2018年高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科

）

第1卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求

的.）

1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x 2

＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）

A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]

2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量

ξ～N（3，σ2

），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜

ξ≤4）=（）

A．0.8B．0.4C．0.3D．0.2

3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1B．﹣1C．D．

4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近

线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之

比

为

1：2：3的三个扇形作为

三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2C．D．1

6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）

A．2B．3C．4D．5

7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}

的前8项和为（）

A．B．C．D．

8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣

3）0+a1（x+1）+a2（x+1）10=a

10=a 2+⋯+a10

10（x+1），

2+⋯+a10

则a8=（）

A．45B．180C．﹣180D．720

积为（）

A BC的三视图，其表面

锥S﹣

9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱

A．16B．8+6C．16D．16+6

10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），

为

P F+PM的最大值为17，则椭圆的离心率

部点M（﹣1，3）满足

P为椭圆上一动点，椭圆内

（）

A．B．C．D．

11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣k x恒

有一个零点，则k的取值范围为（）

A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥

2n+p，数列{bn}的通项公式12．（5分）（2018?衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣

n﹣4*

为b n=2，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N，n≠6），则p的取值范围

（）

A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）

第2卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）

||=2||=2，|﹣

|=，则在上

13．（5分）（2018?衡中模拟）若平面向量、满足

的投影为．

a1=a2=1，an+2=，

14．（5分）（2018?衡中模拟）若数列{an}满足

S2n=．

则数列{a n}前2n项和

a=0把区域分成面

2）y+4﹣

15．（5分）（2018?衡中模拟）若直线ax+（a﹣

积相等的两部分，则的最大值为．

2 16．（5分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x（a＜﹣1）对

．

x2|，则a的取值范围为

f（x2）|≥4|x1﹣

任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣

.）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

c=1，17．（12分）（2018?衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，满足

且cosBsinC+（a﹣s inB）cos（A+B）=0

（1）求C的大小；

2+b

2

（2）求a的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．

A BCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，

P﹣

18．（12分）（2018?衡中模拟）如图，在四

棱锥

∠ABC=90°，PA=AB=BC=，2AD=1，M是棱PB中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；

（Ⅱ）设点N是线段C D上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，

求λ的值．

19．（12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区

时转动两个

域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同

无效，重新开下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动

转盘待指针停

域为y，x、y∈{1，2，3}，

域为x，转盘（B）指针所对的区

始），记转盘（A）指针所对的区

设x+y的值为ξ．

（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．

20．（12分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线

1，）．过椭圆E内一点P（1，）的

与椭圆相交于M、N两点，且线段

M N的中点为（﹣

两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当

直线AP平行于x轴时，对应的λ=．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

．

（Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理

由