等比数列前n项和公式教案

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等比数列前n项和公式教案

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一、教案基本信息等比数列前n项和公式教案课时安排:1课时教学目标:1. 理解等比数列的概念;2. 掌握等比数列前n项和的计算方法;3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学内容:1. 等比数列的概念介绍;2. 等比数列前n项和的公式推导;3. 等比数列前n项和的计算方法讲解;4. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学方法:1. 讲授法:讲解等比数列的概念、公式及计算方法;2. 案例分析法:分析实际问题,引导学生运用等比数列前n项和公式解决问题;3. 互动教学法:引导学生积极参与讨论,提高课堂氛围。

教学准备:1. PPT课件;2. 教学案例及练习题。

二、教学过程1. 导入:利用PPT课件展示等比数列的图片,引导学生思考等比数列的概念。

2. 等比数列的概念介绍:讲解等比数列的定义,引导学生理解等比数列的特点。

3. 等比数列前n项和的公式推导:利用PPT课件展示等比数列前n项和的公式推导过程,引导学生跟随步骤进行思考。

4. 等比数列前n项和的计算方法讲解:讲解等比数列前n项和的计算方法,引导学生理解并掌握公式的运用。

5. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题:出示教学案例,引导学生运用所学知识解决实际问题,巩固知识点。

6. 课堂练习:出示练习题,让学生独立完成,检验学习效果。

7. 总结:对本节课的主要内容进行总结,强调等比数列前n项和公式的运用。

8. 课后作业:布置课后作业,让学生巩固所学知识。

三、教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学效果。

四、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的完成情况,评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

五、拓展延伸引导学生深入研究等比数列的性质,探索等比数列前n项和的性质,提高学生的数学思维能力。

六、教学活动设计1. 复习导入:复习等比数列的概念,引导学生回顾等比数列的特点。

2. 等比数列前n项和的公式回顾:简要回顾等比数列前n项和的公式,提醒学生注意公式的构成和运用。

等比数列前n项和公式教案

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等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

3. 培养学生的逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列前n项和的公式推导。

3. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点:等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点:等比数列前n项和公式的理解与运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。

2. 运用案例分析法,让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。

3. 采用小组讨论法,培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入:回顾等差数列的前n项和公式,引出等比数列前n项和公式的探究。

2. 新课:介绍等比数列的概念及基本性质,引导学生观察等比数列的前n项和的特点。

3. 推导:引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和,归纳出等比数列前n项和的公式。

4. 巩固:通过例题讲解,让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

5. 拓展:引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用,提高学生的思维能力。

6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调等比数列前n项和公式的关键点。

7. 作业:布置相关练习题,巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问:通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度,以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。

2. 练习题:布置课后练习题,检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

3. 小组讨论:观察学生在小组讨论中的表现,评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。

七、教学反思1. 教师总结:本节课结束后,教师应总结自己在教学过程中的优点和不足,如教学方法、课堂组织等。

2. 学生反馈:收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈,了解学生的掌握情况,为后续教学提供参考。

等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式。

2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式,并能灵活运用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学重点与难点1. 重点:等比数列的概念,等比数列前n项和的公式。

2. 难点:等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生探究等比数列前n项和的公式。

2. 利用多媒体课件,形象直观地展示等比数列前n项和的过程。

3. 运用例题讲解,让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。

四、教学准备1. 多媒体课件。

2. 教学素材(例题、练习题)。

五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。

1.2 提问:等比数列的前n项和能否表示为一个公式?2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。

2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

2.3 讲解公式的推导过程,让学生理解并掌握。

3. 例题讲解3.1 选取典型例题,讲解等比数列前n项和的运用。

3.2 引导学生跟着步骤一起解答,加深对公式的理解。

4. 课堂练习4.1 布置少量练习题,让学生巩固所学知识。

4.2 引导学生独立完成练习题,并及时给予解答和指导。

5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。

5.2 提出拓展问题,激发学生进一步学习的兴趣。

6. 课后作业6.1 布置适量作业,让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。

6.2 强调作业的完成质量和时间。

七、教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学效果。

八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。

2. 学生在练习题中的表现,以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。

3. 学生对课后作业的完成情况。

九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。

等比数列的前n项和公式教案

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等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念及其特点。

