四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期数学期末专题复习：数轴压轴题练习
四川省达州市渠县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
四川省达州市渠县A ．国5．下列各式中，运算正确的是（A ．321a a -=14．“九宫格”源于我国古代的三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共(1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．(2)这个几何体的表面积为_____cm2．19．为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛．赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)这次随机抽查了_____名学生；表中的数(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于20．如图，数轴上有，，三点．(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)6070x ≤<a b c c b -01c +0a c +0<=>(1)当时，求的度数；(2)当时，求t 的值；(3)如图2，在旋转过程中，若射线始终平分？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．5t =POQ ∠60POQ ∠=︒OC 12POQ COQ ∠=∠5．C【分析】本题主要考查合并同类项和去括号，解题的关键是去括号时符号的变化．【详解】解：A. ，原式计算错误，本选项错误；B.，原式计算错误，本选项错误；C. ，原式计算正确，本选项正确；D. ，原式计算错误，本选项错误．故选：C ．6．C【分析】本题考查线段，直线特征，射线的表示方法，立体图形的截面图形问题，掌握线段，直线特征，射线的表示方法，和截面与立体图形各面是否相交关系是解题关键．根据直线，射线，线段的特点，用一个平面截几何体的相关知识逐一分析判断即可．【详解】解：①两点确定一条直线；描述正确，②射线不可测量，画射线，描述错误；③两点之间，线段最短；描述错误；④用一个平面截正方体，截面可能是梯形．描述正确，故选：C ．7．D【分析】本题考查的是钟面角，理解钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为是解本题的关键．【详解】解：3点30分，时针和分针中间相差个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，∴3点30分分针与时针的夹角是．故选D ．8．B【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式求值的方法．根据题意求出，再将原式变形再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，32a a a -=222538b b b --=-45xy yx xy +=()4144m m --=-+4cm AB =30︒2.530︒2.53075⨯︒=︒25m n -=25m n -=()16313213516n m m n -+=+-=+⨯=而，，当和的面积之和为∴AQ t =3CP t =BPD △AQC ()11484322t t ⨯+⨯⨯-而，当和的面积之和为∴AQ t =34BP t =-BPD △AQC ()1144341222t t ⨯+⨯-=（2）每个不正方形的面积为，这个几何体的表面积为，故答案为：211=1cm ⨯25342326cm ⨯+⨯+=26（3）解：若绘制扇形统计图，分数段故答案为：；（4）解：（名），答：估计该校成绩范围内的学生有【点睛】本题主要考查频数分布直方图、用样本估计总体，扇形的圆心角，补全直方图，结6070x ≤<54︒12040600480200+⨯=80100x ≤<块，当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块，，当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块，故答案为：，，；（2）当时，该图中黑色瓷砖共有块，当时，该图中黑色瓷砖共有块，当时，该图中黑色瓷砖共有块，，第个图形中，该图中黑色瓷砖共有块，故答案为：．24．(1)，(2)按方案一购买较合算．理由见解析(3)先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物．元．【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，认真分析题目、正确的列出代数式是解答本题的关键．（1）分别按两种付款方案列代数式即可；（2）把分别代入（1）所得的两种付款方案求值，然后比较即可解答；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物更合算，据此计算费用即可．【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款元（用含的式子表示）．()()12342122=⨯=++3n =633=+734=+()()20453132=⨯=++L 99n =993102+=994103+=()()99199210100++=102103101001n =142n =183n =22L n ()410n +410n +()3002700x +()2703240x +41405x =()()3120030033002700x x ⨯+-=+x ()()312003000.92703240x x ⨯+⨯=+x∴1202BOP ∠=︒-︒⨯∴ ∴∵，1202BOP t ∠=︒-︒⨯(1204POQ t ∠=︒-︒⨯1POQ COQ ∠=∠。
2022-2023学年四川省达州市渠县二中七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年四川省达州市渠县二中七年级（上）期末数学试卷1. 的倒数是( )A. B. C. D.2. 下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )A. B. C. D.3. 下列各组中不是同类项的是( )A.与 B. 与 C. 与 D. 与4. 2022年是大家公认的5G商用年．移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查．下列说法正确的是( )A. 该调查方式是普查B. 该调查中的个体是每一位大学生C. 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况D. 该调查中的样本容量是500位大学生5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A. B. C. D.6. 解方程时，去分母正确的是( )A. B.C. D.7. 如图，点O在直线AB上，OD是的平分线，OE是的平分线．若，则的度数是( )A. B. C. D.8. 根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出y的值为( )A. B. C. 10 D. 139. 已知：，，…，按此排列，则第10个等式是( )A. B.C. D.10. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：其中正确的个数有( )①；②；③；④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 单项式的系数是______，次数是______.12. 若是方程的解，则______.13. 若与是同类项，则的值为______.14. 如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角．若，则的度数=______.15. 多项式中不含xy项，则常数m的值是______.16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形______.17. 计算：18. 解方程：19. 先化简，再求值：，其中，20. 如图，OC是的平分线，且，求的度数．21. 如图，用棱长为1的小立方体搭成几何体．画出该几何体的主视图和左视图；求该几何体的表面积．22. 