比例函数y ＝x3-的图象上，若－1＜a ＜0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数y ＝kx 的图象经过A(a ，1)，B(1，b)两点，反比例函数y ＝2m x m +的图象经过点(a ，b)，则m －1m的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－29、在平面直角坐标系中，点),(P b a 是函数x3y =与1y -=x 的图象的一个交点，则abb a 22+的值为（ ） A. 334+B. 232+C. 332+D. 234+10、已知反比例函数xy 23-=，直线42+-=x y 交于P （a ，b ）、Q （m ，n ）两点，则代数式nb a m 33+++的值是（ ） A.2B.-2C.4D. - 411、若点A （x 1，-2），B （x 2，-3），C （x 3，2）在反比例函数xm y 12--=（m 是常数）的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 1＞x 312、平面直角坐标系中，函数xy 3-=（x ＜0）与4+=x y 的图象交于点P （a ，b ），则代数式ba 11-的值是（ ） A. 334- B.334 C. 33-D.3313、方程x 2+ 2x - 1 = 0的根可视为直线y = x + 2与双曲线xy 1=交点的横坐标，根据此法可推断方程x 3+ 3x - 2 = 0的实根x 0所在的范围是（ ） A.0 < x 0 < 1 B.1 < x 0 < 2 C.2 < x 0 < 3 D.3 < x 0 < 414、已知a 是方程x 2+ x - 2021 = 0的一个根，则aa a ---22112的值为（ ） A.2020 B.2021C. 12020D. 1202115、关于反比例函数y ＝−4x的下列说法不正确的是（ ）①该函数的图象在第二、四象限；②A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；③当y ＞﹣2时，x ＞2； ④若反比例函数y ＝−4x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是﹣4＜b ＜4． A ．①③ B ．①③④C ．②③D ．②④16、若点A （2,1-x ），B （1,2x ），c （3,3x ）在反比例函数xa y 22+=（a 为常数）的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A.321x x x <<B.231x x x <<C.312x x x <<D.132x x x <<17、已知MA(11,y x ),N(22,y x )，R(33,y x )是反比例函数x k y 12+=图象上三点，若321x x x <<，3120y y y <<<,则下列关系式不正确的是( )A.021<x xB.031<x xC.032<x xD.021<+x x18、若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2421a a a ++的值是（ ）A ．17B ．18C ．19B ．11019、已知关于x 的一元三次方程ax 3+bx 2+cx －k 2＝0的解为x 1＝－3，x 2＝1，x 3＝2．请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x 的不等式ax 3+bx 2+cx ＞k 2的解集是 A. x ＜－3或 1＜x ＜2 B. －3＜x ＜0或 1＜x ＜2 C. x ＜－3或 0＜x ＜1或 x ＞2 D. －3＜x ＜1或 x ＞220、 在平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣6与y ＝−1x的图象交于一点（m ，n ），则代数式m 2﹣4m 2121mnm -+的值为（ ） A. 13B. 11C. 7D. 521、在平面直角坐标系中，函数2022y x=与y ＝2x ＋6的图象交于点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则代数式(x 1＋y 2)(x 2＋y 1)＝（ ） A ．－1011B ．1011C ．2022D ．－2022。
重庆中考反比例函数专题训练
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重庆中考反比例函数专题训练
１、如图，在平面直角坐标系中，一次函数
b kx y 的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，与反比例函数x m
y 的图象交于点C 、点D ，DE ⊥x 轴于点
E ，已知点C 的坐标是（６，－１），AE=6，21
tan DAE ；
（１）求反比例函数和一次函数的解析式；
（２）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2、如图，在平面直角坐标系中，经过点A （－１，０）的一次函数
)0(a b ax y 的图象与反比例函数)0(k x k
y 的图象相交于P 、Q 两点，
过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，已知点B 的坐标是（2，0），23
t a n P A B ；
（１）求反比例函数和一次函数的解析式；
（２）设一次函数与y 轴相交于点C ，求四边形OBPC 的面积；
（１题图）
x
y
O E D
B
A
C
Q P
x
y
A
B O
（２题图）。
重庆中考反比例函数专题训练
重庆中考反比例函数专题训练１、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数bkx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，与反比例函数xm y=的图象交于点C 、点D ，DE ⊥x 轴于点E ，已知点C 的坐标是（６，－１），AE=6 ，21tan =∠DAE ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2、如图，在平面直角坐标系中，经过点A （－１，０）的一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，已知点B 的坐标是（2，0），23t a n =∠PAB ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）设一次函数与y 轴相交于点C ，求四边形OBPC 的面积；３、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于二、四象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接OA 、OB 、BC ，已知OC ＝４，点B 的纵坐标是－６ ，2tan =∠OAC ；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求四边形OACB 的面积；４、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D 点，13=OA，13132cos=∠ABO（１）求点A 的坐标和反比例函数解析式；（２）求一次函数的解析式；；５、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xm y=（x <０）的图象相交于第二象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，已知OA=5，OC ＝４，点B 的纵坐标是６ ，2tan =∠OAC ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式； （２）求△AOB 的面积；６、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ，已知BC=BO ＝5，点D 的坐标是（－６，０） ，32tan =∠OCB ；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求点A 的坐标；并根据图像直接写出当1y >2y 时x 的取值范围；y７、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于A 、B 两点，与x 轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，已知点D 的坐标是（－２，０），点A 的横坐标是２ ，21tan=∠CDO ；（１）求点A 的坐标；（２）求反比例函数和一次函数的解析式； （３）求△AOB 的面积；８、已知：如图，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，已知OA ＝10，点B 的坐标是（23-，m ），31ta n =∠A O C；（１）求反比例函数和一次函数的解析式； （２）根据你观察的图像，直接写出使函数值1y <2y 时自变量x 的取值范围；y９、已知：如图，反比例函数xm y=（m >0）的图象与一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若OC=1，且 31tan =∠AOC ，点D 与点C 关于原点O 对称；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据你观察的图像，写出不等式xm <bkx+成立的解集；１０、如图，在平面直角坐标系中，一次函数bax y +=（0≠a）的图象与反比例函数xk y =（0≠k）的图象相交于A 、D 两点，其中D 点的纵坐标为－４，直线bax y+=与y 轴相交于点B ，作AC ⊥y 轴相交于点C ，已知OB=OC=2，21tan=∠ABO ；（１）求点A 的坐标；（２）求反比例函数和直线AB 的解析式； （３）连接OA 、OD ，求△AOD 的面积；１１、如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：bax y +=（0≠a）与反比例函数xm y=（0≠m）的图象交于B 点，与x 轴相交于点A ，已知 CB=BO=5，54tan =∠OAB ，点C 的坐标是（－６，０）；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求线段AB 的长；12、如图，若直线 bax y +=（0≠a）与x 轴相交于点A （25，0），与双曲线xm y=（0≠m）的图象在第二象限交于B 点，且 OA=OB ，△OAB 的面积为25；（１）求双曲线的解析式和直线AB的解析式；（２）求ABO ∠tan 的值；１３、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数bkx y +=（0≠k）与反比例函数xm y=（0≠m）的图象相交于A 点，与x 轴相交于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，AB=10， OB=OC ，43tan =∠ABC ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D 点，连接OA 、OD ，求△AOD 的面积；１４、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）与反比例函数xm y =2（m <0）的图象交于点A （－２，n ）及另一点，与两坐标轴分别相交于点C 、D 两点，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，若OC=2OH ，△ACH 的面积为9；（１）求反比例函数和一次函数AB 的解析式及另一交点B 的坐标； （２）根据图像，直接写出当1y >2y 时自变量x 的取值范围；１５、已知点A 与点B （－３，２）关于y 轴对称，一次函数b mx y +=（0≠m ）与反比例函数xk y=的图象都经过点A ，且点C （２，０）在一次函数bmx y+=的图象上，（１）求反比例函数和一次函数AB 的解析式；（２）若两个函数的另一个交点为点D ，求△AOD 的面积；１６、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数bkx y +=（0≠k）的图象经过点A 与点C （０，－４），反比例函数xm y=（0≠m）的图象经过点A （１，－３），且与一次函数的图象相交于另一点B （3，n ）； （１）试确定反比例函数和一次函数解析式；（２）根据图像，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围；。
第三节 反比例函数（玩转重庆9年中考真题）
第三章函数第三节反比例函数玩转重庆9年中考真题(～) 命题点1 反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合(9年1考)1.(重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为() A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第1题图【拓展猜押1】如图，若双曲线y＝kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为()拓展猜押1题图A. 23B. 53 2C. 934 D.536类型二与四边形结合(9年4考)2. (重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2第2题图第3题图3. (重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 34. (重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第4题图第5题图5. (重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x 轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB 上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为______________．【变式改编1】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC 沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°. 若反比例函数y＝－33x的图象经过点B′，则菱形OABC的边长为________．变式改编1题图命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题(9年8考)6. (重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是()A. (54，0) B. (74，0) C.(94，0) D. (114，0)第6题图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第7题图8. (重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．第8题图的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E 的坐标．