2. 掌握等比数列的前n项和公式的推导过程。

3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

二、教学内容1. 等比数列的概念及其特点等比数列的定义等比数列的通项公式等比数列的性质2. 等比数列的前n项和公式的推导过程利用数学归纳法推导等比数列的前n项和公式理解等比数列前n项和公式的意义三、教学方法1. 讲授法:讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程。

2. 案例分析法:通过具体案例,让学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

3. 互动教学法:引导学生积极参与课堂讨论,提问回答,增强学生的理解和记忆。

四、教学准备1. 教学PPT:制作等比数列的概念、特点和前n项和公式的PPT课件。

2. 教学案例:准备一些实际问题,用于引导学生运用等比数列的前n项和公式。

五、教学步骤1. 导入新课:介绍等比数列的概念和特点,引导学生回顾等差数列的前n项和公式。

2. 讲解等比数列的前n项和公式:通过PPT课件,详细讲解等比数列的前n项和公式的推导过程。

3. 案例分析:给出一些实际问题,让学生运用等比数列的前n项和公式进行解答。

4. 课堂练习:布置一些练习题,让学生巩固等比数列的前n项和公式的应用。

教学反思:本节课通过讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程,让学生掌握了等比数列的前n项和公式的应用。

在案例分析环节,通过实际问题的解答,让学生更好地理解了等比数列的前n项和公式的应用。

在课堂练习环节,布置了一些练习题,让学生巩固了所学知识。

总体来说,本节课达到了预期的教学目标。

在今后的教学中,可以进一步增加课堂互动,引导学生积极参与讨论,提高学生的学习兴趣。

可以增加一些拓展问题,培养学生的思维能力和创新能力。

六、教学评估1. 课堂问答:通过提问学生,了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解和掌握情况。

2. 练习题解答:检查学生课堂练习题的完成情况,评估学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

等比数列前n项和公式教案

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一.教材分析
1.在教材中的地位和作用
在《数列》一章中,《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容,从知识体系来看,它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延,也是前面所学函数的延续,实质是一种特殊的函数。

而且还为后继深入学习提供了知识基础,同时错位相减法是一种重要的数学思想方法,是求解一类混合数列前n项和的重要方法,因此,本节具有承上启下的作用。

等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法,如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。

在实际问题中也有广泛的应用,如储蓄、分期付款的有关计算。

2.教材编排与课时安排
提出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用(例题与练习)
二.教学目标
知识目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,
在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科
学的解题思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。

情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会,形成科学的世界观和价值观。

三.教学重点与难点:
教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点:公式的推导方法(“错位相减”)和公式的灵活运用。

四.教学过程:
(一)、复习回顾:
(1)等比数列及等比数列通项公式。

等比数列的前n项和公式经典教案

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等比数列的前n项和公式【学习目标】1.掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程,能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题,提高应用求解能力.2.通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用,使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3.激情参与,惜时高效,感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1.设A.C2AC.-31D.331、答案 D解析由8a2+a5=0得8a1q+a1q4=0,∴q=-2,则==-11.【我的疑惑】知识要点归纳:1.等比数列前n项和公式:(1)公式:S n==(q≠1).(q=1).(2)注意:应用该公式时,一定不要忽略q=1的情况.2.若{a n}是等比数列,且公比q≠1,则前n项和S n=(1-q n)=A(q n-1).其中A=.3.推导等比数列前n项和的方法叫法.一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和.4.等比数列{a n}的前n项和为S n,当公比q≠1时,S n==;当q=1时,S n=.5.等比数列前n项和的性质:(1)连续m项的和(如S m、S2m-S m、S3m-S2m),仍构成数列.(注意:q≠-1或m为奇数)(2)S m+n=S m+q m S n(q为数列{a n}的公比).二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1:怎么求等比数列{}n a的前n项和n S?写出公式的推导过程。

