上海时代中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（） A ． B ．C ．D ．3．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ． 4．9327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（）A 9B 327-C ．3-D ．(3)-- 5．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（）A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃ 6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 7．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）A ．B ．C ．D ．9．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）10．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 11．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<012．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数为（）A．100B．120C．135D．150二、填空题13．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．14．已知x＝3是方程(1)21343x m x-++=的解，则m的值为_____．15．|-3|=_________；16．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．17．若12xy=⎧⎨=⎩是方程组72ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则+a b=_________.18．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.19．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是___．20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.22．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．23．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题25．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．26．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是，点P 表示的数是（用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？27．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．28．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．29．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.30．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．32．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若AC=4cm ，求DE 的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：9，故排除A;327-=3-，选项B正确；C. 3-=3，故排除C;--=3，故排除D.D. (3)故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.8．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.B. 不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D.222 532.y y y -=故错误.故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.11．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a 、b 、c 的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a <b <0<c ，且|a |>|c |>|b |则A. a +b <0正确，不符合题意；B. a +c <0正确，不符合题意；C ．a －b>0错误，符合题意；D. b －c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C ．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．15．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．16．三【解析】【分析】由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】解：设原价为x，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.17．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键19．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．20．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②；第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 21．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.22．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系. 23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒ 40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．26．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.27．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．29．(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t=或6t=.【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q运动的时间为t秒，由题可知t=4秒时，点P到达点A，再经过4秒点P停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒，当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127；当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.30．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143．综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=，解得：314x =或112，又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：7912x =或176，又283733x ≤≤， x ∴无解综上，P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运。

人教版七年级上学期数学《期末考试卷》及答案解析

14.如果∠1+∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,那么∠2与∠3的大小关系是______．
[答案]相等
[解析]
[分析]
根据“等角的余角相等”即可得解.
[详解]解：∵∠1+∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,
∴∠2＝∠3(等角的余角相等)．
故答案为：相等.
[点睛]本题主要考查余角,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
9.如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()
A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q
[答案]后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
[详解]解：如图,连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,因此格点N就是所求的旋转中心；
[详解]∵a2+2ab=-8,b2+2ab=14,
∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6,
a2+2ab-(b2+2ab)=a2-b2=-8-14=-22．
[答案]B
[解析]
分析]
先把y的值代入关于y的方程求得m的值,然后将m的值代入关于x的方程得到关于x的一元一次方程,然后求解方程即可.
[详解]解：把y＝1代入方程得：2﹣ (m﹣1)＝2,
去分母得：6﹣m+1＝6,
解得：m＝1,
把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1,
解得：x＝6,
故选：B．
[点睛]本题主要考查一元一次方程,解此题关键在于熟练掌握一元一次方程的解与解一元一次方程的一般步骤.
[详解]解：设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,

2024年最新人教版初一数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初一数学(上册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式成立的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，是有理数的是（）A. √3B. √2C. √5D. √94. 已知2x3=0，则x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列式子中，计算结果为0的是（）A. 5x 5xB. 5x + 5xC. 5x 5xD. 5x / 5x二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和仍然是有理数。

（）2. 任何两个有理数的积仍然是有理数。

（）3. 任何两个整数的商仍然是有理数。

（）4. 任何两个整数的和仍然是有理数。

（）5. 任何两个整数的差仍然是有理数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 已知a > b，且c > d，则a + c ______ b + d。

2. 若x为正数，则x为______数。

3. 任何数与0相乘，结果都为______。

4. 任何数与1相乘，结果都为______。

5. 任何数与1相乘，结果都为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。

2. 简述整数的定义。

3. 简述分数的定义。

4. 简述正数和负数的定义。

5. 简述相反数的定义。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 已知a > b，且c < d，求证：a + c > b + d。

