数列变化中的规律
初中数学 数列的找规律
初中数学数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?例2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差下面是常用的一些求和公式：。
数列的找规律
数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
数列与数表的规律总结知识点总结
数列与数表的规律总结知识点总结数列和数表是数学中常见的概念，在数学的学习中经常会涉及到它们的应用。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合，可以是有限的也可以是无限的；而数表是由数列组成的表格形式。
在这篇文章中，我们将总结数列与数表的规律以及相关的知识点。
一、等差数列与等差数表等差数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的差值都是相等的。
等差数表是由等差数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ + (n - 1) × d2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = (n/2) × (a₁ + aₙ)3. 等差数表的规律等差数表的每一行都是一个等差数列，而每一列的数之间也存在等差关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等差数列的通项公式和前n项和公式。
二、等比数列与等比数表等比数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的比值都是相等的。
等比数表则是由等比数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ × q^(n - 1)2. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = a₁ × (q^n - 1) / (q - 1)，(q ≠ 1)3. 等比数表的规律等比数表的每一行都是一个等比数列，而每一列的数之间也存在等比关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等比数列的通项公式和前n项和公式。
三、特殊数列与数表除了等差数列和等比数列，数列和数表还存在一些特殊的形式。
1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂，(n ≥ 3)2. 杨辉三角杨辉三角是一种特殊的数表，其中的每个数都是由上面的两个数相加而来。
数列递推规律
公务员考试行测常考题型：数列递推规律递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。
其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。
要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。
一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列；二是要明确递推规律的变化方式。
（一）递推数列的“鼻祖”1，1，2，3，5，8，13，21……写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。
其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契（Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意大利数学家）数列”或者“兔子数列”。
这些考生中还有一些人知道这个数列的递推规律为：从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。
在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。
例题1：（2002年国家公务员考试A类第4题）1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.20【答案】：C。
【解析】：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即因此所求项为7+11=18（二）递推规律的多种变式例题2：（2006年北京市大学应届毕业生考试第1题）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4B.3C.2D.1【答案】：A。
【解析】：这是很别致的一道试题。
从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。
这个数列从第三项开始存在运算递推规律取“”的尾数由此可知所求项为取“9＋5＝14”的尾数，即4这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。
例题3：（2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题）1，2，2，3，4，6，（）A.7B.8C.9D.10【答案】：C。
【解析】：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。
数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们来探讨一下数学中寻找规律的一些常用技巧和方法。
一、观察法观察法是最基本的方法之一。
