数学家的故事7 拉格朗日

拉格朗日

“我不知道。”

——拉格朗日

数学科学的一座巍峨的金字塔

约瑟夫·路易·拉格朗日是18世纪法国最伟大、最谦和的数学家。他在数论、代数方程论、微积分、微分方程以至天文学和物理学等领域都有独特的贡献；他和欧拉一起缔造了变分法，并且在这个基础上创立了分析力学。法国皇帝拿破仑一世称他是“数学科学的一座巍峨的金字塔”。他请拉格朗日当上议院议员，授予伯爵爵位和各种荣誉勋章。撒丁国王阿马戴乌斯三世和普鲁士的腓特烈大帝也给予他许多荣誉。同时代的著名数学家傅里叶对他更有一个全面的评价：

“拉格朗日在整个一生中，以他欲望的适度和对人类命运的不可动摇的关切，以他生活的简朴和品格的高尚，最后，以他科学工作的准确性和深刻性，证明了他是一位伟大的数学家，也是一位哲学家。”

心灵的召唤

1736年1月25日，屋顶上的积雪在阳光下闪闪发光，亮晶晶的水滴顺着屋檐淅淅沥沥地奏起悦耳的乐曲，一种说不出的欢乐和紧张不安的气氛笼罩着亚平宁半岛西北部的都灵城里一幢赭红色的宅院。当玛丽·拉格朗日太太抱起哇哇啼哭着的婴儿的时候，双唇不禁微微颤抖，泪水顺着面颊扑簌扑簌地往下掉。命运总是和她作对，每当她刚刚尝到欢乐的甜头，

就引来无限的惆怅。约瑟夫已经是她的第11个孩子啦，可是上面的10个孩子降生不久，都被无情的病魔夺去了生命。

这一次，命运终于露出笑容。约瑟夫长得白白胖胖，逗人喜爱。笼罩在拉格朗日家的不安气氛被孩子清脆的笑声驱赶得无影无踪。约瑟夫·路易·拉格朗日兼有法国和意大利的血统。祖父是法国的炮兵队长，受聘来到都灵为撒丁王国服务，和当地一位名门闺秀结婚以后，就在这里定居下来。父亲一度是撒丁陆军部的司库；母亲玛丽是坎培诺一位富有的物理学家的独生女。活泼可爱的约瑟夫一诞生，就成为全家的中心。不过父母亲没有把他整天“含在嘴里”。他们对孩子提出严格的要求，并且亲自指导他的学习。

小拉格朗日性格沉静。可能是因为没有兄弟姐妹的缘故，他难得一个人到花园里嬉耍。他喜欢和爷爷一起在书房里消磨时光。那里的每一本书，每一册画，白发苍苍的爷爷都能给他讲一则动人的故事。爷爷的神情是那么庄重，他说的话是那样富于感染力，听着听着，小拉格朗日仿佛来到尘土飞扬的大道上，看到奴隶们在烈日下拖着沉重的脚镣蹒跚前行，他们的背上印着道道血痕；又好像站在农夫阴暗的茅舍门前，听见小女孩跪在床前低声抽泣，骨瘦如柴的母亲已经奄奄一息；……等到爷爷讲完故事，小拉格朗日已经泪痕满面。故事的悲惨情节把他深深打动了。

在学校里，拉格朗日最喜爱古代语言。他不但通晓希腊语和拉丁语，还能写一手好文章。他一直记得，头发花白的语文老师拿着他的文章用抑扬顿挫的声调在班上朗读的情景。有人说，数学家应该是诗人。这句话有点道理。数学家不是干巴巴的“计算机器”，只知道和各种“枯燥无味”的数学符号打交道。从历史上看，几乎一切的大数学家，像笛卡儿、费马、牛顿、莱布尼兹，以至后来的欧拉、高斯、柯西、罗巴切夫斯基等，他们对文学，对古代语言无不具有强烈的爱好和极高的修养。我国的华罗庚、苏步青等著名数学家也有许多诗文佳作，在文学上有相当的造诣。这显然不是偶然的巧合。因为一个好的数学家，不但要有机敏精细的头脑，还需要有诗人般的想像力。

