典中点一元一次方程专训7 一元一次方程全章热门考点整合应用

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七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目

七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目
方程作为初中的重点内容，贯穿于整个初中的学习和考试之中，整个初中要学习一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程。

这些方程的学习与应用都建立在一元一次方程的基础之上。

方程、不等式、函数之间总存在着千丝万缕的关系。

学好一元一次方程是学习方程、函数、不等式的基础，极为重要。

现在分享一套七年级一元一次方程的完整复习资料，包含一元一次方程的基础知识点，知识点对应的考点和基础练习题，提高练习题。

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初中数学：一元一次方程专题详解，期末必考重点，全吃透一分不丢

初中数学：一元一次方程专题详解，期末必考重点，全吃透一
分不丢
初一数学难度系数不高，作为唯一的难点：一元一次方程。

是往年考试的“重灾区”，很多同学都严重失分。

很多学生家长来咨询我，说老师讲的时候好像全都会，轮到自己做题，又不会了，老师一提醒，又恍然大悟。

为什么会这样呢？
学习数学一定不能太被动！要“掌握主动权”，课前预习是基本的，课后复习也要抓紧，为什么老师讲过的东西会转过头就忘？因为课后没有及时巩固，不看反复记忆也不去做题来巩固，怎能不忘得快？
今天我们主讲一元一次方程，考试计分，球赛积分问题，也是一元一次方程应用题，常见考试题型之一。

希望同学们课后可以好好训练。

·文末附有完整电子版资料下载方式：
篇幅限制，以上就是今天分享的全部内容了，这是七年级上册数学的经典知识点，也是期末考试必考知识点，趁着期末考试来临之际，好好抓紧时间复习吧！。

七年级数学一元一次方程全章热门考点整合应用

解：设第三天李飒喝饮料之前，还有 x 瓶饮料，则x2＋12＝ x，解得 x＝1. 这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前，还有 y 瓶饮料，则 y－2y＋12＝1，解得 y＝3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．
设第一天喝饮料之前，有 z 瓶饮料，则 z－2z＋12＝3，解得 z＝7. 这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数．答：李飒的妈妈买的饮料一共有 7 瓶．
13．解方程：12(2x－1)＋16(2x－1)＝－13(2x－1)＋9. 【点拨】本题将2x－1作为一个整体来求解，可简化运算过程，体现了整体思想的运用．解：原方程可化为12(2x－1)＋16(2x－1)＋13(2x－1)＝9，即12＋16＋13×(2x－1)＝9，即 2x－1＝9，解得 x＝5.
11．某班有学生 45 人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选人，结果有 40 人赞成甲，有 37 人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的19，那么对甲、乙都赞成的有多少人？
【点拨】题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示列方程求解即可．
解：设对甲、乙都赞成的有 x 人，则都不赞成的有19x 人．由题意，得 40＋37－x＋19x＝45. 解得 x＝36.
8．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：
备选体育用品篮球
排球羽毛球拍
价格
50元/个 40元/个 25元/副
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则分别购买多少件？解：设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10－x)副．由题意，得50x＋25(10－x)＝400，解得x＝6.所以10－x＝4. 答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．

典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用

典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用 ◐名师点金◑一元二次方程问题的类型非常丰富,常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等,只要我们掌握了不同类型题的解法特点,就可以使问题变得简单、明了.本章热门考点可概括为:两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想。

考点1：两个概念概念1：一元二次方程1. 当m 取何值时,方程032)1(12=++-+mx xm m 是关于x 的一元二次方程?概念2：一元二次方程的根2. 若一元二次方程020172=--bx ax 有一根为x=-1,则a+b=_________.3.若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一根为-1,且244--+-=c c a ,求c b a 2017)(2020+的值. 考点2：一个解法——一元二次方程的解法4.选择适当的方法解下列方程:(1)0)1(2)1(2=-+-x x x (2)0662=--x x (3)4860)1(60002=-x(4)(10+x)(50-x)=800 (5)7)23()12(2-+=-x x x关系1：一元二次方程的根的判别与系数的关系5.在等腰三角形ABC 中,三边长分别为a,b,c,其中a=5.若关于x 的方程0)6()2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长。

关系2：一元二次方程的根与系数的关系6.已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根21,x x 。

