相似三角形面积问题
相似三角形的面积关系总结
相似三角形的面积关系总结
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在研究相
似三角形时，我们可以得出一些有用的面积关系。
1. 面积比例：相似三角形的面积与它们对应边长的平方成正比。
设两个相似三角形的边长比为a:b，则它们的面积比为a²:b²。
2. 高度比例：相似三角形的高度与它们对应边长的比例相等。
设两个相似三角形的边长比为a:b，则它们的高度比为a:b。
3. 面积差比例：如果在一个相似三角形的每条边上分别取等比
例的线段，则这些线段所分割出的新三角形的面积比等于相似三角
形的边长比的平方。
4. 面积和比例：如果一个相似三角形的每条边上分别取等比例
的线段，则这些线段所分割出的新三角形的面积比等于相似三角形
的边长比的平方。
这些面积关系对于解决与相似三角形有关的几何问题非常有用。
我们可以利用它们来计算未知三角形的面积，比较不同三角形的面
积大小，以及推导出其他有用的几何关系。
总结了相似三角形的面积关系，我们能更好地理解三角形的性质，并在解决实际问题时灵活运用。
相似三角形的面积问题题型总结+答案
相似三角形的有关面积问题复习引入：求三角形面积常用方法1、面积公式：2、等高法：3、相似三角形：【精选例题】【例题】如图，平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3，则S △APE:S △CPD=______.解答：4:25。
【例题】如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE=EF=FD, 求S △AMH: S 平行四边形ABCD 的值。
解答：∵平行四边形ABCD ，∴AB//CD ，AD//BC ∴△BME ∽△DAE ，△DHF ∽△BMF ∴BM ：DA=BE ：DE,DH ：BM=DF ：BF 又∵BE=EF=FD,所以BE ：DE=DF ：BF=1：2 ∴AD=2BM,BM=2DH,所以AD=4DH,∴AH=43AD ∴S △AMH:S 平行四边形ABCD=83。
变式：如图，在平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3.则△AEF 和△CDF 的周长比______.解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD ， ∴∠EAF=∠DCF ，∠AEF=∠CDF ，∴△AEF ∽△CDF ，S ΔABD S ΔACD =a bh b a H D CBAh a S=12ah E S ΔADE S ΔABC =a 2b 2b a DCBA P ED CBAM 1F 1E 1M EFA BC∴△AEF 的周长：△CDF 的周长=AE ：CD=2：5.变式：如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2:3，△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为_________.答案∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB,CB//AD,BC//AB ∴△DEF ∽△AEB ， ∵DE:AB=2:3，∴DE:AE=2:5，∴S △DEF:S △AEB=4:25， ∵△BEF 的面积为4，∴S △AEB=25， ∴S 四边形ABFD=S △AEB−S △DEF=21， ∵AD=CB ，DE:AD=2:3，∴DEBC=23，∵AB//CD ，∴△BEF ∽△CDF ，∴S △DEF:S △CBF=4:9，∴S △CBF=9， ∴S 平行四边形ABCD=S 四边形ABFD+S △CBF=21+9=30【例题】如图,EE 1//FF 1//MM 1//BC,若AE=EF=FM=MB,则S △AEE 1:S 四边形EE 1F 1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB 为_____.答案:设S △AEE 1=x∵ EE 1//FF 1∴ △AEE 1∽△AFF 1 (平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的 三角形与原三角形相似)∴ 2211AF AE AFF S AEE S =∆∆ (相似三角形面积比等于对应边的平方比) ∵ AE=EF ∴ 21=AF AE ∴ 4111=∆∆AFF S AEE S ∴ S △AFF1=x 4 ∴ S 四边形EE 1F 1F=x 3同理可得 S 四边形FF 1M 1M=x 5 S 四边形MM1CB=x 7∴ S △AED:S 四边形EE1F1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB=1:3:5:7变式：如图，在△ABC 中，FG//DE//AB ，且AF=FG=CG 。
相似三角形经典题型
相似三角形经典题型一、相似三角形的判定定理相关题型1. 题目已知在△ABC和△A'B'C'中，∠A = 50°，AB = 3cm，AC = 4cm，∠A'= 50°，A'B'= 6cm，A'C' = 8cm。
判断这两个三角形是否相似。
解析根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
在△ABC和△A'B'C'中，(AB)/(A'B')=(3)/(6)=(1)/(2)，(AC)/(A'C')=(4)/(8)=(1)/(2)，且∠A = ∠A' = 50°。
所以△ABC∽△A'B'C'。
2. 题目如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD=(7)/(2)，求AD的长。
解析因为∠B = ∠ACD，且(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AC)/(AD)未知。
又因为(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，不满足三边对应成比例。
