高中物理《波的衍射和干涉》导学案

第4节波的衍射和干涉
1．理解什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件。

2．知道波的独立传播特点，理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。

3．知道波的干涉图样的特点，理解波形成稳定干涉图样的条件，知道振动加强点、减弱点的振动情况。

一、波的衍射
1．定义：波□01绕过障碍物继续传播的现象。

2．实验及现象
(1)实验器材：在水槽里放两块挡板，中间留个□02狭缝。

(2)现象
①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿□03直线传播一样，挡板后面产生一个□04阴影区。

②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：波□05绕到挡板后面继续传播。

3．发生明显衍射的条件
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长□06相差不多，或者□07比波长小。

4.□08一切波都能发生衍射，衍射是波□09特有的现象。

二、波的叠加
1．波的独立性原理
两列波相遇后彼此穿过，仍然□01保持各自的□02运动特征，继续传播。

2．波的叠加原理
在几列波重叠的区域里，介质的质点□03同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的□04矢量和。

如图所示。

三、波的干涉
1．定义：□01频率相同的两列波叠加时，某些区域的□02振幅加大、某些区
域的□03振幅减小的现象。

2．稳定干涉的必要条件
(1)两列波的频率必须□04相同。

(2)两个波源的相位差必须□05保持不变。

3．干涉的普遍性：□06一切波都能够发生干涉，干涉是□07波特有的现象。

判一判
(1)在操场上不同位置听到学校喇叭声音的大小不同，是声波的干涉现象。

()
(2)两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象。

()
(3)不是所有的两列波之间都能发生干涉。

()
提示：(1)×(2)√(3)√
想一想
(1)当障碍物的尺寸比波长大时，不能发生衍射现象，对吗？
提示：错。

障碍物尺寸比波长大时，也能发生衍射现象，只是现象不明显。

(2)在波的干涉中，振动加强的点始终位于波峰吗？
提示：否。

振动加强点的振幅大，而不是始终位于波峰。

课堂任务波的衍射
1．定义
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。

2．衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象，当波碰到障碍物时，衍
射现象总是存在的，只是有的明显有的不明显而已。

3．发生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多。

(1)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件。

一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象。

(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)处仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象。

(3)当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。

例1(多选)下列说法中正确的是()
A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象
B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象
C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象
D．只有波才有衍射现象
(1)发生明显衍射现象的条件是什么？
提示：障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多。

(2)只有波才有衍射现象吗？
提示：衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象。

[规范解答]波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射现象，发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波长差不多或者比波长更小，孔径大并不是不发生衍射，只是波的衍射现象不明显，A、B错误，C正确；衍射现象是波特有的现象，D正确。

[完美答案]CD
衍射现象的判断方法
判定一些熟悉的现象是否是波的衍射现象，首先要看现象中是否有波，其次是看波从波源传出后是否偏离了直线传播，即是否“拐弯”，这两个条件都满足
时才有波的衍射现象发生。

[变式训练1](多选)如图所示，S是振源，M、N是挡板，其中N固定，M 可以上下移动，为了使原来不振动的A点振动起来，可采用的办法是()
A．增大S的振动频率
B．减小S的振动频率
C．M下移
D．M上移
答案BC
解析要使A振动起来，则S振动产生的波必须经窄缝发生明显衍射，原来A未振动，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽度减小，C正确，D错误；当然A未振动的另一个原因是波长太小，在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小S的振动频率，B正确，A错误。

课堂任务波的叠加原理与波的干涉
一、波的叠加
1．波的独立传播特性
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。

即各自的波长、频率等保持不变。

2．波的叠加原理
在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。

二、波的干涉
1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅
减小，这种现象叫波的干涉。

2．产生稳定干涉的两个必要条件
(1)两列波的频率必须相同。

(2)相位差必须保持不变。

波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

但稳定干涉图样的产生是有条件的，否则我们就看不到稳定的干涉图样。

3．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。

(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零。

4．加强点、减弱点的位置
图中S1、S2两个波源频率、相位相同，则：
若C点到两波源的距离之差Δs＝|CS1－CS2|＝nλ(n＝0,1,2，…)，则C点为振动加强点；
若D点到两波源的距离之差
Δs＝|DS1－DS2|＝(2n＋1)λ
2(n＝0,1,2，…)，则D点为振动减弱点。