S n问题2当=故当(1)(2(3)由(4)是数列求和的一种重要方法。

问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一,这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和.下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程,请你补充完整.设S n=+++…+,∴S n=,∴S n-S n=,即S n==∴S n==2-.例1 在等比数列{a n }中,S 3=,S 6=,求a n . 解 由已知S 6≠2S 3,则q ≠1,又S 3=,S 6=, 即①,a 1(1-q 6)1-q =632.②))②÷①得1+q 3=9,∴q =2.可求得a 1=,因此a n =a 1q n -1=2n -2.问题探究二 等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题 当公比q =1时,因为a 1≠0,所以S n =na 1,是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数).当q =1时,数列S 1,S 2,S 3,…,S n ,…的图象是正比例函数y =a 1x 图象上一些孤立的点.A =,的一个指问题1 证明 =S m +(a =S m +q m S ∴S m +n =S m 1A .48 C .50 2A .C .3.设S n A .11 C .-4.设等比数列{a n }的公比q =2,前n 项和为S n ,则等于( )A .2B .4 C.D.5.已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1等于 ( )A .16(1-4-n ) B .16(1-2-n )C.(1-4-n )D.(1-2-n )6.设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和,已知a 2a 4=1,S 3=7,则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为________.8.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,S6=4S3,则a4=________.9.若等比数列{a n}中,a1=1,a n=-512,前n项和为S n=-341,则n的值是________.三、解答题10.设等比数列{a n}的前n项和为S n,已知a2=6,6a1+a3=30,求a n和S n.11.在等比数列{a n}中,已知S n=48,S2n=60,求S3n.12.已知等比数列{a n}中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记13(1)(2)1A.332A.1.1C.103.已知{aA.和5C.4.程和是A.C.5.数列{a n n1n+1n6A.3×44B.3×44+1C.45D.45+16.某企业在今年年初贷款a万元,年利率为γ,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7.等比数列{a n}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=________.8.等比数列{a n}中,前n项和为S n,S3=2,S6=6,则a10+a11+a12=________.9.某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为________.三、解答题10.在等比数列{a n}中,已知S30=13S10,S10+S30=140,求S20的值.11.利用等比数列前n项和公式证明a n+a n-1b+a n-2b2+…+b n=,其中n∈N*a,b是不为0的常数,且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项,q为公比的等比数列,S n为它的前n项和.(1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(2)当S m,S n,S l成等差数列时,求证:对任意自然数k,a m+k,a n+k,a l+k也成等差数列.四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1.D7.8.310.解当a1S n当a1S n11.6312.(1)a n(2)S n13.(1)a课后练习。

等比数列前n项和公式教案

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等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解等比数列的概念;(2)掌握等比数列前n项和的公式;(3)能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

2. 过程与方法:(1)通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征;(2)引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式;(3)培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观:(1)激发学生对数学知识的兴趣;(2)培养学生勇于探索、积极思考的科学精神;(3)让学生感受数学在生活中的应用,提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念:等比数列是一种特殊的数列,从第二项起,每一项都是前一项与一个常数(称为公比)的乘积。

2. 等比数列前n项和的公式:设等比数列的首项为a1,公比为q,则该等比数列前n项和为:Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点:(1)等比数列的概念;(2)等比数列前n项和的公式。

2. 教学难点:(1)等比数列前n项和的公式的推导;(2)公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征;2. 运用类比、推理等方法,让学生探索等比数列前n项和的公式;3. 通过例题讲解、练习,使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

五、教学过程1. 导入:(1)回顾等差数列的前n项和公式;(2)引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。

2. 新课讲解:(1)介绍等比数列的概念;(2)引导学生观察等比数列前n项和的特征;(3)引导学生探索等比数列前n项和的公式;(4)讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。

3. 例题讲解:(1)运用等比数列前n项和公式解决简单问题;(2)引导学生分析、解答典型例题。

4. 课堂练习:(1)布置练习题,让学生巩固等比数列前n项和公式的应用;(2)引导学生互相讨论、交流,解答练习题。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案等比数列是指数列中的每一项与前一项的比相等的数列。

在等比数列中,我们可以通过公式来求解其前n项和。

本教案将介绍等比数列前n项和的公式及其推导过程。

一、等比数列前n项和的公式设等比数列的首项为a,公比为r,前n项和为Sn。

那么等比数列前n项和的公式可以表示为:Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)其中,a表示首项,r表示公比,n表示项数。

二、等比数列前n项和公式的推导在推导等比数列前n项和的过程中,我们可以利用等比数列的性质,即每一项与前一项的比相等。

具体推导过程如下:我们首先假设公比r不等于1。

当r等于1时,等比数列变为等差数列,其前n项和公式为Sn = n(a + l)/2,其中l表示末项。

我们将等比数列的前n项和Sn与公比r的n次方相乘,得到序列Un = r * Sn,表示序列Sn的每一项与公比r的n次方的乘积。

由于等比数列的每一项与前一项的比相等,即Un = a*r^n,所以r * Sn = a*r^n。

我们可以将Un = r * Sn和Sn = a * (1 - r^n)/(1 - r)联立求解,得到:r * Sn = a*r^nSn = a * (1 - r^n)/(1 - r)由此,我们得到等比数列前n项和的公式Sn = a * (1 - r^n)/(1 - r)。