2. 已知a > b，且c > d，求证：a c < b d。

3. 已知a > b，且c < d，求证：a c > b d。

4. 已知a > b，且c > d，求证：a c > b d。

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题 1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（） A ．﹣3 B ．13 C ．13- D ．32．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1063．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒 4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．5．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b6．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟D ．36011分钟 7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞08．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+ C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+ 9．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A ．B ．C ．D ．11．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（）A ．3B ．4C ．5D ．712．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．15．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．16．化简：2xy xy +=__________．17．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 18．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.19．因式分解：32x xy -= ▲ ．20．16的算术平方根是．21．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．22．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯，所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 23．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.24．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 三、解答题25．解方程组537x y x y +=⎧⎨+=⎩. 26．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②553的点，（图中标出必要线段长）27．（1）3x+5（x+2）＝2（2）33-x ﹣1＝242+x 28．先化简，再求值：22222(4)(322)(121)y xy x xy y x ---+---其中 x =-13，y =-2. 29．（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角，①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °；②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC 的度数．30．解方程：（1）3–（5–2x）=x+2；（2）4211 23x x-+-=．四、压轴题31．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．32．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．33．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，t=102=20.4 524.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴20.25<20.4<25∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.4．A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故选：C．8．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．9．B解析：B【解析】选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．10．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A 、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B 、C 、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D 、是“141"型,所以D 是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．16．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.17．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．19．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.20．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 21．3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）解析：3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.22．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 23．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．24．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．三、解答题25．14x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=5，解得：y=4，所以14x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.26．（1）112）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）依据点A1，点A 在原点左侧，即可得到点A表示的实数为1B到原点的距离为：1B 在原点右侧，即可得到点A 表示的实数为1（2）依据所拼正方形的面积为5（3）依据（23的点．【详解】解：（1）由图可得，点A1，点A 在原点左侧，∴点A表示的实数为1由图可得，点B到原点的距离为：1B 在原点右侧，∴点B表示的实数为1+故答案为：11（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．27．（1）x ＝﹣1；（2）x ＝﹣6【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3x+5x+10＝28x ＝﹣8x ＝﹣1；（2）2（x ﹣3）﹣6＝3（2x+4）2x ﹣6x ＝12+6+6﹣4x ＝24x ＝﹣6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．28．化简得：原式=22961x y ++；26.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入数值．去括号时，注意括号里各项的符号变化，代值时，明确x 、y 所代替的数．【详解】 22222(4)(322)(121)y xy x xy y x ---+---=8y 2-2xy-3x 2+2xy-2y 2+12x 2+1=22961x y ++; 当13x =-，2y =-时，原式=1+24+1=26. 【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 29．（1）①30；30；②相等，理由详见解析；（2）∠AOC=30°．【解析】【分析】（1）①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°，再利用角的和差关系可得答案；②根据条件可得∠AOB=∠COD ，再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC ，进而可得结论；（2）设∠AOC=x °，则∠BOC=（100-x ）°，然后再表示出∠BOD ，进而可得∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°，再解方程即可.【详解】解：（1）①∵∠COD 是直角，∴∠COD=90°，∵∠BOC=60°，∴∠BOD=30°，∵∠AOB 是直角，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，故答案为30；30；②相等，∵∠AOB 和∠COD 都是直角，∴∠AOB=∠COD ，∴∠AOB ﹣∠COB=∠COD ﹣∠BOC ，即∠BOD=∠AOC ；（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100﹣x ）°，∵∠COD=110°，∴∠BOD=110°﹣（100﹣x ）°=x°+10°，∵∠AOD=∠BOC+70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，∴∠AOC=30°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系.30．x=4 ；x=47【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x）= x＋2．3－5+2x= x＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）4211 23x x-+-=3（4-x）-2（2x+1）=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点：解一元一次方程.四、压轴题31．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故3314202t t+=+，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴11AOE AOC11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD402022︒︒∠=∠=⨯=，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由题意∠BOC＝3t°，则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．32．(1)1＋a 或1－a ；(2)12或52；(3)1≤b≤7. 【解析】【分析】(1)根据d 追随值的定义，分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N 在点M 右侧时，点N 表示的数是1+a ；点N 在点M 左侧时，点N 表示的数是1-a ；(2)①b=4时，AB 相距3个单位，当点A 在点B 左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A 在点B 右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52； ②当点B 在点A 左侧或重合时，即d ≤1时，随着时间的增大，d 追随值会越来越大， ∵0<t≤3，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d ≥1，∴d=1，当点B 在点A 右侧时，即d>1时，在AB 重合之前，随着时间的增大，d 追随值会越来越小，∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴d ≤7∴1<d ≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.33．