2013年中考数学第一轮复习专题训练(二)
专题2代数式含答案解析2023年山东省中考数学一轮复习专题训练
专题2 代数式一、单选题1．（2022·高青模拟）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较2．（2022·高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·泗水模拟）如图中，分别是由1个、2个、n个（n为正整数）正方形连接成的图形，在图1中，x=70°；在图2中，y=28°；通过以上计算，请写出图3中a+b+c+⋯+d=____（用含n的式子表示）A．45°n B．90°n C．135°n D．180°n 4．（2022·冠县模拟）计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟（）的个位数字相同．A．31B．32C．33D．345．（2022·莱州模拟）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2−m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023 6．（2022·淄川模拟）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx−7的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10B．10C．4D．-47．（2022·日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9−Y4=（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24 8．（2022·沂源模拟）在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A．5B．15C．125D．259．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元10．（2021·博山模拟）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A．－30B．－23C．23D．30 11．（2022·临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则a19的值为（）A ．378B ．380C ．386D ．39912．（2022·淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1CC 1B 1；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2C 1C 2B 2，…．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（ ）A ．5×(94)2019B ．5×(94)2020C ．5×(94)2021D ．5×(94)2022二、填空题13．（2021·金乡模拟）当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是 ．14．（2021·菏泽）如图，一次函数 y =x 与反比例函数 y =1x（ x >0 ）的图象交于点 A ，过点 A作 AB ⊥OA ，交 x 轴于点 B ；作 BA 1//OA ，交反比例函数图象于点 A 1 ；过点 A 1 作 A 1B 1⊥A 1B 交 x 轴于点 B ；再作 B 1A 2//BA 1 ，交反比例函数图象于点 A 2 ，依次进行下去，……，则点 A 2021 的横坐标为 ．15．（2021·乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x 2−x −3 的方法.⑴二次项系数 2=1×2 ；⑵常数项 −3=−1×3=1×(−3) 验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(−1)=1；1×(−1)+2×3=5；1×(−3)+2×1=−1；1×1+2×(−3)=−5⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(−3)+2×1=−1，等于一次项系数-1，即(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3，则2x2−x−3=(x+1)(2x−3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2+5x−12=．16．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．17．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．18．（2021·烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．19．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．20．（2021·滨城模拟）按一定规律排列的单项式：a2，−3a3，9a10，−27a15，81a26，…，第n个单项式是．21．（2021·东昌府模拟）观察下列等式：第一行：4−1=3第二行：9−4=5第三行：16−9=7第四行：25−16=9按照上述规律，第n行的等式为．22．（2021·夏津模拟）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．23．（2022·曹县模拟）已知x−2y=3则1−2x+4y的值为．24．（2022·嘉祥模拟）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=53，a5=2611，a6=3513，a7=103，根据其中的规律可得a8=．25．（2022·济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故答案为：B．【分析】设商品初始价格为a元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。
2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第2讲 整式与因式分解
第2讲整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·徐州）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8B．a8÷a4=a2C．2a2+3a2=6a4D．(−3a)2=−9a22．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a3−2a3=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)3=a5 3．（2022·南通）已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最大值为（）A．24B．443C．163D．-4 4．（2022·南通模拟）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-45．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能6．（2022·沭阳模拟）下列计算正确的是（）A．−3a+4a=a2B．a2⋅a3=a6C．a3+a6=a3D．(a3)2=a6 7．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则√(m−4)2−√(m−8)2等于（）.A．2m−12B．12−2m C．12D．−4 8．