(完整word版)高考文科极坐标和参数方程
2024届高考二轮复习文科数学课件：坐标系与参数方程
误区警示将曲线的参数方程化为普通方程时,要注意x,y的取值范围,即在
消去参数的过程中要保证普通方程与参数方程的等价性.
6.参数方程中参数 t 的几何意义
= 0 + cos,
过定点 P0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线参数方程的标准形式为 = + sin (t
0
为参数),t 的几何意义是直线上的点 P 到点 P0(x0,y0)的向量,即|t|=|0 |,t 可正
19
19
19
5
2
∵-2≤y≤2,∴- 3 ≤3y -2y-6≤10,∴- 3 ≤4m≤10,即-12≤m≤2.
∴m 的取值范围为
19 5
- 12 , 2
.
3.(2020 全国Ⅰ,文 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为
= cos ,
(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲
半径之差为 2- 2,显然 3-2 2<2- 2,所以两圆没有公共点.
知识精要
1.极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提:①直角坐标系的原点与极点重合;②x轴的正半轴与极轴重
合;③在两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式:设M是平面内任一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则
极坐标与直角
例1(2021全国乙,理22)在直角坐标系xOy中,☉C的圆心为C(2,1),半径为1.
(1)写出☉C的一个参数方程;
(2)过点F(4,1)作☉C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立
极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
= 2 + cos,
解 (1)☉C 的参数方程为
高考数学文科二轮专题攻略课件：第十六讲 坐标系与参数方程
(3)过点M
b,
2
且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρsin
θ=b.
3.极坐标与直角坐标的互化方法
考点聚焦 栏目索引 高考导航
点M 互化 公式
直角坐标(x,y)
x cos y sin
极坐标(ρ,θ)
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
考点聚焦 栏目索引
(2018课标全国Ⅰ,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+
P0 P
的长度.
2.圆的参数方程
圆心在点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为
x y
x0 y0
r cos r sin
θ θ
,
(θ为
参数).
考点聚焦 栏目索引
3.圆锥曲线的参数方程
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的参数方程为
x
y
a b
cos θ , (θ为高考参导航数);
sin θ
12
,所以 | OA | = cosθ(cosθ
cosθ 3 sin θ
| OB |
3
3
sin
θ)
=
1 6
+
1 3
sin
2θ
6
,因
为θ∈
0,
2
,所以2θ+
6
∈
6
,
7
6
,所以sin
2θ
6
∈
1 2
,1
,所以
| OA | 的最大值为 1 ,此时θ= .
| OB |
2
6
考点聚焦 栏目索引
(完整word版)高中数学参数方程知识点大全
高考复习之参数方程 一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构 1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则 t=221t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+by a y (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数) 3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度 ，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(222x x ytg y x θρ 三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1 在圆x 2+y 2-4x-2y-20=0上求两点A 和B ，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin 51cos 52y x （θ为参数） 则圆上点P 坐标为(2+5cos θ，1+5sin θ)，它到所给直线之距离d=223430sin 15cos 120+++θθ故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时 ，d 最长，这时，点A 坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d 最短，这时，点B 坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2 极坐标方程ρ=θθcos sin 321++所确定的图形是（ ） A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线解： ρ=)6sin(1211)]cos 2123(1[21πθθ++⋅=++(三)综合例题赏析 例3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin 51cos 3Φ⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=y x （ ）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得125)1(9)3(22=++-y x ∴a 2=25,b 2=9,得c 2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy 坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5). 应选B.例4 参数方程表示)20()sin 1(212sin 2cos πθθθθ<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x A.双曲线的一支，这支过点(1，21) B.抛物线的一部分，这部分过(1，21)C.双曲线的一支，这支过(-1，21) D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21) 解：由参数式得x 2=1+sin θ=2y(x ＞0) 即y=21x 2(x ＞0). ∴应选B. 例5 在方程⎩⎨⎧==θθcos sin y x (θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )A.(2,-7)B.（31，32）C.(21，21) D.(1，0)解：y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x 2 将x=21代入，得y=21∴应选C.例6 下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是( )A.⎩⎨⎧==ty t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2cos cos C.⎪⎩⎪⎨⎧-+==t t y tgtx 2cos 12cos 1D.⎪⎩⎪⎨⎧+-==t t y tgtx 2cos 12cos 1解：普通方程x 2-y 中的x ∈R ，y ≥0，A.中x=｜t ｜≥0，B.中x=cost ∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C.中y=tt 22sin 2cos 2=ctg 2t=2211x t tg ==，即x 2y=1，故排除C. ∴应选D.例7 曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程为( ) A.x 2+(y+2)2=4 B.x 2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y 2=4 D.(x+2)2+y 2=4解：将ρ=22y x +，sin θ=22y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2=4.∴应选B.例8 极坐标ρ=cos(θπ-4)表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ=21(cos θ+sin θ)⇒22ρ=ρcos θ+ρsin θ，∴普通方程为2(x 2+y 2)=x+y ，表示圆.