7弹塑性有限元-课件【PPT】
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弹塑性力学与有限元-单轴状态下材料的特征和模型
单轴应力-应变特性
明显的四个阶段:
➢ 单调加载
e
b
b
e Pபைடு நூலகம்
a c s
1、弹性阶段ob
f P — 比例极限 E
e —
弹性极限 E
tan
2、屈服阶段bc（失去抵抗变形
的能力，塑性变形或塑性流动）
s — 屈服极限
o
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力） b — 强度极限
4、软化节段，局部径缩阶段ef
D(s下) A(p)
低碳钢拉伸 应力应变曲线
g
E=tg
Ey= tg
O
O1 O2 0.1
0.2
《弹塑性力学与有限元》
单轴状态下材料的特征和模型
单轴应力-应变特性
➢ 卸载和再加载
初始屈服应力
1）弹性范围内卸载、再加载 e P
后继屈服应力
d
b a c s
2）过弹性范围卸载、再加载
d g
o p e
《弹塑性力学与有限元》
单轴状态下材料的特征和模型
单轴状态下的全量应力-应变模型
➢ 塑性变形特点 应力~应变的多值性，塑性变形与加载的历程有关。
卸载规律
同一应力值σ对应 同一应变值ε对应 不同的应变值ε 不同的应力值σ
《弹塑性力学与有限元》
单轴状态下材料的特征和模型
单轴状态下的全量应力-应变模型
《弹塑性力学与有限元》
单轴状态下材料的特征和模型
单轴应力-应变特性
屈服应力
➢ 单调加载
B
C
0.2 A
O 0.2%
D
p e
无明显屈服流动阶段
《弹塑性力学与有限元》
单轴状态下材料的特征和模型
弹塑性力学课件-塑性基本概念
ij yxx
xy y
xz yz
11 21
12 22
13
23
zx zy z 31 32 33
（4-1）
由于剪应力的互等性， yx xy zx xz zy yz
3.1应力—应变曲线的理想化模型
（1）理想弹性（perfectly elastic） （2）理想刚塑性（rigid-perfectly elastic） （3）刚—线性强化（rigid-linear strain-hardening） （4）理想弹塑性（elastic-perfectly plastic） （5）弹—线性强化（elastic-linear strain-hardening）
1.3静水压力实验
所谓静水压力就如同均匀流体从四面八方将压力作用于物体。 （1）体积变化 体积应变与压力的关系 (Bridgeman实验公式)
体积压缩模量 派生模量
铜：当p＝1000MPa时，ap＝ 7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。 说明第二项远小于第一项，可以 略去不计。
Bridgeman的实验结果表明， 静水压力与材料的体积改变之 间近似地服从线性弹性规律。 若卸除压力，体积的变化可以 恢复，因而可以认为各向均压 时体积变化是弹性的，或者说 塑性变形不引起体积变化。试 验还表明，这种弹性的体积变 化是很小的，因此，对于金属 材料，当发生较大塑性变形时， 可以忽略弹性的体积变化，即 认为在塑性变形阶段材料是不 可压缩的。
s
n1
一般加载规律
( ) E[1 ( )]
A
其中
( )
弹塑性问题有限元分析
弹塑性问题的有限元分析
专硕-
1
材料的弹塑性行为实验
2
材料塑性行为的屈服准则
3
材料塑性行为的流动法则
4
材料塑性行为的强化准则
5
材料塑性行为的模型
研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小 变形情形下的弹塑性问题。
1、材料的弹塑性行为实验
典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获 得的，如下图所示
但不发生新的塑性流动
4、塑性强化准则 该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新 状态，一般可以有几种模型： 等向强化模型 随动强化模型 混合强化模型 5、材料塑性行为的模型 基于以上准则，在根据各种材料的应力应变曲线、经过归纳和 分类给出以下几种典型的描述材料弹塑性行为的模型 （1）、双线性Bauschinger随动强化 （2）、多线性Bauschinger随动强化 （3）、双线性等向强化 （4）、多线性等向强化 （5）、非等向强化 （6）、Drucker-Prager模型 所谓Bauschinger效应为反向屈服点到卸载点的数值为 2 yd 。
I1 1 2 3
I2 1 2 2 3 31(2)
I3 1 2 3
基于主应力空间，由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有
一些特殊的性质。
设某一点的应力状态为 ij ，其中三个主应力为 1、 2、 3 ，并且1＞ 2＞ 3
如果坐标轴与主方向重合，则应力不变量如式（2）
其中 yd 为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般通过单拉实
验获得，由于单拉实验获得的是临界屈服拉应力 yd ，所以通过
以下关系来换算：
如果定义等效应力为
eq
3 2
y
专硕-
1
材料的弹塑性行为实验
2
材料塑性行为的屈服准则
3
材料塑性行为的流动法则
4
材料塑性行为的强化准则
5
材料塑性行为的模型
研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小 变形情形下的弹塑性问题。
1、材料的弹塑性行为实验
典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获 得的，如下图所示