（2022·南通模拟）计算(√2+√3)2021(√2−√3)2020的结果是（）A．√2+√3B．−√2−√3C．−√2+√3D．√2−√3 9．（2021·丰县模拟）下列运算正确的是（）A．3x3−x3=3B．a4÷a4=1(a≠0)C．(−2m)2=−4m2n4D．a2b3÷(−ab2)=ab10．（2021·阜宁模拟）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）二、填空题11．（2022·南通模拟）单项式−5πa3b4的次数是．12．（2022·常州）计算：m4÷m2=.13．（2022·苏州）已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=.14．（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.15．（2022·扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.16．（2022·沭阳模拟）已知：a m=10，a n=2，则a m+n=.17．（2022·泗洪模拟）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝时，这个二次三项式的值等于﹣1.18．（2022·锡山模拟）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于19．（2022·江苏模拟）若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为.20．（2021·常州模拟）观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).21．（2021·丰县模拟）把多项式9x2y−y3分解因式的结果是. 22．（2022·徐州模拟）分解因式：3a2+12a+12=．23．（2021·南通模拟）将3x2y−27y因式分解为.24．（2021·连云港）分解因式：9x2+6x+1=.三、解答题25．（2022·盐城）先化简，再求值：(x+4)(x−4)+(x−3)2，其中x2−3x+1=0．26．（2022·苏州）已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+23)的值.27．（2021·大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．28．（2021·射阳模拟）已知a=12014x+2013，b=12014x+2014，c=12014x+2015，求代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2⋅a6=a8，故该选项正确，符合题意；B、a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；C、2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；D、(−3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D. 2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故A计算错误，不符合题意；B、a3−2a3=−a3，故B计算错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；D、(a2)3=a6，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2＝5m2＋5n2−12mn＝5（mn＋2）−12mn＝10−7mn，∵m2＋n2＝2＋mn，∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），∴mn≥−2 3，∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴−23≤mn≤2，∴−14≤−7mn ≤143， ∴−4≤10−7mn ≤443，即（2m−3n ）2＋（m ＋2n ）（m−2n ）的最大值为443，故答案为：B.【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn ；将m 2＋n 2＝2＋mn 进行配方，可得到关于mn 的不等式，求出mn 的取值范围为−23≤mn ≤2，利用不等式的性质可得到10−7mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.4．【答案】A【解析】【解答】解： ∵2x =2×1⋅x ，∴k =12=1 ， 故答案为：A ．【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k ，求解可得k 的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x ﹣y ＝3a 2﹣6a+9，x+y ＝a 2+6a ﹣10，∴3x −y −(x +y)=(3a 2−6a +9)−(a 2+6a −10)，∴2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1， ∵不论a 为何值，2(a −3)2+1≥1， ∴2x −2y ＞0， ∴2x ＞2y ， ∴x ＞y ． 故答案为：A ．【分析】先求出2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1，再求出2x −2y ＞0，最后求解即可。
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题二方程(组)与不等式(组)
【思路点拨】(1) 列方程组 →
求出每吨水的基 本价和市场价
(2) 分类 → 写出 m与n之间的函数关系式 (3) 代入n的值 → 求出 m的值，即缴水费的金额
15x＋7y＝51， 【解析】 (1)设该市水的基本价为 x 元/吨， 市场价为 y 元/吨． 由题意可得 15x＋5y＝45， x＝2， 解得 y＝3.
5＋a 解析：解不等式 2x>3x －3，得 x＜3.解不等式 3x－a>5，得 x＞ .∵不等式组有实数 3 5＋a 解，∴ ＜3.解得 a＜4. 3
答案：a＜4
5x＋3y＝23 17．关于 x 、y 的二元一次方程组 的解是正整数，则整数 p 的值为 5 或 7. x ＋ y ＝ p
三、解答题 x－3x－2≥ 4 18．求不等式组 1＋4x 的整数解． ＞x－1 3
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解析：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x＋30y＝360,3x＋2y＝24.当x＝ 0时，y＝12，符合题意；当x＝2时，y＝9，符合题意；当x＝4时，y＝6，符合题意； 当x＝6时，y＝3，符合题意；当 x ＝8时，y＝0，符合题意．故师生一次性全部到 达公园的租车方案有5种． 答案：C
1 1 a＋b 解：∵方程 x 2－x－1＝0 的两实根为 a、b，∴a＋b＝1，ab＝－1，∴ ＋ ＝ ＝－1. a b ab
20．解方程： x＋2 4 ＋ ＝－1. x2－1 1－x
1 1 解：方程两边都乘以(x 2－1)，得 4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，解得：x＝ .经检验 x ＝ 是 3 3 原方程的解．
9 答案： 2
14．若方程 x 2－x＝ 0 的两根为 x 1，x2(x 1＜x 2)，则 x 2－x1＝1. 2 3 15．分式方程 ＝ 的解是 x＝9. x－3 x
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题
2 013π 2 2 013π C. 4 A.