应选D.例9 在极坐标系中，与圆ρ=4sin θ相切的条直线的方程是( ) A.ρsin θ=2 B.ρcos θ=2C.ρcos θ=-2D.ρcos θ=-4例9图解：如图.⊙C 的极坐标方程为ρ=4sin θ，CO ⊥OX,OA 为直径，｜OA ｜=4,l 和圆相切， l 交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l 上任意一点，则有 cos θ=ρ2=OPOB ，得ρcos θ=2，∴应选B.例10 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4ρsin 22θ=5⇔4ρ·.5cos 2221cos -=⇔-θρρθ把ρ=22y x + ρcos θ=x ，代入上式，得 222y x +=2x-5. 平方整理得y 2=-5x+.425.它表示抛物线. ∴应选D.例11 极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是( )A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线解：由4sin 2θ=3,得4·222yx y +＝3,即y 2=3 x 2，y=±x 3,它表示两相交直线. ∴应选B.四、能力训练 (一)选择题 1.极坐标方程ρcos θ=34表示( ) A.一条平行于x 轴的直线B.一条垂直于x 轴的直线C.一个圆D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：)(,sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.若(x ，y)与(ρ，θ)(ρ∈R)分别是点M 的直角坐标和极坐标，t 表示参数，则下列各组曲 线：①θ=6π和sin θ=21；②θ=6π和tg θ=33，③ρ2-9=0和ρ= 3；④⎩⎨⎧+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x ty t x 322213222和其中表示相同曲线的组数为( )A.1B.2C.3D.44.设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2=0 ，θ1+θ2=0，则M ，N 两点位置关系是( )A.重合B.关于极点对称C.关于直线θ=2πD.关于极轴对称5.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t x t y 215231 7.将参数方⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++⋅=+++⋅=2222222222m m m b y m m mm a x (m 是参数，ab ≠0)化为普通方程是( )A.)(12222a xb y a x ≠=+B.)(12222a x b y a x -≠=+ C.)(12222a x by a x ≠=-D.)(12222a x by a x -≠=- 8.已知圆的极坐标方程ρ=2sin(θ+6π)，则圆心的极坐标和半径分别为( ) A.(1,3π),r=2 B.(1,6π),r=1 C.(1, 3π),r=1 D.(1,-3π),r=2 9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线10.双曲线⎩⎨⎧+=+-=θθsec 212y tg x (θ为参数)的渐近线方 程为( )A.y-1=)2(21+±x B.y=x 21± C.y-1=)2(2+±xD.y+1=)2(2-±x11.若直线⎩⎨⎧=+=bty at x 4( (t 为参数)与圆x 2+y 2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( )A. 3πB.32πC.3π或32π D.3π或35π12.已知曲线⎩⎨⎧==pt y pt x 222(t 为参数)上的点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，且t 1+t 2=0，那么M ，N 间的距离为( )A.2p(t 1+t 2)B.2p(t 21+t 22) C.│2p(t 1-t 2)│ D.2p(t 1-t 2)213.若点P(x ，y)在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点M(-2xy ，y 2-x 2)也在单位圆上运动，其运动规律是( )A.角速度ω，顺时针方向B.角速度ω，逆时针方向C.角速度2ω,顺时针方向D.角速度2ω，逆时针方向14.抛物线y=x 2-10xcos θ+25+3sin θ-25sin 2θ与x 轴两个交点距离的最大值是( )A.5B.10C.23D.315.直线ρ=θθsin cos 23+与直线l 关于直线θ=4π(ρ∈R)对称，则l 的方程是( )A ．θθρsin cos 23-=B ．θθρcos cos 23-=C ．θθρsin 2cos 3-=D ．θθρsin 2cos 3+=(二)填空题16.若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ty t x 532543(t 为参数)，则过点(4，-1)且与l 平行的直线在y 轴上的截距为.17.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x （θ为参数）化成普通方程为 .18.极坐标方程ρ=tg θsec θ表示的曲线是 . 19.直线⎩⎨⎧-=+-=ty tx 3231(t 为参数)的倾斜角为 ；直线上一点P(x ，y)与点M(-1，2)的距离为 .(三)解答题20.设椭圆⎩⎨⎧==θθsin 32cos 4y x (θ为参数) 上一点P ，若点P 在第一象限，且∠xOP=3π，求点P 的坐标.21.曲线C 的方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222(p ＞0，t 为参数)，当t ∈［-1，2］时 ，曲线C 的端点为A ，B ，设F 是曲线C 的焦点，且S △AFB =14，求P 的值.22.已知椭圆222y x +=1及点B(0，-2)，过点B 作直线BD ，与椭圆的左 半部分交于C 、D 两点，又过椭圆的右焦点F 2作平行于BD 的直线，交椭圆于G ，H 两点.(1)试判断满足│BC │·│BD │=3│GF 2│·│F 2H │成立的直线BD 是否存在?并说明理由 .(2)若点M 为弦CD 的中点，S △BMF2=2，试求直线BD 的方程.23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 3sec 48(θ为参数)的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为49，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离. 24.A ，B 为椭圆2222by a x +=1，(a ＞b ＞0) 上的两点，且OA ⊥OB ，求△AOB 的面积的最大值和最小值.25.已知椭圆162422y x +=1，直线l ∶812y x +=1，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且 满足│OQ │·│OP │=│OR │2，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线.参考答案(一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D(二)16.-4；17.y ２=-2(x-21),(x ≤21);18.抛 物线；19.135°,|32t| (三)20.(5154,558)；21.;332 22.(1)不存在，(2)x+y+2=0；23.51(27-341)；24.Smax=2ab ，s max=2222b a b a +;25.25)1(25)1(22-+-y x =1(x,y)不同时为零)。
参数方程与极坐标(精华版)
参数方程与极坐标(精华版)y y tsin注意：倾角为的直线，斜率为tan，所以tan=tan，即tcos=tsin，所以cos=sin，即=45，即直线与x轴或y轴夹45角。
Eg：已知直线L过点（1，2）且与x轴夹45角，求直线L的方程。
解：设直线L的参数方程为x=1+tcos45，y=2+tsin45，即x=1+t/2，y=2+t/2，将y=mx+b代入得到m=1，b=3/2，即直线L的方程为y=x+3/2.四、极坐标1、定义：在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离r和OP与x轴正半轴的夹角唯一确定点P的位置，称（r，）为点P的极坐标，r为极径，为极角，记作P（r，）。
2、极坐标与直角坐标的转换x=r cos，y=r sinr2=x2+y2，tan=y/x3、常见曲线的极坐标方程1）圆：r=a2）半直线：=0或=3）双曲线：r=a sec或r=a cosec4）椭圆：r=a bcos或r=a sin5）心形线：r=a(1+cos)6）阿基米德螺线：r=a+b7）对数螺线：r=a e b8）伯努利双曲线：r2=a2 sec29）费马螺线：r=2a sin(/2)10）旋轮线：r=a或r=a sin(n)/sin（n为正整数）总结：极坐标的方程形式比较简单，但是不同曲线的极坐标方程需要记忆，转换成直角坐标系方程需要用到三角函数的知识。