第9题图【变式改编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(a，b)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10.求C点坐标．变式改编2题图【拓展猜押2】如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x轴负半轴上，一次函数y ＝－17x ＋47与△OAB 交于E 、D 两点，与x 轴交于C 点，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象的一支过E 点，若S △AED ＝S △DOC ，则k 的值为 ( )A. 1B. 2C. －1D. －3拓展猜押2题图答案命题点1 反比例函数与几何综合题1. C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得:623k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：28k b =⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12.【拓展猜押1】 C 【解析】因为△AOB 是等边三角形，所以∠AOB ＝∠ABO ＝60°，如解图，过点C 作CM ⊥OB 于M ，过点D 作DN ⊥OB 于N ，所以△OCM ∽△BDN ，所以OC DB ＝OM BN ＝CM DN ，又因为OC ＝3BD ，我们不妨设OM ＝3a ，则BN ＝a ，所以C (3a ，33a )，D(5－a ，3a )，又因为点C 和点D 均在双曲线上，所以3a ·33a ＝(5－a )3a ，解之得a 1＝12，a 2＝0(不合题意，应舍去)，所以k ＝3a ×33a ＝93a 2＝93×14＝934.拓展猜押1题解图 第2题解图2. D 【解析】∵当y ＝3时，即3＝3x ，解得x ＝1，∴A (1，3)；当y ＝1时，即1＝3x ，解得x ＝3，∴B (3，1)．如解图，过点A 作AE ∥y 轴交CB 的延长线于E 点，则AE ＝3－1＝2，BE ＝3－1＝2，∴AB ＝22＋22＝22，∴在菱形ABCD 中，BC ＝AB ＝22，∴S 菱形ABCD ＝BC ×AE ＝22×2＝4 2.第3题解图3. D 【解析】连接BC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E 点，如解图．∵在菱形ABOC 中，OC ＝OB ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵CE ⊥BO ，∴∠OCE＝30°，BE ＝EO .∵C (m ，33)，∴CE ＝33，∵sin60°＝CE OC ，∴OC ＝CE sin 60°＝3332＝6，∴OB ＝6.∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，∴tan30°＝BD BO ，∴BD ＝BO ·tan30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)·23＝－12 3.4. C 【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐项分析如下：序号 逐项分析 正误①S△CON＝S△MOA＝12k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA, ∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM√②由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件×③根据①的结论，设正方形边长为a，CN＝AM＝b.S四边形DAMN＝12(a＋b)(a－b)＝12a2－12b2，S△MON＝a2－12ab－12ab－12(a－b)2＝12a2－12b2, ∴S四边形DAMN＝S△MON√④如解图，延长BA到E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，Rt△NMB中，BN＝BM＝MN2＝2，∴AB＝2＋1, ∴C(0, 2＋1)√第4题解图5. y＝33x-【解析】∵四边形OABC是菱形，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合．∴点B′与点B关于OA即x轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B′的坐标为(3，－3)，所以经过点B′的反比例函数的解析式为y＝33x-.第5题解图变式改编1题解图【变式改编1】2【解析】如解图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴△AOC和△ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，CD＝C′D，DB＝B′D，∴点D与点A重合．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′ED＝90°，在Rt△DB′E中，∠EDB′＝60°，设AB′＝x，∴OE＝x＋x 2＝3x2，EB′＝32x，∵点B′在第四象限，∴点B′(32x，－32x)．∵点B′在反比例函数y＝－33x的图象上，则32x·(－32x)＝－33，解得x＝2，则菱形OABC的边长是2.命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题6.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，23)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝k x，得2232k mkm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得21k m =⎧⎨=⎩，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为：y＝ax ＋b (a ≠0)，可得，2233b a b -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得892a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线GE 的解析式为：y＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)． 7. 解：(1)在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3， ∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，∴AO 22OH AH +＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12. .......................................................(5分) (2)由(1)得，A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝12x-，...................................................................(7分) 把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝12x-中，得m ＝6， ∴B (6，－2)，..................................................................................................(8分) 把A (－4，3)，B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得6243a b a b +=-⎧⎨-+=⎩， ∴121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1. ...............................................................(10分)8.第8题解图解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35， ∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝22OA AE -＝4，∴A (－4，3)，........................................................................................................(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 把A (－4，3)代入解析式，得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x-. .................................................................(5分) (2)把B (m ，－4)代入y ＝12x-中，得m ＝3，∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为：y ＝k x ＋b ，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得，4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－x －1，.................................................................(8分) 则直线AB 与y 轴的交点D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5. ......................................(10分)第9题解图9. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∵tan ∠BOC ＝2OD＝25， ∴OD ＝5. ..........................................................................................................(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝5k-，∴k ＝10，..............................................................................................................(3分) ∴该反比例函数的解析式为y ＝10x. .................................................................(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x，得m ＝102＝5， ∴A (2，5)．........................................................................................................(5分) 将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，...............................................................................(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3. ..................................................................(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0， ∴x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3. .........................................................................................................(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，使S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3，..............................................................................................(9分) ∴OE ＝6，∴E (－6，0)．..................................................................................................(10分) 【变式改编2】 解：(1)把点A (3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，3m＝2，k (3－2)＝2， 解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝6x，一次函数解析式为y ＝2x －4； 由624y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴B 点坐标(－1，－6)．变式改编2题解图(2)设一次函数与y 轴交于D 点，如解图， 在y ＝2x －4中，令x ＝0得y ＝－4, ∴D 点坐标为(0，－4)， ∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝10，∴12×CD ×3＋12×CD ×1＝10，解得CD ＝5， ∴C 点坐标为(0，1)或(0，－9)．拓展猜押2题解图【拓展猜押2】 D 【解析】如解图，作EF ⊥OB 于F ，AG ⊥OB 于G ，设E (m ，n )，∴OF ＝－m ，EF ＝n ，∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠ABO ＝45°，∵EF⊥OB，∴EF＝BF＝n，∴OB＝－m＋n，∴AG＝12OB＝12(－m＋n)，∵一次函数y＝－17x＋47与x轴交于C点，∴C(4，0)，∴BC＝－m＋n＋4，∵S△AED＝S△DOC ，∴S△ABO＝S△EBC，∴12OB·AG＝12BC·EF，即12(－m＋n)·12(－m＋n)＝12(－m＋n＋4)·n，整理得，m2＝n2＋8n，∵点E是直线y＝－17x＋47上的点，∴n＝－17m＋47，得出m＝4－7n，代入m2＝n2＋8n化简得，3n2－4n＋1＝0，解得n＝1或n＝13，∴m＝－3或m＝53>0(舍去)，∴E(－3，1)，∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过E点，∴k＝mn＝－3.。
重庆市中考数学题型复习 题型四 反比例函数综合题 类型一 与一次函数结合课件.ppt
∵点A在一次函数y＝ax＋2的函数图象上，
∴0＝－a＋2.