2 013π 3 2 013π D. 6 B.
60π× 1 π 60π× 2 2π 60π× 3 ＝ ，l2＝ ＝ ，l3＝ 180 3 180 3 180 60π×4 4π 3π nπ 2 013π ＝ ，l4＝ ＝ ，按照这种规律可以得到：ln＝ ，∴l 2 013＝ . 3 180 3 3 3 解析：由图知，每段弧的度数都等于 60° ，l 1＝
1 2 3 n
2n 从分数分母可知存在的规律为 2 ＋3,2 ＋ 3,2 ＋3，„，2 ＋3；即第 n 个数是 n . 2 ＋3
(2012· 铜仁)如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，„„则第⑩个图形中平行四边形的 个数是( )
2 4 8 16 32 (2012· 遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，„，小亮 5 7 11 19 35 64 猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是________． 67
【思路点拨】 分别探索分子和分母与序号的关系 → 得出第n个数
2n 【解析】 n 2 ＋3 从分数分子可知存在的规律为 21,22,23，„，2n；因为分母比分子大 3，
答案：B
二、填空题 5．如图，▱ ABCD 中，E、F 分别为 BC、 AD 边上的点，要使 BF＝DE，需添加一个条 件：__________.
解析：四边形 ABCD 是平行四边形，可得对边相等，对边平行，对角相等；要使 BF＝ DE，从两个角度考虑，一是证明四边形 BEDF 是平行四边形，可添加 BE＝DF 或 BF∥DE 或∠BFD＝∠BED 或∠AFB＝∠ADE 等；二是证明△ABF≌△ CDE，可添加 AF＝CE 或∠ AFB＝∠CED 等．
广东省2013年中考数学专题训练(二)及答案
第9题第8题2013年广东省数学中考专题训练二一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1、已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( )A ．(－3，2)B ．(－3，－2)C ．(3，2)D ．(3，－2) 2、4的平方根是( ) A ．±2B ．2C ．±2D ．23、2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。
这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A ．52×107B ．5.2×107C ．5.2×108D ．52×1084、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )5、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=( ). A ．140︒B ．120︒C ．40︒D ．50︒6、已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97、不等式组152320xx -⎧>3⎪⎨⎪-<⎩的解集的情况为( ) A ．x <－1 B ．x <32 C ．－1<x <32D ．无解8、如图，图中正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为( ) A ．16－4π B ．32－8π C ．8π－16 D ．无法确定 二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD =1，则BC 的长为 ． 10、若代数式3-x 有意义，则实数x 的取值范围为． 11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________．12、关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．(第5题)bac2113、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需_____根火柴棒．(第一个图形)(第二个图形)(第三个图形)三、解答题14、计算： ︒--π+----458143321022sin ).()()(16、解方程：11262213x x=---17、先化简，后求值：121111122+--÷+--+-x x x x x ，其中x =－320、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．(1)求证：△ABE ∽△ADF ；(2)若AG =AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．22、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG ∥AD 交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ． (1)试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由；ADBGEHF(第20题)AF(2)求证：E为OB的中点；(3)若AB=8，求CD的长．参考答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9． 2 10．x ≥3 11．y =－x1(答案不唯一) 12．m ≤1 13．6(n +1) 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：原式=4－3+1－22×22=4－3+1－2 =016．解：原方程可化为：1122(31)231x x =+-- 1=314x -+ 313x -=-23x =-经检验23x =-是原方程的解 17．解：原式=112111122-+-⨯-++-x x x x x =11111112--⨯-++-x )x ()x )(x (x=x x ++-1111 =212x -当x =3-时 原式=1223122-=-=--)(20．解：(1)∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ∴△ABE ∽△ADF(2) ∵△ABE ∽△ADF ，∴∠BAG =∠DAH ． ∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ， ∴∠AGB =∠AHD ． ∴△ABG ≌△ADH ．∴AD AB =． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．22．(1)解：是⊙O 的切线理由：CG AD ∥180FCG CFD ∴∠+∠=CF AD ⊥90CFD ∴∠= 90FCG ∴∠= 即OC ⊥CG ．∴CG 是⊙O 的切线．ADBGEHF(第20题)(2)证明：连接BD ，AB 为⊙O 的直径90ADB ∴∠=又90AFO ∠=ADB AFO ∴∠=∠CF BD ∴∥ BDE OCE ∴△∽△BE DEOE CE∴=AE CD ⊥ 且AE 过圆心O CE DE ∴=BE OE ∴=∴点E 为OB 的中点．(3)解：8AB = 142OC AB ∴== 又BE OE = 2OE ∴= AB CD ⊥ ∴CE =32242222=-=-OE OC2CD CE ∴==。