P点的有向距离在点P两侧t的符号相反，可以通过直线的参数方程来表示。
其中，t代表有向距离的几何意义。
需要注意的是，t的符号相对于点P，正负在P点两侧，且|PP|=|t|。
直线参数方程可以有多种变式，比如y=y+tsinα和x=x+at，y=y+bt，但此时t的几何意义不是有向距离。
只有当t前面系数的平方和为1时，t的几何意义才是有向距离。
因此，可以将直线参数方程整理为x=x+a2+b2t，XXX，让a2+b2t作为t，这样t的几何意义就是有向距离了。
例如，对于直线x=-1+3t，y=2-4t，可以求其倾斜角。
2023年高考数学分类汇编极坐标与参数方程
2012高考数学分类汇编-极坐标与参数方程1000字极坐标1.极坐标的概念和表示极坐标是在平面直角坐标系中，以一个定点O为极点，以一个单位长度的线段为极轴，用一个有序数对(r,θ)表示平面直角坐标系中的一个点P，其中r是极点O与点P之间的距离，θ是极轴与线OP 之间的角度，且角度θ的单位是弧度制。
2.直角坐标系到极坐标系的转化确定一个直角坐标系到一个极坐标系的转化方法需要以下步骤：①确定直角坐标系的原点O和极轴的方向；②确定一个点P的坐标(x,y)以及极点O与点P之间的距离r和极轴与线OP之间的角度θ。
可得：r^2=x^2+y^2 ①tanθ=\\frac{y}{x} ②其中，当x>0时，θ为第一象限的角；当x<0时，θ为第二或第三象限的角；当x=0且y≥0时，θ为第一或第四象限的角；当x=0且y≤0时，θ为第二或第三象限的角。
3.某些极坐标图形的方程(1)圆心在极点处的极坐标方程：r=a，其中a为正数。
(2)以极点为端点的直线的极坐标方程：θ=k(k为常数)。
(3)不经过极点的圆的极坐标方程：r=a\\cdot cos(θ-θ_0)，或r=a\\cdot sin(θ-θ_0)，其中a为正数，θ=θ_0和θ=π+θ_0是圆上对称的两个点。
(4)心形线的极坐标方程：r=a(1+cosθ)，其中a为正数。
4.极坐标系下的一般曲线方程一般地，假设有一个极坐标系，其中极点为O，极轴为正x轴，单位长度为1。
如图，假设一点P在该极坐标系下的坐标为(r,θ)，P 到O的极角θ在x轴上的角度为α，OP边在x轴正半轴上的投影为P'，长度为x。
则，r=\\sqrt{x^2+y^2}，θ=\\arctan{\\frac{y}{x}}，x=r\\cosθ=r\\cos(\\arctan{\\frac{y}{x}})=\\sqrt{x^2+y^2}\\cos(\\arct an{\\frac{y}{x}})=\\frac{y}{\\tan(\\arctan{\\frac{y}{x}})+\ \frac{x}{\\sqrt{x^2+y^2}}},y=r\\sinθ=r\\sin(\\arctan{\\frac{y}{x}})=\\sqrt{x^2+y^2}\\sin(\\arct an{\\frac{y}{x}})=\\frac{y}{\\tan(\\arctan{\\frac{y}{x}})-\\frac{y}{\\sqrt{x^2+y^2}}}。
高考文科数学复习第一轮-极坐标与参数方程(学生版2)
高考文科数学一轮复习（极坐标与参数方程）第二讲极坐标与参数方程目标认知考试大纲要求：1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；4. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别；5. 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；6. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。
重点、难点：1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。
2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。
【知识要点梳理】:知识点一：极坐标1．极坐标系平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。
2．极坐标系内一点的极坐标平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对就叫做点的极坐标。
（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；当时表示极点；当时，点的位置这样确定：作射线，使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。
（2）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的终边是相同的。
综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即，, 均表示同一个点.3. 极坐标与直角坐标的互化当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系：直角坐标化极坐标：；极坐标化直角坐标：.此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.4. 直线的极坐标方程：（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.（2）过垂直于极轴的直线：5. 圆的极坐标方程：（1）以极点为圆心，为半径的圆：.（2）若，，以为直径的圆：知识点二：柱坐标系与球坐标系：1. 柱坐标系的定义：空间点与柱坐标之间的变换公式：2. 球坐标系的定义：空间点与球坐标之间的变换公式：知识点三：参数方程1. 概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
最新各地高考数学文科分类汇编——参数方程与极坐标
当 时， 的直角坐标方程为 ．
大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程
饰有个性□商品新颖多样□因为曲线 截直线 所得线段的中点 在 内，所以①有两个解，设为 ， ，则 ．
（全国1卷22）
答案：
（全国2卷22）[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）．
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于：答案：（1）曲线 的直角坐标方程为 ．
（四）大学生对手工艺制品消费的要求又由①得 ，故 ，于是直线 的斜率 ．
价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□
1、作者：蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告
1、现代文化对大学生饰品消费的影响（全国3卷22）
PS:消费者分析答案：
朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□
高考文科数学【极坐标与参数方程】规范练
5 【极坐标与参数方程】规范练对应学生用书P1451．(满分10分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 是参数)． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝13，求直线的倾斜角α的值．解析 (1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ. 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ， 即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4.(4分) (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4，得(t cos α－1)2＋(t sin α)2＝4， 化简得t 2－2t cos α－3＝0.(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2cos α，t 1t 2＝－3，所以|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4cos 2α＋12＝13，(8分)故4cos 2α＝1，解得cos α＝±12.(9分)因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝π3或2π3.(10分)2．(满分10分)已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋5cos α，y ＝2＋5sin α(α为参数)，直线l 1：x ＝0，直线l 2：x －y ＝0，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 和直线l 1，l 2的极坐标方程；(2)若直线l 1与曲线C 交于O ，A 两点，直线l 2与曲线C 交于O ，B 两点，求|AB |.