相似三角形面积问题
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A
D S1
S2
F
S3
B
E G
C
精选课件
5
1. 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则 S△APE :S△CPD=_____________.
D
P
A
E
C B
精选课件
6
2.
如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,
且 S△BPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.
D
C
P
A
B
E
精选课件
B
A
OE
F
D
C A
E O
D
C A
E O
D AC
E O
D
C 15
总结 ☞
1.找到与已知和所求有关的基本图形. S1
S2
2.找到相似三角形及相似比
3.利用面积比等于相似比的平方.
精选课件
S1 S2
16
总结 ☞
解决A组题的关键:
1.找到基本图形
S1
S2
2.找到相似三角形及求出相似比
3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且
C A
D B
1 3
(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?
D
S1 C
S2
S4
O
S3
A
B
精选课件
11
(09孝感中考）.在△ABC 内任取一点P,过点
精选课件
18
S1
S2
①等底同高
S1 S2
③
相似
精选课件
S1
S2
②同高不同底
S1 S2
④
19
如图,D、E、F是△ABC的各边的中点,
设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
A
D
E
B
C
F
精选课件
20
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
M
O
N
P C
A
M
OO
N
(2)如图2,当x为何值时, ⊙O与BC相切? B
C A
(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP
与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关
于x的函数关系式,并求x为何值时,y的
M
值为最大,最大值为多少?
B
精选课件
O O
E
F
P
N
C
14
(山东省竞赛题)
在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边
B B3
B2 4 B1 1
O
A1 A2
A3
A4
A
精选课件
13
A
(德州中考)如图1,在△ABC中, ∠A=90°,AB=4,AC=3, M是AB边 上的一动点(不与A、B重合),过M B 点作MN∥BC交AC于点N,以MN为直 径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形 AMPN.设AM=x,
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积.
“A’字型
D
E
B
C
精选课件
3
如图,DE∥BC ,DF∥AC, S△ABC =a ,
4
且 A D 1则
BD 2
则四边形DFCE的面积为______9________.
A
D
E
B
C
F
精选课件
4
如图,DE∥FG∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积 分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .
上任意一点,BE交AD于点O,请探究:
B
如 图 (1),当AE1时 , SAOB AC 2 SDOB
如 图 (2),当AE1时 ,SAOB
B
AC 3 SDOB
如 图 (3),当AE1时 ,SAOB AC 4 SDOB
B
根据以上规律,你能求
当AE 1 时 ,SAOB的 值 吗 ?
AC 1n SDOB
精选课件
7
如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,
求S : S △DMN
△ACD .
D
E
A
M
NC F
B
精选课件
8
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且CA
D B
1 3
(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.
精选课件
1
直接法
求三角形 面积 等积法
常用方法
等比法
1
h
S△= 2 a h
a
S1 S2
S1=S2 (等底同高)
S1 S2
(同底等高)
S1 a S2 b
(同高不同底)
精选课件
2
(浙教九上P115.2) 如图,DE∥BC, 且 A D 1 则△ADE与△ABC的
相似比是 _____13___B_D_,面2积之比是__19_____. A
P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样
所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,
且S1=4 ,S2=9 ,S3=49,
A
求S△ABC .
F
Q
D S1 P S2 E
S3
B
C
H
G
精选课件
12
(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、 B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3， 若△A2B1B2，△A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积 之和为___________.
精选课件
17
在相似三角形中求面积的常用方法
1.直接法:根据三角形的面积公式解题.
S 1 底高 2
2.等积法:等底等高的两三角形面积相等. 3.等比法:将面积比转化为线段比.
①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比. ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比. ③相似三角形的面积比等于相似比的平方.
“同高型”
D
C
S1
S2 O S4
S3
A
Βιβλιοθήκη Baidu
B
精选课件
9
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且CA
D B
1 3
(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.
“同底等高型”
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S2 O S4
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D S1
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1. 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则 S△APE :S△CPD=_____________.
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2.
如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,
且 S△BPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.
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C A
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C A
E O
D AC
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总结 ☞
1.找到与已知和所求有关的基本图形. S1
S2
2.找到相似三角形及相似比
3.利用面积比等于相似比的平方.
精选课件
S1 S2
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总结 ☞
解决A组题的关键:
1.找到基本图形
S1
S2
2.找到相似三角形及求出相似比
3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且
C A
D B
1 3
(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?
D
S1 C
S2
S4
O
S3
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11
(09孝感中考）.在△ABC 内任取一点P,过点
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S1
S2
①等底同高
S1 S2
③
相似
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S1
S2
②同高不同底
S1 S2
④
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如图,D、E、F是△ABC的各边的中点,
设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
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P C
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(2)如图2,当x为何值时, ⊙O与BC相切? B
C A
(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP
与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关
于x的函数关系式,并求x为何值时,y的
M
值为最大,最大值为多少?
B
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O O
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(山东省竞赛题)
在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边
B B3
B2 4 B1 1
O
A1 A2
A3
A4
A
精选课件
13
A
(德州中考)如图1,在△ABC中, ∠A=90°,AB=4,AC=3, M是AB边 上的一动点(不与A、B重合),过M B 点作MN∥BC交AC于点N,以MN为直 径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形 AMPN.设AM=x,
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积.
“A’字型
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B
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如图,DE∥BC ,DF∥AC, S△ABC =a ,
4
且 A D 1则
BD 2
则四边形DFCE的面积为______9________.
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4
如图,DE∥FG∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积 分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .
上任意一点,BE交AD于点O,请探究:
B
如 图 (1),当AE1时 , SAOB AC 2 SDOB
如 图 (2),当AE1时 ,SAOB
B
AC 3 SDOB
如 图 (3),当AE1时 ,SAOB AC 4 SDOB
B
根据以上规律,你能求
当AE 1 时 ,SAOB的 值 吗 ?
AC 1n SDOB
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如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,
求S : S △DMN
△ACD .
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8
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且CA
D B
1 3
(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.
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1
直接法
求三角形 面积 等积法
常用方法
等比法
1
h
S△= 2 a h
a
S1 S2
S1=S2 (等底同高)
S1 S2
(同底等高)
S1 a S2 b
(同高不同底)
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(浙教九上P115.2) 如图,DE∥BC, 且 A D 1 则△ADE与△ABC的
相似比是 _____13___B_D_,面2积之比是__19_____. A
P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样
所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,
且S1=4 ,S2=9 ,S3=49,
A
求S△ABC .
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D S1 P S2 E
S3
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(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、 B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3， 若△A2B1B2，△A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积 之和为___________.
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17
在相似三角形中求面积的常用方法
1.直接法:根据三角形的面积公式解题.
S 1 底高 2
2.等积法:等底等高的两三角形面积相等. 3.等比法:将面积比转化为线段比.
①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比. ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比. ③相似三角形的面积比等于相似比的平方.
“同高型”
D
C
S1
S2 O S4
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1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
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△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且CA
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