但是由∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，可以尝试证明△ABC和△ACD相似。
因为∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，这里我们重新计算(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)是错误的，应该是(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(BC)/(CD)所以△ABC∽△DCA。
专题：相似三角形的面积问题
变式一：变式二：变式三：变式四：变式五：变式六：变式七：中考习题：作业题：在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．A B C M N P图 1O A B C M N D图 2 OAB M N 图 3O A MNPOBD 图 2∴ AN ＝43x ． ……………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC ． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =，∴ 58OD x =． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分 （3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．图 4P 图 3∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分总结：1.直接法:根据三角形的面积公式解题2.等积法:等底等高的两三角形面积相等.3.等比法:将面积比转化为线段比.①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比. ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比. ③相似三角形的面积比等于相似比的平方.。
相似三角形之面积问题
相似三角形之面积问题知识点：若两三角形相似，则两三角形的面积比等于相似比的平方。
模型一：A 形相似下的面积问题：已知DE ∥BC若：21=AB AD 则 41=ABC ADE S S △△, 31=BCDE ADE S S 梯形△图1例1.如图1，在△ABC 中，DE ∥BC,1).______:2:1:21==S S DB AD ，则._______:94)221==BC DE S S ，则：：若练习1：如图1,在△ABC 中，DE ∥BC,1).______:3:1:21==S S DB AD ，则._______:______,:54)221===BC DE AB AD S S ，则：：若._______:74)221==BC DE S S ，则：：若练习2.如图1,在△ABC 中，DE ∥BC,DB AD S S BCED AD E :41:，求：梯形△=例2.若DE ∥FG ∥BC ，且DE ，FG △ABC 的面积三等分，若BC=9，则FG 的长为_____.练习3若DE ∥FG ∥BC ，且DE ，FG △ABC 的面积三等分，若BC=15，则FG 的长为_____，DE+FG=_______.模型二：以平行四边形一边为相似三角形的一条边。
例3.平行四边形ABCD 中，点F 在DC 边上，且FC:FD=1：3，则。
△△__________:=EAB EFC S S A DFBC E练习4.如图，F 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上，连接AF 交BC 于E ，且CE ：BE=1：3，若△EFC 的面积等于a ，求平行四边形的面积．练习 5.在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上的中点，AE 交BD 于点O,._______,cm 92==AO B D O E S S △△则模型三：三角形中等高模型：若两个三角形等高，则面积比就等于底边之比。
AE 若31=EC AE 则._____=BCEABE S S △△ B CA 若._______31==ADCABD S S CD BD △△，则B D C例4.在正方形ABCD中，若AB=4，AE：EC=1：3，求△BCE的面积。
初中数学 相似直角三角形的面积比例是否相等
初中数学相似直角三角形的面积比例是否相等相似直角三角形的面积比例是相等的。
设两个相似的直角三角形为△ABC和△DEF，其中△A和△D是直角。
根据三角形相似的性质，我们知道对应角度相等，并且对应边长之比相等。
因此，我们可以得出以下结论：1. 面积比例关系：相似的直角三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
设直角边分别为AB和DE，对应边长分别为BC和EF，根据相似三角形的性质，有以下比例关系成立：面积(△ABC)/面积(△DEF) = (BC/EF)^2证明：根据三角形的面积公式，△ABC的面积为(1/2)*AB*BC，△DEF的面积为(1/2)*DE*EF。
因此，我们需要证明(1/2)*AB*BC / (1/2)*DE*EF = (BC/EF)^2。
首先，我们知道AB/DE = BC/EF，根据这个比例关系，我们可以将DE表示为AB的一个倍数：DE = k*AB，其中k为一个常数。
将DE代入△DEF的面积公式，我们得到面积(△DEF) = (1/2)*k*AB*EF。
将AB和EF代入△ABC的面积公式，我们得到面积(△ABC) = (1/2)*AB*BC。
将面积(△ABC)和面积(△DEF)代入面积比例关系中，我们得到：面积(△ABC)/面积(△DEF) = (1/2)*AB*BC / ((1/2)*k*AB*EF) = BC/EF * (1/k)由于AB/DE = BC/EF，所以1/k = DE/AB = (k*AB)/AB = k。
因此，面积(△ABC)/面积(△DEF) = BC/EF * (1/k) = BC/EF * k = (BC/EF)^2。