通过观察数列中的数字或图形的特点，找出其中的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到这个数列是由每个数字的平方组成的，即第n个数字是n的平方。
这种方法适用于寻找数字规律或图形规律。
二、递推法递推法是指通过已知的一些数值，推导出后面的数值。
这种方法常用于数列或数学问题中。
例如，观察以下数列：1, 3, 6, 10, 15, …我们可以观察到每个数字是前一个数字加上当前的位置。
即第n个数字是前n-1个数字之和加1。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
三、代数法代数法是通过建立代数表达式或方程来寻找规律。
例如，观察以下数列：2, 4, 8, 16, 32, …我们可以观察到每个数字都是前一个数字乘以2。
即第n个数字是2的n-1次方。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
四、差分法差分法是通过对数列中的数字进行差分运算，寻找数字之间的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到每个数字之间的差值是递增的，即1, 3, 5, 7, …。
这种方法适用于寻找数字之间的规律。
五、数形结合法数形结合法是将数学问题中的数字和几何图形结合在一起，通过观察图形的形状和属性，寻找规律。
例如，观察以下图形：□, ■, ▲, ●, ☆, …我们可以观察到每个图形的边数和顶点数是依次递增的。
即第n个图形有n个边和n个顶点。
这种方法适用于寻找图形规律。
六、归纳法归纳法是通过已知的一些例子，总结出规律。
例如，观察以下数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …我们可以观察到每个数字是前两个数字之和。
即第n个数字是前两个数字之和。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
七、逆向思维法逆向思维法是指从结果出发，倒推出前面的数字或规律。
解读数列的规律与性质
解读数列的规律与性质数列是数学中一个重要的概念，它指的是按照一定规律排列的一系列数字。
数列的规律与性质是数学中研究的一个重要领域，它关注着数列中数字的变化规律，以及这些规律所具备的性质。
本文将解读数列的规律与性质，通过分析不同类型的数列，探索数列中蕴含的数学奥秘。
一、等差数列的规律与性质等差数列是最简单、最常见的数列之一。
它的规律是每一项与它的前一项之差都相等。
我们以公差为d的等差数列为例，首项为a₁，通项公式为an=a₁+(n-1)d。
等差数列的性质有以下几个方面。
1. 等差数列的前n项和等差数列的前n项和可以通过求首项和末项之和乘以项数的一半来计算，即Sn=(a₁+an)n/2。
这个公式简化了计算等差数列的和的过程，提高了计算效率。
2. 等差数列的性质等差数列具有数列项数无限性、数列和的无限性、相邻两项和的无限性和相邻三项和的无限性等性质。
这些性质为解题提供了便利。
二、等比数列的规律与性质等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
我们以公比为q的等比数列为例，首项为a₁，通项公式为an=a₁*q^(n-1)。
等比数列的规律与性质有以下几个方面。
1. 等比数列的前n项和等比数列的前n项和可以通过首项乘以一个比值来计算，即Sn=a₁(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。
此公式用于计算等比数列的和，便于解决相关问题。
2. 等比数列的性质等比数列具有项数无限性、和数的有限性、相邻两项的比值的无限性、相邻三项的比值的有限性等性质。
了解这些性质有助于理解等比数列的特点和应用。
三、斐波那契数列的规律与性质斐波那契数列是指满足每一项都是前两项之和的数列。
我们以首项为a₁，第二项为a₂的斐波那契数列为例，通项公式为an=aₙ₋₁+aₙ₋₂。
斐波那契数列的规律与性质如下。
1. 斐波那契数列的特点斐波那契数列具有递推性，即每一项都是前两项之和。
它的规律非常有趣，数列中的数字逐渐增大，并且相邻两项的比值逼近黄金比例。
数学中的数学规律与规则
数学中的数学规律与规则数学是一门基础学科，它以逻辑性和准确性著称。
在数学中，有各种各样的规律和规则，这些规律和规则往往是通过数学原理和定理来描述和证明的。
在本文中，我们将探讨数学中的一些常见规律和规则，并且展示它们在数学领域的重要性。
一、等式的对称性在代数学中，等式的对称性是一条重要的规律。
它指出，如果两个表达式相等，那么它们的顺序可以交换。
比如说，对于任意的实数a和b，我们有a + b = b + a。
这个规律在加法和乘法运算中都成立。
例如，a × b = b × a也是成立的。
等式的对称性在解方程和证明中都有广泛的应用。
二、交换律和结合律交换律是指在某种运算下，两个操作数的顺序可以交换而不影响结果。
例如，在加法中，a + b = b + a；在乘法中，a × b = b × a。
结合律则是指在某种运算下，对同一个操作数进行多次运算，其结果是相同的，不管运算的先后顺序如何。
例如，在加法中，(a + b) + c = a + (b + c)；在乘法中，(a × b) × c = a × (b × c)。
这两个规则在数学运算过程中经常被使用，有效地简化了计算。
三、分配律分配律是一种运算规则，它指出两个运算的结果相乘再加或相加再乘的结果是相同的。
在代数学中，乘法和加法是经常使用分配律的两种运算。
例如，对于任意的实数a、b和c，我们有a × (b + c) = a × b +a × c。
分配律在代数表达式的化简和计算中起到了重要作用。
四、奇偶性规则奇偶性规则是用来描述整数的性质的规律。
奇数是不能被2整除的整数，而偶数是能够被2整除的整数。
根据奇偶性规则，我们可以推导出许多奇偶数的性质。