解析 (1)依题意知，曲线C ：(x －1)2＋(y －2)2＝5，即x 2－2x ＋y 2－4y ＝0， 将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入上式，得ρ＝2cos θ＋4sin θ. 因为直线l 1：x ＝0，直线l 2：x －y ＝0， 故直线l 1，l 2的极坐标方程为l 1：θ＝π2(ρ∈R )， l 2：θ＝π4(ρ∈R )．(5分)(2)设A ，B 两点对应的极径分别为ρ1，ρ2， 在ρ＝2cos θ＋4sin θ中，令θ＝π2，得ρ1＝2cos π2＋4sin π2＝4， 令θ＝π4，得ρ2＝2cos π4＋4sin π4＝32， 因为π2－π4＝π4， 所以|AB |＝ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos π4＝10.(10分) 3．(满分10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)若曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(α为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)，A (0，1)，且曲线C 1与曲线C 2的交点分别为P ，Q ，求1|AP |＋1|AQ |的取值范围．解析 (1)∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ， 又∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，∴曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0， 曲线C 2的普通方程为x 2＋(y －1)2＝t 2.(4分)(2)将C 2的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)代入C 1的方程x 2＋y 2－2x ＝0，得t 2＋(2sin α－2cos α)t ＋1＝0.∵Δ＝(2sin α－2cos α)2－4＝8sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4－4＞0，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤22，1， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－22∪⎝ ⎛⎦⎥⎤22，1.(6分) t 1＋t 2＝－(2sin α－2cos α)＝－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4， t 1t 2＝1＞0，(7分)∵t 1t 2＝1＞0，∴t 1，t 2同号，∴|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|.(8分) 由点A 在曲线C 2上，根据t 的几何意义，可得 1|P A |＋1|AQ |＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1|＋|t 2||t 1||t 2| ＝|t 1|＋|t 2||t 1t 2|＝|t 1＋t 2|1＝22⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4∈(2,2 2 ]．∴1|P A |＋1|AQ |∈(2,2 2 ]．(10分)4．(满分10分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(sin θ＋3cos θ)＝ 3.(1)求C 的极坐标方程；(2)射线OM ：θ＝θ1⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤θ1≤π3与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求|OP |·|OQ |的取值范围．解析 (1)圆C 的普通方程是(x －2)2＋y 2＝4， 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(4分) (2)设P (ρ1，θ1)，则有ρ1＝4cos θ1，(5分) 设Q (ρ2，θ1)，且直线l 的极坐标方程是 ρ(sin θ＋3cos θ)＝3， 则有ρ2＝3sin θ1＋3cos θ1，(7分)所以|OP |·|OQ |＝ρ1ρ2＝43cos θ1sin θ1＋3cos θ1＝433＋tan θ1⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤θ1≤π3，(9分) 所以2≤|OP |·|OQ |≤3.即|OP |·|OQ |的取值范围是[2,3]．(10分)5．(满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，点M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a ＞0且a ≠1)，点P 的轨迹为曲线C 2.(1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值．解析 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)， 由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝xa ，y 0＝y a .∵点M 在C 1上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧xa ＝2＋2cos θ，y a ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)， 消去参数θ，得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ＞0且a ≠1)． ∴曲线C 2是以(2a,0)为圆心，以2a 为半径的圆．(5分) (2)解法一：A 点的直角坐标为(1，3)， ∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0. 设B 点坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)， 则B 点到直线3x －y ＝0的距离 d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3.∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a .∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23， ∴a ＝2.(10分)解法二：将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2，并整理得ρ＝4a cos θ，令θ＝α，得ρ＝4a cos α.∴B (4a cos α，α)．∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |·sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin2α－3cos2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3，∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ， 依题意知(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.(10分)6．(满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a,1)，其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2t2，y ＝1＋2t 2(t 为参数，a ∈R )．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|P A |＝2|PB |，求实数a 的值．解析(1)∵曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2t2，y ＝1＋2t 2(t 为参数，a ∈R )，∴曲线C 1的普通方程为x －y －a ＋1＝0.(2分) ∵曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0， ∴ρ2cos 2θ＋4ρcos θ－ρ2＝0， 又ρcos θ＝x ，ρ2＝x 2＋y 2， ∴x 2＋4x －x 2－y 2＝0，即曲线C 2的直角坐标方程为y 2＝4x .(4分) (2)设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝a ＋2t 2，y ＝1＋2t 2，得t 2－22t ＋2－8a ＝0.Δ＝(－22)2－4(2－8a )＞0，即a ＞0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝2－8a ，(6分) 根据参数方程中参数的几何意义可知|P A |＝|t 1|，|PB |＝|t 2|， ∴由|P A |＝2|PB |得t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2， ∴当t 1＝2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝3t 2＝22，t 1·t 2＝2t 22＝2－8a ，解得a ＝136＞0，符合题意，(8分)当t 1＝－2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝－t 2＝22，t 1·t 2＝－2t 22＝2－8a ，解得a ＝94＞0，符合题意． 综上所述，a ＝136或a ＝94.(10分)。
