人教版七年级下册数学- 一元一次不等式的应用 教案与教学反思
初中数学教学课例《一元一次不等式组应用》教学设计及总结反思
在解决实际问题中的价值。 今年我所教的 337、338 班，虽然学生的基础不是
很好，学习态度和学习方法还需要转变和培养，但是由 于在刚开学在第一节课起，我就坚持把新课程理念融入 课堂：一直重视学生的思维训练，营造宽松的课堂气氛， 让所有学生敢于发言，但是一些学生由于缺乏生活经验 和观察习惯，对分类型问题还是感到困难，或者考虑不 全面，基于这样的状况，我在进行一元一次不等式的应 学生学习能 用教学时，充分利用多媒体，集中体现了现代教育主体 力分析 性理念，最大限度地开启学生的内在潜力与学习动力， 使学生由被动的接受性客体变成积极的、主动的主体和 中心，使教育过程真正成为学生自主自觉的活动和自我 建构过程。
达和交流能力，能应用自己的方式有条理的表达推理过
程。集中体现现代教育主体性理念，以学生为中心、以
活动为中心、以实践为中心，以点燃学生的学习热情，
培养学生的学习兴趣和习惯，提高学生的学习能力，使
教学策略选 学生积极主动地、生动活泼地学习和发展。
择与设计
本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引
导学生对一元一次不等式组应用题进行探究。求解集的
次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式
组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组
的核心内容之一，是本章的本节内容的关键是从实际问
题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出
教材分析 其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式
组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到
一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析
问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与
及反思人教版七年级数学下册9.2.1《一元一次不等式及其解集》教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一元一次不等式，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
-例如：小明和小华参加学校运动会，小明每分钟跑120米，小华每分钟跑100米。如果比赛的路程是360米，问小华至少需要多少分钟才能追上小明？
2.通过对比一元一次方程和一元一次不等式的解法，让学生发现两者的联系与区别，从而更好地理解不等式的解法。
4.结合数轴和图像，帮助学生形象地理解一元一次不等式的解集，培养他们的数形结合能力和空间想象能力。
-通过数轴演示，让学生直观地看到不等式解集的区间，从而更好地理解解集的概念。
5.采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，互相借鉴，共同提高。
-教师在小组讨论过程中，注意引导学生正确表自己的观点，倾听他人的意见，培养团队协作能力和沟通能力。
4.学生在合作交流中，可能存在表达不清、沟通不畅等问题。教师应鼓励学生积极参与讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次不等式的概念、解法及其应用。
不等式的性质及其在解题中的应用。
2.难点：一元一次不等式的求解过程，特别是含参变量的情况。
将实际问题抽象为一元一次不等式，建立数学模型。
-引导学生思考：一元一次方程的解是唯一的，为什么一元一次不等式的解有无数个？
3.教学过程中，设计不同层次的例题和练习题，由浅入深地引导学生掌握一元一次不等式的解法，强化重点，突破难点。
-例题：解下列不等式：2x - 3 > 5，3(x - 2) + 4 < 2x + 1。
-练习题：求解以下含参变量的不等式：a(x - b) > c，其中a、b、c为常数。
人教版数学七年级下册9 一元一次不等式(2课时)教案与反思
9．2 一元一次不等式祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时一元一次不等式的解法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解一元一次不等式的概念．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．【过程与方法】经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义．【情感态度与价值观】通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣．二、重难点目标【教学重点】掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．【教学难点】一元一次不等式的解法．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P112～P113的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)；(2)去括号(根据整式的运算法则)；(3)移项(根据不等式的基本性质1)；(4)合并同类项(根据整式的运算法则)；(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3)．3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( B )A．4>1 B．3x－24x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2.5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；(2)x－x－12≤2－x＋23.解：(1)去括号，得3x＋6－8≥1－2x＋2.移项，得3x＋2x≥1＋2－6＋8.合并同类项，得5x≥5.系数化为1，得x≥1.解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．去括号，得6x－3x＋3≤12－2x－4.移项，得6x－3x＋2x≤12－4－3.合并同类项，得5x≤5.系数化为1，得x≤1.解集在数轴上表示如下：活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】求不等式1＋≥2－x＋73的非正整数解．【互动探索】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】1＋x＋12≥2－x＋73，去分母，得6＋3(x＋1)≥12－2(x＋7)．去括号，得6＋3x＋3≥12－2x－14.移项，得3x＋2x≥12－14－3－6.合并同类项，得5x≥－11，系数化为1，得x≥－11 5.将解集在数轴上表示如图所．故不等式的非正整数解为－2，－1,0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，根据解一元一次不等式的基本步骤，求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，就可以直观地得出特殊解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元一次不等式的解法错误!练习设计请完成本课时对应练习！第2课时一元次不等式的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题．【过程与方法】初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过利用一元一次不等式解决实际问题，使生认识数学与人类生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心．二、重难点目标【教学重点】会用一元一次不等式解决实际问题．