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题一数与式
)
答案：D
·· 1 3 4． (2012· 温州市实验中学模拟)数字 2， ， π ， 8， cos 45° ， 0.32中无理数的个数为( 3 A．1 B．2 C．3 D．4
)
答案：C
3 5. 27 的值为( A． 3
) B．－ 3
C．－2
D ．2
答案：A
6. 下列运算正确的是( ) －2 2 3 6 A．x · x ＝x B．3 ＝－6 C．(x3)2＝x5 D．40＝1
解析：观察数字，可以发现将左右两个数字相加后进行平方，再把所得结果减去 1，就 得到图中下方的数字．所以第 n 个圆中，m＝(n＋2n)2－1，化简得：m＝9n2－1.
答案：9n2－1
三、解答题 1－ 18．计算：|－ 3|－ 12＋2sin 60° ＋( ) 1. 3
解：原式＝ 3－2 3＋2×
【思路点拨】 代入 → 完全平方公式整式乘法 → 结果 或平方差公式因式分解
【解析】 解法一：A 2－B 2＝(2x ＋y) 2－(2x－y) 2＝(4x 2＋4xy ＋y2) －(4x 2－4xy＋y 2) ＝4x 2＋ 4xy＋y2－4x 2＋4xy－y 2＝8xy. 解法二：A2－B 2＝(2x＋y) 2－(2x－y) 2＝(2x＋y＋2x－y)· (2x＋y －2x＋y)＝4x· 2y ＝8xy.
a b a b 22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 ＝ad－bc.例如： c d c d 1 2 －2 4 ＝1×4－2×3＝－2， ＝(－2)×5－4×3＝－22. 5 3 4 3 5 6 (1)按照这个规定请你计算 的值； 7 8 x＋1 2x 2 (2)按照这个规定请你计算：当 x －4x＋4＝ 0 时， 的值． x－1 2x －3
吉林省中考数学一轮专题12几何综合复习(2)
吉林省中考数学一轮专题12 几何综合复习(2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2020八下·中山期末) 对于函数y＝- x＋1，下列结论正确的是（）A . 它的图象不经过第四象限B . y的值随x的增大而增大C . 它的图象必经过点（0，1）D . 当x＞2时，y＞02. （2分）如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且 .连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A .B .C .D . 44. （2分） (2020八下·西吉期末) 等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．则max{x2﹣1，x}的最小值是（）A . 0B . 1C .D .7. （2分）已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则r:a:R等于（）A . 1：2：2B . 1：：2C . 1：2：D . 1：：2二、填空题 (共5题；共6分)8. （1分）将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A=________．9. （1分）(2021·蜀山模拟) 如图，四边形的面积为6，在x轴上，且，反比例函数的图象经过四边形的顶点A，则k的值为________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，扇形的圆心角为，是上的一点，则________ ．11. （2分） (2020九上·厦门月考) 二次函数的图象的顶点坐标是________．12. （1分） (2019八上·定州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA ＝DB．若CD＝3，则BC＝________．三、解答题 (共8题；共105分)13. （10分） (2020九下·襄阳月考) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB 分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么?（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长.14. （15分） (2017九上·义乌月考) 如图，一次函数y=﹣ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．15. （15分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（1）求sinA的值；（2）求tanC的值．16. （15分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．17. （10分） (2020九上·广州期中) 如图，AB为☉O直径，半径为2，点D为弧的中点，点C在☉O 上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD．（1）求证：CD是∠ACB的角平分线；（2）求CD的长x的取值范围（直接写出答案）（3）四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗?如果是，求出函数解析式，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由．18. （15分）(2018·灌云模拟) 如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值．（3）在条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点D 的坐标；如果没有，请说明理由．19. （15分）(2017·蒙自模拟) 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作D E∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．20. （10分）(2020·南宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E.（1）求证：AM=AN；（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：A M2=AC·AE；（3） MN和AC相交于O点，若BM=1，AB=3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.参考答案一、选择题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共105分)答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
2013年中考数学一轮复习全套资料2