（完整版）极坐标与参数方程知识点、题型总结（最新整理）
（完整版）极坐标与参数⽅程知识点、题型总结（最新整理）极坐标与参数⽅程知识点、题型总结⼀、伸缩变换：点是平⾯直⾓坐标系中的任意⼀点，在变换),(y x P 的作⽤下，点对应到点，称伸缩变换>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :µµλλ?),(y x P ),(y x P '''⼀、1、极坐标定义：M 是平⾯上⼀点，表⽰OM 的长度，是，则有序实数实ρθMOx ∠数对,叫极径，叫极⾓；⼀般地，，。
，点P 的直⾓坐标、(,)ρθρθ[0,2)θπ∈0ρ≥极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)2、直⾓坐标极坐标 2、极坐标直⾓坐标?cos sin x y ρθρθ=??=??222tan (0)x y y x xρθ?=+??=≠?3、求直线和圆的极坐标⽅程：⽅法⼀、先求出直⾓坐标⽅程，再把它化为极坐标⽅程⽅法⼆、（1）若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的⾓为α，则它的⽅程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)（2）若圆⼼为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆⽅程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r 2＝0⼆、参数⽅程：（⼀）．参数⽅程的概念：在平⾯直⾓坐标系中，如果曲线上任意⼀点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每⼀个允许值，由这个⽅程所确y x ,t ?==),(),(t g y t f x t 定的点都在这条曲线上，那么这个⽅程就叫做这条曲线的参数⽅程，联系变数),(y x M 的变数叫做参变数，简称参数。
相对于参数⽅程⽽⾔，直接给出点的坐标间关系的y x ,t ⽅程叫做普通⽅程。
（⼆）．常见曲线的参数⽅程如下：直线的标准参数⽅程1、过定点（x 0，y 0），倾⾓为α的直线：（t 为参数）ααsin cos 00t y y t x x +=+=（1）其中参数t 的⼏何意义：点P （x 0，y 0），点M 对应的参数为t ，则PM =|t|(2)直线上对应的参数是。
极坐标及参数方程
坐标系与参数方程1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标 系中取一样的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直 角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，那么⎩⎨⎧ x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝yxx ≠0.2．直线的极坐标方程假设直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，那么它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ； (3)直线过点M (b ，π2)且平行于极轴：ρsin θ＝b .3．圆的极坐标方程假设圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ； (2)圆心位于M (r,0)，半径为r ：ρ＝2r cos θ；(3)圆心位于M (r ，π2)，半径为r ：ρ＝2r sin θ.4．直线的参数方程过定点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．5．圆的参数方程圆心在点M (x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)．(2)抛物线y 2＝2px (p >0)的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2pt 2y ＝2pt .真题感悟1．(2021·)曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，那么曲线C 的参数方程为________． 2．(2021·)设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t y ＝t2(t 为参数)，假设以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线C 的极坐标方程为________．3．(2021·)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数，a >b >0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取一样的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin (θ＋π4)＝22m (m 为非零常数)与ρ＝b .假设直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，那么椭圆C 的离心率为________．4．(2021·)在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，那么AB 的最小值为________．5．(2021·)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t(t 为参数)与曲线C 2：⎩⎨⎧x ＝a sin θ，y ＝3cos θ(θ为参数，a >0)有一个公共点在x 轴上，那么a ＝________.6.[2021·XX 卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________．7．[2021·XX 卷] 在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)的普通方程为________．8． [2021·XX 卷]C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________．题型与方法题型一 极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化例1 直线l 的参数方程：⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝1＋2t(t 为参数)和圆C 的极坐标方程：ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4 (θ为参数)．(1)将直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线l 和圆C 的位置关系．变式训练1 直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝2t ，y ＝4t ＋a(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝4 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4. (1)将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)假设圆上有且仅有三个点到直线l 的距离为2，XX 数a 的值．题型二 曲线的极坐标方程例2 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设M ，N 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．变式训练2 (2021·)在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．题型三 曲线的参数方程及应用例3 (2021·)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)． (1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．变式训练3直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22ty ＝22t ＋42(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)．