指数函数图像的变换(采用)

(3)当x 0时，总有 ax bx 1;
特别当x>0时，指数函数的底数越大，函数值增长越快
如x 0下,3x 2x. 即a>1时，a越大，图像越“陡”.
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？
画出 y 0.2x , y 0.3x 与y 0.5x图像，并比较0<a<1
（4）在R上是减函数
一、a对指数函数影响：
实践一 在同一个坐标系中画出函数 y 2x 与y 3x
的图像，比较两个函数增长的快慢：（几何画板展示）
任意两个指数函数 y ax与y bx 当a b 1时，同一取值x下：
(1)当x 0时，总有 ax bx 1; (2)当x 0时，总有 ax bx 1;
y 2x
向右平行移动2个单位长度
y
y＝2x
8
●
●
7 6
y＝2x-1
5
4
●
●
3 2 ●●
y＝ 2x －2
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
y 2x2
小结:比较函数 y 2x与 y 2xm 的关系 当m>0时, y 2x 向右平行移动m个单位长度 y 2 xm 当m<0时, y 2x 向左平行移动|m|个单位长度 y 2 xm
基本函数图象+变换
函数
y=f(x)
y=f(x+a) a>0时，向左平移a个单位； a<0时，向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a a>0时，向上平移a个单位； a<0时，向下平移|a|个单位.
y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y= -f(x) y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
a决定开口方向及大小； h 0, x往左移h单位，h 0, x往右移 h 单位； k 0, y往上移k单位，k 0, y往下移 k 单位.
推广:比较函数 y f (x) 与 y f (x m)的关系 当m>0时, y f (x) 向左平行移动m个单位长度 y f (x m) 当m<0时, y f (x) 向右平行移动|m|个单位长度 y f (x m)
默写 y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
a>1
图
0<a<1
象 性 质
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
a>1
图
y
0<a<1 y
1 象
o
x
性 (1)定义域：R
1
o
x
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
质 （4）在 R上是增函数
y ax中,指数x与底数a满足以下规律：
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
同一x下，比较 y ax与y bx的大小方法：
2
2 x2 0.5
1
2
4
123 248 4 8 16 8 16 32
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系： y 2x 向左平行移动1个单位长度 y 2x1
y 2x
向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
学生训练
1.在同一坐标系中画出y 2x，y 3x , y 0.2x与y 0.4x
的草图.
y
y 0.2x
y 0.4x
y 3x
y 2x
1
2.比较下列两个数的大小
O
x
(1) 53.1,33.1;
(2) 0.23.1,0.53.1
(3) 51.1,31.1;
(4) 0.2-3,0.33
即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结，y ax中,指数x与底数a满足来自百度文库下规律：
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
同一x下，比较 y ax与y bx的大小方法：
x正半轴（即 x 0），同一 x下，a越大，y ax的值越大； x负半轴（即 x 0），同一 x下，a越大，y ax的值越小.
二、指数函数变换： 例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它
们与指数函数 y 2x 的图象的关系.
(1) y 2x1与y 2x2 (2) y 2x1与y 2x2
解：⑴作出图像，显示出函数数据表
x -3 -2 -1 0
2 x 0.125 0.25 0.5 1
2 x1 0.25 0.5 1
时a对函数图象变化的影响.
任意两个指数函数 y ax与y bx
当0 a b 1时，同一取值x下：
(1)当x 0时，总有1 bx ax;
(2)当x 0时，总有 ax bx 1;
(3)当x 0时，总有 0 ax bx 1;
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快
-2 -1 0 1 2 3
2 x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
2 x1 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
2 x2 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系：
y 2 x 向右平行移动1个单位长度 y 2x1
y= -f(-x) y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
推广到广泛函数变换：
函数 y=f(x+a)
y=f(x)+a
y=f(-x) y= -f(x) y= -f(-x)
y=f(x)
a>0时，向左平移a个单位； a<0时，向右平移|a|个单位. a>0时，向上平移a个单位； a<0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
4 3
●●
2● ●
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它
们与指数函数 y 2x 的图象的关系.
(1) y 2x1与y 2x2 (2) y 2x1与y 2x2
解:⑵作出图像，显示出函数数据表
x -3