但不发生新的塑性流动
4、塑性强化准则 该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新 状态，一般可以有几种模型： 等向强化模型 随动强化模型 混合强化模型 5、材料塑性行为的模型 基于以上准则，在根据各种材料的应力应变曲线、经过归纳和 分类给出以下几种典型的描述材料弹塑性行为的模型 （1）、双线性Bauschinger随动强化 （2）、多线性Bauschinger随动强化 （3）、双线性等向强化 （4）、多线性等向强化 （5）、非等向强化 （6）、Drucker-Prager模型 所谓Bauschinger效应为反向屈服点到卸载点的数值为 2 yd 。
I1 1 2 3
I2 1 2 2 3 31(2)
I3 1 2 3
基于主应力空间，由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有
一些特殊的性质。
设某一点的应力状态为 ij ，其中三个主应力为 1、 2、 3 ，并且1＞ 2＞ 3
如果坐标轴与主方向重合，则应力不变量如式（2）
其中 yd 为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般通过单拉实
验获得，由于单拉实验获得的是临界屈服拉应力 yd ，所以通过
以下关系来换算：
如果定义等效应力为
eq
3 2
y
弹塑性力学ppt_精简版本
卸载：指材料产生从塑性状态回到弹性状态的应力改变。
一 、理想材料的加卸载准则
理想材料的加载面与初始屈服面是一样的。
由于屈服面不能扩大，所以当应力点达到屈服面上， 应力增量 d 不能指向屈服面外，而只能沿屈服面切线。
d 加载
f(ij)0,
弹性状态
d
n
卸载
f 0
f (ij) 0,
)
1 (w v) 2 y z
w
z
• 几何方程张量表示
1 ij 2(ui,j uj,i)
u i, j
u i x j
位移梯度
相对位移矢量对称部分
应变张量是位移梯度的对称化
应变分量的坐标变换 [][][][]T
第四章 本构关系 4.5 常用的屈服条件
1. 最大剪应力条件 Tresca 屈服条件
T 1 2 ＋ T 2 2 ＋ T 3 3 － N 21 22 7 48 2
例1 如图所示，试写出其边界条件。
q
(1) x 0,
u v
s s
0 0
u 0, v 0 y x
h
hx
(2) xa, l 1,m0 X0,Y 0
l(x)s m(xy)s X
M Mi
M Mi
解: 处于弯扭作用下,杆内主应力为
1,321 2 242,
2 0
其中
My J
32M
d3
Mir J0
16dM3i
(1) 由最大剪应力条件(特雷斯卡)给出
并考虑安全系数
r31 30s
d0.10m 9
(2) 由最大畸变能条件(米泽斯)给出
弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
流体动力学
用于模拟流体流动和传热问题 ，如流体机械、航空航天和化 工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设 备性能，如电机、变压器和天 线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制 问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原 理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体， 每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应， 确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维 护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收 敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性 有限元法在各个工程领域中得到了广 泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构 的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安 全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构 在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能 和安全性。
用于模拟流体流动和传热问题 ，如流体机械、航空航天和化 工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设 备性能，如电机、变压器和天 线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制 问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原 理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体， 每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应， 确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维 护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收 敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性 有限元法在各个工程领域中得到了广 泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构 的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安 全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构 在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能 和安全性。