(1)求实数m 的取值范围;(2)若221=-x x ,求实数m 的值。

7.设21,x x 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两个实数根,当a 为何值时,2221x x +有最小值?最小值是多少?应用1：一元二次方程的应用7. 如图,一块长5m 、宽4m 的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)。

人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详解

一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

全章热门考点整合应用北师大版九年级数学上册典中点习题PPT课件

5．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．已知红球比黑球多 1 个，比白球少 3 个．小王通过大量重复试验(每次取 1 个球，放回搅匀后再取第 2 个)发现，取出黑球的频率稳定在14左右．
(1)请你估计口袋中黑球的个数；解：设口袋中红球有 x 个，则黑球有(x－1)个，白球有 (x＋3)个，共有球 x＋(x－1)＋(x＋3)＝(3x＋2)个．根据题意，得3xx－＋12＝14，解得 x＝6. 经检验，x＝6 是原方程的解且符合题意．所以 x－1＝5.因此估计口袋中有 5 个黑球．
明 3 点朝上这一事件发生的概率就是110.只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，
才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？解：小刚的说法不正确，因为随机事件的发生具有随机性，所以出现6点朝上的次数不一定是100次．
是 (3)_小__刚_说__：__“．如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
解：6＋5＋6＋3＝20(个)，故口袋中共有球 20 个．小王 2(1．)甲【同20学1随9·南机京选】择某两校天计，划其在中暑有假一第天二是周星的期星二期的一概至率星是期多四少开？展社会实践活动，要求每名学生选择两天参加活动．
4．一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1，2，3，4，6， 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的 2 倍的概率是
() A．23ຫໍສະໝຸດ B．12C．13D．16
【点拨】根据表面展开图，得出三组相对的面分别是 6 对 3， 4 对 2，8 对 1.故 P(朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的 2 倍)＝26＝13.故选 C. 【答案】C

典中点七年级下册数学答案2021一元一次方程

典中点七年级下册数学答案2021一元一次方程核心提示：方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位！也是代数学的核心之一！方程就是应用领域广为的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占据关键地位！也就是代数学的核心之一！这一章主要谈了三大内容，1：一元一次方程的定义，等式的基本性质。

2：一元一次方程的数学分析。

3：一元一次方程的应用。

下面我想要就这三个方面的教学的得与失展开思考和总结。

一：在一元一次方程的概念教学上，对“元”和“次”的解释，对整式的理解，大多都是我讲了，学生的自我建构不深，造成理解不透。

在判别的环节上，自我感觉问题设置太粗糙，学生不能理解透彻。

以致在后来的《数学天地》的报纸中还要进行进一步的补充说明。

等式的基本性质我也讲得比较粗糙，但学生有小学的基础，掌握情况还比较好二：解方程学生在5年级的时候就已经开始碰触。

学生尚无的解方程的经验就是以算式的方式即为找到被减数，减数，高。

加数，另一个加数，和，被除数，除数，商等哪一个未明进而利用公式去展开答疑的。

而现在我们就是必须深入细致自学方程，并为以后自学更繁杂的方程并作铺垫。

所以，我们就是在努力学习等式的基本性质之后，利用等式的基本性质回去分母，回去括号，移项，化简，系数化成1去解方程，学生能够从理论上认知解方程的原理。

在传授数学分析时，我们使用一步一个脚印的方法使学生牢牢掌控不好一元一次方程的数学分析，在考试中也说明了学生这一知识点研习得比较不好。

三：利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。

七年级的学生分析问题、找寻数量关系的能力极差，在一元一次方程的应用领域这几节课中，我始终把分析题意、找寻数量关系做为重点去展开教学，不断地对学生予以鼓励、鼓舞，不懈努力并使学生认知、掌控解题的基本思路和方法。

但学生在自学的过程中，却无法较好地掌控这一诀窍，可以经常出现一些意想不到的错误。

(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(2021年整理)

(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)的全部内容。

一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—-检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）,等积变形问题，调配问题,分配问题,配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题—-读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是,共,合,为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.2。