这个证明表明，如果两个直角三角形是相似的，它们的面积之比等于对应边长之比的平方。
这个性质在解决与相似直角三角形相关的问题时非常有用，可以帮助我们确定未知的面积比例关系。
相似三角形边长与面积比的关系
相似三角形边长与面积比的关系
相似三角形的边长比与面积比是有一定关系的。
设有两个相似三角形ABC和DEF，它们的边长比为k（k>0），则它们的面积比为k。
也就是说，如果相似三角形ABC和DEF的边长比为2∶3，则它们的面积比为4∶9。
证明如下：设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，∠D=δ，∠E=ε，∠F=ζ，AB=c，BC=a，AC=b，DE=fc，EF=fa，DF=fb，S(ABC)为三角形ABC 的面积，S(DEF)为三角形DEF的面积。
根据三角形面积公式有：
S(ABC)=0.5×b×c×sinα
S(DEF)=0.5×fb×fa×sinζ
因为三角形ABC和DEF相似，所以有：
∠A=∠D=α
∠B=∠E=β
∠C=∠F=γ
根据正弦定理和相似三角形的定义有：
a/b=f×fa/c
c/b=f×fb/a
将上述式子代入S(ABC)和S(DEF)的公式中，可得：
S(ABC)/S(DEF)=(b×c×sinα)/(fb×fa×sinζ)
=(b×c×sinα)/(b×a×sinβ)×(a×f×fa)/(fb×c×sinγ) =a/(fb)×f
=(a/f)
因为a/f=k（边长比），所以有：
S(ABC)/S(DEF)=k
所以，相似三角形的边长比为k（k>0）时，它们的面积比为k。
初中数学 如何使用相似三角形的性质计算三角形的面积
初中数学如何使用相似三角形的性质计算三角形的面积
要使用相似三角形的性质计算三角形的面积，可以利用相似三角形的面积比来求解。
当两个三角形相似时，它们的对应边的长度比相等，而对应角的度数也相等。
假设有两个相似的三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b，面积比为S₁:S₂。
如果已知三角形DEF的面积S₂和对应边长比a:b，那么可以使用以下公式计算三角形ABC的面积S₁：
S₁ = (a²/b²) * S₂
具体计算步骤如下：
1. 已知三角形DEF的面积S₂和对应边长比a:b。
2. 计算面积比的平方。
根据相似三角形的性质，面积比的平方等于对应边长比的平方：
(S₁/S₂)² = (a/b)²
3. 求解S₁。
将已知的面积比带入公式，可以得到三角形ABC的面积S₁：
S₁ = (a²/b²) * S₂
通过以上公式，可以利用已知相似三角形的面积比和对应边长比来计算另一个三角形的面积。
需要注意的是，在使用相似三角形的性质计算面积时，要确保两个三角形确实是相似的，并且对应边长比已知准确。
总结起来，可以利用相似三角形的面积比来计算三角形的面积。
根据已知的面积比和对应边长比，使用相似三角形的面积比公式计算另一个三角形的面积。
相似三角形的面积比例与边长比例的关系
相似三角形的面积比例与边长比例的关系相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在几何学中，相似三角形的面积比例与边长比例之间存在着一定的关系。
本文将探讨相似三角形的面积比例与边长比例之间的关系，并解释其原理。
一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们为相似三角形。
相似三角形的性质如下：1. 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角相等，则它们为相似三角形。
2. 边长比例性质：相似三角形的对应边长之比相等。
二、相似三角形的面积比例相似三角形的面积比例与边长比例之间存在着一定的关系。
假设有两个相似三角形，其边长比例为k，则面积比例为k^2。
证明：设两个相似三角形的面积分别为S1和S2，边长比例为k。
则可以得到以下等式：S1 = (1/2) * a1 * b1 * sin(A1)S2 = (1/2) * a2 * b2 * sin(A2)其中，a1和a2分别为三角形的底边，b1和b2分别为对应的高，A1和A2为对应的顶角。
根据相似三角形的性质，可以得到以下等式：a2 = k * a1b2 = k * b1A2 = A1将以上等式代入面积公式中，得到：S2 = (1/2) * (k * a1) * (k * b1) * sin(A1)= k^2 * (1/2) * a1 * b1 * sin(A1)= k^2 * S1因此，面积比例S2/S1 = k^2。
由此可见，相似三角形的面积比例与边长比例的平方成正比。
三、应用举例下面通过一个实际问题来应用相似三角形的面积比例与边长比例的关系。
问题：已知一个三角形ABC，其边长分别为a、b、c，三角形的高为h。
设另一个三角形DEF为相似三角形，且其边长比例为k（即DE=k*AB，DF=k*AC，EF=k*BC）。
求证：三角形DEF的面积为三角形ABC面积的k^2倍。
解答：首先根据相似三角形的性质，可以得到三角形DEF的边长为DE=k*AB，DF=k*AC，EF=k*BC。
相似三角形中的面积问题
相似三角形中的面积问题教案
一、教学目标
1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：相似三角形的性质与运用．
2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．3．难点的突破方法
（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）
（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．。
相似三角形的面积问题题型总结+答案
相似三角形的有关面积问题复习引入：求三角形而积常用方法1、面积公式:2、等髙法：3、相似三角形:【精选例题】【例题】如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=2:3,则SΔAPE≡SΔCPD=解答:4:25。
