2020届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科)

2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高

考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0

2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则的虚部为（）

A．﹣i B．1﹣i C．﹣1 D．﹣1﹣i

3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A．4 B．2 C．0 D．14

4．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g （x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣

5．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）

A．4 B．3 C．2﹣2 D．

6．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）

A．{x|1＜x＜3}B．{x|x＜1或x＞3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2} 7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足

，则P一定为△ABC的（）

A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点

C．AB边中线的中点D．重点

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）

A．8 B． C．12 D．16

9．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m

的取值范围为（）

A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）

10．己知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为

l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（）

A．B．C．2 D．3

11．已知S=•（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是（）

A．0.99818 B．0.9999 C．1.0001 D．2.0002

12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣1，则a的值为．

14．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为．

15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．

16．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；

（2）若等差数列{a n}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试

确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．

19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；

（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心

Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1，，其中a为实数．

（Ⅰ）求函数g（x）的极值；

（Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），

恒成立，求实数a的最小值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）

22．已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．

（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；

（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式成立，求实数x的取值范围．

2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A

∴B=∅；B={﹣1}；B={1}

当B=∅时，m=0

当B={﹣1}时，m=﹣1

当B={1}时，m=1

故m的值是0；1；﹣1