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．12 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠6．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④9．下列四个数中最小的数是（） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）10．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）A ．1010B ．4C ．2D ．111．下列式子中，是一元一次方程的是（） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=012．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x y m m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 14．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+15．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（） A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯二、填空题16．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________． 17．把53°30′用度表示为_____．18．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．19．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.20．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 21．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.22．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．23．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.24．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．25．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 26．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．29．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题31．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．33．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？34．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.35．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．36．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．37．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（） A ．14-B ．116C ．14D ．122．以下选项中比-2小的是（） A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.53．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（） A ．0.23B 3C ．2-D ．2277．下列说法中正确的有（） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 8．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 9．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)10．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b12．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有（） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．18．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.19．数字9 600 000用科学记数法表示为． 20．计算：3+2×（﹣4）＝_____.21．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___． 24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？27．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．29．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为（直接写结果）． 31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．32．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点．（知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =．故选：C ．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．D解析：D 【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.3．B解析：B 【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.4．C解析：C 【解析】【分析】根据AC 比BC 的14多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置．【详解】解：设BC ＝x ，∴AC ＝14x +5 ∵AC +BC ＝AB∴x +14x +5＝30，解得：x ＝20， ∴BC ＝20，AC ＝10， ∴BC ＝2AC ，故①成立， ∵AP ＝2t ，BQ ＝t ，当0≤t ≤15时，此时点P 在线段AB 上， ∴BP ＝AB ﹣AP ＝30﹣2t ， ∵M 是BP 的中点 ∴MB ＝12BP ＝15﹣t ∵QM ＝MB +BQ ， ∴QM ＝15， ∵N 为QM 的中点， ∴NQ ＝12QM ＝152， ∴AB ＝4NQ ，当15＜t ≤30时，此时点P 在线段AB 外，且点P 在Q 的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．5．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．6．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，3是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C．对顶角相等，正确；D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．故选C．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．8．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A9．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 10．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．11．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．12．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题13．y＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解得：y ＝﹣20183．故答案为：y ＝﹣20183．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．14．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，观察图2可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值，设盒子底部长方形的另一边长为x ，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，观察图2可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值，设盒子底部长方形的另一边长为x ，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，依题意，得：2m +2m ＝4，解得：m ＝1，∴2m ＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x ，依题意，得：2（4+x ﹣2）：2×2（2+x ﹣2）＝5：6，整理，得：10x ＝12+6x ，解得：x ＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．17．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.18．（180﹣x ）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．19．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．20．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．23．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．24．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB ，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6 【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ， ∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7=情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t)解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示： .（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.27．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.28．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．29．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=；若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t 3=，综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-，综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数。