三、等比数列前n项和公式的应用等比数列前n项和的公式在数学中有广泛的应用,尤其是在金融、工程、物理等领域。

例如,我们可以利用等比数列前n项和的公式计算存款利息、计算贷款利息、计算连续复利、计算复利年金等。

在金融中,我们可以利用等比数列前n项和的公式计算存款利息。

假设存款金额为P,年利率为r,存款期限为n年,则存款利息为S = P * (1 + r)^n - P,其中S表示存款利息。

在工程中,我们可以利用等比数列前n项和的公式计算复利年金。

复利年金是指每年将一定金额存入账户并每年复利的情况下,计算若干年后的总金额。

等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析:等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。

它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。

这局部内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用,教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。

意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。

在高考中占有重要地位。

二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下:1.学问与技能:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。

2.过程与方法:通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量,培育学生从特别到一般的思维方法,渗透方程思想、分类争论思想及转化思想,优化思维品质。

3.情感与态度:通过自主探究,合作沟通,激发学生的求知欲,体验探究的艰辛,体会胜利的喜悦,感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点重点:等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。

难点:等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据:从教材体系来看,它为后继学习供应了学问根底,具有承上启下的作用;从学问本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进展,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿;从学生认知水平来看,学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。

四、教法学法分析通过创设问题情境,组织学生争论,让学生在尝摸索索中不断地发觉问题,以激发学生的求知欲,并在过程中获得自信念和胜利感。

强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程,五、教学过程(一)创设情境,引入新知从故事入手:传奇,波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者,创造者对国王说,在棋盘的第一格内放上一粒麦子,在其次格内放两粒麦子,第三格内放4粒,第四格内放8米,……按这样的规律放满64格棋盘格。

等比数列的前n项和教案

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等比数列的前n项和教案【篇一:等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一.教学目标知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标:通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二.重点难点教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用;教学难点:公式的推导方法及公式应用的条件。

三.教学方法利用多媒体辅助教学,采用启发---探讨---建构教学相结合。

四.教具准备教学课件,多媒体五.教学过程(一)创设情境,提出问题故事回放:在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我在棋盘的64个方格上,第1个格子里放1千吨小麦,第2个格子里放2千吨,第3个格子里放3千吨,如此下去,第64个格子放64千吨小麦,请给我这些小麦?(二).师生互动,探究问题问题1:同学们,你们知道西萨要的是多少小麦吗?引导学生写出小麦总数,带着这样的问题,学生会动手算起来,通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后,国王认为西萨胃口太大,而国库空虚,还是提个简单的要求吧!西萨说:国王,我希望在第1个格子里放1颗麦粒,第2个格子里放2颗,第3个格子里放4颗,如此下去,每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数?问题2:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263,同时告诉学生一个抽象的答案,如果按西萨的要求,这是一个多么巨大的数字啊!它相当于全世界两千多年小麦产量的总和.问题3: 1,2,22,?,263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探究一:1?2?22?23?????263,记为s64?1?2?22?23?????263??①式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)探究二:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式.比较①、②两式,你有什么发现?经过比较、研究,学生发现:①、②两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:s64?264?1 ,老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程。

等比数列的前n项和公式教案

等比数列的前n项和公式教案

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标:1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的前n项和的定义。

2. 通过探究等比数列前n项和的公式,培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题,提高学生的数学应用能力。

二、教学内容:1. 等比数列的概念及其性质。

2. 等比数列的前n项和的定义。

3. 等比数列前n项和公式的探究。

4. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点:1. 教学重点:等比数列前n项和公式的推导过程,以及公式的应用。

2. 教学难点:等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生自主探究等比数列前n项和公式。

2. 利用多媒体辅助教学,直观展示等比数列前n项和的图形,帮助学生理解。

3. 实例分析法,让学生通过解决实际问题,掌握等比数列前n项和公式的应用。

五、教学过程:1. 引入:回顾等差数列的前n项和公式,引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。

