函数极限的运算法则

教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限

教学重点：运用函数极限的运算法则求极限

教学难点：函数极限法则的运用

教学过程：

一、引入：

一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如o x x x x x x o

==→∞→lim ,01lim .若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数

二 0）. 说明：当三 例1 求)3(lim 2

2x x x +→

例2 求1

12lim 231++-→x x x x

例3 求4

16lim 24--→x x x

分析：当4→x 时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数

4

162--=x x y 在定义域4≠x 内，可以将分子、分母约去公因式4-x 后变成4+x ，由此即可求出函数的极限.

例4 求1

33lim 22++-∞→x x x x 分析：当∞→x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、2

总结：lim x x o →lim x ∞→例5 求lim →x 计算了。

四 （1）lim 21

→x

（3）lim 4

→x 14321-+→x x x

（5）11lim 21+--→x x x （6）9

65lim 223-+-→x x x x

（7）13322lim 232+--+∞→x x x x x （8）5

2lim 32--∞→y y y y

五 小结

1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；

2 函数的运算法则成立的前提条件是函数 )(),(x g x f 的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.

3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.

4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.

六 作业（求下列极限）

（1）-→x 2

（4）lim 0→x

（7）lim 2→x

（10）x

（13）13lim 243+++∞→x x x x x （14）2332)2312(lim -+→x x x （15）3

526113lim 221--+-→x x x x x

（16）3526113lim 22--+-∞→x x x x x （17）3

23

203526lim x x x x x x x ----→ （18）32323526lim x x x x x x x ----∞→