【教学难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P124～P125的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．解一元一次不等式应用题的步骤：(1)审题，找出题中的不等关系；(2设未知数，用未知数表示有关代数式；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)根据实际情况写出答案．2．2x＋1是不小于－3的负数，表示为( C )A．－3≤2x＋1≤0 B．－370%.【解答】设明年空气质量良好的天数比去年增加x天．去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，并且x＋365×60%>70%.365去分母，得x＋219>255.5，移项、合并，得x>36.5.由x应为正整数，得x≥37.即明年要比去年空气质量好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题的关键是找出题中的不等量关系．【例2】(教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【互动探索】(引发学生思考)在甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后；在乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后．因此我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累积购物超过100元．【解答】若设累计购物x元(x＞100)．(1)当x≤50时，则在甲、乙两商场是一样的；(2)当50<x≤100时，则在乙商场购买花费少些；(3)当x＞100时，设在甲商场应付款y1元，在乙商场付款y2元，则y1＝100＋0.9(x－100)＝0.9x＋10，y2＝50＋0.95(x－50)＝0.95x＋2.5，①当x＜150时，y1＞y2，则在乙商场购买花费少些；②当x＝150时，y1＝y2，则在甲、乙两商场是一样的；③当x＞150时，y1＜y2，则在甲商场购买花费少些．【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论．活动2 巩固练习(学生独学)1．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( C ) A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆2．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( D )A．1 B．2C．3 D．43．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错或者不选扣5分，则至少要选对12道题，得分才能不少于80分．4．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解：设导火线为x米，则400 5≤x0.01.解得x≥0.8.即导火线至少要0.8米．5．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解：设小明家每月用水x立方米．则5×1.8＋(x－5)×2≥15.解得x≥8.即小明家每月用水量至少是8立方米．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？【互动探索】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．【解答】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．根据题意，得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.故有三种购买方案：①购A型号污水处理设备0台，B型号10台；②购A型号污水处理设备1台，B型号9台；③购A型号污水处理设备2台，B型号8台．(2)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．根据题意，得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1.由(1)可得，x≤2.5.又∵x取非负整数，∴x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．故为了节约资金，应选购购A 型号污水处理设备1台，B 型号9台． 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案练习设计请完成本课时对应练习！ 【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。
在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
数学人教版七年级下册9.2.2一元一次不等式的应用教学反思
一元一次不等式的应用教学反思三棵榆树镇中学孙连琴这节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的应用题，建立相应数学模型。
体会数学在生活中的运用！本课设臵了丰富的实际情境，比如在生活中经常遇到的商场销售的方案选择问题，还有巩固题中的积分问题和方案设计问题，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．在教学过程中，发现有些学生不知道该应用题是用一元一次方程解还是用一元一次不等式解！应该正确引导学生注意题目的相关字眼，如：“不少于、至少、不多于等”，出现以上字眼的一般应用一元一次不等式解相应的应用题！课后我发现学生存在以下问题：1．找不出广泛应用题中的不等关系，要解广泛应用题时相等关系比较明确，而在不等式中不等关系不是那样的明确，所以不少学生不太理解，因而列不出不等式，所以也不会解不等式的应用题。
2．一部分学生虽然能列出不等式，可是在解不等式时一直出现错误，特别是当不等工的两边都乘或除以一个负数时，学生一直记不住不等式的方向要改变，导致计算错误，这可能对不等式的性质没有真正理解吧。
3．不少应用题求出不等式的解集时往往都会根据题意，让求出不等式的整数解，到这时一部分学生往往不能准确的求出整数解，这可能是对不等式解集的取值范围不是太明白。
及反思人教版七年级数学下册9
1.导入：通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生思考如何运用一元一次不等式解决实际问题。
2.新课讲解：讲解一元一次不等式的定义、性质和解法，结合实际例题，让学生理解不等式在生活中的应用。
3.练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组讨论：分组讨论实际问题，引导学生运用一元一次不等式解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
（2）教师示范如何求解一元一次不等式，强调分类讨论的重要性。
（3）教师引导学生总结一元一次不等式的解法步骤。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：讨论一元一次不等式在实际问题中的应用，如购物优惠、行程安排等。
2.教学过程：
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求运用一元一次不等式解决问题。
（3）例题解析：通过典型例题的讲解，让学生掌握一元一次不等式的解题方法，培养解题技巧。
（4）课堂练习：设计不同层次的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（5）总结：对本节课所学知识进行总结，强调重难点，帮助学生梳理知识结构。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如积极参与讨论、主动提问、合作学习等，及时给予鼓励和指导。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为一元一次不等式的能力。这就需要教师在教学过程中，关注学生的思维发展，适时给予引导和鼓励，帮助他们建立数学模型，提高解决实际问题的能力。同时，针对不同学生的学习特点和能力水平，教师应分层设计教学活动，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