【例题】如图，AC是平行四边形ABCD的对角线, 且BE=EF=FD Z求SΔ AMH: S忖训边形ABCD的值。
解答：Y平行四边形ABCD…∙∙AB∕∕CD, AD//BC・•・△ BME〜A DAE, △ DHF〜心BMF・•・ BM： DA=BE: DE z DH: BM=DF: BF・・• BE=EF=FD z所以BE： DE=DF: BF=I: 23・•・ AD=2BM z BM=2DH^WAD=4DH z∕. AH=-AD43・・AMHZS ∙f⅛PK⅛J∣;ABCD=—G8变式：如图，在平行四边形ABCD中∙AE:EB=2:3.则厶AEF和厶CDF的周长比_____ 解答：∙.∙四边形ABCD是平行四边形,.∙. AB=CD,AB//CD, SAADE_a 2 SΔABC"b22SAABD aSΔACD'b又・•・ Z EAF=Z DCF, Z AEF=Z CDF, /. A AEF〜△ CDF,•••△AEF 的周长：Δ CDF 的周长=AE： CD=2: 5・变式：如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3, Δ BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的而积为_________ ・答案T四边形ABCD是平行四边形，・•・AD=CB Z CB∕∕AD z BC∕∕AB.∙. △ DEF- △AEB, •・• DE:AB=2:3,・•・DE:AE=2:5> .Β.SΔ DEF:SAAEB=4:25,T ∆ BEF的面积为4,・•・SAAEB二25,・•・ S HI边形ABFD=SAAEB-SA DEF=21,TAD=CB, DE:AD二2:3, /. DEBC=23∙∙.∙AB∕∕CD, /. ∆ BEF^ Δ CDF,二S A DEF:SACBF=49 A SΔ CBF=9,.,.S 平行Pa边影ABCD=S 円边形ABFD+S° CBF=21+9=30【例题】如图,EE√∕FF√∕MM√∕BC,若AE=EF=FIVI=MB,则SA AEExSNgEEIHF:S啊边形FFiWM:SN奶MMlCB 为_____ 答案:设SA AEEI=X∙.∙ EE√∕FF1.∙. Δ AEE I- ∆ AFF1（平行于三角形一边的宜线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似）•・・WAEE = 竺（相似三角形而积比等于对应边的平方比）S S AF F； AF2•・• AE=EF/. ∆∆ = l ・•・S^AEE∖=I .・・SΔ AFFl= 4x .∙. Sl f Q边形 EE l F I F=3x AF 2 S s AFF y 4同理可得S w⅛mFFιMιM= 5x S UQ边形MMICB二IX/. SA AED:S JM边形EEIFIF:S Wi4® FFIMIM:S 曲边形MMiCB==1:3:5:7变式：如图，在Δ ABC中，FG//DE//AB,且AF=FG=CGo设Δ ABC被分成的三部分的面积分别为S“ S?和求Si: S2： S3C解答：∙∙∙F∖ G为AC边上的三等分点,D、E为AB边上的三等分点・•・ AF： AG： AC=I: 2： 3T FD//EG//BC 八SΔCFG:SΔ CDE： SΔ CAB=I: 4： 9, .β. SI： S2： S3=l: 3： 5变式：如图，DE//FG//BC,设ZkABC 被分成的三部分的而积分别为S1,S2,S3,且SI 二S2=S3,则AD:DF:FB 二 答案：∖∙ S1=S2,・・ S A ADE:SAAFG=4:2,.β. DE 2:FG 2=1:2, .β. DE:FG=l:%/2 :同理，DE:BC=1：A /3, Λ DE ： FG ： BC=I: √2 : √3 o【例题】如图：在梯形ABCD 中,AD∕/BCBC=2AD,对角线AC 与BD 相交于点0,把4 ABO z Δ BCO,Δ COD z Δ DOA 的面积分别记作S1,S2,SXS4,则下列结论中,正确的是（）a・•・ ON:MN=2:3,・•・ 2S Δ AOB=S Δ OBC Z S2=2S1.同理 S2=2S3./. S2=2S1=2S3=4S4变式:如图表示一个梯形两条对角线相交于一点，则图中面枳相等的三角形共有（）o【例题】如图，点D 、E 、F 分别是△ ABC 三边上的中点•若△ ABC 的而积为12cm ∖则厶DEF 的而积为 cm 2.答：•••点D. E 、F 分别是AABC 三边上的中点， ••・DF 、DE 、EF 为Δ ABC 的中位线， ∙∙∙ Δ ABCS Δ DEF,相似比为1:2,所以而积比为1:2, S ΔABC: S Δ DEF=4:1=12:S A DEF> S Δ DEF=3cm 2・变式：如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D, E, F,得ADEE 若△ ABC 的边长为a.C. S1=S3・•・ ONzOM=AD:BC=I:2,D. S1÷S3=S2+S4ABOC, 答案：D即（1）∆ DEF与厶ABC相似吗?如果相似，相似比是多少?⑵分别求出这两个三角形的面积。
相似三角形的面积和边长的关系
相似三角形的面积和边长的关系相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。
在数学中，相似三角形之间存在着一种特殊的关系，即它们的边长之比相等，并且它们的面积之比是边长之比的平方。
设有两个相似三角形ABC和DEF，它们之间的对应边长之比为k，则有：AB/DE = BC/EF = CA/FD = k根据这个比例关系，我们可以推导出相似三角形的面积之比。
设三角形ABC的面积为S1，三角形DEF的面积为S2，则有：S1/S2 = (AB/DE)^2这个公式说明了相似三角形的面积之比与边长之比的平方成正比。
下面我们来具体说明这个关系，以进一步理解相似三角形的性质。
假设我们有两个相似三角形ABC和DEF，它们的边长之比为k，即：AB/DE = BC/EF = CA/FD = k现在我们来计算这两个三角形的面积。