2. 等比数列的概念复习:回顾等比数列的定义及其性质。

3. 等比数列的前n项和的定义:引导学生理解等比数列前n项和的含义。

4. 探究等比数列前n项和公式:引导学生分组讨论,归纳总结等比数列前n项和公式。

5. 公式验证与应用:利用多媒体展示等比数列前n项和的图形,帮助学生理解公式。

并通过实例分析,让学生掌握公式的应用。

6. 总结与评价:对本节课的内容进行总结,对学生的学习情况进行评价。

7. 作业布置:布置相关练习题,巩固所学知识。

六、教学评估:1. 课堂提问:通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。

2. 小组讨论:观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程,评估他们的合作能力。

3. 练习题解答:收集学生的练习题答案,评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。

七、教学拓展:1. 等比数列的极限:引导学生思考等比数列前n项和的极限值,为后续学习数列极限奠定基础。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生探究等比数列前n项和的计算方法,推导出等比数列前n项和公式。

3. 培养学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点:等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点:等比数列前n项和公式的理解与灵活运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生探究等比数列前n项和的计算方法。

2. 利用多媒体辅助教学,直观展示等比数列前n项和公式的推导过程。

3. 运用案例分析法,让学生在解决实际问题中掌握等比数列前n项和公式。

四、教学准备1. 多媒体教学课件。

2. 等比数列相关案例资料。

五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的基本概念。

1.2 提问:等比数列的前n项和如何计算?2. 探究等比数列前n项和公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。

2.2 分组讨论,让学生尝试推导等比数列前n项和公式。

2.3 展示等比数列前n项和公式的推导过程。

3. 案例分析3.1 出示典型案例,让学生运用等比数列前n项和公式解决问题。

4. 巩固练习4.1 布置练习题,让学生运用等比数列前n项和公式计算。

4.2 学生互相批改,教师讲评。

5. 课堂小结5.2 强调等比数列前n项和公式的注意事项。

6. 课后作业6.1 布置课后习题,巩固等比数列前n项和公式的计算。

6.2 鼓励学生自主探究,发现等比数列前n项和公式的更多应用。

六、教学拓展6.1 引导学生思考等比数列前n项和的公式在数学中的应用,如求等比数列的前n项和的最大值或最小值。

6.2 探讨等比数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。

七、实践环节7.1 让学生分组,每组设计一个等比数列问题,并运用等比数列前n项和公式解决。

7.2 各组汇报解题过程和结果,教师点评并指导。

8.2 强调等比数列前n项和公式的注意事项,提醒学生在实际应用中灵活运用。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等比数列的定义和性质。

2.掌握等比数列前n项和公式的推导过程。

3.能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重难点1.等比数列前n项和公式的推导。

2.等比数列前n项和公式的应用。

三、教学准备1.教学课件。

2.等比数列前n项和公式推导过程的相关资料。

3.练习题。

四、教学过程(一)导入1.复习等比数列的定义和性质。

2.提问:等比数列的前n项和如何计算?(二)新课1.等比数列前n项和公式的推导(1)引导学生回顾等差数列前n项和公式的推导过程。

(2)讲解等比数列前n项和公式的推导过程。

设等比数列的首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,则有:S_n=a_1+a_1q+a_1q^2++a_1q^{n-1}两边同时乘以q得:qS_n=a_1q+a_1q^2+a_1q^3++a_1q^n将两式相减得:S_nqS_n=a_1a_1q^n化简得:S_n=a_1(1q^n)/(1q)当q=1时,等比数列退化为等差数列,此时S_n=na_1。

S_n=a_1(1q^n)/(1q),q≠12.等比数列前n项和公式的应用(1)讲解等比数列前n项和公式的应用,如求等比数列的前n项和、通项公式等。

(2)举例讲解:例1:已知等比数列{an}的首项为2,公比为3,求前5项和。

解:由等比数列前n项和公式得:S_5=2(13^5)/(13)=242例2:已知等比数列{an}的前3项和为14,第4项为6,求公比q。

解:由等比数列前n项和公式得:S_3=a_1(1q^3)/(1q)=14又已知a_4=a_1q^3=6联立两式得:q=2或q=-1/2(三)课堂练习1.求等比数列{an}的首项为3,公比为4,前7项和。

2.已知等比数列{an}的前4项和为30,第5项为12,求公比q。

2.鼓励学生提出疑问,共同探讨。

五、课后作业1.复习等比数列前n项和公式,掌握推导过程。

2.完成课后练习题。

六、教学反思本节课通过等比数列前n项和公式的推导和应用,让学生更好地理解等比数列的性质,培养学生的数学思维能力。

等比数列的前n项和教案

等比数列的前n项和教案

等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案1教学目标1掌握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题。