例如，两个奇数相加的结果是一个偶数，两个偶数相加的结果仍然是一个偶数。
这些奇偶性规则在数论和代数学中有广泛的应用。
数与式的变化规律
数与式的变化规律在数学中，我们经常会遇到数与式的变化规律。
数与式的变化规律是指数的变化和与之相关的式子的变化之间的关系。
在本文中，我们将探讨数与式的变化规律的几个常见情况，并通过一些例子来加深理解。
一、数列的变化规律数列是指按照一定规则排列的一组数。
数列中每个数称为项，而数列中的规则则被称为变化规律。
常见的数列变化规律有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。
常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。
等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1) * d，其中d为公差，表示每项之间的差值。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，首项a₁为1，公差d为2。
那么该等差数列的第n项通项公式为an = 1 + (n-1) * 2。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。
常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。
等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中r为公比，表示每项与前一项的比值。
例如，对于等比数列2, 4, 8, 16, 32，首项a₁为2，公比r为2。
那么该等比数列的第n项通项公式为an = 2 * 2^(n-1)。
二、代数式的变化规律代数式是由一系列数字和字母以及运算符号组成的式子。
在代数式中，字母表示未知数或变量，而数字则表示常数。
代数式的变化规律描述了代数式中变量与结果之间的关系。
1. 线性变化规律线性变化规律是指代数式中变量与结果之间呈线性关系的变化规律。
线性变化规律通常可以表示为y = kx + b，其中y是结果，x是变量，k和b为常数。
例如，当y表示某物体的距离，x表示时间时，线性变化规律可表示为y = kx + b，其中k代表速度，b代表初始距离。
2. 指数变化规律指数变化规律是指代数式中变量与结果之间呈指数关系的变化规律。
数列的变化规律
《数列的变化规律》教学设计教学内容：二年级下册第116页例2教学目标：1、通过一系列的活动，使学生发现数的排列规律，理解新的数列即等差数列。
2、培养学生的观察、归纳及推理水平，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
教学重点、难点：理解并发现等差数列的规律，能初步使用规律。
教具准备：课件教学过程：一、引入1、揭题同学们，我们已经能找出藏在图形中的规律，现在老师这里有一排还没有画完的有规律的图形，你能接着画吗？2、猜想：出示：□□□------------ （课件）想一想，猜一猜，你认为接下去会是怎样？二、探究1、学生思考、动手操作，把你认为接下去的图形画出来。
有困难的学生能够采取同桌合作或者求助老师。
2、教师巡视，发现班级中典型的规律。
请学生上台板书。
3、展示成果：（板书）预计学生会出现的有以下几种：①□□□□□□□□□□……-------------------②□□□□□□□□□……-----------------③□□□□□□□□□□□□-----------------④□□□□□□□□□□□□□□-------------------⑤□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□……【备注】若学生没有提出第④种规律，教师能够自己出示，让学生观察其规律。
师：你知道④接着会是几个□？你是怎么想的？4、探索规律（1）根据学生创造的规律由简入繁展开师：瞧，大家画出了这么多条，仔细观察，你看懂了哪些规律？你能说说它们的规律吗？（学生观察，展开讨论，汇报交流）通过观察，你发现同学们创造的规律是怎样的？接下去会是几？你是怎么想的？（2）根据学生的回答，引导学生有意识地把图形转化为数字规律（老师板书）①1、2、3、4……②1、2、1、2、1、2……③1、2、1、3、1、4……④1、2、4、7…………学生依次反馈，师：刚刚，我们把图形转化为数字再寻找规律，你觉得这种方法怎样？师归纳：看来把图形转化为数字去寻找规律比较方便有效。
找规律的技巧
找规律的技巧找规律是数学问题解决的重要步骤之一，它帮助我们发现数列、图形、方程等背后的模式和规则。
以下是一些常用的找规律的技巧：1. 观察法：通过观察数列、图形、方程等的给定部分，尝试找到其中的规律。
例如，给定数列1, 4, 9, 16, 25, ...，我们可以观察到每个项是前一个项的平方加1。
2. 比较法：将不同数列、图形、方程等进行比较，寻找它们之间的相似之处或差异之处。
这样做可以帮助我们发现它们的共同规律或者推断出某种特定的规律。
例如，观察以下两个数列：1, 3, 5, 7, 9, ...和2, 4, 6, 8, 10, ...，我们可以发现它们的公共规律是递增的，但前一个数列从1开始，后一个数列从2开始。
3. 分类法：将一系列问题分成几类，对每类问题都进行观察和分析，看是否存在某种规律。
分类法可以帮助我们对大量的问题进行整理和归类，进而更容易找到规律。
例如，我们想找到一个数列的规律，我们可以根据数列的递增方式、元素之间的运算关系等将问题分类，并观察每个类别中的规律。
4. 数学工具：使用不同的数学工具，如代数、几何、概率等，来帮助解决问题。
例如，我们可以使用代数表达式来表示一个数列的通项公式，然后通过求解方程来找到规律。
5. 数形结合：将数学问题与几何图形相结合，通过观察图形的形状、边数、对称性等来寻找规律。