5．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示。

(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

③加强区与减弱区互相间隔。

例2如图所示，MN是水池的边缘，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN 的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的()
A．1处B．3处
C．5处D．无数处
(1)“水面平静”对应的物理语言是什么？水面平静处应满足什么条件？
提示：“水面平静”即振动减弱，振动减弱点满足该点与S1、S2的距离之差的奇数倍。

等于λ
2
(2)两波源到MN上一点的路程差设为Δx，则Δx的取值范围是什么？
提示：0<Δx≤5 m。

[规范解答]水池边界MN上任一点P到S1、S2的距离PS1、PS2之差Δx小
于等于S1S2，如图所示。

因此Δx的范围是0＜Δx≤5 m，λ＝2 m，λ
＝1 m，因此
2
在Δx的范围内振动减弱点能取到3个，而根据对称可知，1 m和3 m这两个距离之差应是分别为两个，故共有5点。

[完美答案] C
振动加强点与振动减弱点的判断方法
(1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条
件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·λ
2(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx
＝(2k＋1)·λ
2(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。

若两波源振动相位相反，则上述结论相反。

(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。

[变式训练2](多选)如下图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。

图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是()
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
答案AD
解析a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强
的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确。

e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误。

相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误。

因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期相位相反，D正确。

A组：合格性水平训练
1．(波的衍射)(多选)下列现象或事实属于衍射现象的是()
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响
答案CD
解析波在传播过程中绕过障碍物偏离直线传播的现象称为波的衍射。

根据波的衍射定义易知A、B错误；听到墙外人的说话声，是声波的衍射现象，C正确；水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响，这是水波的衍射现象，D正确。

2．(波的干涉)(多选)在同一介质中两列频率相同、振动步调一致的横波互相叠加，则()
A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B．振动最强的点经过1
4T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，
后减弱
C．振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化
D．加强区的质点某时刻位移可能是零
答案ACD
解析当频率相同、步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A正确；振动加强点与减弱点和质点某时刻的位移无关，加强点振幅最大，且始终为加强点，B错误，C正确；振动加强点的位移有时最大，有时为零，D 正确。

3．(发生明显衍射的条件)在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子其振动图象如图所示，水波在水槽中的传播速度为0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为()
A．10 cm B．7 cm
C．5 cm D．小于或等于1 cm
答案 D
解析水波槽中激发的水波波长为λ＝v T＝0.05×0.2 m＝0.01 m＝1 cm。

要发生明显衍射现象，应使孔的尺寸比波长短或者跟波长差不多。

4．(波的衍射)如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知()
A．B侧波是衍射波
B．A侧波速与B侧波速相等
C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小
D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显
答案 B
解析B侧波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，A侧水波是衍射波，A错误；同种机械波在相同介质中的传播速度相同，B正确；减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，C 错误；因为只有当挡板间距跟波长差不多，或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象将变得不明显，D错误。

5．(发生明显衍射的条件)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况一定能使衍射现象更明显()
A．增大障碍物的尺寸，同时增大波的频率
B．增大障碍物的尺寸，同时减小波的频率
C．缩小障碍物的尺寸，同时增大波的频率
D．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率
答案 D
解析波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速。

由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大。

而发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D正确。

6. (波的叠加)两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波如图甲所示，在相遇的某一时刻如图乙所示两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是()
A．a向上，b向下B．a向下，b向上
C．a、b都静止D．a、b都向上
答案 B
解析由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。

在图乙所对应的时刻，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定B选项正确。

7. (波的干涉)如图所示是两个完全相同的波源在介质中叠加而成的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是()
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
答案 C
解析A、C连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是振动加强区域，A错误，C正确；B、D连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是振动减弱区域，B、D错误。

8．(波的干涉)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。

内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都产生噪声，干涉型消声器可用来减弱高速气流产生的噪声。

干涉型消声器结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。

当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。

若Δr＝r2－r1，则Δr等于()
A．波长λ的整数倍B．波长λ的奇数倍
C．半波长λ
2的奇数倍D．半波长
λ
2的偶数倍
答案 C
解析距波源路程差为半波长的奇数倍的地方，初始振动方向相同的波在此相互减弱。

B组：等级性水平训练
9．(波的衍射和叠加)(多选)关于波的衍射和叠加，下列说法正确的是() A．衍射和干涉是机械波特有的现象
B．对同一列波，缝或孔、障碍物尺寸越小衍射现象越明显
C．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干扰
D．如果这两列波的频率相同，那么这两列波会发生干涉
E．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
答案BCE
解析衍射和干涉是所有波特有的现象，A错误；形成稳定干涉的必要条件是：波的频率相同，振动相位差恒定，D错误。