阶段核心归类解一元一次方程的八种应用类型北师大版七年级数学上册典中点习题PPT课件

解：已知等式变形得：x－3－2(x＋1)＝1，
x－4 x＋得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20， 2 提示：点击进入习题 4．如果方程 3 －8＝－ 2 的解与关于 x 的方程 2ax－(3a 8．先阅读下列解题过程，再解答问题．
合并同类项，得5a＝75，
＋5)＝5x＋12a＋20 去括号、移项，得20a－3a－12a＝5＋50＋20.
当 3x－1＜0 时，即 x＜1时，原方程可化为 3x－1＝－5，去括号，得x－3－2x－2＝1， 3 系数化为1，得x＝－6.
(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
系解数：化根为据1题，中得的a新＝解定15义.得得：x＝－43.所以原方程的解是 x＝2 或 x＝－43.
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1①无解，②只有一个解，③有两个解．解：因为|x－2|≥0，所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解； ②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解； ③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
2．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋20的值．
解：由题意，得m2－1＝0且m＋1≠0，所以m＝1. 当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4. 当 m ＝ 1 ， x ＝ 4 时， 199(m ＋ x)(x － 2m) ＋ 9m ＋ 20 ＝ 199×5×2＋9×1＋20＝2 019.
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
10．解方程：278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0.
(解1)方解程方：程|：x＋|33x|－＝1解2|.－5：＝0；移项，得|3x－1|＝5.