2013年中考数学一轮复习全套资料2专题三阅读理解型问题1．(2011年东菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是()A6 B1 ．D．62．(2012年贵州六盘水)定义：f(a，b)＝(b，a)，g(，n)＝(－，－n)．例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－,6)]＝() A．(－6,) B．(－，－6)．(6，－) D．(－,6)3．(2012年东莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为()A6 B4 32 D．－164．(2012年湖南湘潭)设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1若输入7，则输出的结果为()A．B．6 ．7 D．8．(2012年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是()A．2个B．1个．4个D．3个6．(2012年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明→密(加密)，接收方由密→明(解密)．已知加密规则为：明a，b，，d对应密a＋2b,2b＋,2＋3d,4d例如：明1,2,3,4对应的密是,7,18,16当接收方收到密14,9,23,28时，则解密得到的明为()A．4,6,1,7 B．4,1,6,7．6,4,1,7 D．1,6,4,77．(2012年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数＝ax＋b(a≠0，a，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x－1＋1＝1的解为________．8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2•i＝(－1)i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i＝i4•i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)2＝1，i7＝i6•i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据发现的规律填空：i4n＋1＝________，i4n＋2＝________，i4n＋3＝__________，i4n＝________(n为自然数)．9．(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－b例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×－4×3＝－22(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．10．(2011年四川达州)给出下列命题：命题1：直线＝x与双曲线＝1x有一个交点是(1,1)；命题2：直线＝8x与双曲线＝2x有一个交点是；命题3：直线＝27x与双曲线＝3x有一个交点是；命题4：直线＝64x与双曲线＝4x有一个交点是；……(1)请你阅读、观察上面的命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题．11．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题．例题：解一元二次不等式6x2－x－2>0解：把6x2－x－2分解因式，得6x2－x－2＝(3x－2)•(2x＋1)．又6x2－x－2>0，∴(3x－2)(2x＋1)>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：(1) 或(2)解不等式组(1)，得x>23，解不等式组(2)，得x<－12∴(3x－2)(2x＋1)>0的解集为x>23或x<－12因此，一元二次不等式6x2－x－2>0的解集为x>23或x<－12(1)求分式不等式x＋12x－3<0的解集；(2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法？12．(2012年江苏盐城)知识迁移当a＞0，且x＞0时，因为≥0，所以x－2 a＋ax≥0，从而x＋ax≥2 a(当x＝a时，取等号)．记函数＝x＋ax( a＞0，x＞0)．由上述结论，可知：当x＝a时，该函数有最小值为2 a直接应用已知函数1＝x(x＞0)与函数2＝1x(x＞0)，则当x＝________时，1＋2取得最小值为________．变形应用已知函数1＝x＋1(x＞－1)与函数2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求21的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米16元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0001设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？专题四开放探究题1．在四边形ABD中，A与BD相交于点，如果只给出条“AB∥D”，那么还不能判定四边形ABD为平行四边形，给出以下6个说法：①如果再加上条“AD∥B”，那么四边形ABD一定是平行四边形；②如果再加上条“AB＝D”，那么四边形ABD一定是平行四边形；③如果再加上条“∠DAB＝∠DB”，那么四边形ABD一定是平行四边形；④如果再加上条“B＝AD”，那么四边形ABD一定是平行四边形；⑤如果再加上条“A＝”，那么四边形ABD一定是平行四边形；⑥如果再加上条“∠DBA＝∠AB”，那么四边形ABD一定是平行四边形．其中正确的说法有()A．3个B．4个．个D．6个2．已知，在四边形ABD中，∠A＝∠B＝∠＝90°，若添加一个条即可判定该四边形是正方形，那么这个条可以是________________．3．如图X4－1，D，E分别是△AB的边AB，A上的点，则使△AED ∽△AB的条是______________．图X4－14．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组__________(填写一个即可)．．如图X4－2，P是四边形ABD的边D上的一个动点，当四边形ABD 满足条__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条即可，不必考虑所有可能的情形)．6．已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是__________(只需填一个)．7．如图X4－3，已知在等腰△AB中，∠A＝12∠，底边B为⊙的直径，两腰AB，A分别与⊙交于点D，E，有下列序号的四个结论：①AD＝AE；②DE∥B；③∠A＝∠BE；④BE⊥A其中结论正确的序号是________________(注：把你认为正确结论的序号都填上)．8．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 ，摩托车的速度为4 /h，运货汽车的速度为3 /h，？”