2023年人教版七年级数学上册期末试卷(及答案)

2023 年人教版七年级数学上册期末试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共10题，计20分）1. 若a、b是实数，且a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > 2aB. a b < 0C. a^2 > b^2D. a/b > 12. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm3. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积是多少？A. 60cm^3B. 80cm^3C. 120cm^3D. 150cm^34. 若一个数列的前三项分别是2、4、6，则这个数列的通项公式是？A. an = 2nB. an = 2n + 1C. an = 2n 1D. an = 2n + 25. 若一个圆的半径为5cm，则它的面积是多少？A. 25πcm^2B. 50πcm^2C. 100πcm^2D. 200πcm^26. 若一个平行四边形的底边长为8cm，高为5cm，则它的面积是多少？A. 40cm^2B. 48cm^2C. 56cm^2D. 64cm^27. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积是多少？A. 36cm^2B. 48cm^2C. 60cm^2D. 72cm^29. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则它的第5项是多少？A. 9B. 11C. 13D. 1510. 若一个圆的直径为10cm，则它的半径是多少？A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 11cm二、填空题（每题2分，共10题，计20分）1. 若一个数的绝对值为5，则这个数可能是______或______。

2. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______cm^3。

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．在220.23,3,2,7-四个数中，属于无理数的是（） A ．0.23B ．3C ．2-D ．2272．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠3．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．344．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+55．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（） A ．﹣7 B ．﹣1C ．9D ．76．解方程121123x x +--=时，去分母得（） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝67．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．8．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）29．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞010．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．13．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==14．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题16．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为． 17．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．18．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.19．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________20．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.21．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．22．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．23．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；24．15030'的补角是______．25．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．26．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等． 27．4是_____的算术平方根． 28．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 29．用度、分、秒表示24.29°＝_____．30．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．三、压轴题31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是，点P 表示的数是（用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？34．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．35．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．36．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.37．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？ 38．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意，故选：B. 【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.2．A解析：A 【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.3．B解析：B 【解析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ）， 32×211＝25×211＝216（KB ），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．A解析：A 【解析】试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ．考点：探寻规律．5．D解析：D 【解析】【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．C解析：C 【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．7．C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A 、D 选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .故选B.9．C解析：C 【解析】【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |， ∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0．故选：C ．10．C解析：C 【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C ．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．11．D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．13．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．14．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．15．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题16．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．17．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 18．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.19．-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x 取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1，由结果与x 取值无关，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键．20．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元，又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 21．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.23．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大24．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．25．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面26．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．27．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．28．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278x =【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．29．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．30．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题31．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC 平分∠POQ ；（3）设经过t 秒后OC 平分∠POB ，∵OC 平分∠POB ，∴∠BOC ＝12∠BOP ， ∵∠AOQ +∠BOP ＝90°，∴∠BOP ＝90°﹣3t ，又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°﹣6t ，∴180﹣30﹣6t ＝12（90﹣3t ），解得t ＝703．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.33．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.34．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，。

2024年最新人教版七年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版七年级数学（上册）期末试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列数中，最大的负整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/24. 下列数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/25. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/26. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/27. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/28. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/29. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4D. 3/210. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2二、填空题（每小题2分，共20分）11. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/212. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/213. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/214. 下列数中，是分数的是（）B. 3/4C. 3/2D. 3/215. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/216. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/217. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/218. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/219. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/220. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2三、解答题（每小题5分，共25分）21. 解答：请计算下列各式的值。

上海中学人教版七年级上册数学期末试卷

上海中学人教版七年级上册数学期末试卷一、选择题1．-2的倒数是（） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 4．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣75．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱9．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与12B．2(1)-与1 C．2与-2 D．-1与21-10．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm11．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟12．把1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A．1685 B．1795 C．2265 D．2125二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．15．当a=_____时，分式13aa--的值为0.16．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.17．若a a-=，则a应满足的条件为______．18．若关于x的方程2x3a4+=的解为最大负整数，则a的值为______．19．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．20．按照下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x的值为___________．21．﹣225abπ是_____次单项式，系数是_____．22．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．三、压轴题25．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝秒．26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．27．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．29．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．30．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？31．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．32．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．D解析：D 【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键3．A解析：A 【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．A解析：A 【解析】【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可. 【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4. 故选:A 【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.5．C解析：C 【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD ，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．7．D解析：D 【解析】【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．A解析：A 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.考点：几何体的展开图.9．C解析：C 【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．10．B解析：B 【解析】【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长【详解】∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ， ∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ）， ∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD ＝2×3＝6（cm ）．故选：B ．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.11．C解析：C 【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分， ∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分， ∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．12．B解析：B 【解析】【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9. 【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数. 故选：B 【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；15．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键17．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．19．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是．故答案为：三，．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ．故答案为：三，25π-．【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 22．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：278【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】 ∵235x -与233x -互为相反数 ∴2323053-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭x x 解得：278x =【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、压轴题25．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．26．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出∠EOF .【详解】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝75°，∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；答：由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x ，则∠1＝3x +30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x +3x +30°＝90°，∴x ＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线，∴∠MOF ＝12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.27．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.28．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC 第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC =∠AOC －∠AON =90°－∠MOC 即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON 列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC =30°，OM 平分∠BOC ，∴∠BOC =2∠COM =2∠BOM =150°，∴∠COM =∠BOM =75°．∵∠MON =90°，∴∠CON =15°，∠AON +∠BOM =90°，∴∠AON =∠AOC ﹣∠CON =30°﹣15°=15°，∴∠AON =∠CON ，∴t =15°÷3°=5秒；②∵∠CON =15°，∠AON =15°，∴ON 平分∠AOC ．（2）∵∠AOC =30°，∴∠NOC =∠AOC －∠AON =90°－∠MOC ，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t 秒，∠AON =5t ，∠AOC =30°+8t ，∠CON =45°，∴30°+8t =5t +45°，∴t =5．即t =5时，射线OC 第一次平分∠MON ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．29．（1）20；（2）t =15s 或17s （3）43s. 【解析】【分析】（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据12秒后，动点P 到达原点O 列方程，求出P 、Q的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．30．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．31．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中点，∴AP=60=30，∴点P表示的数是-20+30=10；∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中点，∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.32．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。