新冀教版九上数学第24章一元一次方程全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想．两个概念概念1 一元二次方程的定义1．当m 取何值时，方程(m －1)xm 2＋1＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程？概念2 一元二次方程的根2．【2015·兰州】若一元二次方程ax 2－bx －2 017＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________．3．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1，且a ＝4－c ＋c －4－2，求（a ＋b ）2 0182 017c的值．一个解法——一元二次方程的解法4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0；(2)x 2－6x －6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.两个关系关系1一元二次方程的根的判别与系数的关系5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b ＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．关系2一元二次方程根与系数的关系6．【2016·梅州】关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．7．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？两个应用应用1一元二次方程的应用8．【中考·湖州】随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．【导学号：83182032】(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？9．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”小峰的说法正确吗？请说明理由．应用2 配方的应用10．阅读下面材料，完成填空．我们知道x 2＋6x ＋9可以分解因式，结果为(x ＋3)2，其实x 2＋6x ＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x 2＋6x ＋8＝x 2＋6x ＋9－9＋8＝(x ＋3)2－1＝(x ＋3＋1)(x ＋3－1)＝(x ＋4)(x ＋2)．(1)请仿照上述过程，完成以下练习：x 2＋4x －5＝[x ＋(______)][x ＋(______)]；x 2－5x ＋6＝[x ＋(______)][x ＋(______)]；x 2－8x －9＝[x ＋(______)][x ＋(______)]．(2)请观察横线上所填的数，这两个数与一次项系数、常数项有什么关系？11．阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2.例如：(x －1)2＋3，(x －2)2＋2x ，⎝⎛⎭⎫12x －22＋34x 2是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方；(2)已知a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值．三种思想思想1 整体思想12．已知x ＝a 是2x 2＋x －2＝0的一个根，求代数式2a 4＋a 3＋2a 2＋2a ＋1的值．思想2 转化思想13．解方程：()2x ＋12－3()2x ＋1＝－2.思想3 分类讨论思想14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，求该三角形的周长．【导学号：83182033】答案1．解：当m 2＋1＝2且m －1≠0时，方程(m －1)xm2＋1＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程．由m 2＋1＝2，得m 2＝1，所以m ＝±1.由m －1≠0，得m ≠1，所以只能取m ＝－1.所以当m ＝－1时，方程(m －1)xm2＋1＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程．点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．2．2 017 点拨：把x ＝－1代入方程中得到a ＋b －2 017＝0，即a ＋b ＝2 017.3．解：∵a ＝4－c ＋c －4－2，∴4－c ≥0且c －4≥0.∴c ＝4，则a ＝－2.又∵－1是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，∴a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c ＝－2＋4＝2.∴原式＝（－2＋2）2 0182 017×4＝0. 4．解：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0，(x －1)(x －1＋2x) ＝0，(x －1)(3x －1) ＝0，x 1＝1，x 2＝13. (2)x 2－6x －6＝0，x 2－6x ＝ 6，x 2－6x ＋9＝ 15(x －3)2＝ 15，x －3＝ ±15，x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)6 000(1－x)2＝4 860，(1－x)2＝ 0.81，1－x ＝ ±0.9，x 1＝1.9，x 2＝0.1.(4)(10＋x)(50－x)＝800，x 2－40x ＋300＝ 0，x 1＝10，x 2＝30.(5)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1 ＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＋8 ＝0，x 1＝2，x 2＝4.5．解：∵关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(b ＋2)2－4(6－b)＝0，∴b 1＝2，b 2＝－10(舍去)．当a 为腰长时，△ABC 周长为5＋5＋2＝12.当b 为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC 的周长为12.6．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3>0.解得k>34. (2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1·x 2＝k 2＋1.