三、教学重难点和教学设想
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对一元一次不等式的掌握程度，了解教学效果。
数学人教版七年级下册一元一次不等式组教学反思
一元一次不等式组教学反思涴市中学xx《一元一次不等式组》主要从以下三个方面来进行教学：一是体现数学来源于生活。
在引入中设计了一个与学生生活十分贴近的实例，学生乐于去探究，明白了不等式组产生的实际需要的必然性。
求不等式组的解集的公共部分是这节课的难点，也是关键，通过学生活动的体验性学习，不仅让学生乐于学习，也培养了学生在活动中去发现问题，去认识问题——不等式组的解其实就是求一个不等式的公共部分。
开课由陈老师与小明体重的两个不等关系，自然导入新课，开门见山，水到渠成，再由学校在班级挑选礼仪服务员的要求，让学生在轻松愉悦的环境中通过讨论交流得到不等式组的解集，对本节课的重难点有一次突破；二是体现教师对学生动手能力和思维能力的培养。
通过不同题目的训练找不等式组解集的公共部分，找不等式组的特殊解，找含字母形式不等式组的解集，由特殊到一般，再由一般到特殊，由浅入深，循序渐进，培养了学生的解题能力和思维；三是注重数学思想方法的渗透。
充分利用数形结合找不等式组解集的公共部分，学生开始由数轴找公共部分，熟练后能做到心中有数轴找公共部分，既快又对，学起来既轻松又愉悦，效果甚佳。
直观性原则是教学的基本原则，这一点我在教学中非常重视，用数轴来说明不等式组的解集（即数形结合的思想方法）成为本节课解决问题的一条主线。
例1后的分组讨论充分利用例题的资源价值，发散讨论，巧妙的引导学生解决不等式组解的其他几种情况，既是高认知的需要，也是高参与的需要。
课堂点金环节的一二三，简明扼要，形成学生的认知框架。
整节课学生参与度高，气氛活跃，教学效果非常好。
从学生发现问题到解决问题，都体现了学生是学习的主人，教师只是设计者，引领者。
1/ 1。
一元一次不等式教案及反思
数学教学反思数学是思维的体操，促进学生的思维发展是我们数学课堂教学的灵魂。
教者在教学人教版七年级数学第九章《不等式》一元一次不等式组的过程中，以学生思维发展为主线展开教学，教学效果良好。
现把本节教学反思如下。
教材问题：现有两根木条 a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木板，那么对木条c的长度有什么要求？同时教材还有一个探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条分别试试，其中哪根木条跟a和b一起钉成三角形木框？教者教学时，让学生用纸条代替木条进行探究，很快发现14cm的木条太长，6cm的木条太短，9cm的木条可以与木条a和b钉成三角形木框。
通过探究，感知木条c要有一个范围，不能太长也不能太短。
接下来回忆三角形的三边的数量关系。
内容实际有两部分，一是"三角形的两边之和大于第三边"，在本学期第七章《三角形》中作为重要结论学习，学生有较多的经验；二是"三角形的任意两边之差小于第三边"，是本章根据不等式的性质推导得到的。
然后学生探索解题。
设木条c长为xcm，根据三角形的三边的关系列出不等式。
课本给出两个不等式x＜10+3，x＞10-3。
最后，类比方程组的概念，得出一元一次不等式组的概念。
现在让我们重点分析学生的探索解题过程。
备课时教者的问题有：学生能否列出和课本相同的不等式？如果得不到我们如何引导？如果得到的是其他的不等式我们如何处理？列出了不等式，是否也能说出列不等式的理由？通过教学时的观察，学生做法大概有以下几种：1．有一部分学生列出的不等式10+3＞x和10-3＜x。
分析学生的思维过程，列出这样的不等式的同学，自然是直接运用了数量关系"三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边。
"这些同学受到复习内容的影响较大。
2．列出不等式x＜10+3和x＞10-3的同学思维要多一步，根据不等式的对称性由不等式10+3＞x和10-3＜x转化而来。
人教版七年级下册-一元一次不等式组的解法 教案与教学反思
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎨⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎨⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎨⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13. 解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)⎩⎨⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2. 所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎨⎧3（x ＋2）＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的集是1＜x ≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组错误!的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎨⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.② 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x 2无解，则实数的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎨⎧概念解法不等式组的解集⎩⎨⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
人教版七年级下册-一元一次不等式的应用 教案与教学反思
第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系；2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x10－120≥120×20%，答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞212 3 .因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x≥600，解出不等式即可．解：设以每秒x m的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s ＝0.005m/s，依题意可得10.005x≥600，答：爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米费2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式5×1.8＋(x－5×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)1 1(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组 教案含反思(表格式).doc