(1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;(2)用方程的思想认识等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;2通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想,分类讨论的思想,等价转化的思想。

3通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的训练,培养他们实事求是的科学态度。

教学建议:教材分析:(1)知识结构:先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和。

(2)重点,难点分析:教学重点,难点是等比数列前项和公式的推导与应用。

公式的推导中蕴含了丰富的数学思想,方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是掌握推导公式的方法。

等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要特别注意和两种情况。

教学建议:(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题。

(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证明结论。

(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的兴趣。

(4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况。

(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大。

(6)补充可以化为等差数列,等比数列的数列求和问题。

教学设计示例:课题:等比数列前项和的公式。

教学目标:(1)通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和。

(2)通过公式的推导过程,培养学生猜想,分析,综合能力,提高学生的数学素质。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案

一、教学目标知识与技能目标:理解等比数列的定义,掌握等比数列前n项和的公式,能够运用公式计算等比数列的前n项和。

过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征,培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。

情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的探究精神和合作意识。

二、教学重点与难点重点:等比数列前n项和的公式。

难点:理解和运用等比数列前n项和的公式。

三、教学准备教师准备:等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。

学生准备:预习等比数列的相关知识。

四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识,引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。

2. 探究等比数列前n项和的公式(1)教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点,学生独立思考并尝试归纳总结。

(2)教师组织学生进行小组讨论,分享各自的思考和发现,引导学生共同得出(3)教师对学生的结论进行评价和指导,确认等比数列前n项和的公式。

3. 公式应用(1)教师给出几个等比数列的前n项和的例子,学生运用刚学的公式进行计算。

(2)教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。

4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题,教师进行个别辅导和解答疑问。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容,总结等比数列前n项和的公式及运用方法。

五、课后作业请学生完成课后练习题,巩固等比数列前n项和的公式及其应用。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考:等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列?2. 学生分组讨论,尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列,如等差数列、多项式数列等。

3. 各小组汇报讨论成果,教师进行点评和指导。

七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏,让学生在游戏中巩固所学知识。

2. 学生分组进行游戏,教师观察学生的操作过程,及时给予指导和评价。

3. 游戏结束后,教师组织学生讨论游戏中的收获和不足,引导学生总结提高。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念,掌握等比数列的基本性质。

2. 推导并记忆等比数列前n项和的公式。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重点1. 等比数列前n项和公式的推导。

2. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的记忆与运用。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 教案。

3. 教学素材。

五、教学过程1. 引入:通过回顾等差数列的知识,引导学生思考等比数列的概念及其性质。

2. 讲解:讲解等比数列的定义,引导学生掌握等比数列的基本性质。

3. 推导:引导学生通过小组合作,共同推导等比数列前n项和的公式。

4. 总结:对等比数列前n项和公式进行总结,强调公式的记忆与运用。

5. 练习:布置课堂练习,让学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

6. 反馈:对学生的练习情况进行反馈,解答学生的疑问。

7. 总结:对本节课的内容进行总结,强调等比数列前n项和公式的重点和难点。

8. 作业布置:布置课后作业,巩固学生对等比数列前n项和公式的掌握。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思,分析学生的学习情况,针对学生的掌握情况调整教学策略,以提高学生对等比数列前n项和公式的理解和应用能力。

七、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习情况,评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

六、教学活动设计1. 活动一:等比数列的概念辨析教师提出等比数列的定义,学生尝试解释。

教师给出几个例子,学生判断是否为等比数列。

2. 活动二:等比数列性质探索学生通过小组讨论,探索等比数列的性质。

每个小组汇报他们的发现,教师进行点评和总结。

3. 活动三:等比数列前n项和公式推导教师引导学生使用归纳法或数学归纳法推导等比数列前n项和公式。

学生在教师的引导下,通过数学运算和逻辑推理得出公式。

七、教学方法1. 讲授法:教师讲解等比数列的概念、性质和前n项和公式的推导过程。

2. 讨论法:学生在小组内讨论等比数列的性质,分享各自的想法。

《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)

《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)

《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)教学程序设计篇一1、导言:本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的,发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒,第2格放入2粒麦粒,第3格放入4粒麦粒,第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒?这样引入课题有以下三点好处:(1)利用学生求知好奇心理,以一个小故事为切入点,便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(3)有利于知识的迁移,使学生明确知识的现实应用性。