三角形ABC的面积可以通过海伦公式来计算，海伦公式表示为：S1 = √[s(s - AB)(s - BC)(s - CA)]其中，s为三角形ABC的半周长，即s = (AB + BC + CA)/2。
同样地，三角形DEF的面积可以通过海伦公式计算，表示为：S2 = √[s(s - DE)(s - EF)(s - FD)]将s的表达式代入上述公式中，我们可以得到：S1 = √[[(AB + BC + CA)/2][(AB + BC + CA)/2 - AB][(AB + BC + CA)/2 - BC][(AB + BC + CA)/2 - CA]]S2 = √[[(DE + EF + FD)/2][(DE + EF + FD)/2 - DE][(DE + EF + FD)/2 - EF][(DE + EF + FD)/2 - FD]]将以上两个公式进行化简，我们可以得到：S1 = √[k(k - 1)(k - BC/AB)(k - CA/AB)] * AB^2S2 = √[(k - 1)(k - EF/DE)(k - FD/DE)] * DE^2观察上述两个公式，我们可以发现：S1/S2 = (√[k(k - 1)(k - BC/AB)(k - CA/AB)] * AB^2) / (√[(k - 1)(k - EF/DE)(k - FD/DE)] * DE^2)两个根号符合并，化简可得：S1/S2 = [k(k - 1)(k - BC/AB)(k - CA/AB)] / [(k - 1)(k - EF/DE)(k -FD/DE)]再次化简，消去公式中的(k - 1)，得到：S1/S2 = [k(k - BC/AB)(k - CA/AB)] / [(k - EF/DE)(k - FD/DE)]进一步化简，得到：S1/S2 = (k^2 * (AB/DE)^2) / (EF/DE * FD/DE)化简的过程中，我们可以发现(AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (CA/FD)^2 = k^2，所以我们可以进一步简化公式，得到：S1/S2 = k^2 * (DE/EF) * (DE/FD)根据这个公式，我们可以得出相似三角形的面积之比与边长之比的平方成正比。
三角形相似及面积问题
三角形相似及面积问题1、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合。
连结CP，过点P作PD交AB于点D。
⑴求点B的坐标；⑵当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；⑶当点P运动什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且BD5=AB8，求这时点P的坐标。
2、如图，已知直线y＝kx＋1经过点A()－，－，点B()32a2，，交y轴于点M。
⑴求a的值及AM的长；⑵在x轴的正半轴上确定点P，使得△AMP成为等腰三角形，在图中标明点P的位置并直接写出坐标；⑶将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线AC，点D()，在AC上，连接BD，设BE是△ABD3b的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2∶3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标。
3、如图所示，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm 。
点P 从点A 出发，沿AB 每秒4cm 的速度向 B 点运动；同时点Q 从点C 出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动的时间为x 、s 。
⑴当x 为何值时，PQ ∥BC ？⑵当BCQABC S 1S 3△＝时，求BP Q ABC S S △的值； ⑶△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。
4、已知，如图，抛物线2y ax bx c ＝＋＋与x 轴相交于B （1，0）、C （4，0）两点，与y 轴的正半轴交于 点A ，过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A 。
M 为y 轴负半轴上一个动点，直线MB 交⊙P 于 点D ，交抛物线于点N 。
⑴ 求出点A 坐标和⊙P 的半径，及抛物线表达式；⑵ 若BNC S △∶AOB S △＝15∶2，求点N 的坐标。
⑶ 若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB ·MD 的值。
相似三角形与面积有关的问题-含详细参考答案
中考数学复习之相似三角形有关的面积问题（学案）知识与方法梳理 处理面积问题的三种方法 1. 公式法2. 割补法（分割求和，补形作差）3. 转化法（相似类、同底类、共高或等高类）利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点．动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征；函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化； 探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比． 面积问题中的常见结构举例例1：如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点.过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ，过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ，过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D …如此继续.11E BD 1S S ∆=22E BD 2S S ∆=33E BD 3S S ∆=nn E BD n S S ∆=则n S =____________ABC S △（用含n 的代数式表示）．