(1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．典例 (10分)在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫42，π4，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)．(1)求直线OM 的直角坐标方程；(2)求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值． 规X 解答1．圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，那么直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________________．2．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取一样的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，那么C 1与C 2的交点个数为________．3．点P (x ，y )在曲线⎩⎨⎧x ＝－2＋cos θy ＝sin θ(θ为参数，θ∈R )上，那么yx 的取值X 围是________．4．假设直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋kt(t 为参数)与直线l 2：⎩⎨⎧x ＝s ，y ＝1－2s(s 为参数)垂直，那么k ＝______.6．(2021·)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t(t 为参数)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，那么曲线C 1与C 2的交点坐标为________．专题限时规X 训练一、填空题1．曲线C ：⎩⎨⎧x ＝－2＋2cos αy ＝2sin α(α为参数)，假设以点O (0,0)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么该曲线的极坐标方程是________．2．两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎨⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．3．曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝a cos φy ＝3sin φ(φ为参数，a >0)，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝3＋t y ＝－1－t(t 为参数)，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，那么曲线C 的普通方程为________．4．(2021·)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．假设极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝t3(t 为参数)相交于A ，B 两点，那么AB＝________.二、解答题5．设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝1＋3t(t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，求l 1与l 2间的距离．6．在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎨⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎨⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．7．(2021·)在极坐标系中，圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．8．直线的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22，圆M 的参数方程⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝－2＋2sin θ(其中θ为参数)，极点在直角坐标原点，极轴与x 轴正半轴重合． (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求圆M 上的点到直线的距离的最小值．9．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C ：ρsin 2θ＝2a cosθ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t ，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)假设PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．10．(2021·)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为(2，π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝a ，且点A 在直线l上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．2021、2021年全国高考理科数学试题分类汇编：坐标系与参数方程一、选择题1 ．〔2021年普通高等学校招生统一考试XX 数学〔理〕试题〔纯WORD 版〕〕在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为〔 〕A ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和二、填空题2 ．〔2021年普通高等学校招生统一考试XX 数学〔理〕试题〔含答案〕〕圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 那么|CP | = ______.3 ．〔2021年高考XX 卷〔理〕〕在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________4 ．〔2021年高考卷〔理〕〕在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.5 ．〔2021年普通高等学校招生统一考试XX 数学〔理〕试题〔含答案〕〕在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.假设极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数)相交于,A B 两点,那么______AB = 6 ．〔2021年普通高等学校招生统一考试XX 省数学〔理〕卷〔纯WORD 版〕〕(坐标系与参数方程选讲选做题)曲线C的参数方程为x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数),C 在点()1,1处的切线为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,那么的极坐标方程为_____________.7 ．〔2021年高考XX 卷〔理〕〕C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 那么圆220y x x +-=的参数方程为______ .x8 ．〔2021年高考XX 卷〔理〕〕(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2x t y t=⎧⎨=⎩(为参数),假设以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,那么曲线c的极坐标方程为__________9 ．〔2021年高考XX 卷〔理〕〕在平面直角坐标系xoy 中,假设,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,那么常数a 的值为________.10．〔2021年高考XX 卷〔理〕〕在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取一样的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线与圆O 的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.假设直线经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,那么椭圆C 的离心率为___________.三、解答题11．〔2021年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学〔理〕〔纯WORD 版含答案〕〕选修4—4;坐标系与参数方程动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.12．