2、讲授新课:本节课有两项主要内容,等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。

等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。

依据如下:(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中,属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2)从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”,突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3)从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高,原有知识薄弱,不易理解。

突破难点方法:(1)明确难点、分解难点,采用层层推导延伸法,利用学生已有的知识切入,浅化知识内容。

比如可以先求麦粒的总数,通过设问使学生得到麦粒的总数为,然后引导学生观察上式的特点,发现上式中,每一项乘以2后都得它的后一项,即有,发现两式右边有62项相同,启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2,相减得和。

从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q,两式相减去掉相同项,得求和公式,也掌握了这种常用的数列求和方法,错位相减法,说明这种方法的用途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法:方法二:由等比数列的定义得:运用连比定理后两种方法可以启发引导学生自行完成。

这样学生从各种途径,用多种方法推导公式,从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

等比数列的前n项和公式(教案)

等比数列的前n项和公式(教案)

等比数列的前n项和公式(教案)一. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握等比数列前n项和公式及归纳、猜想、证明法,理解错位相消法,并能灵活运用公式2.过程与方法:通过公式的推导过程,培养学生类比、归纳、猜想、分析、综合等方面的能力,善于运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题,提升学生的逻辑思维能力3.情感态度与价值观:通过公式的探索发现过程,学生亲历结论的“再创造”过程,体验成功与快乐,感悟数学美通过分类讨论的教学和猜想之后还需证明培养学生思维的严谨性通过发散思维的教学,培养学生思维的批判性、灵活性。

二、重点和难点1.重点:等比数列前n项和公式、推导及应用2.难点:等比数列前n项和公式推导思路的获得三、授课对象:职高一年级学生,这些学生数学基础较差,自我约束较差,主动性、积极性不强,同时还缺乏学习兴趣,但是他们喜欢动手,观察能力强,对现实生活的实际例子还是很感兴趣,更对趣味性的东西好奇。

四、教学方法:启发诱导和任务驱动法,通过提问、讨论、探究等方法引导学生,从而达到教学目标。

五、时间安排:本节课我讲从七个方面来阐述:复习(2分钟)、情景问题引入(5分钟)、公式推到(12分钟)、例题讲解(15分钟)、课堂练习(6分钟)、课堂小结(3分钟)、交流心得(2分钟)。

六、教学用具:利用多媒体,动画式地展示,让学生有一种新奇感,从而激发学生的学习兴趣。

七、教学过程问题情境:自从八戒来到了高老庄,渐渐地开起了公司,并且生意红火,可最近出现资金周转不灵的现象,于是就向师兄悟空借钱,悟空很仗义,一口就答应了,并且在一个月(30天)里,第一天借1万元,第二天2万元,……以后的每天比前一天多借1万元。

不过有一个条件:要求八戒在这一个月的30天里,第一天还给八戒1分钱,第二天2分,……以后每天还的钱是前一天的两倍,直到第30天,大家两不相欠。

你认为八戒这钱能借吗?请大家讨论并猜想。

现在我们就来验证你们的想法是否正确。

等比数列的前n项和公式经典教案

等比数列的前n项和公式经典教案

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、归纳、推理等方法,探索并证明等比数列的前n项和公式。

3. 培养学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。

3. 等比数列的前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 等比数列的概念及基本性质的理解与运用。

2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。

3. 等比数列的前n项和公式的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生通过观察、归纳、推理等方法探索等比数列的前n项和公式。

2. 运用实例讲解法,让学生在实际问题中体会等比数列的前n项和公式的应用。

3. 利用数形结合法,帮助学生直观地理解等比数列的性质和前n项和公式。

五、教学过程1. 引入:通过讲解现实生活中的等比增长现象,如银行利息、人口增长等,引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义及基本性质,引导学生归纳等比数列的通项公式。

3. 引导学生分组讨论,探索等比数列的前n项和公式,总结并展示各组的探索成果。

4. 讲解等比数列的前n项和公式,并通过实例进行验证。

5. 运用等比数列的前n项和公式解决实际问题,如计算利息、求解等比数列的和等。

6. 总结本节课的主要内容和知识点,布置课后练习题。

注意:这只是一个教案框架,具体的教学内容和过程需要根据实际情况进行调整和补充。

在实际教学过程中,要关注学生的学习反馈,及时调整教学方法和节奏,以确保教学效果。

六、教学评估1. 课堂提问:通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度,以及他们是否能够运用前n项和公式解决实际问题。