几何图形的形状往往能提供一些直观的线索，帮助我们找到规律。
例如，我们通过观察正规多边形的边数和内角之和的关系，可以推断出任意正则多边形的内角之和都是一定的。
6. 递归法：对于递归数列或问题，可以通过找到初始条件和递推关系来推导出规律。
例如，斐波那契数列中的每一项都是前两项的和，可以通过这个递推关系来找到任意项的值。
需要注意的是，找规律是一种具有主观性和创造性的思维过程。
不同的人可能会找到不同的规律，因此在找规律时需要灵活运用不同的方法和技巧，以及保持开放和批判性的思维。
通过不断练习和探索，我们可以提高找规律的能力，更好地解决数学问题。
规律数列总结知识点高中
规律数列总结知识点高中一、规律数列的概念规律数列是指一个有限或无限个数的有序排列组成的序列，其中数之间的关系是有规律可以寻找。
根据数列中数之间的关系可以归纳为等差数列、等比数列、 Fibonacci 数列等。
1. 等差数列一般地，如果一个数列中任意两项之差相等，则这个数列就是等差数列。
通常记为 an =a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
2. 等比数列一般地，如果一个数列中任意两项之比相等，则这个数列就是等比数列。
通常记为 an =a1 * q^(n- 1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
3. Fibonacci数列Fibonacci 数列又称为斐波那契数列，是一个无限数列，指从0和1开始，之后的每一项都是前两项的和。
以上就是常见的规律数列的定义和概念，接下来将重点介绍等差数列和等比数列的相关知识。
二、等差数列的性质和通项公式等差数列是指数列中的任意两项之差相等的数列。
等差数列的性质和通项公式对于我们分析等差数列具有非常重要的作用。
1. 等差数列的通项公式假设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，那么等差数列的第n项通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
2. 等差数列的性质（1）任意三项中项与其前项的差与后项的差相等。
（2）任意四项中任意两项的平均数等于另外两项的平均数。
等差数列的性质和通项公式在解题的过程中有着重要的作用，通过这些性质和公式可以更容易地分析和解决等差数列相关的问题。
三、等比数列的性质和通项公式等比数列是指数列中的任意两项之比相等的数列。
等比数列的性质和通项公式对于分析等比数列具有非常重要的作用。
1. 等比数列的通项公式假设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n，那么等比数列的第n项通项公式为：an = a1 * q^(n-1)。
2. 等比数列的性质（1）任意三项中项与其前项的比与后项的比相等。
（2）任意四项中任意两项的平方等于另外两项的平方。
数学中的常见规律总结与应用
数学中的常见规律总结与应用数学作为一门理科学科，具有严密的逻辑性和丰富的应用价值。
在数学的学习和应用中，我们常常会遇到一些规律，这些规律对于解决问题、提高计算效率和理解数学概念都非常重要。
本文将对数学中的一些常见规律进行总结，并探讨它们的应用。
一、奇偶性规律1. 偶数加偶数是偶数，奇数加奇数是偶数，偶数加奇数是奇数。
这个规律可以通过我们日常生活中的例子来理解，比如说两个女生加在一起一定是偶数，两个男生加在一起一定也是偶数，而男生和女生一起加则是奇数。
2. 任何数和0相乘的结果都是0。
这可以通过对乘法运算的理解来得到解释，例如5 × 0可以理解为将5分成0份，每份为0。
3. 偶数乘以偶数、奇数乘以奇数的结果都是偶数，偶数乘以奇数的结果是偶数。
这个规律可以通过不同奇偶数的组合来进行验证。
二、倍数规律1. 一个数如果是另一个数的倍数，那么这个数的约数也是那个数的约数。
例如，12是24的倍数，那么12的约数1、2、3、4、6也是24的约数。
2. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也是那个数的倍数。
例如，12是24的倍数，那么24的倍数48、72、96也是24的倍数。
三、乘方规律1. 同底数幂相除，指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
2. 幂的乘法，底数不变，指数相加。
例如，a^m × a^n = a^(m+n)。
3. 幂的乘幂，底数不变，指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m×n)。
四、除法规律1. 一个数除以一个大于1的因子所得的商，一定小于原数。
例如，10除以2得到的商是5，小于10。
2. 一个数除以一个大于1的因子所得的商，一定能整除该因子。
例如，10除以2得到的商是5，能整除2。
五、等差数列规律1. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等差数列的和公式为Sn = (a1 + an)n/2，其中Sn为前n项和。
数列的找规律
精心整理数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8...答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、53、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?。
2017年-7-6教(学)案数列找规律
数学找规律题（有答案）“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28、（ ）。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是 10021- ，。