放学回家，拉格朗日独自一个人关在书房里，爬上小梯子在书架里东找西翻，尽情浏览。他博览了数不清的哲学、历史、文学和艺术的经典著作，也看了许多欧几里得和阿基米德的数学著作。希腊数学家的杰作，构思巧妙，立论严谨，每一个专题都称得上是数学科学的一颗明珠。伟大的阿基米德的创造天才和孜孜不倦的钻研精神，赢得拉格朗日的深深景仰。不过，他对几何的方法总感到不满足。因为用这种方法解决问题，没有一致的固定程序可以遵循，需要有极高的技巧，而它所解决的问题往往只局限于所考虑的特定图形。有一天，他在一堆亚里士多德的著作里，无意中翻出一本灰白色封皮的小册子。虽然只有薄薄几页，却有

一个极长的书名：《微积分简介——微积分方法和它对于希腊几何方法的优越性》，作者是牛顿的朋友哈雷。一本科普读物和古希腊的经典哲学著作夹在一起，显然是放错了地方。他不觉信手翻阅起来。如果有人说，一部好的科普作品可以产生一个伟大的科学家，恐怕谁也不会相信。不过，拉格朗日确实是受到哈雷作品的启发，走上献身数学科学的道路。在这样一个事实面前，拉格朗日受到巨大的震动：和历史悠久的希腊几何相比，微积分不过是刚刚脱离襁褓的幼儿。可是，就像《封神榜》里的哪吒，年龄虽小，本事却无比高强。无论在数量上还是难度上，他竟然创造出连几何“爷爷”都梦想不到的奇迹。他怔怔地拿着哈雷的小船子，满脸通红，眼睛里放射出奇异的光彩。对分析的热情在他的心中熊熊燃烧。他听到自己心灵在召唤：这是一项值得终身为之奋斗的事业!

从此以后，在拉格朗日的房间里，古希腊的哲学名著让位给牛顿的《自然哲学的数学原理》；欧拉浩瀚的论著挤走了古典的文艺作品。夜深了，家里的人早已进入梦乡，拉格朗日的房间仍然亮着灯。看到孩子废寝忘食地攻读，母亲不得不穿起衣服来干涉。拉格朗日是听话的孩子，他答应妈妈看完这一节就休息。可是看好以后，他躺在床上，辗转反侧，怎么也睡不着。他悄悄爬起来，用一块黑布把油灯遮上，想稍微再看上几页。心想知道了下文的概略或许可以安睡了。谁知一捧起书本，他竟把自己的约束忘得一干二净。欧拉无疑是数学分析方面举世无双的大师，他的著作流畅自然，浑如天成。看了上一节不由得你又急着想看下一节。拉格朗日流连在繁花似锦的分析园地里，完全着迷了!就这样，拉格朗日在书桌旁送走一个个阴冷的黑夜，在求索的喜悦中迎来霞光万道的黎明。经过日日夜夜的精心雕凿，璞玉焕发出璀璨的光辉。教师和同学都惊讶地发觉，和他的数学才华相比，拉格朗日的文学成绩简直不值一提。“分析学家”的美誉很快传遍全校。到毕业的时候，老师特别把他推荐到著名的都灵炮兵学校，向未来的炮兵军官讲授高深的数学理论。

挑战

皇家炮兵学校坐落在都灵的东南，是一幢三层楼哥特式的建筑。两旁婀娜多姿的菩提树，像欢迎的行列一直通向大门。年龄刚刚19岁的拉格朗日来这里讲授弹道学理论的消息，引起学生们的巨大好奇。他们挤在校长室的门口，都想一睹青年教授的风采。拉格朗日穿一件深褐色的长袍，身材修长；高高的鼻梁，下巴瘦削，配上一对机敏的眼睛，显得十分精神。他说话不多，轻声轻气地，与其说他是数学家，倒不如说像文静的姑娘。看着新来教师腼腆的模样，校长的心里不禁嘀咕起来：聘请这样一个还带着几分稚气的年轻人来担任数学教授是不是太冒失?幸亏还没有等他想出一个不损伤青年自尊心的辞退方法，事实已经作出回答。拉格朗日端庄的举止和学术上的精湛造诣把同事们彻底征服了；他和蔼可亲的态度和精细入