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干字)，请将这道作业题补充完整，并列方程解答．9．如图X4－4，已知△AB内接于⊙，AE切⊙于点A，B∥AE，(1)求证：△AB是等腰三角形；(2)设AB＝10 ，B＝8 ，点P是射线AE上的点，若以A，P，为顶点的三角形与△AB相似，问：这样的点有几个？并求AP的长．10．如图X4－，已知△AB内接于⊙，(1)当点与AB有怎样的位置关系时，∠AB是直角？(2)在满足(1)的条下，过点作直线交AB于点D，当D与AB有什么样的关系时，△AB∽△BD∽△AD?(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的D＝2图X4－11．(2012年河北)如图X4－6，A(－,0)，B(－3,0)，点在轴的正半轴上，∠B＝4°，D∥AB，∠DA＝90°点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点的坐标；(2)当∠BP＝1°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABD的边(或边所在直线)相切时，求t的值．12．(2012年东临沂)如图X4－7，点A在x轴上，A＝4，将线段A 绕点顺时针旋转120°至B位置．(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．。
2013年中考数学动点及重点解答题专题辅导资料
2012—2013学年九年级数学（下）周末复习资料（15）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、动点问题：解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
1、（2012浙江温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【 】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、（2012辽宁鞍山）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，D E⊥BC 于点E ，且E 是BC 中点；动点P 从点E 出发沿路径ED→DA→AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是【 】A ．B ．C ．D ．3、（2012江苏南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm/s(a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ．(1)若a ＝2，△BPQ∽△BDA，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．当a ＝ 52，求PQ 的长。
2013年中考数学模拟试题和答案
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．CA20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC ＝FB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C 作CM ⊥ｘ轴于点M ，过点A 作AN ⊥ｘ轴于点N ，过点B 作BP ⊥ｘ轴于点P则点P 的坐标为（ｘ2，0），点N 的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN ＝MP∴点M 的坐标为（221x x +，0） ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为（221x x +，221y y +）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的正半轴时，AD 与BC 互相平分，设点C 的坐标为（ａ，0），点D 的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C 的坐标为（10，0），点D 的坐标为（0，－6）同理，当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的负半轴时求得点C 的坐标为（－10，0），点D 的坐标为（0，6）当AB 是对角线时点C 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2013年中考数学模拟试题及参考答案
2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（ ）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+； （2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题十二动手操作与方案设计问题
2 2 【解析】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，依题意得 x ＋ x＝80，解得 x 3 3 ＝48， 2 ∴ x＝32. 3 即篮球和排球的单价分别是 48 元和 32 元． (2)设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为(36－n)个． n>25， 由题意得 48n＋3236－n≤1 600， 解得 25<n≤ 28. 而 n 为整数，所以其取值为 26、 27、28，对应的 36－n 的值为 10、9、8，故共有三种 购买方案． 方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个； 方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个； 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个．
73－7y 解析：设甲种运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20x＋35y＝365，x＝ .当 y＝3 时， 4 x＝13，当 y＝7 时，x＝6.所以有两种方案．
答案：2
6．(2012· 杭州市学军中学调研)如图①所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形 木板，恰好能拼成如图②所示的四边形 ABCD，若 AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面 积是________．
(2012· 遵义)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角 形小孔，则展开后图形是( )
【思路点拨】 → 选择答案
逆向思维法画出图③关于 → 作新图形关于第一条折线的轴对称图形 第二条折线的轴对称图形
【解析】C 按下图作轴对称．
故答案为 C.