上海中学人教版七年级上册数学期末试卷

上海中学人教版七年级上册数学期末试卷一、选择题1．以下选项中比-2小的是（）A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.52．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)a a a a --=-+4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④ 6．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对 8．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y9．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（） A ． B ．C ．D ．10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0 11．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（）A ．100B ．120C ．135D ．15012．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（）A ．AB 上B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．15．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．16．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．17．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．18．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.19．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．20．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.21．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）22．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.23．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．26．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.27．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．29．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．30．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.32．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ），甲乙两点之间距离为y （cm ）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x 的代数式表示y ．当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．4．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．6．C解析：C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．10．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故选：C．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题13．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．15．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．16．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键17．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 18．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a -m|=5,|n-a|=3∴a −m=5或者a −m=-5；n −a=3或者n −a=-3当a −m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键19．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．20．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．22．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可．【详解】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解．23．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y ﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.三、压轴题25．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a ＝4或10．∴a ＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．26．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．27．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．28．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=；若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t 3=，综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 ，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．30．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或607．【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”．故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ．（3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10．分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=；答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．31．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143．综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=，解得：314x =或112，又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：7912x =或176，又283733x ≤≤， x ∴无解综上，P 表示的数为314. 【点睛】。

2024年最新人教版七年级数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版七年级数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.25D. 1.54. 下列哪个数是整数？A. 0.3B. 2/3C. 0D. 1/25. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 2D. 1/26. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零7. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.25D. 1.58. 下列哪个数是整数？A. 0.3B. 2/3C. 0D. 1/29. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 2D. 1/210. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零二、填空题（每题3分，共30分）1. 5的绝对值是______。

2. 2的绝对值是______。

3. 3/4的绝对值是______。

4. 0的绝对值是______。

5. 1/2的绝对值是______。

6. 1/2的绝对值是______。

7. 3的绝对值是______。

8. 3的绝对值是______。

9. 2/3的绝对值是______。

10. 0.25的绝对值是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：| 5 | | 3 | + | 2 | | 1 |2. 计算：| 4 | + | 6 | | 2 | + | 3 |3. 计算：| 7 | | 5 | + | 3 | | 2 |4. 计算：| 8 | + | 7 | | 4 | + | 3 |5. 计算：| 9 | | 6 | + | 5 | | 4 |四、应用题（每题10分，共30分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小刚有2个苹果。