9.3一元一次不等式组二、探究新知二、探究新知知识点一：一元一次不等式组的概念及解集问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路.设用x min 将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞120 ① 和30x＜1500 ①这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组.总结一元一次不等式组的概念例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一元一次不等式组的特征① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2个或2个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力.设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解.设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不提问：一元一次方程组是如何求解的？ 预设：求出方程组的公共解. 教师叙述： 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如 ，由不等式①，解得 x ＞40；由不等式②， 解得 x ＜50.我们在同一数轴上把 x ＞40 与 x ＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x ＜50. 不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做： 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律.板书设计： 等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识.设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②归纳总结例1 解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x ＜-3，所以这个不等式组的解集是 x ＜-3.知识点二：一元一次不等式组的应用问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算.例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②131722x x --≤131722x x --≤三、当堂练习总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：三、当堂练习1. 选择下列不等式组的正确解集：2. 解不等式组：3. x取哪些整数值时，不等式2 -x ≥0 与都成立？设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.板书设计9.3 一元一次不等式组① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2 个或2 个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.1211233x x---＜2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8.－＞＋，＞x xx①②教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
人教版七年级下册-一元一次不等式组的应用 教案与教学反思
*第2课时一元一次不等式组的应用会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．一、情境导入小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地．三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起．已经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg，同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点：一元一次不等式组的应用【类型一】分配问题某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒；(2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法二：根据题意得⎩⎨⎧6（x －1）＋1≤5x ＋38，6（x －1）＋5>5x ＋38，解得39<x ≤43.因为x 取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.【类型二】 方案决策问题某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台．购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )，安装及运输费用为600x ＋800(12－x )．根据题意得⎩⎨⎧4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200.解得2≤x ≤4.由于x 取整数，所以x ＝2，3，4.故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计列一元一次不等式组解应用题的步骤：①审：分析题目的已知条件和未知条件之间的关系；②设：设未知数；③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；④解：解不等式组，求出解集；⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答．本节课通过实例引入激发学生的学习兴趣，学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
人教版七年级下册-一元一次不等式的解法 教案与教学反思
9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式的概念；(重点)2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】 一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．5x －2＞0B ．－3＜2＋1xC ．6x －3y ≤－2D ．y 2＋1＞2解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．解析：由－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，则a＝1.故答案为1.探究点二：解一元一次不等式【类型一】解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜x＋13； (2)2x－13－9x＋26≤1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，去括号，得6x－9＜x＋1，移项，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：错误!未找到引用源。
(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．【类型二】根据不等式的解集求待定系数错误!未找到引用源。
数学人教版七年级下册一元一次不等式教学反思
一元一次不等式组教学反思：在教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。
用“大大取大、小小取小、大小小大取中间、大大小小解不了”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力。
在教学中我要求学生在解不等式（组）的时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想。
这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能：①准确的解一元一次不等式；②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。
在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。
用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。