(2012· 成都)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝ 8 cm，AD＝ 6 cm，按下列步骤进行裁 剪和拼图：
A． 10
B． 11
中考数学大一轮数学复习专题ppt课件：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
夯实基本 知已知彼
基础知识回顾
1. 一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为________．
(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________实数
根，即x1，2＝________． (2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等
1 2 3
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
易错题跟踪 1. (2014·湖北襄阳)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a 是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是____5____． 2. (2014·湖北鄂州)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的取值范围． (2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
2 师生：共同归纳本课学习知识。
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
作业
1
教科书本课课后习题。
2
课时达标册本课练习习题。
17
中考大一轮复习讲义◆ 数学
下课啦！
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
谢谢 指导
2022
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中考大一轮复习讲义◆ 数学 20
D. m≤12
1
5. (2013·山东滨州)对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2－2(k＋1)x－k2＋2k
－1＝0 的根的情况为( C )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
综合训练函数和圆1
2013年中考数学专题训练专题一：函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。
在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。
2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。
3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。
对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数：如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么，y 叫做x 的正比例函数．5、正比例函数y=kx 的图象：过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．6、正比例函数y=kx 的性质(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大(2)当k<0时，y 随x 的增大而减小7、一次函数：如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数．9、一次函数y=kx+b 的性质：过()b ,0)0,(k b -的一条直线。
（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小． 10、反比例函数及性质函数x ky =（k 为常数，0≠k ）叫做反比例函数。
（1）当k>0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而减小； （2）当k<0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而增大． 11、二次函数的性质 二次函数cbx axy ++=2中c b a ,,的符号的确定.（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2axy =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线 a bx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0<ab .13. 二次函数2()y a x h k=-+的图像和性质a ＞014. 二次函数cbx axy ++=2用配方法可化成()kh x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k ＝ . 15二次函数归纳整理： 一轴：对称轴二性：增减性、对称性三式：一般式、顶点式、交点式四点：顶点、与x 轴两交点、与y 轴交点五距:与x 轴两交点A 、B 到坐标原点的距离；与y 轴交点C 到坐标原点的距离；顶点D 到x 轴,y 轴的距离 六符号：a 的符号； a 和b 的符号； c 的符号根的判别式的符号x=1时y 的符号；x=-1 时y 的符号 巩固训练1.若a<0，b>0，则抛物线y=ax 2+bx+2的顶点在（ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限（C ）第三象限； （D ）第四象限2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（-1，0）、（4，0），则满足不等式ax 2+bx+c>0的x 的值是（ ） （A ）x<-1或x>4；（B ）-1<x<4；（C ）不存在；（D ）不确定3.已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）（A ）a<0，b>0，c>0； （B ）a<0，b>0，c<0 （C ）a<0，b<0，c>0；（D ）a<0，b<0，c<04.已知抛物线y=ax 2+bx ，当a>0，b<0时，它的图象经过的象限是（ ） （A ）一、二、三； （B ）一、二、四 （C ）一、三、四；（D ）二、三、四求抛物线顶点坐标四招的图象上,求二次函数图象顶点坐标._第8题【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例1.已知二次函数24y x x=+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k=-+(其中a 、h 、k 都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.（3）根据图像回答：x 为何值时，y>0; x 为何值时，y>0例2. （2008年大连）如图，直线mx y +=和抛物线,cbx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)例3.已知一个二次函数的图象经过A(-2,25)、B(0,23-)和C(1,-2)三点。
中考数学第一轮复习坐标系专题训练
中考数学第一轮复习专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。
３、P （－2，3）到 轴的距离是＿＿＿＿＿。
４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。
５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。