弹塑性力学与有限元-材料非线性问题和几何非线性问题
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题 材料非线性问题
➢ 塑性力学的基本法则 (i) Prager运动硬化法则 规定加载曲面中心的移动是在表征现时应力状态的应力点的法线方向。
Prager运动法则一般说只能应用于九维应力空间。
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题 材料非线性问题
(3)按单元内各个积分点计算D的预测值
1)计算屈服函数值
，然后区分三种情况
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题
材料非线性问题
➢ 弹塑性增量分析数值方法中的几个问题 弹塑性状态的决定和本构关系的积分 (i)
(ii) 若
，则该积分点为由弹性
进入塑性的过渡情况，计算比例因子m。
（iii）若
二． 应力的度量
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题
二． 应力的度量
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题
➢ 大变形情况下的本构关系
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题
➢ 大变形情况下的本构关系
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题
➢ 大变形条件下的应变和应力的度量 一． 应变的度量
《弹塑性力学与有限元》
材料非线性问题和几何非线性问题
几何非线性问题
➢ 大变形条件下的应变和应力的度量 二． 应力的度量 在大变形问题中，是从变形后的物体中截取出微元体建立平衡方 程和与之相等效的虚功原理，所以应从变形后的物体内截取单元 体定义应力张量－－欧拉应力张量，tτij
➢ 大变形情况下的本构关系
《弹塑性力学与有限元》
弹塑性理论--应变 ppt课件
一、P点的正应变
x
(u
u dx) x dx
u
u x
在这里由于小变形，由y
方向位移v所引起的PA的伸缩
是高一阶的微量，略去不计。
o
u P
v
y
P
B v v dy
y
u u dx x
A
A
x
v v dx x
B
u u dy y
ppt课件
图3－1
3
同理可求得：
Sy
o(Sx2 , S y 2 )
(x
x)
( x0
x0 )
u x
Sx
u y
Sy
(y
y)
( y0
y0
)
v x
Sx
v y
Sy
Sx Sx Sx (x x) (x0 x0 )
S y
S y
Sx
(y ppt课件
16
这样，对于纯变形来说 Si ui, j S j Si i, j S j
现在说明应变张量 i, j 的物理意义。
如S平行X轴，则 S x S, S y 0
S x S y
u x
Sx
u y
Sy
v x
Sx
v y
Sy
11
wwyx ))
w
z
0
1 (u v) 2 y x
1 2
(
u z
《工程弹塑性力学》PPT课件
工程弹塑性力学
(有限元、塑性力学部分)
演示稿
h
1
第0章 平面问题的有限单元法
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示 0.2 有限单元法的概念 0.3 位移模式与解答的收敛性 0.4 单元刚度矩阵 0.5 等效结点荷载 0.6 整体刚度矩阵 0.7 单元划分应注意的问题
h
2
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示
y
j
(2) i
(1)
m x
▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2) ？
ij边的方程：y=ax+b，则
uij=a1+a2 x+a3(ax+b)= cx+d
uij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两
点的结点位移唯一确定。
h
12
0.4 单元刚度矩阵
建立： {F}e=[k]{d}e
如 k25： • [k]的性质：
(1) 对称性： kpq= kqp (2) 奇异性；
y vj
j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
单元刚度矩阵：
[k][B]T[D ]B []dxdyt
y vj j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
uj
vm
m um
x
结点位移 位移 应变
应力 结点力
{d}e ——{f} ——{} ——{} —— {F}e
位移模式 几何方程 物理方程 虚功方程
{f }=[N]{d}e
{}=[B]{d}e {}=[S]{d}e ，[S]= [D][B] {F}e=[k]{d }e，[k]= [B]T [D] [B]tA
(有限元、塑性力学部分)