〔2021年普通高等学校招生统一考试XX 数学〔理〕试题〔WORD 版〕〕选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.13．〔2021年普通高等学校招生统一考试XX 数学〔理〕试题〔纯WORD 版〕〕坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上. (1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.14．〔2021年普通高等学校招生全国统一招生考试XX 卷〔数学〕〔已校对纯WORD 版含附加题〕〕C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题总分值10分.在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21 (为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.〔2021年高考新课标1〔理〕〕选修4—4:坐标系与参数方程 曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).[2021·XX 卷] 选修44：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．[2021·新课标全国卷Ⅱ] 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2. (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．[2021·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－4：坐标系与参数方程曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．。
(完整版)高考文科数学复习专题极坐标与参数方程
1．曲线的极坐标方程．(1) 极坐标系：一般地，在平面上取一个定点O，自点 O引一条射线Ox，同时确立一个长度单位和计算角度的正方向( 往常取逆时针方向为正方向) ，这样就成立了一个极坐标系．此中，点O称为极点，射线 Ox 称为极轴．(2)极坐标 ( ρ，θ ) 的含义：设 M 是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox 为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对( ρ，θ) 称为点 M的极坐标．明显，每一个有序实数对 ( ρ，θ) ，决定一个点的地点．此中ρ 称为点M的极径，θ称为点M的极角．极坐标系和直角坐标系的最大差别在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，而在极坐标系中，关于给定的有序数对 ( ρ，θ) ，能够确立平面上的一点，可是平面内的一点的极坐标却不是独一的．(3) 曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，假如平面曲线 C 上的随意一点的极坐标知足方程f( ρ，θ ) ＝ 0，而且坐标合适方程f( ρ，θ ) ＝ 0 的点都在曲线 C 上，那么方程f ( ρ，θ ) ＝ 0 叫做曲线 C 的极坐标方程．2．直线的极坐标方程．(1) 过极点且与极轴成φ 0角的直线方程是θ＝φ 0和θ＝π－φ 0，以下列图所示．(2) 与极轴垂直且与极轴交于点(a ， 0) 的直线的极坐标方程是ρ cosθ＝a，以下列图所示．(3) 与极轴平行且在x 轴的上方，与 x 轴的距离为 a 的直线的极坐标方程为ρsinθ＝a，以下列图所示．3．圆的极坐标方程．(1)以极点为圆心，半径为 r 的圆的方程为ρ＝ r ，如图 1 所示．(2)圆心在极轴上且过极点，半径为r 的圆的方程为ρ＝ 2rcos_ θ，如图 2 所示．(3) 圆心在过极点且与极轴成πr 的圆的方程为ρ 2rsin_ θ，2的射线上，过极点且半径为如图 3 所示．若极点在原点且极轴为x 轴的正半轴，则平面内随意一点M 的极坐标 M(ρ，θ ) 化为平面直角坐标 M(x ， y) 的公式以下：x ＝ρ cos θ， 2＋ y 2， tan θ＝ y，或许 ρ＝ xy ＝ρ sin θx 此中要联合点所在的象限确立角 θ 的值．1．曲线的参数方程的定义．在平面直角坐标系中，假如曲线上随意一点的坐标 x ， y 都是某个变数 t 的函数，即x ＝ f （ t ），M(x ， y) 都在这条曲线上，而且关于 t 的每一个同意值，由方程组所确立的点y ＝ g （ t ），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x ， y 之间关系的变数 t 叫做参变数，简称参数．2．常有曲线的参数方程．(1) 过定点 P(x 0， y 0) ，倾斜角为 α 的直线：x ＝x 0 ＋ tcos α，y ＝y 0 ＋ tsin(t 为参数 ) ，α此中参数 t 是以定点 P(x ， y ) 为起点，点 M(x ， y) 为终点的有向线段PM 的数目，又称为点 P 与点 M 间的有向距离．依据 t 的几何意义，有以下结论：①设 A ， B 是直线上随意两点，它们对应的参数分别为t A 和 t B ，则 |AB| ＝ |t B － t A | ＝（ t B ＋ t A ） 2－4t A · t B ；t A ＋ t B②线段 AB 的中点所对应的参数值等于.2(2) 中心在 P(x 0， y 0) ，半径等于 r 的圆：x ＝x 0＋ rcos θ， ( θ 为参数 )y ＝y 0＋ rsinθ(3) 中心在原点，焦点在 x 轴 ( 或 y 轴 ) 上的椭圆：x ＝acos θ，x ＝ bcos θ， y ＝bsin( θ 为参数 ) 或.θy ＝ asin θx ＝ x 0＋ acos α， 中心在点 P(x 0，y 0) ，焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为y ＝ y 0＋ bsin α( α 为参数 ) ．(4) 中心在原点，焦点在 x 轴 ( 或 y 轴 ) 上的双曲线：x ＝asec θ，x ＝ btan θ， y ＝btan ( θ 为参数 ) 或.θy ＝ asec θ(5) 极点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上的抛物线：x ＝2p ，(t 为参数， p>0) ．y ＝2p1注： sec θ＝ cos θ .3．参数方程化为一般方程．由参数方程化为一般方程就是要消去参数，消参数时经常采纳代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，消参数时要注意参数的取值范围对x ， y 的限制．1．已知点 A 的极坐标为5π，则点 A 的直角坐标是 (2 ，－ 2 3) ．4，3π2．把点 P 的直角坐标 ( 6，－ 2) 化为极坐标，结果为2 2，－6 ．3．曲线的极坐标方程ρ＝ 4sin θ化为直角坐标方程为x 2＋ (y －2) 2＝ 4．ππ4．以极坐标系中的点 1， 6 为圆心、1 为半径的圆的极坐标方程是 ρ＝ 2cos θ－ 6 ．5．在平面直角坐标系xOy 中，若直线 l ：x ＝ t ，为参数 ) 过椭圆 C ：x ＝ 3cos θ， (t y ＝ 2sin θy ＝ t －a( θ 为参数 ) 的右极点，则常数a 的值为 3．x ＝ t ，x ＝ 3cos θ， x 2 y 2分析： 由直线 l ： y ＝ t －a ， 得 y ＝ x － a. 由椭圆 C ：y ＝ 2sin θ， 得 9 ＝ 4 ＝ 1. 因此椭圆 C 的右极点为 (3 ，0) ．由于直线 l过椭圆的右极点，因此0＝ 3－ a ，即 a ＝3.一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的直角坐标为 (1 ，－3) ．若以原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴成立极坐标系，则点P 的极坐标能够是 ( C)A. 1，－ πB. 2， 4π3 3π4πC. 2，－ 3D. 2，－ 32．若圆的方程为x ＝ 2cos θ， x ＝ t ＋1， y ＝ 2sin ( θ 为参数 ) ，直线的方程为(t 为参数 ) ，则θ y ＝ t －1直线与圆的地点关系是( B)A ．相离B ．订交C ．相切D．不可以确立3．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，两种坐标x ＝ t ＋1，系中取同样的长度单位，已知直线l 的参数方程是 (t 为参数 ) ，圆 C 的极坐标方y ＝ t －3程是 ρ＝ 4cos θ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ( D)A. 14B ．2 14C. 2D．2 2分析： 由题意可得直线和圆的方程分别为x －y － 4＝ 0，x 2＋y 2＝ 4x ，因此圆心 C(2，0) ，半径 r ＝ 2，圆心 (2 ，0) 到直线 l 的距离 d ＝ 2，由半径，圆心距，半弦长组成直角三角形，解得弦长为 2 2.l 均分圆 C ：(x － 2) 2＋ (y － 1) 2＝1，则直线 l 与圆 O ： x ＝3cosθ，( θy ＝ 3sin θ为参数 ) 的地点关系是 ( A)A ．