∵x 1＋x 2＝－x 1·x 2，∴－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)．解得k ＝0或k ＝2.又∵k>34， ∴k ＝2.7．解：∵方程有两个实数根，∴b 2－4ac ＝(2a)2－4(a 2＋4a －2)≥0，∴a ≤12. 又∵x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝a 2＋4a －2，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝2(a －2)2－4.∵a ≤12，且2(a －2)2≥0，∴当a ＝12时，x 12＋x 22的值最小．此时x 12＋x 22＝2⎝⎛⎭⎫12－22－4＝12，即最小值为12. 点拨：本题中考虑b 2－4ac ≥0从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略．8．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率为x ，由题意可列出方程：2(1＋x)2＝2.88.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率为20%.(2)①因为规划建造单人间的房间数为t (10≤t ≤30)，则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100－3t ，由题意得t ＋4t ＋3(100－3t )＝200.解得t ＝25.答：t 的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得y ＝t ＋4t ＋3(100－3t )＝－4t ＋300(10≤t ≤30)．∵k ＝－4＜0，∴y 随t 的增大而减小．当t ＝10时，y 有最大值为300－4×10＝260，当t ＝30时，y 有最小值为300－4×30＝180.答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．9．解：(1)设剪成的较短的一段为x cm ，则较长的一段为(40－x) cm ，由题意，得⎝⎛⎭⎫x 42＋⎝⎛⎭⎫40－x 42＝58，解得x 1＝12，x 2＝28.当x ＝12时，较长的一段为40－12＝28(cm )，当x ＝28时，较长的一段为40－28＝12(cm )＜28cm (不合题意，舍去)．∴应剪较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm .(2)小峰的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段为m cm ，则较长的一段就为(40－m) cm ，由题意得⎝⎛⎭⎫m 42＋⎝⎛⎭⎫40－m 42＝48，变形为m 2－40m ＋416＝0. ∵b 2－4ac ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数解．∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.10．解：(1)－1；5；－2；－3；1；－9.(2)这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．11．解：(1)(x －2)2－2；(x －2)2－(4－22)x ；2(x －1)2－x 2.(2)a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝⎝⎛⎭⎫a －12b 2＋34(b －2)2＋(c －1)2＝0，所以a －12b ＝0，b －2＝0，c －1＝0.所以a ＝1，b ＝2，c ＝1.所以a ＋b ＋c ＝4.12．解：∵x ＝a 是2x 2＋x －2＝0的一个根，∴2a 2＋a －2＝0，即2a 2＋a ＝2.∴原式＝a 2(2a 2＋a)＋2a 2＋2a ＋1＝2a 2＋2a 2＋2a ＋1＝2(2a 2＋a)＋1＝5.13．解：设y ＝2x ＋1，则原方程可变形为y 2－3y ＝－2.解得y 1＝1，y 2＝2.当y ＝1时，有2x ＋1＝1，所以x ＝0；当y ＝2时，有2x ＋1＝2，所以x ＝12. 所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝12. 点拨：利用换元法将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解．14．解：解方程x 2－4x ＋3＝0，得x 1＝3，x 2＝1.①当底为3，腰为1时，由于3＞1＋1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ②当底为1，腰为3时，符合三角形三边关系，能构成三角形．∴三角形的周长为1＋3＋3＝7.。

5.2.2用移项法解一元一次方程-北师大版七年级数学上册典中点习题课件(共32张PPT)

错误．B.x－1＋x＋x＋1＝2 018，解得 x＝2 0318，故 B 错误．C.x－1＋x＋x＋1＝2 016，解得 x＝672，672÷8＝84，即中间数在最后一个，故 C 错误．D.x－1＋x＋x＋1＝2 013，解得 x＝671，671÷8＝83……7，中间数从右侧数是第 2 个，故 D 正确．
17．仔细阅读下列材料：分数均可化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数或无限循环小数均可化为分数．例如：14＝1÷4＝0.25，135＝1＋35＝1＋0.6＝1.6(或 135＝85＝ 8÷5＝1.6)，13＝1÷3＝0.3• ；
反之，0.25＝12050＝14，1.6＝1＋0.6＝1＋160＝135(或 1.6＝1160
见习题
4＝_________，1.
B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x
14．单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式，求m－n的值．
由题图可知x＋3＋x＋2＝ x＋x＋x＋1，解得x＝4，所以易得这个长方形的长为13 cm，宽为11 cm，所以面积为13×11＝143(cm2)．
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
解：设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4，解得x＝7，所以8x－3＝53. 故共有7人，这个物品的价格是53元．
A．9
B．8
C．5
D．4
9．关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等
于( B )
A．－2
B．2
C．－3
D．3