32E 1D 4D 3D 2D 1CBA分析：题目中的相似三角形非常之多，三角形的面积关系也非常之多，这是面积问题同学们需要面对的第一大难题，处理好这些关系，才能最终解决问题； 解：1.易知E 1为AC 的中点，S ∆ABE1=12S ∆ABC ，D1为AB 的中点，S ∆BD1E1=12S ∆ABE1，故S ∆BDE =14S ∆ABC ；2. D 1E 1||BC ，1112D E AC =，故E 2为E 1C 的三等分点，12113BE E BCE S S ∆∆=，D 2为BE 1的三等分点，故222123BD E BE E S S ∆∆=，112BE C ABC S S ∆∆=，故2219BD E ABC S S ∆∆=3. 易知221123D E D E =,111AC 2D E =，故221AC 3D E =，D 3为BE 2的四等分点，231211212BE E BE E ABC S S S ∆∆∆==，，而33116BD E ABC S S ∆∆=；综合上述，猜想S n =21(1)ABCS n ∆+练习题1. 如图，△ABC 的面积为63cm 2，D 是BC 上的一点，且BD :CD =2:1，DE △AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE :ED =2:1，连接CF ，则△CDF 的面积为 ．FED CBA2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，G 为EC 的中点，连接DG 并延长交BC 的延长线于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积为_______．G ODCAE BF3. 如图，在梯形ABCD 中，AB △CD ，AB =3CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，中位线EF 与AC ，BD 分别交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．474. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1△A 2B 2△A 3B 3，A 2B 1△A 3B 2△A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中阴影部分的面积为_______．12345.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD，BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP△BE，且AP=BE（点P，E在直线AB的同侧），若14BD AB，则△PBC的面积与△ABC的面积的比值是___________．ABCD EFPG6.如图，已知直线l1：y=23x+83与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=____________．7.已知：如图，DE是△ABC的中位线．点P是DE的中点，连接CP并延长交AB于点Q，那么S△DPQ:S△ABC=_________．QP EDC BA8.如图，在△ABC中，CE:EB=1:2，DE△AC．若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________．9.如图，已知△ABC△△DCE△△HEF，三条对应边BC，CE，EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K．若△DQK的面积为2，则图中阴影部分的面积为__________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM交于点F．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为___________．参考答案1．422．7 4 S3．C4．21 25．3 46．8:9 7．1:248．2 9 S9．26 10．30cm2。
和相似三角形有关的面积问题
(
SBCD
)
ABCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD． （1）求证：
CD BC AD
2
（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G． 如果∠BAF =∠DBF， 求证： AG 2 BG
AD
．
2
BD
G
A
D E
B
F
C
5.如图，Rt∆ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,D是 AC边上的一个动点，DE//AB交BC于E.设 CD=x,∆BDE的面积为y.
1、相似三角形的面积比等于相似比的平方
A A’
B’ B C
C’
如图，ΔABC∽ΔA’B’C’ ，
AB A’B’
=K，则
sABC sA’B’C’
2 k =————
2、高相等的两个三角形的面积比等于对应的底之比
H
如图，sΔABD:s∆ACD = BD:CD sΔABC:s∆ACD = BC:CD
此题中，若BD=3AD, 则AC:BC=
∴ AC2:BC2=AD:BD
1: 3
4.已知：如图，平行四边形
ABCD中,E是CD的中 点,AE,BD交于点O.∆DOE的面积是1，四边形BOEC的 5 面积为_______.
5在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ACD= ∠B，AD2=AE·AC2.求证：（1）DE//BC； （2) SADE SDEC 2
SABC
(1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围 (2)D点在何处时， ∆BDE的面积有最大值，最 大值是多少？
梯形ABCD中，AC,BD交于点O，已 知∆COD的面积为6，梯形ABCD 的面积为27，求AD:BC的值.
