第七章抽样推断案例

• 设总体N个单位中，有N1个单位具有某 种属性，N0个不具有某种属性， N1 +N0=N， P为总体中具有某种属性的单位数所占的比 重，Q为布局有某种属性的单位所占的比重， 则总体成数为：
N1 P N
N 0 N N1 Q 1 P N N
iii. 总体标准差、总体方差
X X N
1、重复抽样（重置抽样、放回抽样） 基本的特点和做法 样本个数的计算：Nn（可重复排列数）
•
• • • •
2、不重复抽样（不重置抽样、不放回抽样）
基本的特点和做法 样本个数的计算： （不重复排列数） N(N-1)(N-2)......(N-n+1)＝N!/(N-n)! 以上都是考虑顺序的抽样！
五、总体分布、样本分布和抽样分布
一个任意分 布的总体
x

n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
x
中心极限定理
(central limit theorem)
第七章 抽样推断
本章内容
第一节 抽样推断概述 第二节 抽样推断的几个基本概念 第三节 抽样误差 第四节 参数估计的一般问题 第五节 一个总体参数的区间估计 第六节 样本容量的确定——抽样方案设计
本章重点

第三、五、六节内容
本章难点

第三、五节内容
具体要求


理解－抽样推断的含义、作用及基本概念
2
2
2.样本指标（统计量）
i. 样本平均数
ii. 样本成数
x x n
n1 ˆ n
n0 n n1 ˆ q 1 p n n
iii. 样本标准差、样本方差
x x s n 1
2
2
• 四、重复抽样和不重复抽样
•
• • •
抽取样本有两种基本方法，不同的方法会影响抽样 的误差。
N ( N 1)( N 2)( N n 1) P
n N
三、总体指标和样本指标
• 1.总体指标（参数） i. 总体平均数 X N
ii. 总体成数 • 当研究的是总体个单位的属性特征时， 只能用一定的术语来描述，所以就应该计算 比重结构指标，称为总体成数。用大写 P 表示，它说明了总体中具有某种标志的单位 数在总体中所占的比重。
样 本
3.抽样分布(sampling distribution)

样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有 可能取值形成的相对频数分布

随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例，样本方差等
结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行 推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要 依据
=10
n=4 x 5 n =16 x 2.5
= 50
X
x 50
x
总体分布
抽样分布
中心极限定理
(central limit theorem)
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的 样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均 值为μ，方差为σ2/n的正态分布
§7.2抽样推断的几个基本概念
一、全及总体和抽样（样本）总体
1、全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认 识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。 组成全及总体的单位称为总体单位，全及总体的单 位数一般用N表示。
2、抽样总体又称子样，简称样本，是从全及总体 中随机抽取的那一部分单位所构成的集合体。 组成抽样总体的单位称为样本单位，样本单位数亦 称样本容量，一般用n表示。 样本单位数的范围:1<n<N
•
• •
n N 抽样比例：
大样本：n≥30；小样本：n<30 重点理解：如果说对于一次抽样调查， 全及总体是唯一确定的，那么抽样总体就不是 这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽 出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量 有关，也和抽样的方法有关。
二、样本容量和样本个数
• 1.样本容量：是指一个样本所包含的单位数， 通常用n表示。（总体单位数用N表示） • 2.样本个数：样本可能数目，是从一个总体中 可能抽取的样本个数。 • 如：样本容量为n • 重复抽样：样本个数为 N n • 不重复抽样：样本个数为
抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
样 本
计算样本统计 量 如：样本均值 、比例、方差
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为 n 的样本的均值 x 也服从正态分布， x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
判断。
• 二、抽样推断的特点
•
• 1、抽样推断是非全面调查。可以节省人力 物力和财力，取得事半功倍的效果。 2、抽样推断是按随机原则抽选调查单位。
• •
•
3、抽样推断是用样本的指标数值去推算总
体的指标数值。
4、抽样推断运用的是概率原理。
5、抽样推断中产生的误差可以事先计算并加 以控制。
• 三、抽样推断的作用（适用范围）
掌握－抽样误差的计算、参数估计的方法等。
一、抽样推断的概念
§7.1抽样推断概述
“抽样推断、抽样调查和抽样估计”基本上
是相同的意思。『回顾第二节“抽样调查”的概
念』
抽样推断是按照随机原则从全部研究对象中
抽取一部分单位进行观察，并根据被抽取的那部
分单位的数量特征，运用一定的数理统计方法，
对总体的数量性作出具有一定可靠程度的估计和
•
• 1、对无限总体全面情况的了解，必须采用抽 样推断。 2、对破坏性或消耗性检查，必须采用抽样调 查。
•
3、对某些可以但事实上不必或不可能进行全 面调查的现象总体，可以采用抽样推断获取相关 资料。
4、抽样调查可以对全面调查得来的资料进行 验证，并据以进行补充和修改。
•
•
5、抽样推断可以用于生产过程的质量控制。
1.总体分布 (population distribution)

总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布
总体
2.样本分布 (sample distribution)

一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总 体的分布