订交B ．相切C ．相离D．过圆心分析： 动直线 l 均分圆 C ：(x － 2) 2＋ (y － 1) 2＝ 1，即圆心 (2 ，1) 在直线 l 上，又圆 O ：x ＝ 3cosθ，的一般方程为 x 2＋ y 2＝ 9 且 22＋ 12<9，故点 (2 ， 1) 在圆 O 内，则直线 l 与圆 Oy ＝ 3sin θ的地点关系是订交．二、填空题5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线y＝sinθ－ 2，C 的参数方程是( θ是参数 ) ，x＝ cosθ若以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C的极坐标方程可写为ρ2＋4ρ sin_ θ＋ 3＝ 0．分析：在平面直角坐标系y＝ sinθ－ 2，y＋2＝ sin θ，xOy 中，( θ是参数 ) ，∴根x＝ cos θx＝cos θ .据 sin 2θ＋ cos 2θ＝ 1，可得 x2＋(y ＋ 2) 2＝1，即 x2＋ y2＋ 4y＋3＝0. ∴曲线 C 的极坐标方程为ρ2＋4ρ sin θ＋ 3＝0.x＝ 2cos θ，6．在平面直角坐标系中圆 C 的参数方程为 ( θ为参数 ) ，以原点 O为极y＝ 2＋ 2sin θπ点，以 x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为2，2．三、解答题17．求极点到直线2ρ＝π ( ρ∈ R)的距离．sinθ＋4分析：由 2 ρ＝1sinπ ? ρ sin θ＋ρ cos θ＝ 1? x＋ y＝1，θ＋4|0 ＋0－1|2故d＝12＋12＝2.8．极坐标系中， A 为曲线ρ2＋2ρ cos θ－ 3＝0 上的动点， B 为直线ρ cos θ＋ρ sinθ－ 7＝ 0 上的动点，求|AB| 的最小值．x＝ cos θ，9．(2015 ·大连模拟) 曲线 C1的参数方程为( θ为参数 ) ，将曲线 C1上全部y＝ sinθ点的横坐标伸长为本来的 2 倍，纵坐标伸长为本来的3倍，获得曲线C2. 以平面直角坐标系xOy 的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴，取同样的单位长度成立极坐标系，已知直线l ：ρ(cos θ－ 2sinθ)＝ 6.(1)求曲线 C2和直线 l 的一般方程；(2)P 为曲线 C2上随意一点，求点P 到直线 l 的距离的最值．分析： (1)由题意可得 C 的参数方程为x＝ 2cosθ，x2y2y＝ 3sinθ(θ为参数 ) ，即 C ：4＋3＝ 1，22直线 l ：ρ(cosθ－ 2sin θ ) ＝ 6 化为直角坐标方程为x－ 2y－ 6＝ 0.(2) 设点 P(2cosθ， 3sin θ ) ，由点到直线的距离公式得点P 到直线 l的距离为|2cosθ－ 23sinθ－ 6|d＝56＋ 43sin1θ－ cos θ＝2256＋ 4sin θ－π＝655π＝56＋ 4sin θ－6.2525因此5≤ d≤ 25，故点 P 到直线 l的距离的最大值为25，最小值为 5.10．已知在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x＝ 1＋4cosθ，y＝ 2＋4sin ( θ为参数 ) ，θπ直线 l 经过定点P(3， 5) ，倾斜角为 3 .(1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程．(2)设直线 l 与曲线 C 订交于 A， B 两点，求 |PA| ·|PB| 的值．x＝ 1＋4cos θ，2分析： (1) 由曲线 C 的参数方程( θ为参数 ) ，得一般方程为 (x － 1)y＝ 2＋ 4sin θ＋(y － 2) 2＝ 16，即 x2＋ y2－ 2x－ 4y ＝11＝ 0.1x＝ 3＋ t ，π2直线 l 经过定点 P(3 ， 5) ，倾斜角为3，直线的参数方程为3(t 是参数 ) ．y＝ 5＋2 t(2)将直线的参数方程代入 x2＋ y2－ 2x－4y － 11＝0，整理，得 t 2＋ (2 ＋3 3)t － 3＝ 0，设方程的两根分别为 t 1， t 2，则 t 1t 2＝－ 3，由于直线 l 与曲线 C 订交于 A， B 两点，因此 |PA| · |PB| ＝ |t 1t 2| ＝3.。
高考极坐标与参数方程题型总结
高考极坐标与参数方程题型总结1.在极坐标系中，要将直线C1：x=-2和圆C2：(x-1)^2+(y-2)^2=1转化为极坐标方程。
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，将直线和圆的方程中的x和y用极坐标中的r和θ表示，然后化简即可得到它们的极坐标方程。
求出C2和C3的交点M、N的坐标，然后计算三角形OMN的面积即可求出C2MN的面积。
2.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=tcosα，y=tsinα，其中α∈[0,π)。
将C1的参数方程转化为极坐标方程，即可得到C2和C3的极坐标方程。
求出C2和C1的交点A和C3和C1的交点B的极坐标，然后计算AB的极坐标差值的正弦值的最大值，即可得到AB的最大值。
3.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=acos(t)，y=1+asin(t)，其中a>0.将C1的方程转化为极坐标方程，即可得到C2的极坐标方程。
设C3的极坐标方程为ρ=k，其中k>0.将C1和C2的极坐标方程代入C3的极坐标方程中，解出a即可。
1.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为r=cos(2θ)，参数方程为x=cos(2t)，y=sin(2t)。
2.求解：(1) C1的极坐标方程为r=cos(2θ)；(2) 射线x=λ与曲线C1分别交于M,N，求实数λ的最大值。
3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=cos(θ)，直线L的极坐标方程为θ=π/3.1) 将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程得y=cos(x)，其中x=θ-π/2；2) 直线L与曲线C交于A,B两点，点P(0,1)过点A，求点B的坐标为(√3/2,-1/2)。
4.在极坐标系中，已知曲线C的极坐标方程为r=2cos(θ)。
1) 点P的轨迹的极坐标方程为r=2cos(θ)+2sin(θ)；2) 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线L：y=√3x 与曲线C相交于E，求E的坐标为(1,√3)。
高考数学(新课标版) 专题23 参数方程和极坐标方程(选修2) Word版含解析
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】.【新课标全国】已知曲线错误！未指定书签。
的参数方程为错误！未指定书签。
（错误！未指定书签。
为参数），以坐标原点为极点，错误！未指定书签。
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线错误！未指定书签。
的极坐标方程为错误！未指定书签。
.（Ⅰ）把错误！未指定书签。
的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求错误！未指定书签。
与错误！未指定书签。
交点的极坐标（错误！未指定书签。
）.【解析】（）先利用参数方程得到的一般方程，进而得到极坐标方程；（）联立求出交点坐标，进而求出极坐标..【高考全国第题】已知曲线错误！未指定书签。
，直线错误！未指定书签。
：错误！未指定书签。
（错误！未指定书签。
为参数）. （）写出曲线错误！未指定书签。
的参数方程，直线错误！未指定书签。
的普通方程；（）过曲线错误！未指定书签。
上任意一点错误！未指定书签。
作与错误！未指定书签。
夹角为错误！未指定书签。
的直线，交错误！未指定书签。
于点错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
的最大值与最小值．【解析】（）曲线的参数方程为错误！未指定书签。
（错误！未指定书签。
为参数）．直线错误！未指定书签。
的普通方程为错误！未指定书签。
．（）曲线上任意一点错误！未指定书签。
到错误！未指定书签。
的距离为错误！未指定书签。
．则错误！未指定书签。
．其中错误！未指定书签。
为锐角，且错误！未指定书签。
．当错误！未指定书签。
时，错误！未指定书签。
取到最大值，最大值为错误！未指定书签。
．当错误！未指定书签。
时，错误！未指定书签。
取到最小值，最小值为错误！未指定书签。
．．【全国Ⅱ】在直线坐标系错误！未指定书签。
中，曲线错误！未指定书签。
：错误！未指定书签。
（错误！未指定书签。
为参数，错误！未指定书签。
）其中错误！未指定书签。
.在以错误！未指定书签。
为极点，错误！未指定书签。
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线错误！未指定书签。
：错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。