至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小解不了”口诀求解不等式组，我认为增加学生的学习负担，不易于培养学生的数形结合能力。
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。
我会吸取教训，更上一层楼。
总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。
采用的将上课的主动权交给学生，新颖、有效。
而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。
原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。
不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组教案与反思
9．3 一元一次不等式组原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解有关不等式组的概念．2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组．【过程与方法】经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性．【情感态度与价值观】通过操作、观察、归纳，运用类比的思想方法总结出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．二、重难点目标【教学重点】1．理解有关一元一次不等式组的概念．2．会解一元一次不等式组，并会用数轴表示其解集．【教学难点】在数轴上确定不等式组的解集．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.4．下列不等式组：①⎩⎨⎧x >－2，x <3，②⎩⎨⎧x >0，x ＋2>4，③⎩⎨⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4，④⎩⎨⎧x ＋3>0，x <－7，⑤⎩⎨⎧x ＋1>0，y －1<0.其中一元一次不等式组的个数是( B )A ．2B ．3C ．4D ．55．下列说法正确的是( C ) A ．不等式组⎩⎨⎧ x >3，x >5的解集是5<x <3B ．不等式组⎩⎨⎧ x >－2，x <－3的解集是－3<x <－2C ．不等式组⎩⎨⎧ x ≥2，x ≤2的解集是x ＝2D ．等式组⎩⎨⎧x <－3，x >－3的解集是x ≠－3环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎨⎧5x ＋1>3x －1，①12x ＋2≤1＋32x ；②(2)【互动探索】(引发学生思考)先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】(1)解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ≥1. 将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x ≥1.(2)解不等式①，得x <2. 解不等式②，得x ≤6. 将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x <2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解一元一次不等式组及数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆圈的区别，这是此题的易错点．活动2 巩固练习(学生独学) 1．不等式组⎩⎨⎧x －2>1，－2x ≤4的解集为( C )A ．x －2B ．－2＜x 3C ．x ＞3D ．－2≤x ＜32．若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－13．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车不留空座，也不能超载．租车方案共有2种．4．不等式组⎩⎨⎧3x ＋2>2x ＋5，x －12≤x3的最小整数解是0.5．解下列不等式组：(1)⎩⎨⎧ 3x ＋1>4x ＋5，2x <x ＋62；(2)⎩⎨⎧x ＋1≥7＋x2，3x ＋1<5x －1；(1)x ＜－2. (2)x ≥5.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知方程组⎩⎨⎧x －y ＝1＋3a ，x ＋y ＝－7－a 的解x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【互动探索】(1)先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；(2)根据不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1，得出2a ＋1＜0且－2＜a ≤3，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a 的值．【解答】(1)解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4.∵x 为非正数，y 为负数， ∴⎩⎨⎧a －3≤0，①－2a －4<0.②解不等式①，得a ≤3. 解不等式②，得a ＞－2. 故a 的取值范围为－2＜a ≤3.(2)∵不等式(2a ＋1)x ＞(2a ＋1)的解为x ＜1， ∴2a ＋1＜0且－2＜a ≤3， ∴－2＜a ＜－12.故整数a ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据已知条件得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围是解答此题的关键．【例3】已知⎩⎨⎧2x －a ≤1，x －22＋b ≤πx的整数解仅为1,2,3，且a 为偶数b 为奇数，求a ＋b 的值．【互动探索】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知得出关于a 、b 的不等式，根据a 为偶数b 为奇数，求出a 、b ，再代入即可求出a ＋b 的值．【解答】⎩⎨⎧2x －a ≤1，①x －22＋b ≤πx .②解不等式①，得x ≤a ＋12.解不等式②，得x ≥2b －22π－1. ∴不等式组的解集为2b －22π－1≤x ≤a ＋12. ∵⎩⎨⎧2x －a ≤1，x －22＋b ≤πx的整数解仅为1,2,3，∴0＜2b －22π－1≤1,3≤a ＋12＜4，∴1＜b ≤π＋12，5≤a ＜7.∵a 为偶数b 为奇数， ∴b ＝3，a ＝6， ∴a ＋b ＝6＋3＝9， 故a ＋b 的值是9.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出关于a 、b 的不等式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律：不等式组(a<b)解集用数轴表示口诀{x>a，x>b x>b 同大取大{x<a，x<b x<a 同小取小{x>a，x<b a<x<b 大小小大取中间{x<a，x>b无解大大小小是无解练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
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第2课时一元一次不等式的应用
灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》◆教学目标[来源:学科网ZXXK] 知识与技能
目标[来源:
学科网
ZXXK]
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤;[来源.Com]
过程与方法
目标
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
情感、态度
与价值观目
标
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问
题的能力.