∴a＝2.
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2；
(2)【思维教练】由(1)可知一次函数表达式，根据点C、D是一 次函数与反比例函数的交点可求得点C，D坐标，再将点C或点 D代入y＝ k (k≠0)中求出k的值，即可得到反比例函数表达
x 式；要求S△COD，可用面积和差求解：S△COD＝S△AOD＋S△AOC.
【自主作答】
题型四 反比例函数综合 题
类型一 与一次函数结合
典例精讲
例 1 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋数y＝ k (k≠0)
x 的图象相交于C(1，m)，D(n，－2)两点，连接OD，OC.其中 tan∠BAO＝2.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求反比例函数的表达式和△COD的面积．
(1)【思维教练】已知一次函数y＝ax＋2(a≠0)，要求解析式， 只需求出点A的坐标即可，由一次函数解析式可得B(0，2)，结 合tan∠BAO＝2，可得点A的坐标，代入y＝ax＋2中求出a的值， 即可得到一次函数表达式．
【自主作答】
解：∵y＝ax＋2(a≠0)交 y 轴于点B，∴B(0，2)． ∵tan∠BAO＝ BO ＝2，∴AO＝1.
重庆2020中考专题训练之反比例函数(pdf版,无答案)
反比例函数
（八中 2019 级九上周考 1）如图，点 P m, m 是反比例函数 y 9 在第一象限内的图像上一点，点
x
A、B 均在 x 轴上，若△PAB 为等边三角形，则△POB 的面积为（ ）
9
A、
2
B、 3 3
9 12 3
C、
4
93 3
D、
2
（八中 2019 级九上周考 2）如图所示，四边形 OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE=90°，
2
3 3
，3
3
C、
4，3 2
D、
4
3 5
，5
3 2
6
（巴蜀 2019 级九上月考模拟 2）如图，已知点 A 是双曲线 y 2 在第一象限的分支上的一个动点， x
连接 AO 并延长，交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰 Rt△ABC，随着点 A 的运动，点 C 的位
点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y k x 0 的图像
x
上，△ADE 的面积为 9 ，且 AB 5 DE ，则 k 的值为（
）
2
3
A、18
B、 45 2
C、 52 6
D、16
2
（南开 2019 级九上入学测试）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函
x
坐标为（0，b）（b＞0），动点 M 在 y 轴上，且在 B 点上方，动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的
垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q，取 AQ 中点为 C，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 2 3 ，
中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解
中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一．反比例函数的定义（共2小题） 1．已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二．反比例函数的图象（共1小题）3．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．三．反比例函数的性质（共2小题）4．反比例函数y =2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限5．关于反比例函数y =5x 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限 C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近x 轴四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）6．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是4√33，则k 的值是 ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =k 2x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2＝0，则k 1等于 ．8．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值； （2）求△ACE 的面积．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√310．、若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 111．如图，点A ，B 在双曲线y =3x（x ＞0）上，点C 在双曲线y =1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．4 D ．3√212．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．13．已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例y =kx（k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果；（2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率．16．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．18．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ． （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．19．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜221．如图，一次函数y 1＝（k ﹣5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ ．22．已知直线y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．23．如图，已知反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A （3，1），B （−12，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．八．反比例函数的应用（共1小题）25．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？九．反比例函数综合题（共1小题）26．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一．反比例函数的定义（共2小题） 1．【解答】解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 2．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y =−12x +90°， 故选：B ．二．反比例函数的图象（共1小题）3．【解答】解：若反比例函数y =ax经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．三．反比例函数的性质（共2小题） 4．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．5．【解答】解：A 、把点（2，3）代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立，故A 选项错误；B 、∵k ＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故C 选项正确；D 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故D 选项错误． 故选：C ．四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 6．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1． ∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD •EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°， ∴∠ADO ＝60°，∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°， ∴DM =EM tan60°=√3=√33， ∴OM ＝OD +DM ＝3√3， ∴E （3√3，1）．∵反比例函数y =kx（k ＞0）的图象过点E ，∴k ＝3√3×1＝3√3． 故答案为3√3．7．【解答】解：设点B 的坐标为（a ，0），则A 点坐标为（﹣a ，0） 由图象可知，点C （a ，k 1a），E （﹣a ，−k 2a），D （﹣a ，k 1a），F （−a3，k 1a） 矩形ABCD 面积为：2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF ＝7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2＝7 ①∵k 1+3k 2＝0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1＝9 故答案为：9 8．【解答】解：（1）由已知可得AD ＝5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上， ∴k ＝16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b ＝﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y =23x ﹣2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）＝6；五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题） 9．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 设A 、B 的横坐标分别是a ，b ， ∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点， ∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1x （x ＞0）上，则CE =1a，DF =1b． ∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1b，AC =1a−a ．又∵AC =√3BD ， ∴1a−a =√3（b −1b），两边平方得：a 2+1a2−2＝3（b 2+1b2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1b2）﹣4，在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1b2，同理OC 2＝a 2+1a2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1b 2）﹣（a 2+1a2）＝4．故选：C ．10．【解答】解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．11．【解答】解：点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a ），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC＝BC，∴3a −1a=3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2√2，故选：B．12．【解答】解：观察反比例函数y=kx （x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．13．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2|x|，∵y＝y1+y2＝|x|+1|x|=x2+1|x|≥2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．14．