小学数列找规律总结(汇集版)
小学数列找规律总结(汇集版）(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）数列找规律总结1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。
例如：1,3,5,7,9,…逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。
例如：10,8,6,4, 2…;2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。
例如：2,4,8,16,32…;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。
例如：1024,512,256,128,…;3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。
例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、质数数列规律例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....这些数学都为质数；5、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…立方数列：例如：1、8、27、64、81、256、625、…6、相邻数字差呈现规律。
数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、…7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…关于“节能低碳新生活，公共机构做表率”宣传活动总结在为期一周的以“节能低碳新生活，公共机构做表率”为主题的节能宣传周活动期间，我校进行了一系列的活动。
学生在一系列活动中收获许多。
我们主要倡导生活中所耗用能量要减少，从而减低碳，特别是二氧化碳的排放，是一种绿色而又环保的新型生活方式。
低碳生活，对于我们每个人来说，是一种态度，我们应该积极提倡并去实践低碳生活，注意节电、节水等，从点滴做起，保护环境，保护地球。
为了保护人类的生存环境，作为生活在地球上的每一个人，都要有环保意识，倡导“低碳生活”来减少碳排放，延缓气候变暖，保护地球环境。
数列的找规律
数列的找规律集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3,4,5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8...答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×15^2-3^2=8×27^2-5^2=8×3……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
二年级奥数：《发现数列规律》
二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列。
如最简单的：1，2，3，4，5，6 .........二、寻找数列变化规律1、变大【例1】2，4，6，8，10,答案：12解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。
在这道题中我们可以先用加法试试看。
2， 4， 6， 8， 10,+2 +2 +2 +2发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12。
【例2】1，3，9，27，答案：81解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。
在这道题中我们用加法的话：1， 3， 9， 27，+2 +6 +18发现找不到规律，所以可以试试乘法：1， 3， 9， 27，×3 ×3 ×3发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是：27×3=81.2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。
在这道题中我们可以先用减法试试看。
20， 18， 16， 14， 12,-2 -2 -2 -2发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是：12-2=10。
【例4】64，16，4， 答案：1解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。
在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4，-48 -12发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4，÷4 ÷4发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1。
三、数形结合【例5】填出？里的数: 答案：21解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察。
数列的规律寻找
数列的规律寻找数列是数学中一种常见的数值序列，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。
在数学和实际问题中，找到数列的规律是非常重要的，可以帮助我们解决各种数学难题和实际应用中的计算问题。
本文将探讨数列的规律寻找方法，并提供一些常见数列的示例。
一、等差等差数列是最常见的数列类型之一，其规律可以很容易地寻找到。
等差数列的特点是每一项与前一项之差都相等。
我们可以通过观察数列中连续的几个数之间的关系来找到等差数列的规律。