中考压轴题之相似三角形、三角形面积最值问题
一、中考压轴题之相似三角形、三角形面积最值问题例1、如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k ≠0）与直线y ＝x ＋2都经过点A (2, m )． （1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点B (n , 2)，过点B 的直线BC 与直线y ＝x ＋2平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y ＝x ＋2与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图一解、（1）将点A (2, m )代入y ＝x ＋2，得m ＝4．所以点A 的坐标为(2, 4)．将点A (2, 4)代入ky x=，得k ＝8．（2）将点B (n , 2)，代入8y x=，得n ＝4．所以点B 的坐标为(4, 2)．设直线BC 为y ＝x ＋b ，代入点B (4, 2)，得b ＝－2． 所以点C 的坐标为(0,－2)．由A (2, 4) 、B (4, 2) 、C (0,－2)，可知A 、B 两点间的水平距离和竖直距离都是2，B 、C 两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB ＝BC ＝ABC ＝90°． 图2所以S △ABC ＝12BA BC ⋅＝12⨯8．（3）由A (2, 4) 、D (0, 2) 、C (0,－2)，得AD ＝AC ＝ 由于∠DAC ＋∠ACD ＝45°，∠ACE ＋∠ACD ＝45°，所以∠DAC ＝∠ACE ． 所以△ACE 与△ACD 相似，分两种情况：①如图3，当CE ADCA AC=时，CE ＝AD ＝ 此时△ACD ≌△CAE ，相似比为1．②如图4，当CE ACCA AD ==CE ＝．此时C 、E 两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E (10, 8)．例2、如图1，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1解、（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA=，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14bb =-．解得8b =±Q 为(1,2．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。
相似三角形面积的关系
相似三角形面积的关系1. 相似三角形的基本概念嘿，大家好！今天我们来聊聊相似三角形这个话题。
相似三角形听起来可能有点复杂，但其实它们的概念很简单。
你可以想象一下，假设你在画画，画了一幅小房子。
然后你决定再画一个更大的房子，只是把所有的比例放大。
结果，这两个房子的形状是一样的，但一个大得多。
这个就是相似三角形的魅力所在！它们的角相等，边的比例却不一定一样。
这就好比你跟你的小伙伴，虽然你们的身高不同，但你们的笑容却是一样灿烂，哈哈！1.1 为什么要关注相似三角形？那么，为什么我们要特别关注相似三角形呢？这可是个好问题！相似三角形不仅在几何中占据重要位置，还能帮助我们解决很多实际问题。
比如，当你在测量一座高山的高度时，可以通过测量山脚到山顶的距离来推算，而不需要爬上去，这样省事多了！就像你在朋友的家里做饭，虽然你不想切洋葱，但你知道用食品加工机就能解决问题。
1.2 相似三角形的特征再说说相似三角形的特征。
相似三角形之间有个好玩的性质，就是它们的对应边的比例是相同的。
如果我们把一个三角形的边长扩大两倍，那么它的面积就会变成原来的四倍。
这就像做饭一样，如果你把材料加倍，做出的菜量也会成倍增加！所以，相似三角形在面积上的关系可不是简单的放大，而是有着更深的数学内涵。
2. 面积的计算好啦，接下来我们聊聊面积的计算。
这部分可能有点干，不过相信我，没你想得那么无聊！对于任何一个三角形，面积的计算公式是“底× 高÷ 2”。
这就像你在摊煎饼一样，要先把面糊摊开，再加热，最后切成块，才能算得上是煎饼。
相似三角形的面积关系也很有趣。
当你知道两三角形的相似比时，面积的比就是这个比的平方。
这就像你想买一个双份的汉堡，价格自然也要翻倍！2.1 实际应用那么，这个面积的关系有什么实际应用呢？想象一下，如果你是个建筑师，正在设计一个公园。
你可能会用到相似三角形的知识，来确定不同区域的面积，确保每个区域都能合理利用。
相似三角形的面积计算
相似三角形的面积计算
相似三角形的面积计算
众所周知，三角形是组成很多复杂图形的基本元素，这种图形的特点之一就是
它们的面积是可被计算的。
如果所有的三角形的一项或数项参数能够确定，那么可以使用相关的公式来计算它们的面积。
在三角形中，其中一种计算面积的方法是利用斯特拉斯原理，定义为三角形的
三条边（a，b，c）组成一个周长S，如下：
S = (a+b+c)/2
之后，利用公式计算三角形的面积：
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这种面积计算方法只需要输入三角形的三条边长量就可以计算出三角形的面积。
当计算相似三角形的时候，我们首先要把它们拆解成一系列三角形，每个三角
形都有其特定的顶点和长度。
然后，把每个三角形的周长之和等于整个复合图形的周长，这样，每个三角形的面积也就可以通过计算出来。
最终，我们把每个三角形的面积相加，就可以得到整个相似三角形的面积。
以上就是计算相似三角形的面积的基本概念和方法，它们已被许多学术领域广
泛应用，用于求解复杂图形的面积以及建筑、建造工程的计算。
总的来说，利用斯特拉原理，可以快捷方便地求得三角形的面积，也能简单准确地确定相似三角形的面积。
相似比与面积比的关系
相似比与面积比的关系
面积比=（相似比）的平方，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s=1/2*a*b。
设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为
S=1/2*ka*kb=1/2*k^2ab。
S/s=(k^2ab)/(a*b)=k^2。
扩展资料：
相似三角形的性质：
1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3. 相似三角形周长的比等于相似比。
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6. 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项。
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精选课件
18
S1
S2
①等底同高
S1 S2
③
相似
精选课件
S1
S2
②同高不同底
S1 S2
④
19
如图,D、E、F是△ABC的各边的中点,
设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
A
D
E
B
C
F
精选课件
20
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
M
O
N
P C
A
M
OO
N
(2)如图2,当x为何值时, ⊙O与BC相切? B
C A
(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP
与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关
于x的函数关系式,并求x为何值时,y的
M
值为最大,最大值为多少?