教学重
点
会用列一元一次不等式解决实际问题
教学难
点
会找出简单的实际问题中的不等量关系．
教学过程
环
节
教学内容设计意图调整意见
复习旧知导入新课列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
⑴设：用字母表示题目中的一个未知数.
一般情况下,问什么设什么(直接设未知
数法).
当然还有“间接设未知数法”“设辅助未
知数法”.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方
程.
⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案
类比列一元一次方
程解应用题的一般
步骤，使学生联想列
一元一次不等式解
应用题的一般步骤
分析问题探究新知新课导入：
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，
并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100
元商品
后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累
计购买
50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，
顾客怎
样选择商店购物能获得更大优惠？
分析：甲商店优惠方案的起点为购物款100 元
后；
乙商店优惠方案的起点为购物款 50 元
后。
分类讨论：1、如果累计购物不超过50元，则在
两店购
物花费有区别么？（消费一样）
2、如果累计购物超过50而不超过
100，则
在哪家购物花费小？（乙店花费小）
3.如果累计购物超过100元，则在甲
开门见山，直接提
出节学习目标，强化
本章的中心问题．
以学生身边的实际
问题展开讨论，突出
数学与现实的联系
思想
引导学生探寻解题
思路并对各种发生
的情况进行分析，培
养学生的分类讨论
思想。
规范解题步骤，培养
学生有条理地思考、
表达的习惯。
让学生认识到检验
解决问题店购物
花费小吗？
解设：累计花费超过x元时，甲店花费小。
则根据题意得：()()
100
9.0
100
50
95
.0
50-
+
〉
-
+x
x
解得：x>150
答：当累计花费超过x元时，甲店花费小。
注意：解决较复杂问题时，常需要分不同情况进
行讨论.
列一元一次不等式的步骤：
审、设、列、解、检、答
注意：题目中关键词语的出现，例如“不超过”、
“达到”、
“至少”等等。
例一：在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对
一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲
有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少
答对几道题？
分析：答对题的分数-答错题扣的分数≥60.
解设：小玲答对了x道题，则答错了9-x题。
根据题意得：10x-5（9-x）≥60
解得： x≥7
答：小玲至少答对了7道题。
想一想：小玲有几种答题可能？
小玲有3中答题的可能，分别是：
答对7道题，答错2道题，有1道题未答，得
60分；
答对8道题，答错1道题，有1道题未答，得
75分；
的重要性，并学会正
确作答。
比较分析，加深对一
元一次不等式的认
识。
答对9道题，有1道题未答，得90分.
注意：不等式应用题中最后要求的问题是什么！小
组竞赛
舌尖上的中国：比一比看谁先吃图中美食（
见课件）
通过小组竞赛方式
活跃课堂气氛，并达
到巩固知识的效果。
课堂小结通过本课时的学习，我们需要掌握：列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数，找不等量关系； (3)根据不等量关系列一元一次不等式；
(4)解不等式；(5)检验并作答.
作
业
反
思
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的水，要笑旧笑出成长的
性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；
得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；
得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。