【解答】解：∵AB ＝AC =52，BC ＝4，点A （3，5）． ∴B （1，72），C （5，72）， 将△ABC 向下平移m 个单位长度，∴A （3，5﹣m ），C （5，72−m ）， ∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m ）＝5（72−m ）， ∴m =54；故答案为54；15．【解答】解：（1）用树状图表示为： 点M （x ，y ）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y =−2x上， ∴P =26=13；因此，点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率为13．16．【解答】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x上，∴k ＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y =−2x， ∵F （m ，2）在y =−2x上，∴m ＝﹣1．（2）函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．【解答】解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y =kx， 把B （2，3）代入得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y =6x；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x；（4）y ＝﹣2x ．18．【解答】解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，∴k ＝xy ＝2， ∵A （3，0） ∴CB ＝OA ＝3， 又CB ∥x 轴， ∴B （4，2），设直线OB 的函数表达式为y ＝ax ， ∴2＝4a ，∴a =12，∴直线OB 的函数表达式为y =12x ；（2）作CD ⊥OA 于点D ， ∵C （1，2），∴OC =√12+22=√5， 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC =√5，∴四边形OABC 的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5， 即四边形OABC 的周长为6+2√5．19．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3x ；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h=3x ，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2√6或﹣2√6（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（√62，√6）；七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c x （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．21．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k ＝4， 故答案为4． 22．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）．23．【解答】解：（1）当x ＝6时，n =−12×6+4＝1， ∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y =kx 过点B （6，1），∴k ＝6×1＝6． （2）∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小， ∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kx的图象经过A （3，1）， ∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y =3x；（2）把B （−12，n ）代入反比例函数解析式，可得 −12n ＝3， 解得n ＝﹣6，∴B （−12，﹣6），把A （3，1），B （−12，﹣6）代入一次函数y ＝mx +b ，可得{1=3m +b−6=−12m +b，解得{m =2b =−5，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣5．八．反比例函数的应用（共1小题）25．【解答】解：（1）根据题意可得：y =600x， ∵y ≤600， ∴x ≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600 m −600m+100=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．九．反比例函数综合题（共1小题）26．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=k1x 过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN ＝∠BCD ， ∴△MCN ∽△BCD ， ∴∠CNM ＝∠CDB ， ∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ． ∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =−43x +8， ∵C ，C ′关于MN 对称， ∴CC ′⊥MN ， ∴CC ′⊥BD ， ∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72， ∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP ＝AE ＝5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m ＝4（m +3）， ∴m ＝12．②当EP ＝AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴8m ＝4（m +3）， ∴m ＝3．③显然PA ≠PE ，若相等，点P 在点E 的下方，显然不可能． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。
2021年重庆中考数学第12题反比例函数专题训练
2021年重庆中考数学第12题反比例函数专题训练1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD=OC，(k≠0)的图象以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y=kx 经过边EF与AB的交点G.若DE=3，AG=2.25，则k的值为()A.10.8B. 9.6C. 3.2D. 32.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为(−4,0)，E(k<0,x<0)的图象上，为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y=kx，则k的值为()若tan∠OAD=12A.−2B. −2√5C. −6D. −4√2(k>0,x>0)上．若3.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y=kxx−2，则k的值为()直线BC的解析式为y=12A.24B. 12C. 6D. 44.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1,1)，∠ABC=60°，则k的值是()A.−5B. −4C. −3D. −25.如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BE//y轴，且E为OC的四等分点(OE>EC)，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过D、E两点，若△DEC的面积为3，则k的值为()A. 274B. 7 C. 272D. 2776.如图，在等腰△AOB中，AO=AB，顶点A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接OC交AB于点D，若OB=8,OA=4√10，则△BCD的面积为()A.163B. 6B.245D. 57. 如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB 上，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)8. 如图，在等腰△AOB 中，AO =AB ，顶点A 为反比例函数y =kx (其中x >0)图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y =kx 的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，若△BCD 的面积为2，则k 的值为( ) A. 20B. 503 C. 16 D. 4039. 如图所示，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD//BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为20和40，若双曲线y =kx (k <0,x <0)恰好经过边AB 的四等分点E(BE <AE)，则k 的值为( )A. −5B. −10C. −15D. −2010. 如图，双曲线y =kx (x >0)与矩形OBCD 的边BC 、CD 分别交于点E 、F ，且与矩形的对角线OC 交于点A ，连接EF ，与对角线OC 交于点H ，G 是对角线OC 上的一点，连接GF 、GE.若S △EFG =43，OG ：GH ：HC =3：1：2，sin∠COB =35，则点A 的坐标为( )A. (94,2716) B. (54√3,1516√3)C. (125,95)D. (43√3,√3)11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y =kx (x >0)的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE =ED ，则k 的值为( ) A. 52B. 3C. 72 D. 412.如图，等腰△ABC中，AB=AC，边AC过原点O，BC平行于x轴，AE⊥BC于点E，连接E点和AB边的中点D点，交x轴于点F.若D点在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，E点在反比例函数y=−2−kx(k≠0)的图象上，△ADE的面积是10，DF：EF=1：2，则k的值是()A. 7B. 385C. 8 D. 26313.如图，B，C是反比例函数y1=kx(x<0)图象上的两点，A(2,m)是反比例函数y2=−2x(x>0)图象上一点，连接AB，BC，AC，若∠BCA=90°，AC恰好经过原点，AB与y轴交于点D(0,5)，则k的值为()A.−233B. −172C. −8D. −1014.如图，在平面直角坐标系中，△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，其中B(0,4)，tan∠OBC=12，点D在反比例函数y=kx(x>0)图象上，且CD=√5，以BC为边作平行四边形BCEF，其中点F在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点E在x轴上，则点E的横坐标为()A. √5B. 52C. 3D. 7215.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D.若点C(1,−2)，E(−2,0)，则k的值为()A.256B. 4 C. 167D. 32916.如图，已知直线y=13x−1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE//x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为()A. 10B. 283C. 9 D. 46517.如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD//x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE=2CE，双曲线y=kx(x>0)经过E、B两点，且S△EFB=8，则k的值为()C. 4D. 6A. 3B. 8318.已知：如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点(不与端点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在(x>0)图象上，则k的值为()反比例函数y=kxA.8√3B. 9C. 9√3D. 16。
重庆市中考数学一轮复习《3.4反比例函数》讲解含答案