６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。
７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿＿。
８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A＿＿＿。
９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。
10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。
则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿＿。
11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于 轴的对称，则m 、n 的值是（ ） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（ ）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60°４、下列说法正确的是（ ）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）yy x 东 （6）x ）A 、关于 x 轴对称B 、关于 轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向 轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（ ）A 、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合B 、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合C 、B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位D 、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B （d ，5），C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。
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九年级数学2－1（共4页）
2013年中考数学第一轮复习专题训练(二)
（代数式、整式及因式分解）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－xy 2
2
的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3x 2)3
＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x 2
－4＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
７、把 2x 3－x ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。
９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿。
10、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。
11、请你观察右图，依据图形的面
积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图
形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。
（用
含 n 的代数式表示）
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ）
A 、a －b 2
B 、a 2－b 2
C 、(a －b)2
D 、2a －2b ２、下列计算正确的是（ ） A 、2a 3＋a 3＝2a 6
B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5
C 、(－3a 2)2
＝6a 4
D 、(－a)5
÷(－a)3
＝a
2
３、下列各组的两项不是同类项的是（ ）
A 、2ax 2 与 3x 2
B 、－1 和 3
C 、2x 2 和－2
x D 、8x 和－8x ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（ ）
A 、(x ＋6) (x －1)
B 、(x －6) (x ＋1)
C 、(x －2) (x ＋3)
D 、(x ＋2) (x －3)
５、若代数式 5x 2＋4x －1 的值是 11，则 5
2
x 2＋2x ＋5 的值是（ ）
A 、11
B 、
11
2
C 、7
D 、9 ６、若(a ＋b)2
＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（ ）
y y y y y y y y y y 第1
次 第2次
第3次
第4次
九年级数学2－2（共4
页）
A 、－5
B 、±5
C 、5
D 、±4
三、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2
］ ２、3a 2
b (2a 2b 2
－3ab)
３、(2a －b) (－2a －b) ４、［(x ＋)2
－ (2x ＋)］÷2x
四、因式分解：（每题 6 分，共 24 分）
１、－a ＋2a 2－a 3 ２、x 3－4x
３、a 4－2a 2b 2＋b 4 ４、(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1
五、（8分）下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。
（1）观察图形，填写下表：
① ② ③
图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 18 图形的周长
y y y
九年级数学2－3（共4页）
（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿。
六、（8分）一个圆形花坛的中央修建了一个圆形喷水池，已知圆形花坛的半径 R
＝7.5m ，圆形喷水池的半径 r ＝2.5m ，求花坛中种有花草部分的面积。
（π取3.1）
七、先化简，再求值。
（每题 8 分，共 16 分） １、已知：a ＝5－1
2
，求(2a ＋1)2－(2a ＋1) (2a －1) 的值。
２、 1 2a －2 (a － 1 3b 2)＋(－ 3
2
a ＋ 1 3
b 2)，其中 a ＝3，b ＝－2。
八、（10分）已知一个多项式除以 2x 2＋x ，商为 4x 2－2x ＋1，余式为 2x ，求这个多项式。
· R r
答案：（二）
一、1、每本练习本 a 元，三本共几元？2、3a－23、－1
2
三次4、－27x3y6
5、(x＋2) (x－2) y
6、3x3－2x2＋3x－1
7、－1－xy＋3x2＋2x3
8、3m4＋m－3
9、±410、211、(x＋y) (x－y)＝x2－y212、4n
二、1、C2、D3、A4、B5、A6、B
三、1、＝3x2－［7x－4x＋3－2x2］＝3x2－［3x＋3－2x2］＝5x2－3x－3
2、＝6a4b3－9a3b2
3、＝b2－4a2
4、＝［x2＋2xy＋y2－2xy－y2］÷2x＝1
2
x
四、1、＝－(1－a)22、＝x (x＋2) (x－2) 3、＝(a＋b)2(a－b)24、＝(x＋1＋1)2＝(x ＋2)2
五、（1）第一行：13第二行：18，28，38（2）5n＋310n＋8
六、πR2－πr2＝π(R＋r) (R－r)＝3.1×10×5＝155(m2)
七、1、解：(2a＋1)·2＝4a＋2＝5－1＋2＝5＋1
2、＝1
2a－2a＋2
3
b2－3
2
a＋1
3
b2＝－3a＋b2＝－3x3＋(－2)2＝－9＋4＝－
5
八、(2x2＋x) (4x2－2x＋1)＋2x＝8x4－4x3＋2x2＋4x3－2x2＋x＋2x＝8x4＋3x
九年级数学2－4（共4页）。