专题1.5一元一次方程的应用14大类型热门考点精讲精练-2022-2023学年七年级数学上学期复习备

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】专题1.5一元一次方程的应用14大类型热门考点精讲精练【目标导航】【知识梳理】列一元一次方程解应用题的五个步骤(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．(3)列：根据等量关系列出方程．(4)解：解方程，求得未知数的值．(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．【典例剖析】【考点1】一元一次方程的应用——分配问题【例1】（2019秋•台江区期末）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？【变式1.1】（2022·全国·七年级专题练习）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？【变式1.2】（江苏省常州市兰陵中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？【变式1.3】（江苏省盐城市射阳外国语学校2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）某中学有住宿生若干人，若每个房间住8人，则有3人无处住；若每个房间住9人则有两张空床位，问该中学有宿舍多少间，住宿生有多少人？【考点2】一元一次方程的应用——配套问题【例2】（2019秋•临西县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？【变式2.1】（2022·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）（1）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度是ykm/h，求轮船顺水航程与逆水航程两个相差多少？（2）一套仪器由两个A和三个B部件构成，用1m3钢材可做20个A部件或者50个B部件，现有8m3钢材做这种仪器，用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？【变式2.2】（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有38张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？【变式2.3】（2022·全国·七年级专题练习）小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．(1)若有11张白板纸．①请完成如表；①求最多可做几个包装盒；(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张白板纸（70≤n≤80），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值．【考点3】一元一次方程的应用——行程问题【例3】（2019秋•龙泉驿区期末）小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？【变式3.1】（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）小明和小刚从学校出发，去敬老院送水果．小明带着东西先走2.5分钟后，小刚才出发．若小明每分钟行80米，小刚每分钟行120米，(1)设小刚出发经过x分钟后，小刚走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代数式表示）(2)则小刚用几分钟可以追上小明？【变式3.2】（江苏省无锡市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）列方程解应用题：已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．(1)若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？(2)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？【变式3.3】（宁夏银川北塔第二中学2021-2022学年七年级上学期数学期末题）周末小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：(1)请根据它们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50米？【考点4】一元一次方程的应用——顺水逆水问题【例4】（2019秋•武清区期末）某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）【变式4.1】（4.5一元一次方程单元练习（提优）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版））轮船在静水中的航行速度25km/h，水流速度为5km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．【变式4.2】（河南省南阳市九中2021-2022学年七年级数学下学期第一阶段综合练习题）小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．【变式4.3】（江苏省南通市八一中学2021-2022学年七年级上学期第二次阶段训练数学试题）列一元一次方程解应用题：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．【考点5】一元一次方程的应用——工程问题【例5】（2019秋•遵化市期末）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．【变式5.1】（2022·河南·金明中小学七年级阶段练习）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？【变式5.2】（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）有一些相同的房间需要粉刷墙面，装修公司计划雇用A级技工和B级技工共10人粉刷房间．若1名B级技工晋级为A级技工，则A级技工和B级技工的人数恰好相等．(1)求原计划中A级技工、B级技工各多少名？(2)在实际工作中，一天3名A级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名B级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名A级技上比B级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【变式5.3】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．(1)求风华中学一共有多少个教室？(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？(3)经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案【考点6】一元一次方程的应用——积分问题【例6】某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？【变式6.1】（2022·广东·丰顺县东海中学七年级阶段练习）在一次有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？【变式6.2】（2022·江苏·七年级专题练习）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．(1)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？(2)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？【变式6.3】（2022·山东潍坊·七年级期末）某次篮球联赛积分榜在这次篮球联赛中，设某队胜的场数为x（场），积分为y（分）．(1)写出y与x之间的关系式；(2)在这次篮球联赛中，未来队的积分是多少分？(3)某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？【考点7】一元一次方程的应用——数字问题【例7】一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？【变式7.1】（2022·重庆市秀山土家族苗族自治县育才中学七年级阶段练习）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4,y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”(1)直接写出最小的“和平数”是__________，最大的“和平数”是_________；(2)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍．且百位上的数字与十位上的数字之和是13．请求出所有的这种“和平数”；【变式7.2】（2022·宁夏·同心县第四中学七年级期中）下列数阵是由50个偶数排成的．(1)图中框内的4个数的和与4有什么关系？(2)在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为x+2，那么其他2个数为______ 、______．(3)如果四个数的和是172，求出这4个数？【变式7.3】（2022·广东广州·七年级期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？(4)十字框中的五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．【考点8】一元一次方程的应用——年龄问题【例8】甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在的年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有岁．【变式8.1】（黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2021—2022学年七年级上学期10月数学（五四制）考试，哥哥现在年龄是试卷）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，而9年前弟弟的年龄只有哥哥的年龄的15多少？【变式8.2】（陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）已知小明的年龄是m岁，还多1岁．小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12(1)求这三名同学的年龄的和；(2)小红比小华大几岁？【变式8.3】（整式的加减单元大综合）游戏规则组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．请你指出这个游戏背后的数学原理．【考点9】一元一次方程的应用——日历问题【例9】生活与数学（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10：（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是125，那么这八个数中最大数为26：（3）在第（2）题中这八个数之和不能为101（填“能”或“不能”）．【变式9.1】（2022·广东·丰顺县三友中学七年级阶段练习）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则：(1)这7个数的和为；(2)这7个数的和可能是49吗？说明理由．【变式9.2】（2022·福建省厦门第六中学七年级期中）如图1是2022年7月的日历，图2是图1中用一个方框圈出的任意3×3个数，要求为框中圈出的数不能空白．图1图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若a+e+i=42时，求出图2中c所表示的日期；(3)在这个月的日历中，求证：e+f+ℎ+i的值能被4整除．【变式9.3】（2022·北京市广渠门中学七年级期中）如图1是2022年2月的日历表：(1)在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为_________；(2)在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为_________；(3)在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________；(4)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．【考点10】一元一次方程的应用——二元关联问题【例10】列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？【变式10.1】（江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？【分析】（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程_____________（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程_____________请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题．【变式10.2】（河南省南阳市唐河县2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题）为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2021年11月29日，郑州某校组织开展了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？【变式10.3】（广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县2021-2022学年上学期七年级期末数学试题）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？(2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？【考点11】一元一次方程的应用——盈亏问题【例11】（1）在番禺某中学举行的”弘扬祠堂文化，凝聚乡情”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？（2）一商店在某时间以每件480元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【变式11.1】（2022·河南·南阳市第四完全学校七年级阶段练习）陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双盈利20%，一双亏损20%这两笔销售中，陈光盈利还是亏损多少钱？【变式11.2】（2022·重庆市第七中学校七年级阶段练习）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠.(1)刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？(2)何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？【变式11.3】（2020·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学七年级阶段练习）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【考点12】一元一次方程的应用——销售问题【例12】（2020春•市中区校级月考）肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【变式12.1】（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）小王看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【变式12.2】（2022·湖南·七年级单元测试）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？【变式12.3】（2022·重庆巴蜀中学七年级阶段练习）绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：(1)绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？(2)绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【考点13】一元一次方程的应用——分段计费问题【例13】（2019春•宜宾期中）某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？【变式13.1】（2022·广东·石门中学七年级阶段练习）为增强居民节约用水意识，某市在2020年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：某户居民六月份用水18立方米时，收缴水费43.2元．(1)求a的值．(2)若该户居民七月份所缴水费为80.8元，求该户居民七月份的用水量．（用方程求解）．【变式13.2】（2022·福建漳州·七年级期中）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：(1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交多少电费？(2)如果某户居民某月用电a度(220≤a<420)，请用含a的代数式表示该户居民该月应交电费．(3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？【变式13.3】（2022·浙江杭州·七年级期中）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．(1)如果小红家每月用水15吨，则水费是元；如果小红家每月用水23吨，则水费是元．(2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示．当0≤x≤20时，每个月的水费为：（用含x的代数式表示）；当x>20时，每个月的水费为：（用含x的代数式表示）；(3)小红家第二季度交纳水费的情况如下：。