第四节反比例函数课标呈现、指引方向1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2．能面出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝kx(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况．3．能用反比例函数解决简单实际问题．考点梳理、夯实基础1．一般的，形如的函数叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成：、的形式．【答案】y＝kx(k是常数，k≠0)；y＝k·1x ；xy＝k．2．自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．【答案】x≠0，y≠0．3．反比例函数的图象是，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交．（1）当k>0时，图象的两个分支在第象限，在每个象限内，y随x的；（2）当k<0时，图象的两个分支在第象限．在每个象限内，y随x的．【答案】双曲线；一、三；增大而减小；二、四；增大而增大．4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴分别是直线和，它的对称中心是．【答案】y＝x、y＝－x；坐标原点．5．反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义是：过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点，分别引x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．【答案】｜k｜如图，设点P(a，b)是双曲线y＝kx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是；△POA和△POB的面积都是．【答案】｜k｜；12｜k｜．6．若反比例函数与正比例函数的图形有两个交点，则这两个交点关于为对称．【答案】原点7．(1)描述反比例函数的增减情况时，必须指出“在每个象限内”，也就是说，研究反比例函数的增减性，只能在每个分支所在的象限内讨论，尽管这两个分支的增减情况一样，但合在一起说就会出现矛盾，就会导致错误．(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k 的符号决定的．反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以推断出k 的符号，如，已知双曲线y ＝kx 在第二、四象限，则可知k <0．第一课时考点精析、专项突破考点一：求反比例函数的解析式【例l 】（淮安）若点A （一2，3）、B （m ，-6）都在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则m 的值是 ． 【答案】1．解题点拨：反比例函数只有一个参数，所以只需要一个条件就可以求出其解析式，解法一先求解析式，再代点求解；解法二用xy =k 直接列方程求解．考点二 反比例函数的图象和性质【例2】（连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝3xC ．y ＝一1x D ．y ＝2x【答案】B ．解题点拨：反比例函数图象的增减性要抓住关键词“每一个象限”，其内涵是在两个部分分别增（减），切不可理解为“一直”增（减）．反比例函数中k 的正负决定了图象经过的象限，“正一三，负二四” ．【例3】（山西）已知点( m －l ，1y )，（m －3，2y ）是反比例函数y ＝mx (m ＜0)图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）．解题点拨：反比例函数的图象是分别增（减），所以要判断两点：一是图象是增还是减，二是点是否在同一个象限． 【答案】＞【例4】（大庆）已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （3x ，3y ）是反比例函数y ＝2x 上的三点，若1x ＜2x ＜3x ，2y ＜1y ＜3y ，则下列关系式不正确的是（ ）A ．1x ·2x ＜0B ．1x ·3x ＜0C ．2x ·3x ＜0D ．1x ＋2x ＜0 【答案】A ．解题点拨：逆用图象的增减性，先画图，再从A 、B 两点必然同在第三象限突破本题，最后判断点C 必在第一象限．【例5】（烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为．【答案】一6．解题点拨：反比例函数中k的几何意义要注意两点：一是指矩形面积；二是要注意符号．【例6】（长春）如图，在平面直角坐标系中，点P(l，4)、Q(m，n)在函数y＝kx（x>0）的图象上，当m>l时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( ) A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小解题点拨：利用几何意义找到所求图形的面积与四边形OAED的面积的变化相关．【答案】B．课堂训练、当堂检测1．（孝感）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y 与x函数关系的图象大致是（）【答案】B．2．（云南）位于第一象限的点E在反比例函数y ＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝（）A．4 B．2 C．1 D．－2【答案】B．3．（桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2，4)、(3，0)，过点A的反比例函数y＝kx的图象交BC于D．连接AD，则四边形AOCD的面积是．【答案】94．（鄂州）如图，△OBA是直角三角形．∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1 x的图象上，若点B 在反比例函数y＝kx的图象上，求反比例函数y＝kx的解析式．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是(m，n)，则AC=n，OC=m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠DBO＋∠BOD＝90°，∴∠AOC ＝∠DBO，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴2BODOCAS BOS AO⎛⎫= ⎪⎝⎭＝4，∵OCAS＝12，∴BODS＝2，∴｜k｜＝4，∵点B在第二象限，∴y＝4x -．中考达标、模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（达州）下列说法中不正确的是( ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点B ．函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D ．函数y ＝3x的值随x 的值的增大而增大【答案】D ．2．（无锡）若点A （m －3，－4）、B （一2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( )A ．6B ．－6C ．12D ．－12 【答案】A ．3．（苏州）已知点A (2，1y )、B (4，2y )都在反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象上，则1y 、2y 的大小关系为( )A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．1y ＝2yD ．无法确定 【答案】B ．4．（）已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＞2y ，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B ． 二、填空题5．（呼和浩特）已知函数y ＝一1x，当自变量x 的取值为一l<x <0或x ≥2，函数值y 的取值为 ．【答案】y >1或一12≤y <06．（江西）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x （x >0）及2y ＝2kx（x >0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为2，则1k 一2k ＝ ． 【答案】4．7．（齐齐哈尔）如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OA PB 的面积为12．则k ＝ ．【答案】6．三、解答题8．（吉林）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx（x >0）的图象上有一点A (m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43．（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．解：（1）∵A(m，4)，AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为(m，0)，∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为(m+2，0)，∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2．（2）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：(m+2，43)，∵A，D在反比例函数y＝kx（x>0）的图象上，∴4m＝43(m+2)，解得：m =1．∴点A的坐标为(1，4)，∴反比例函数的解析式为：y＝4x．9．（丽水）如图，点A在双曲线23yx=（x>0）上，点B在双曲线kyx=（x>0）上（点B在点A的右侧），且AB//x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC= 60o，求点B所在双曲线的解析式，解：点A在双曲线3yx= (x>0)上，设A点坐标为（a，23a），四边形OABC是菱形，且∠AOC=60o，∴OA =2a．可得B点坐标为（3a，3a），可得：k=3a3a⨯=63，∴y=3xB组提高练习10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0）的图象经过顶点B，则k的值为 ()A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D(提示：过C点作CD⊥x轴，垂足为D. 点C的坐标为(3，4)，∴OD=3．CD=4. ∴DC=222234OC OD CD=+=+=5. ∴OC=BC=5. ∴点B坐标为(8，4)，∴k=32．）11．（金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数kyx=（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A．且与边BC交于点F．若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是.【答案】8 (12,)3(提示：菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为(6，8)，∴OD=DC=OB= 2268+∴点B的坐标为(10，0)，点C的坐标为(16，8). 菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为(8，4)．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过点A，∴k＝8⨯4＝32，∴反比例函数为32yx=．设直线BC的解析式为y＝mx+n，∴168100m n m n +=⎧⇒⎨+=⎩43403m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为44033y x =-．联立4403332y x y x ⎧=-⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩1283x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. ∴点F 的坐标是(12，83).） 12．（菏泽）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90o，反比例函数6yx=在第一象限的图象经过点B ．求△OAC 与△BAD 的面积之差．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a -b ）． 点B 在反比例函数6yx=的第一象限图象上， ∴(a +b )×(a -b )=a 2-b 2=6.第12题S △OAC -S △BAD =221122a b -=221()2a b -= 162⨯=3 笫二课时考点精析专项突破考点四反比例函数与一次函数综合问题【例7】（鄂州）如图，已知直线y =k 1x +b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k yx =的图象相交于A （-2，m ）、B (1，n )两点，连接OA 、OB ．