例如，给定以下等差数列：2, 5, 8, 11, 14, ...我们可以观察到每一项与前一项之差都是3。
因此，该数列的公差为3。
我们可以根据公差来确定等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
对于上述数列，首项a1为2，公差d为3，因此通项公式为an = 2 + (n-1)3。
二、等比等比数列是另一种常见的数列类型，其规律也可以通过观察数列中连续的几个数之间的关系来寻找。
例如，给定以下等比数列：2, 4, 8, 16, 32, ...我们可以观察到每一项与前一项之比都是2。
因此，该数列的公比为2。
我们可以根据公比来确定等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
对于上述数列，首项a1为2，公比r为2，因此通项公式为an = 2 * 2^(n-1)。
三、斐波那契斐波那契数列是一种特殊的数列，它的规律更为复杂。
斐波那契数列的特点是每一项是前两项的和。
例如，给定以下斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...我们可以观察到每一项都是前两项的和。
因此，该数列的通项公式可以表示为an = an-1 + an-2，其中an表示第n项。
对于上述数列，第三项（即2）可以表示为1+1，第四项（即3）可以表示为1+2，以此类推。
四、其他除了等差数列、等比数列和斐波那契数列外，数学中还有许多其他类型的数列，它们的规律寻找方法也各不相同。
等差数列特点
等差数列特点等差数列是数学中的一种数列形式，具有特定的特点和规律。
在等差数列中，每个数字与它的前后数字之间的差都是相等的，这个差值称为公差。
等差数列的特点可以总结如下：1. 公差相等：等差数列中，每个数字与它的前后数字之间的差是相等的。
例如，数列1，3，5，7，9中，任意两个相邻数字的差都是2，那么这个数列的公差就是2。
2. 递增或递减：等差数列可以是递增的，也可以是递减的。
递增的等差数列中，每个数字都比前一个数字大，而递减的等差数列中，每个数字都比前一个数字小。
例如，数列2，4，6，8就是一个递增的等差数列，公差为2；而数列10，8，6，4就是一个递减的等差数列，公差同样为2。
3. 规律性：等差数列的数字之间存在明确的规律性。
通过观察数列中的数字，可以发现每个数字与前一个数字之间的关系，从而确定公差和数列的递增或递减方式。
例如，数列1，4，7，10，13中，每个数字都比前一个数字大3，所以公差为3，数列是递增的。
4. 可以进行推断和计算：由于等差数列具有明确的规律性，可以根据已知的数字和公差推断数列中的其他数字，或者根据数列中的一些数字计算公差或其他数字。
这使得等差数列在数学和实际问题中都有广泛的应用。
等差数列的特点可以通过以下例子进一步说明：例1：考虑数列2，5，8，11，14，...，这个数列是一个递增的等差数列，公差为3。
每个数字与前一个数字的差都是3，符合等差数列的定义。
例2：考虑数列100，90，80，70，60，...，这个数列是一个递减的等差数列，公差为-10。
每个数字与前一个数字的差都是-10，符合等差数列的定义。
等差数列具有重要的数学和实际应用价值。
在数学中，等差数列是数列和级数的研究基础，是数学推理和证明的重要工具。
在实际生活中，等差数列的规律性使其被广泛应用于各种问题的建模和解决，如财务分析、物理运动、统计学等领域。
等差数列是一种具有公差相等、递增或递减、规律性和可计算性的数列形式。
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1、1，98，91，84，77，（），（），56。
2、2，1，2，4，7，11，（）
3、有一列由三个数组成的数组，它们依次是：
（1，5，10）
（2，10，20）
（3，15，30）
......
问：第99个数组内三个数的和是多少？
4、有一列数按1，1，3，5，8，13，21，34......的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？
5、5，2，2，4，6，10，16，（），（）。
6、34，21，13，8，5，（），2，（）。
7、3，6，5，6，7，6，9，（），（），6，13.
8、6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）。
9、3，4，5，8，7，16，9，32，（），（）。
10、1，5，25，125，（）。
11、1296，216，（），6，1。
12、1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。
13、2+5，3+7，6+11，11+17，18+25，（）。
14、4+2，5+8，6+14，7+20......按这样的规律排的第10个加法算式是什么？它的结果是多少？
15、下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17......第2012个算式是（）+（）。
16、观察下面各题中的排列规律，然后填上所缺的数。
17、下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找到它们的规律并填出B、C然后确定A是( )。
18、一次智力测验，主持人量出如图所示的四块三角形牌子，在第四块牌子中“？”表示的数是( )。
19、 1，3，7，15，31，（）。
20、计算出下面数列中从左往右数的第10个数是（）。
1 7 13 19 25......
21、1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17......第20个算式
是多少？
22、数列1，5，14，30，55，91......中的第9个数是多少？。