2. 课后作业:布置相关的习题,要求学生独立完成,以此来检验他们对于等比数列前n项和公式的掌握情况。

3. 小组讨论:观察学生在小组讨论中的表现,了解他们是否能够有效地参与讨论,并与同伴共同解决问题。

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课题: §2.5等比数列的前n 项和
Ⅱ.讲授新课
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首项是1,公比是2,求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。

下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。

1、 等比数列的前n 项和公式:
当1≠q 时,q q a S n n --=1)1(1 ① 或q
q a a S n n --=11 ② 当q=1时,1na S n =
当已知1a , q, n 时用公式①;当已知1a , q, n a 时,用公式②.
公式的推导方法一:
一般地,设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是
=n S n a a a a +++321
由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n
n q a a a a a a S
得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q
a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴
∴当1≠q 时,q q a S n n --=1)1(1 ① 或q
q a a S n n --=11 ② 当q=1时, 1na S n =
公式的推导方法二: 有等比数列的定义,q a a a a a a n n ====-1
2312 根据等比的性质,有
q a S a S a a a a a a n n n n n =--=++++++-112132 即 q a S a S n
n n =--1⇒q a a S q n n -=-1)1((结论同上) 围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式.
公式的推导方法三:
=n S n a a a a +++321=)(13211-++++n a a a a q a
=11-+n qS a =)(1n n a S q a -+
⇒q a a S q n n -=-1)1((结论同上)
课题: §2.5等比数列的前
n 项和
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下前一节课所学主要内容:
等比数列的前n 项和公式: 当1≠q 时,q q a S n n --=1)1(1 ① 或q
q a a S n n --=11 ② 当q=1时,1na S n =
当已知1a , q, n 时用公式①;当已知1a , q, n a 时,用公式②
课 题:数列复习小结
教学过程:
一、本章知识结构
二、知识纲要
(1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列.
(2)等差、等比数列的定义.
(3)等差、等比数列的通项公式.
(4)等差中项、等比中项.
(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法.
三、方法总结
1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想.
2.等差、等比数列中,a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,
有时用到换元法.
3.求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想.
4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等.
四、知识精要:
1、数列
[数列的通项公式] ⎩

⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n [数列的前n 项和] n n a a a a S ++++= 321 2、等差数列
[等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。

[等差数列的判定方法]
1. 定义法:对于数列{}n a ,若d a a n n =-+1(常数),则数列{}n a 是等差数列。

2.等差中项:对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列。

[等差数列的通项公式]
如果等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。

[说明]该公式整理后是关于n 的一次函数。

[等差数列的前n 项和] 1.2)(1n n a a n S += 2. d n n na S n 2)1(1-+= [说明]对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。

[等差中项]
如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项。

即:2
b a A +=或b a A +=2 [说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。

[等差数列的性质]
1.等差数列任意两项间的关系:如果n a 是等差数列的第n 项,m a 是等差数列的第m 项,且n m ≤,公差为d ,则有d m n a a m n )(-+=
2.对于等差数列{}n a ,若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+。

3.若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等差数列。

3、等比数列
[等比数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 表示(0≠q )。

[等比中项]
如果在a 与b 之间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项。

即ab G =2。

[等比数列的判定方法]
1. 定义法:对于数列{}n a ,若)0(1≠=+q q a a n n ,则数列{}n a 是等比数列。

2.等比中项:对于数列{}n a ,若212++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等比数列。

[等比数列的通项公式]
如果等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则等比数列的通项为11-=n n q a a 。

[等比数列的前n 项和]
)1(1)1(1≠--=q q q a S n n )1(11≠--=q q q a a S n n 当1=q 时,1na S n =
[等比数列的性质]
1.等比数列任意两项间的关系:m n m n q a a -=
2. 对于等比数列{}n a ,若v u m n +=+,则v u m n a a a a ⋅=⋅
4.若数列{}n a 是等比数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列。

如下图所示:
4、数列前n 项和
(1)重要公式:
2
)1(321+=+++n n n ; 6)12)(1(3212222++=
+++n n n n ; 2333)]1(2
1[21+=++n n n (2)裂项求和:
111)1(1+-=+n n n n ;。

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