给出下列结论：①k 1k 2<0；②m +12n =0；③S △AOP =S △BOQ ；④不等式k 1x +b >2k x的解集是x <-2或0<x <1，其中正确的结论的序号是.【答案】②③④解题点拨：①直接考查函数图象与系数的关系：②m ，n 是纵坐标，故求其关系，则要找点的特征，由于反比例函数的参数更少，故从点在双曲线上入手：③所求三角形都有一边与坐标轴平行，易表示面积，难点在于如何消元来比较大小：④将不等式转化为函数图象问题即可．解：③令x =0，则y =b ，所以Q (0，b )，则S △BOQ =12⨯1⨯|b |=12b -；将A （-2,m ）、B (1，n )分别代入y=k 1x +b ，解得13n m k -=，所以y =3n m x -+b ；令y =0，则x =3bm n-，所以P （3b m n -，o ），则S △AOP =12⨯|3b m n -|⨯|m |=12b -；所以S △AOP = S △BOQ ，故③正确， 【例8】（临沂）如图，直线y =-x +5与双曲线kyx=（x >0）相交于A ．B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52，若将直线y =一x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线ky x=(x >0)的交点有 () A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．0个，或1个，或2个【答案】B解题点拨：先由面积这一条件求出点B 坐标，进而求得反比例函数的解析式，根据上加下减求得平移后的直线解析式．交点问题的代数解法就是联立方程组求解，解的个数即交点个数． 【例9】（孝感）如图，已知双曲线kyx=与直线y =-x +6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8．则k的值为．【答案】5解题点拨：利用△ABC是等腰直角三角形可得AC、BC的长，即找到了A、B点坐标的关系，设B（a，-a+6），则A（a-4，- a+10），利用A、B两点同在双曲线上列方程即可，考点五反比例函数的实际应用【例10】（衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，以多年动物实验，首次用于临床试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．(2)问血液中药物浓度不低于4微克／毫升的持续时间是多少小时？解题点拨：(1)用待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)用图象加方程的方法解决未知不等式问题，解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y=kx，将(4，8)代入得8=4k，解得k=2．故直线解析式为y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为ayx =，将(4，8)代入上式解得a= 32，故反比例函数解析式为32 yx =．(2)当y=4，则4=2x，解得x=2，当y=4，4=32x，解得x=8，8-2 =6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克／毫升的持续时间是6小时．课堂训练当堂检测1．（曲靖）如图，双曲线kyx=与直线y=－12x交于A、B两点，且A（-2，m），则点B酌坐标是 ( )A．（2，-1） B．（1，-2） C．(12，-1)D．（-l，12）【答案】A2．（朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1= 2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx=（x>0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA =AD，则以下结论：①S△AOB=S△ADC；②当0<x<3时，y1<y2；③如图，当x=3时，EF=8 3；④当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C3．（扬州）如图，点A在函数4yx=（x>0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．【答案】264+4．（白贡）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y= kx+b和反比例函数m yx =的图象的两个交点，(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，写出方程kx+b-mx=0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，写出不等式kx+b-mx<0的解集.解：(1) B（2，-4）在myx=上，∴m= -8．∴反比例函数的解析式为8 yx =-点A（-4，n）在8yx=-上，∴n=2．∴A（-4，2）．y =kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），∴4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩．解得：12kb=-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=-x-2．(2)A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，∴方程kx+b-mx=0的解是x1=-4，x2=2．(3)当x =0时，y =-2． ∴点C （0，-2）． ∴OC =2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCD =112422622⨯⨯+⨯⨯=(4)不等式kx +b -mx<0的解集为-4<x <0或x >2． 中考达标模拟自测 A 组基础训练 一、选择题1．（牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y =mx与y =ax +l (a ≠0)的图象可能是 ( )【答案】B2．（仙桃）如图，正比例函数y 1=k 1x ，戈和反比例函数22k y x=的图象交于A (1，2)，B 两点，给m 下列结论：①k l <k 2；②当x <-l 时，y 1<y 2；③当y 1>y 2时，x >l ；④当x <0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C3．（内江）如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为l ，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=（k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A.1<k <9B.2≤k ≤34C.1≤k ≤16D.4≤k <16【答案】C4．（十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线kyx=上（k>0，x>0），则k的值为( )A．253B．183C．93 D．9【答案】C二、填空题5．（昆明）如图，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为.【答案】16 3 -6．（达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数kyx=（x>0）的图象经过点D，则k= ．【答案】147．如图，M 为双曲线3yx=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y = -x +m 于D 、C 两点，若直线y =-x +m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则ADBC 的值为 .【答案】23 三、解答题8．如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C (0，2)，且与反比例函数8y x=-的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且PBC 的面积等于3，求点P 的坐标.解：（1）OD ＝2，B 点的横坐标是－2，当x =-2时，82y=--=4 ∴B 点坐标是（－2，4），设直线AB 的解析式是y =kx +b ，图象过（-2，4）、(0，2)，242k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y =-x +2；(2)OD =2，S △PBC =12PBOD =3， ∴BP =3．∴PD =BD -BP =4-3=1．∴P 点坐标是（-2，1）．9．（乐山）如图，反比例函数kyx=与一次函数y =ax +b 的图象交于点A (2，2)、B (12，n )．(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y = ax +b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求m 的值解：(1)A (2，2)在反比例函数ky x=的图象上，∴k =4． ∴反比例函数的解析式为4y x =又B (12，n )在反比例函数4y x=的图象上，∴12n =4，得n =8，由A (2，2)、B (12，8)在一次函教y =ax +b 的图象上，得22182a ba b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得a =-4 ，b =10. ∴一次函数的解析式为y = -4x +10．(2)将直线y =-4x +10向下平移m 个单位得直线的解析式为y =-4x +10 -m ． 直线y =-4x +l 0-m 与双曲线4yx=有且只有一个交点，令- 4x +10-m =4x ，得4x 2+（m -10）x +4=0，∴△=(m -10)2-64=0，解得m =2或18.B 组提高练习10．（济宁改编）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数48yx=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．34 D.40【答案】D（提示：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AM0=90o，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OAsin∠AOB=45a，OM＝2235OA AM a-=，∴点A的坐标为(35a，45 a)，∵点A在反比例函数48yx=的图象上，∴3455a a⨯＝21225a＝48，解得：a=10，或a=-10（舍去）．∴AM=8，OM =6．∵四边形OACB是菱形，∴OA =OB=10，∴S△AOF＝S△AOB＝12×10×8=40，故选D．）11．（荆门）如图，已知点A(l，2)是反比例函数kyx=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点：若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是. 【答案】（-3，0）或(5，0)或(3，0)或（-5，0)（提示：∵反比例函数ky x=图象关于原点对称，∴A 、B 两点关于O 对称，∴O 为AB 的中点，且B （-1，-2），∴当△PAB 为等腰三角形时有PA =AB 或PB =AB ，设P 点坐标为(x ，0)，∵A (1，2)，B （-1，-2），∴AB =22[1(1)][2(2)]25--+--=，PA =22(1)2x -+，PB =22(1)(2)x ++-，当PA =AB 时，则有22(1)2x -+25=，解得x =-3或5，此时P 点坐标为（-3，0）或(5，0)；当PB =AB 时，则有22(1)(2)x ++-25=，解得x =3或-5，此时P 点坐标为(3，0)或(-5，0)；综上可知P 点的坐标为（-3，0）或(5，0)或(3，0)或（-5，0）．）12．如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是(4，2)，反比例函数kyx=（x >0）的图象经过矩形的对称中心E ．且与边BC 交于点D ． (1)求反比例函数的解析式和点D 的坐标；(2)若过点D 的直线y =mx +n 将矩形OABC 的面积分成3:5的两部分，求此直线的解析式．解：(1)∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是(4，2)，E 是矩形ABCD 的对称中心，∴点E 的坐标为(2，1)，代入反比例函数解析式得2k ＝2，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y x=，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y ＝2时，2x＝2，解得x =1．∴点D 的坐标为(1，2)； (2)如图，设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8． ∵矩形OABC 的面积分成3:5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为335+×8=3，535+×8=5， ∵点D 的坐标为(1，2)， ∴若(1+OF ) 122⨯⨯=3， 解得OF =2． 此时点F 的坐标为(2，0)，若(1+OF ) 122⨯⨯=5，解得OF =4， 此时点F 的坐标为(4，0)，与点A 重合，当D(1，2)，F(2，0)时，220m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得24mn=-⎧⎨=⎩此时，直线解析式为y= -2x+4，当D(1，2)，F(4，0)时，240m nm n+=⎧⎨+=⎩，2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时，直线解析式为2833 y x=-+，综上所述，直线的解析式为y＝-2x+4或2833 y x=-+.。