演示稿
h
1
第0章 平面问题的有限单元法
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示 0.2 有限单元法的概念 0.3 位移模式与解答的收敛性 0.4 单元刚度矩阵 0.5 等效结点荷载 0.6 整体刚度矩阵 0.7 单元划分应注意的问题
h
2
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示
y
j
(2) i
(1)
m x
▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2) ？
ij边的方程：y=ax+b，则
uij=a1+a2 x+a3(ax+b)= cx+d
uij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两
点的结点位移唯一确定。
h
12
0.4 单元刚度矩阵
建立： {F}e=[k]{d}e
如 k25： • [k]的性质：
(1) 对称性： kpq= kqp (2) 奇异性；
y vj
j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
单元刚度矩阵：
[k][B]T[D ]B []dxdyt
y vj j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
uj
vm
m um
x
结点位移 位移 应变
应力 结点力
{d}e ——{f} ——{} ——{} —— {F}e
位移模式 几何方程 物理方程 虚功方程
{f }=[N]{d}e
{}=[B]{d}e {}=[S]{d}e ，[S]= [D][B] {F}e=[k]{d }e，[k]= [B]T [D] [B]tA
弹塑性问题有限元分析讲述
nz nz
xz yz
0 0
nx zx
ny zy
nz ( zz
n)
0
这是关于nx , ny , nz的齐次线性方程组，其非零解的条件为行列式
等于零
展开可得：
n3
I1
2 n
I 2
n
I3
0(1)
其中
I1 xx yy zz
I2
xx
yy
xx zz
zz
yy
xy2
2 yz
2 zx
设该点有一斜面的应力矢量为p，它与 ij 保持平衡，该斜面的法线n的方
向为p余1 弦 为1nnxx、, pn2y、nz ，2n由y , 合p3 力 平3衡nz 可，以于得是到该p面在上坐的标与轴p方等向价的的三正个应投力影分n 和别剪
应力 n 的关系为：
2 n
p2
n2
2 1
nx
22ny
32nz
px nx n , py ny n , pz nz n
其中 nx , ny , nz 为斜面外法线n的方向 余弦
△ABC △S △BOC nx△S △COA ny△S △AOB nz△S
由 Fx 0
px△S xxnx△S yxny △S zxnz △S Fx△V 0
当OABC P :
弹性 极限
应 力
加 载
卸 载
塑性应变 弹性应变
断裂 应变
在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂 的受力状态，ij 即中 的各个分量都存在，如何基 于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂 应力状态下材料的真实弹塑性行为，就必须涉及 屈服准则、塑性流动法则、塑性强化法则这三个 方面的描述，有了这三个方面的描述就可以完全 确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为
《弹塑性力学》课件
结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算 方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
弹塑性力学 Microsoft PowerPoint
J 2 = s 2 13=2s
（1） 管的两端是自由的；
应力状态为，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z=0
J2 = =
1 [(zr)2+(r)2+(z)2+6( 2 2 2z )] zr r 6
1 1 2]= [2(pR/t) (pR/t)2 3 6
z
2
z 2
2 z = s
将其展开后得
z f2 = 2
z 2 2 z ( s ) =0 2
2
2 f 2 = s z s z z s2 = 0
2
从(5.4-4)式可知，弯矩 M 与曲率 k 呈线形关系，且
M k= EI z
将它代入式 x = E = Eky
式(5.4-5)与材料力学的结果完全一样，表明应力 x
My x = Iz
(5.4-5)
在梁的横截面呈线性分布，即与 y 成比例，且随着弯矩 M 的增加，梁的上下最外层最先达到屈服应力，对应的弯矩称为弹性 极限弯矩，记为 M e 。由(5.4-5)式可得弹性极限弯矩为
压应力 y 主要由载荷 q 产生的, 现因 q 为常数, 所以,可以假定,对于不
6 z = s 7
将该式微分，得
时达到屈服．
( s )d z ( s z )d 2 z d z = 0
1 d z d 2 d z = d ( s ) E
1 d d z 2 d = d ( s z ) E
对AB面
f1 d = d1 = d1 1 f1 p d 2 = d1 = d1 2 f d 3p = d1 1 = 0 3
弹塑性力学PPT课件精选全文
◆ 体力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之负。