10. (波的衍射)(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是()
A．此时能明显地观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
E．如果将孔AB减小到很小，观察到的衍射现象将更加清晰
答案ABC
解析从图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，A正确；由于在同一均匀介质中，波的传播速度没有变化，波的频率是一可得波长λ没有变化，B正确；当孔扩大后，明显衍射的条件将定的，根据λ＝v
f
被破坏，C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的尺寸将比波长大，可能会破坏明显衍射现象的条件，D错误；如果将孔AB减小到很小，波经过孔后的能量很小，振幅很小，将观察不到清晰的衍射现象，E错误。

11．(波的衍射)在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源。

某人从图中A点走到墙后的B点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到()
A ．声音变响，男声比女声更响
B ．声音变响，女声比男声更响
C ．声音变弱，男声比女声更弱
D ．声音变弱，女声比男声更弱
答案 D
解析 从A 点走到墙后的B 点，会听到声音变弱，男女声音由于频率的高低不同，才有音调高低的不同，女声比男声音调高，频率高，波长短，所以衍射更不明显，会听到女声比男声更弱，D 正确。

12．(波的叠加)两列简谐波沿x 轴相向而行，波速均为v ＝0.4 m/s ，两波源分别位于A 、B 处，t ＝0时的波形如图所示。

当t ＝2.5 s 时，M 点的位移为________ cm ，N 点的位移为________ cm 。

答案 2 0
解析 由图可知，两列波的波长分别为λA ＝0.2 m ，λB ＝0.4 m 。

t ＝2.5 s 时两列波均向前传播Δx ＝v t ＝1 m ，即A 波向右传播至x 1＝1.0 m 处，B 波向左传播至
x 2＝－0.2 m 处，x 1－x M ＝0.5 m ＝52λA ，x M －x 2＝0.7 m ＝134λB ，所以此时A 波在M
点的位移为0，B 波在M 点的位移为A ＝2 cm ，合位移为2 cm ；x 1－x N ＝0.6 m ＝3λA ，
x N －x 2＝0.6 m ＝32λB ，同理可知N 点的位移为0。

13．(综合)波源S 1和S 2振动方向相同，频率均为4 Hz ，分别置于均匀介质中的x 轴上的O 、A 两点处，OA ＝2 m ，如图所示。

两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播，波速为4 m/s 。

已知两波源振动的初始相位相同。

求：
(1)简谐横波的波长； (2)OA 间合振动振幅最小的点的位置。

答案 (1)1 m (2)距O 点0.25 m 、0.75 m 、1.25 m 、1.75 m
解析 (1)设简谐横波波长为λ，频率为f ，则v ＝λf
代入已知数据，得λ＝1 m 。

(2)以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差Δl ＝x －(2－x )，0≤x ≤2。

其中x 、Δl 以m 为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足Δl ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫k ＋12λ，k 为整数，所以x ＝12k ＋54 可得－52≤k ≤32，故k ＝－2、－1、0、1
解得x ＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m 。

14．(综合)两列横波在x 轴上沿相反方向传播，如图所示，传播速度v ＝6 m/s ，两列波的频率都是f ＝30 Hz ，在t ＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S 1和S 2处，使S 1和S 2都开始向上做简谐振动，S 1的振幅为2 cm ，S 2的振幅也为2 cm ，已知质点A 与S 1、S 2的距离分别是S 1A ＝2.25 m ，S 2A ＝4.25 m 。

(1)判断在两波到达A 点后A 点的振动情况；
(2)若A 点发生振动，求其在115
s 内通过的路程。

答案 (1)以振幅4 cm ，周期130 s 振动 (2)32 cm
解析 (1)由公式λ＝v f 得：λ＝630 m ＝0.2 m ，质点A 与S 1、S 2的距离差为：Δx
＝|S 2A －S 1A |＝2 m ＝10λ。

即质点A 为振动加强点，振幅A ＝2 cm ＋2 cm ＝4 cm 。

故A 点以振幅为4 cm ，周期为130 s 做机械振动。

(2)由(1)知，A点在时间1
15s内经过了两个全振动，通过的路程为8倍振幅，
即4×8 cm＝32 cm。