2021年重庆年中考11题反比例函数综合专题(3) (无答案)
2021重庆年中考11题反比例函数综合专题（3） 1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，过原点的直线与反比例函数(k 0)k y x=>的图像交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图像于点D ，AE 为∠BAC 的角平分线，过点B 作AE 的出现，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为12，则k 的值为（ ）A.4B.9C.8D.102（重庆一外2021级九上第四次周考）如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(k 0)k y x =≠的图像上，点B 、D 在y 轴上，若=120ABCD S 菱形，3tan 5ABD ∠=,B （0，-8），则k 的值为（ ）A 12-B 6-C 485-D 24-3（重庆一外2021级九上第三次周考）如图，已知在Rt △ABC 中,∠ABC=90，A （0,1），CD=2AD ，y 轴平分∠ BAC ，顶点C 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（ ）A 32B 22C 33D 234（重庆育才2021级九上第一次月考复习）二次函数2y ax bx c =++的部分图像如图所示，有一下结论：①30a b -=；②240b ac ->。
③520a b c -+>；④430b c +>，其中错误结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45（重庆育才2021级九上第一次月考）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论中，正确的是（ ）A 0abc >B 20a b +=C 30a c +>D 42a c b+<6（西师附中2021级九上第二次月考）如图，在平面直角坐标系中，BC ⊥y 轴于点C ，∠B=90，双曲线k y x=过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ，若34AB OC =,=15OAD S ，则k 的值为（ ）A 4B 6C 8D 127（西师附中2021级九上第一次月考）如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB 的直角顶点O 在坐标原点，OB=5，OA=10，斜边AB 的中点C 恰在y 轴上，反比例函数(k 0)k y x=>的图像经过点B ，则k 的值为（ ） A 10 B85 C 165 D 408（西师附中2021级九上定时训练）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB//x 轴，点A （-1,3），且D 的纵坐标为9，若反比例函数k y x=经过平行四边形ABCD 顶点D ，对角线交点E ，交边BC 于点F ，且BF ：FC=1:5，则k 为（ ）A.12B.272C.18 D 279（重庆八中2021级九上第五次定时作业）如图，矩形OABC 和正方形ADEF 描点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(k 0)k y x =>的图像上，正方形ADEF 的面积为9，且BF:AF=5:3,则k 的值为（ ） A.15 B.714 C.725 D.71510（重庆一中2021级九上国庆定时作业二）如图，反比例函数(k 0)k y x=≠的图像经过等边△ABC 的顶点，A,B ，且原点O 刚好落在AB 上，已知点C 的坐标是（3,4），则k 的值为（ ）A.6-B.4-C.3-D.2-11（重庆八中2021级九上第二次定时作业）如图，点M 是反比例函数3y x=在第一象限内的图象上一点，过M 作y 轴的垂线，垂足为点A ，现将OMA ∆绕点M 顺时针旋转60得到O M A '''∆，线段O A ''与反比例函数在同一象限交于点N ，若=30OMA ∠，则点N 的横坐标A.63-B.31-C.32 D.314+。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
2020重庆中考反比例函数专题训练四
反比例函数专题训练四1、如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（ ）A．6 B．8 C．12 D．1612、如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y ＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为（ C）A．4 B．6 C．8 D．125、如图，在平面直角坐标系中,△OAE为等腰三角形,AO=AE,且点E在x轴上,若反比例函数y＝ (k>0,x>0)经过点A，过点E作OA的平行线,交反比例函数于点B，连接AB，若△AEB的为1，则k的值为（ ）A、B、2C、-6、（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，过原点的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，C为反比例函数图象上一点，连接AC，AC的延长线交x轴于点D，连接BD．若A，C两点的横坐标分别为a，3a，且△ABD的面积为12，则k的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．67、如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣78、如图，已知线段BC平行于x轴，AB⊥x轴于点A，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD＝2DB，若△OBC的面积等于，则k的值为（ ）A．4 B．3 C．D．﹣29、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（B）A．14 B．7 C．8 D．10、如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在x轴上，反比例函数y＝经过点D和BC中点E，若菱形ABCD的面积是16，则k的值为（ ）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣211、如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣712、（2019•九龙坡区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．721、如图，正方形ABCD的顶点C、D在函数y＝（k≠0）的图象上，已知点A的坐标为（﹣，3），点C的横坐标为4，则k的值为（ B ）A．5 B．6 C．7 D．823、如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S OABC＝10，则k的值为（ ）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣224、如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，B（0，﹣5）、D在y轴上，点E （﹣4，0）是AB与x轴的交点，若S菱形ABCD＝160，则k值为（ ）A．﹣36 B．﹣16 C．﹣40 D．﹣2425、如图，点A在x轴正半轴上，∠OAE＝60°，∠OAE的角平分线交y轴正半轴于点C，CB⊥AC交AE于点B，点D在边AB上，若AD＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过B，D两点，则k的值为 ．26、（2019•南岸区自主招生）如图，点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD的顶点D，C恰好分别落在x 轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为（ ）A．2 B．3 C．6 D．1227、如图，点A、B为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上的两点，A（m，2），B（n，），过点B的直线BC与y轴交于点C，与x轴交于点D，BC∥OA，点P为直线BC上一动点，已知S△AOP＝，则k的值为（ ）A．1 B．C．2 D．3如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于 ．（2019春•南岸区校级月考）如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（ ）A．B．C．D．（2020•沙坪坝区自主招生）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC 上，且BD＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若AG＝，DE＝2，则k的值为 ．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（ ）A．﹣3 B．C．D．3（2016春•重庆校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC ∥OB，∠OBC＝90°，过A点的双曲线y＝的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC 于点E，且＝2，S△AOC＝15，则图中阴影部分（S△EBO+S△ACD）的面积为（ ）A．18 B．17 C．16 D．15（2019秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（ ）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣4（2020•九龙坡区自主招生）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（ ）A．8 B．4 C．D．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点0在原点，顶点C在y轴上，已知点(1,2)A ，反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B、C，则k的值为（）89A、43B、49C、23D、。
重庆备战中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题
重庆备战中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题一、反比例函数1．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC= bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣ +b，解得：b= ，∴一次函数解析式为y= x+ ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y= x+ ．令y= x+ 中x=0，则y= ，∴点C的坐标为（0，）（2）解：观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．4．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．5．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.6．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。
2021年九年级数学重庆中考12题反比例函数综合专题(2)(无答案)
2021重庆年中考12题反比例函数综合专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）如图，平面直角坐标系综，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 于x 轴交于点E ，连接AE,AE//y 轴，反比例函数(k 0)k y x=>的图像经过点A 及AD 边上一点F ，AF=4FD ，若DA=DE ，OB=2。