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
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.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
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【问题】弹塑性增量有限元分析课件
【关键字】问题材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2. 掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3. 学习常用非线性方程组的求解方法：（1）直接迭代法；（2）Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。
请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。
弹塑性增量有限元分析一．材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。
1．单向加载1）弹性阶段: 卸载时不留下残余变形;2）初始屈服：3）强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范围扩大：，为相继屈服应力。
4）鲍氏现象（Bauschinger）：二．塑性力学的基本法则1．初始屈服准则：已经建立了多种屈服准则：（1）V. Mises 准则：（2）Tresca准则（最大剪应力准则）：2．流动法则V. Mises 流动法则：，待定有限量塑性应变增量沿屈服面当前应力点的法线方向增加。
因此，称为法向流动法则。
3．硬化法则：（1）各向同性硬化：等效塑性应变，可由单拉试验确定。
（2）运动硬化法则：* Prager运动硬化准则；Zeigler修正的运动硬化准则。
（3）混合硬化法则：4．加载卸载准则：（1）若，且，则继续塑性加载（2）若，且，则按弹性卸载（3）若，且，1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；2）对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。
三．弹塑性增量的应力应变关系1．建立弹塑性增量应力应变关系的原则（1）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上（2）流动法则：新的塑性应变增量，，在屈服面上的原应力点的外法线方向。
（3）弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。
2．各向同性硬化材料的应力应变关系（1）一致性条件，具体形式：，单向拉伸试验测得。
弹塑性有限元课件
DB
J
d
d
d
Ve
二维问题
K e
B T
DBt d x d
y
1 1 B T 1 1
DBt
J
d
d
平面应力
K e 66
BT 63
D 33
B
tA
36
Kiei
K
e ji
K
e ij
K
e jj
Kiem
K
e jm
Kme i
Kme j
K
e mm
1
•
D
E
1
2
0
1 0
1
2
K
1
3 2
4
5
(a)
s r 1 (2) 3 4 5 6
1 (2) 3 4 5 66
(b)
d 3, f 2; B 312 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(a)
1
3
5
7
9
11
2
4
6
8
10
12
(b)
b比a情况可节省存贮单元
（5）[K]是一个奇异阵，在排除刚性位移后，它是正定阵。
m
K
u
m
K
e
u
m
BT
2 22
11 22
3
2 12
Dp
E
11 22 2
Q 1 2
11 22 22 11 22 11 2
1
11
22
12
1
22 11 12 1 2 122
弹塑性力学与有限元
x yx zx X 0 x y z
《弹塑性力学与有限元》
应力分析
平衡微分方程
x xy xz 2u X 0( 2 ) x y z t yx y yz 2v Y 0( 2 ) x y z t zx zy z 2w Z 0( 2 ) x y z t
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系(几何方程)
根据泰勒级数展开式，可得：
f 1 ( x , y , z ) 1 2 f 1 ( x, y , z ) 2 u1 f 1 ( x , y , z ) dx dx 2 x 2! x
略去高阶项后得到：
u u1 u dx x
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系(几何方程)
同理可得另外两个剪应变 xy， yz ,即有剪应变的表达式:
xy
yz
zx
u v y x
v w z y u w z x
说明：剪应变的正负号
ij 0(i, j x, y , z )表示夹角变小 ij 0(i, j x, y , z )表示夹角变大
应变分析
应变—位移关系
位移—由于外部因素如载荷或温度
变化,物体内部各点空间位置发生的
变化 ；
如果各点的位移完全相同，物体发
生刚体平移；如果各点的位移不同， 但各点间的相对距离保持不变，物 体发生刚体转动等刚体移动；
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系
连续体内如果各点(或部分点）间的相对距离发生变化， 则物体发生了变形，这时的位移是变形体位移。此物体 被称为有变形或有应变。