小明比小红多几个苹果？小红比小刚多几个苹果？2. 一辆汽车从A地开往B地，速度是每小时60公里。

上海时代中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海时代中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（）A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．3 4．计算(3)(5)-++的结果是（）A ．-8B ．8C ．2D ．-2 5．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④ 7．15( )A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，5 8．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180° 10．下列方程的变形正确的有（）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．下列各数中，比73-小的数是（） A ．3- B ．2- C ．0 D ．1- 12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．15．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．16．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．17．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．18．9的算术平方根是________19．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．20．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.21．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．22．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯，所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 23．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．24．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________．三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．26．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？27．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（）A ．10-B ．10C ．5-D ．54．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B的距离为2个单位，则点C 表示的数是（）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或5 5．计算32a a ⋅的结果是（） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ． 6．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3 7．下列式子中，是一元一次方程的是（）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=08．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（）A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣2 9．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 10．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 11．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有（）①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………15．把53°24′用度表示为_____．16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．17．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.18．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.19．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．20．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.21．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)22．将520000用科学记数法表示为_____．23．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．24．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、压轴题25．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.26．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒．①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数27．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．28．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．29．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．30．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系； (3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．32．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.5．A解析：A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a aa +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ； 6．B解析：B【解析】【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值．【详解】解：将1x =-代入2ax x -=，可得21a --=-，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．7．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc 一、选择题 1．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=- 2．在220.23,3,2,7-四个数中，属于无理数的是（） A ．0.23 B ．3 C ．2- D ．2273．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）A ．9a πB ．8a πC ．98a π D ．94a π 4．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣18．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．3 9．下列各数中,有理数是( ) A ．2 B ．πC ．3.14D ．37 10．下列等式的变形中，正确的有（）①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．下列计算正确的是（）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝1 12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．15．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.16．化简：2xy xy +=__________．17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．18．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.19．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.20．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．21．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.22．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．23．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 24．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．三、解答题25．如图所示，OE 和OD 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，且∠AOB ＝90°，∠EOD ＝67.5°的度数．（1）求∠BOD 的度数；（2）∠AOE 与∠BOC 互余吗？请说明理由．26．计算：（1）84(3)-÷⨯- （2）220192(3)(1)-+--- 27．解方程(组)：(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)12233x x x --=--. 28．用尺规作图按下列语句画图：（1）画射线BC ，连接AC ，AB ；（2）反向延长线段AB 至点D ，使得DA ＝AB ．29．计算：（1）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）2211(10.5)19(5)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦. 30．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？四、压轴题31．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．32．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ．（1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？33．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x=18（26-x）．故选：D．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．2．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．故选C ．【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．5．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. 是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 10．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.11．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.16．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.17．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 18．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.19．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，，∴AB=1–（，则点C表示的数为，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．21．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵0=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x +1解得：x ＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程．【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++．故答案为：18(308)3x x +=++．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．24．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.三、解答题25．（1）∠BOD ＝22.5°；（2）∠AOE 与∠BOC 互余．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE 与∠BOE ，再根据角的和差关系可求∠BOD 的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC ，再根据角的和差关系可求∠AOE 与∠BOC 是否互余．【详解】解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOE ＝45°，∴∠BOD ＝∠EOD ﹣∠BOE ＝22.5°；（2）∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOC ＝45°，∴∠AOE +∠BOC ＝45°+45°＝90°，∴∠AOE 与∠BOC 互余．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．26．（1）6；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可；（2）先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.【详解】解：（1）84(3)-÷⨯-= 2(3)-⨯-=6（2）220192(3)(1)-+---=29(1)+--=12本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解题关键.27．(1)12x y =⎧⎨=-⎩；(2)原方程无解. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可解答（2）先去分母，再移项合并同类项即可【详解】(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②由2①×，得41024x y -=③由-③②，并化简，得2y =-把2y =-代入①，并化简，得1x =∴12x y =⎧⎨=-⎩(2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=-∴3x =经检验：3x =是增根，舍去∴原方程无解.【点睛】此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则28．（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据尺规作图过程画射线BC ，连接AC ，AB 即可；（2）根据尺规作图过程反向延长线段AB 至点D ，使得DA ＝AB 即可．【详解】解：如图所示：（1）（1）射线BC ，连接AC ，AB 即为所求作的图形；（2）如图所示即为所求作的图形．本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．29．（1）-12；（2）0【解析】【分析】（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】（1）解：原式=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=12-（2）解：原式=()111192523--⨯⨯- =()1166--⨯- =11-+=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（1）5秒；（2）72秒或13秒【解析】【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t =∴经过72秒或13秒点P到点,M N的距离相等【点睛】此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．四、压轴题31．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．32．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．33．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．。

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