则k 的值为（ ）A.11B.12C.15D.162（重一外2021级九上第一次月考）已知如图，直角三角形ABC 的顶点A 和斜边中点D 在反比例函数(k 00)k y x x=≠>，的图像上，若k=5，则三角阿星ABC 的面积为（ ） 32 B.43 C.4 D.53（重庆西师附中2021级九上次定时训练）如图，四边形ABCD 是平行四边形，A ，B两点的坐标分别是(－1,0)，(0,2)，C ，D 两点在反比例函数y ＝k x(k<0)的图象上，DA 的延长线交y 轴负半轴于点E ，CB ∶DE ＝2∶3，则k 的值为( )A ．－12B ．－8C ．－6D ．－44（重庆一中2021级九上第一定时练习如图，在平行四边形OABC 的顶点的正半轴上，点D 在对角线OB ：23y x =上，且满足OD=26，反比例函数(k 00)k y x x =>>，的图像经过C,D 两点，已知平行西变形OABC 的面积是203，则点B 的坐标为（ ）A.47(27,)B.10(5,)3C.(6,4) D 2(38,38)35（重庆南开2021级九上阶段测试二）如图，在△AOC 中，AO=AC ，AC//y 轴，且与x 轴交于点F ，4cos 5AOF ∠=，顶点A 在反比例函数36y x -=的图像上，AC ，OA 分别交反比例函数k y x=的图像与点D,E ，连接CE ，若△OCE 的面积为18，则k 的值为（ ） A.18 B.83- C.14425-D 32425-6（重庆八中2021级九上第一次月考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x 0,0)k y y x=>>的图像经过矩形ABCD 的顶点，C,D ，∠BAO=60，且A （1,0），B 点横坐标为-1，则K 的值为（ ）A.2B.53C.23 D 267（西师附中2021级九上定时训练）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB//x 轴，点A （-1,3），且D 的纵坐标为9，若反比例函数k y x =经过平行四边形ABCD 顶点D ，对角线交点E ，交边BC 于点F ，且BF ：FC=1:5，则k 为（ ）A.12B.272C.18 D 278（重庆八中2021级九上第二次定时作业）如图，点M 是反比例函数3y x=在第一象限内的图象上一点，过M 作y 轴的垂线，垂足为点A ，现将OMA ∆绕点M 顺时针旋转60得到O M A '''∆，线段O A ''与反比例函数在同一象限交于点N ，若=30OMA ∠，则点N 的横坐标A.63-B.31-C.3D.31+9（重庆八中2021级九上第三次定时作业）..如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4,0），过点C （-4,0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且点E 在某反比例函数k y x=的图像上，当△ADE 个△DCO 的面积相等时，k 的值为 A.33- B.3 C.33- D.63-10（重庆一中2021级九上国庆定时作业二）如图，反比例函数(k 0)k y x=≠的图像经过等边△ABC 的顶点，A,B ，且原点O 刚好落在AB 上，已知点C 的坐标是（3,4），则k 的值为（ ）A.6-B.4-C.3-D.2-11（重庆一中2021级九上国庆定时作业一）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 、A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，反比例函数 (k 0,0)k y x x=>> 的图像经过矩形上的点D 和E ，且经过点D 和E 的直线交x 轴和y 轴分别于点G 和点F ，若CD ：CB=1:3，△FOG 的面积为163，则k 的值为（ ）A.63B.1332C.4D.8。
2020年重庆中考数学第10题反比例函数(含答案)-个人用心整理
反比例函数一、反比例的定义反比例的三种表达式①y=xk（k ≠0） ②y=kx -1(k ≠0) ③xy=k(定值)（k ≠0）例1、 已知函数y=3mx m+4是反比例函数，则m=_________ 二、反比例函数的图像与性质xk y =k ＞0k ＜0图象性质当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小是错误的例2、已知反比例函数xky -=3函数图象位于第一、三象限，则k .例3、当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．三、用待定系数法求反比例的解析式例4、.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；四、K的几何意义2.与k相关的面积问题的基本图形例5.如图， Rt AOB 的一条直角边OB 在x OA 中点C ，与另一直角边交于点D ，若9OCDS =，则k 的值为__________．例3.如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒, OA 与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点D ，且2OD AD =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C .若ABCD S 四边形=10，则k 的值为___________2019年真题（A 卷）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．502018年真题（A卷）11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A. 54B.154C. 4D. 511如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 52017年真题（A卷）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH 的面积．[来源:学+科+网]重庆八中2019级数学初三下入学考试9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8k y x4555答案解析2019年真题（A卷）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．2019年B卷9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．2018年真题（A卷）11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A. 54B.154C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.2018年真题（B卷）11.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴点C坐标为（5，）∴k=.故选C．2017年真题（A卷）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（１）反比例函数的解析式为y=4x，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A 的坐标，从而可求得一次函数的解析式；学*科网（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积．试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），[来源:学科网ZXXK]即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：2222 2222OM OC OM MB⨯⨯⨯⨯+=+＝4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 2017年真题（B卷）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．试题解析：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH=8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．kyx=516yx=-45555545HCAC==22AC HC-16yx=-2844k bk b-+=⎧⎨+=-⎩24kb=-⎧⎨=⎩12考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．重庆八中2019级数学初三下入学考试9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．。
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重庆市20XX 年中考-反比例函数
【例1】、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐
标为（5，0），对角线OB ＝45
x
k
y =
(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于 A ．12 B ．8 C ．15 D ．9
【例2】、已知：如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴 上，边OC 在y 轴的正半轴上，且OA =2OC ，直线 y =x +b 过点C ，并且交对角线OB 于点E ，交x 轴于 点D ，反比例函数x
a
y =
过点E 且交AB 于点M ， 交BC 于点N ，连接MN 、OM 、ON ,若△OMN 的面积
是9
80，则a 、b 的值分别为（ ）
A. =a 2,=b 3
B.=a 3,,=b 2
C. =a －2,=b 3
D.=a －3,=b 2
【例3】、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点B 在x
轴上，且()01，
-B ，A 点的 横坐标是2，AB=3BC ，双曲线()04＞m x
m
y =经过A 点，双曲线x
m y -
=经 过C 点，则m 的值为(▲)
A ．12
B ．9
C ．6
D ．3
【例4】、如图，若双曲线k
y x
=与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为________．
y
x
A O
12题图
B
C
12题图
O
y
x
N
M E
D
C
B A
A
C
D
第18题图
x
O
y B
【例5】、如图，Rt ABO ∆中，90,3,ABO AC BC D OA ∠==为中点，
反比例函数经过C 、D 两点，若ACD ∆的面积为3，则反比例函数
的解析式为（ ）
A 、2y x =
B 、2y x =-
C 、4y x =
D 、4
y x
=-
【例9】、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x
=
（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A （a ，4）和CD 边上的点E （b ，2），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-1），则△OFG 的面积是（ ）
A. 43
B. 53
C. 23
D. 7
3
A B C
O x
y
D 第12题图
【例11】、如图，正方形OABC 的边OA 、OC 均在坐标轴上，双曲线(0)k
y x x
=
>经过OB 的中点D ，与AB 边交于点E ，与CB 边交于点F ，直线EF 与x 轴交于G ． 若4.5OAE S =，则点G 的坐标是（ ）
A ．(7，0)
B ．(7.5，0)
C ．(8，0)
D ．(8.5，0)
【例12】、如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴
上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k x
k
y 的图象经过点C ，且与
边AB 交于点D ，则AB
AD
的值为（ ）
A.31
B. 32
C. 51
D. 4
1 【例13】、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 的
反向延长线交y 轴负半轴于点E ，双曲线x
k
y = (k ＞0）的图象经过点A ，若S △BEC =8，
则k 等于（ ）
A ．8
B ．16
C ．24
D ．28
D E F C O x y
A B
G
【例15】、如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，
︒=∠60AOB ，反比例函数()03
＞x x
y =
的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点 D 的坐标是(▲)
A ．()3,1
B ．
()1,3
C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2
D ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,4。