第三章例题

3.1何为状态的能控性？怎样判别线性时不变系统的能控性？能控性在系统设计中有什么作用？

答：对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。

对连续系统，总可以通过一个控制律，在有限时间内，将一个能控状态转移到任意状态。

通过检验能控性判别矩阵是否行满秩来判别线性时不变系统的能控性，

能控性在系统设计中的作用：能控性保证了可以通过外部控制律来改变系统状态的运动行为。

3.3何为状态的能观性？怎样判别线性定常连续系统的能观性？能观性在系统设计中有什么作用？

答：状态能观性反映的是从系统输出观测系统状态的能力。若以非零初始状态x0产生的输出响应恒为零，即对所有的时间t，y(t)=Cx(t)=0，则称系统是不能观的。若系统中没有不能观测的状态（零状态除外），则称系统是能观的。

通过判断能观性判别矩阵是否满秩来判别线性时不变系统的能观性。

在系统的设计中，需要引入适当的状态反馈，而系统的某些状态变量是无法实际获得的。在系统能观的条件下，可以利用系统中可直接测量的输出向量和输入向量来重构系统的状态。也可以用于一些难以直接测量信号的软测量。

3．4给定二阶系统，为使系统同时能控能观，确定参数a 和b应满足的关系式。

则相应的系统是不能观的。试从这个结果回答：是否系统的测量量越多，对系统的能观性越有利？

显然有一列全部为零，故能观性判别矩阵不是列满秩的，因此，新的系统是不能观测的。

由以上的结果可以看出，并不是观测量越多越有利于系统的能观性。