B
精选课件
O O
E
F
P
N
C
14
(山东省竞赛题)
在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边
精选课件
1
直接法
求三角形 面积 等积法
常用方法
等比法
1
h
S△= 2 a h
a
S1 S2
S1=S2 (等底同高)
S1 S2
(同底等高)
S1 a S2 b
(同高不同底)
精选课件
2
(浙教九上P115.2) 如图,DE∥BC, 且 A D 1 则△ADE与△ABC的
相似比是 _____13___B_D_,面2积之比是__19_____. A
“A’字型
D
E
B
C
精选课件
3
如图,DE∥BC ,DF∥AC, S△ABC =a ,
4
且 A D 1则
BD 2
则四边形DFCE的面积为______9________.
A
D
E
B
C
F
精选课件
4
如图,DE∥FG∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积 分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .
上任意一点,BE交AD于点O,请探究:
B
如 图 (1),当AE1时 , SAOB AC 2 SDOB
如 图 (2),当AE1时 ,SAOB
B
AC 3 SDOB
如 图 (3),当AE1时 ,SAOB AC 4 SDOB
B
根据以上规律,你能求
当AE 1 时 ,SAOB的 值 吗 ?
AC 1n SDOB
精选课件
“同高型”
D
C
S1
S2 O S4
S3
A
B
精选课件
9
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且CA
D B
1 3
(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.
“同底等高型”
D
C
S1
S2 O S4
S3
A
B
精选课件
7
如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,
求S : S △DMN
△ACD .
D
E
A
M
NC F
B
精选课件
8
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为Sຫໍສະໝຸດ ,S2,S3,S4,且CAD B
1 3
(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.
10
1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,
△OAD
,△OAB,
△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且
C A
D B
1 3
(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?
D
S1 C
S2
S4
O
S3
A
B
精选课件
11
(09孝感中考）.在△ABC 内任取一点P,过点
A
D S1
S2
F
S3
B
E G
C
精选课件
5
1. 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则 S△APE :S△CPD=_____________.
D
P
A
E
C B
精选课件
6
2.
如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,
且 S△BPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.
D
C
P
A
B
E
精选课件
P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样
所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,
且S1=4 ,S2=9 ,S3=49,
A
求S△ABC .
F
Q
D S1 P S2 E
S3
B
C
H
G
精选课件
12
(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、 B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3， 若△A2B1B2，△A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积 之和为___________.
B
A
OE
F
D
C A
E O
D
C A
E O
D AC
E O
D
C 15
总结 ☞
1.找到与已知和所求有关的基本图形. S1
S2
2.找到相似三角形及相似比
3.利用面积比等于相似比的平方.
精选课件
S1 S2
16
总结 ☞
解决A组题的关键:
1.找到基本图形
S1
S2
2.找到相似三角形及求出相似比
3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.
B B3
B2 4 B1 1
O
A1 A2
A3
A4
A
精选课件
13
A
(德州中考)如图1,在△ABC中, ∠A=90°,AB=4,AC=3, M是AB边 上的一动点(不与A、B重合),过M B 点作MN∥BC交AC于点N,以MN为直 径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形 AMPN.设AM=x,
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积.
精选课件
17
在相似三角形中求面积的常用方法
1.直接法:根据三角形的面积公式解题.
S 1 底高 2
2.等积法:等底等高的两三角形面积相等. 3.等比法:将面积比转化为线段比.
①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比. ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比. ③相似三角形的面积比等于相似比的平方.