第五章+一元一次方程+全章热门考点整合专训+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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(2) A ， B 两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运
动，几秒时两点相距6个单位长度？
解：(2)设 t 秒时两点相距6个单位长度，
①当点 A 在点 B 左侧时，2 t － t ＝(4＋8)－6，解得 t
＝6；
②当点 A 在点 B 右侧时，2 t － t ＝(4＋8)＋6，解得 t ＝
玩具进行试销，进价为50元/件.
(1)设每件玩具售价为 x 元，全部售完的利润为 y 元，用含
x 的代数式表示 y .
解：(1)因每件玩具售价为 x 元，依题意得 y ＝1 000( x
－50)＝1 000 x －50 000.
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(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购
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解：(3)设点 C 运动的速度为每秒 y 个单位长度，运
动时间为 a 秒.运动过程中始终有 CB ∶ CA ＝1∶2，
则列方程为8＋2 a － ay ＝2×(4＋ ay － a ).解得 y ＝

.

当点 C 运动到－10所对应的点处时，所用的时间为
10
15
15
＝
(秒)，此时点
B
解： x ＝2
+
−
(2)
＝
.

解： x ＝－

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考点4
一个应用——一元一次方程的应用

北师大版七年级数学上册_典中点《利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型》素养练

《5.3~5.6 利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型》素养练题型1 一元一次方程在解销售表格问题中的应用1.【2020·安徽】某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含,a x的式子表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.题型2 一元一次方程在解积分表格问题中的应用2.一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表：（1）问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少分？（2）一名同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由.题型3 一元一次方程在解月历表格问题中的应用3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？（下表是2021年12月的月历）（1）它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？（2）如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？（3）如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？题型4 一元一次方程在解出租车计费表格问题中的应用4.电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少千米.题型5 一元一次方程在解租车表格问题中的应用5.为拓宽学生的视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每名老师带18名学生，就有一名老师少带4名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师，可知租用客车总数为________辆.题型6 一元一次方程在解分段费用表格问题中的应用6.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度，享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医疗费5000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？题型7 一元一次方程在解游戏表格问题中的应用7.【2020·盐城】把1~9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A.1B.3C.4D.6题型8 一元一次方程在解情境图问题中的应用8.“五一”期间，小明、小亮等学生随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话.试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.参考答案1. 解析：（1）1.04()a x -（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得2.13x a = 所以21.431.430.22130.21.1 1.1 1.1a x a aa a ⨯===. 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.2. 解析：（1）由试卷D 可知，每答对一道题与不答或答错一道题共得4分，设答对一道题得x 分，则不答或答错一道题得（4-x ）分，由试卷A 得分为94分，可列方程为19(4)94x x +-=.解得x =5，所以41x -=-.答：答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分.（2）不可能.设该名同学答对了y 道题，可列方程为5(20)(1)65y y +-⨯-=. 解得1146y =. 因为题目的数量应该为整数，所以这名同学不可能得65分.3. 解析：（1）月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.（2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x ，则上面的一个数为x -7，下面的一个数为x +7.根据题意，得(7)(7)x x x -+++=72.解这个方程，得x =24.所以724717,724731x x -=-=+=+=.答：这三天分别是17号、24号、31号.（3）设圈出的四个数中，最小数为y ，则另三个数分别为y +1，y +7，y +8. 根据题意，得(1)(7)(8)56y y y y ++++++=.解这个方程，得y=10.所以110111,710717,810818+=+=+=+=+=+=.y y y答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.点拨：这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.4.解析：设老张家到单位的路程是x千米.依题意，得13(3) 2.3[8(3)2]0.8x x x+-⨯-+-⨯=，解这个方程得x=8.2.答：老张家到单位的路程是8.2千米.5.解析：（1）设老师有x人，则学生有（17x+12）人.依题意，得1712184+=-，x x解得x=16，则17x+12=284.答：老师有16人，学生有284人.（2）86.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元.因为5000×（1-70%）+（10000-5000）×（1-80%）=1500+1000=2500（元），且2500<5000，所以他在这一次住院中的实际医疗费用必超过10000元，则2500+（x-10000）×（1-90%）=5000.解得x=35000.答：他在这一次住院中的实际医疗费用为35000元.7.答案：A8.解析：（1）设成人去了x个，则学生去了（12-x）个，由题意得35350.5(12)+⨯⨯-=350，x x解得x=8，则12-x=12-8=4，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16=336（元）.因为336<350，所以按团体票一次性购买16张门票更省钱.。