近年，《中国诗词大会》《朗读者》，《经典咏流传》《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A，B，表示，请你结合图中信息解答下列问题：本次调查的学生人数是______人：请把条形统计图补充完整．在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是______.已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？23. 观察下列三行数：第一行：2，，8，，32，，……第二行：4，，10，，34，，……第三行：1，，4，，16，，……第一行数的第8个数为______，第二行数的第8个数为______；第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；取每一行的第n个数，这三个数的和能否为？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．24. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络不停顿，他跑步的速度为10千米/时．乙队追上甲队需要多长时间？联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？25. 已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足直接写出a、b、c的值；如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的倒数是故选：直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单几何体．从上面看到的形状，结合图形，然后进行判断即可．【解答】解：A、从上面观察圆柱体的形状图为圆；B、从上面观察圆柱体的形状图为圆；C、从上面观察正方体的图形是正方形；D、从上面观察球的形状图为圆.故选：3.【答案】D【解析】解：与是常数项，是同类项，故本选项不合题意；B.与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；C.与是同类项，故本选项不合题意；D.与所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：同类项是指相同字母的指数要相等．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：该调查方式是抽样调查，此选项不合题意；B.该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况，此选项不合题意；C.该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，此选项符合题意；D.该调查中的样本容量是500，此选项不合题意；故选：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】C【解析】解：由表示a和b的点位置可知，，；所以，故A错误；B错误；，无法判断正误；故C正确，D错误．故选：根据数轴上的点表示的数的规则进行分析即可．此题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：故选去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．根据角平分线的定义求出，根据平角的定义求出，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：是的平分线，，，是的平分线，，故选：8.【答案】C【解析】解：当时，由程序图可知：，故选：根据程序图即可求出y的值即可．本题考查了求函数值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：在，，…，中有，，，可推断出为大于1的正整数，此数列从开始的，所以第10个等式即为时的数，此数为，即，故选：由2，3，；3，8，；4，15，；可得知，，，故得出规律，再根据数列是从2开始的，可得知第10个等式中n为11，代入即可得知结论．本题考查了数字变化类的问题，解题的关键是分析数据，得出正确的关系式．10.【答案】B【解析】解：，，，选项①错误；，，，，，选项②正确；，，，，，选项③正确；，选项④错误．正确的个数有2个：②、③．故选：根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．11.【答案】【解析】解：单项式的系数是，次数是故答案为，根据单项式系数与次数的定义解答．单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.【答案】【解析】解：是方程的解，，解得：故答案为：直接把x的值代入方程进而解方程得出答案．此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，，解得，，故答案为：4根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，求得a、b的值，然后求解．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】【解析】解：和是直角，，，故答案为：根据等角或同角的余角相等，即可发现本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．15.【答案】2【解析】解：，多项式中不含xy项，，解得：，故答案为：先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出，再求出即可．本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出是解此题的关键．16.【答案】6070【解析】解：由图可得，第①个图案中三角形的个数为：，第②个图案中三角形的个数为：，第③个图案中三角形的个数为：，第④个图案中三角形的个数为：，……故第2023个图形中三角形的个数为：，故答案为：根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第2023个图案中三角形的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：【解析】先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：去括号得：，移项合并得：；去分母得：，移项合并得：，解得：【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20.【答案】解：，因为OC是的平分线，所以所以【解析】由于和互余，可求出的度数，进而可求出的度数，然后根据，可求出的度数．此题综合考查角平分线，余角和补角．要注意图中角与角之间的关系．21.【答案】解：如图所示：；这个几何体表面有个小正方形，表面积【解析】根据主视图与左视图的定义画出图形即可；判断出表面正方形的个数，可得结论．本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．22.【答案】【解析】解：本次调查的学生人数是：人，故答案为：100；最喜爱《朗读者》的学生人数为：人，条形统计图补充完整如下：对应的圆心角是：，故答案为：；根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是：人根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；求出最喜爱《朗读者》的学生人数，补全条形统计图即可；根据统计图中的数据可以求得B对应的圆心角是；由人即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】【解析】解：第一行：2，，8，，32，，……第二行：4，，10，，34，，……第一行的第n个数为：，第二行的第n个数为：，第一行的第8个数为：，第二行的第8个数是，故答案为：，；存在，设第一行中连续的三个数为：x，，4x，，解得，，这三个数是128，，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；存在第一行：2，，8，，32，，……第二行：4，，10，，34，，……第三行：1，，4，，16，，……第一行的第n个数为：，第二行的第n个数为：，第三行的第n个数为：，令，n为偶数，解得，，即这三个数为：，，根据题目中的数据，可以写出第一行和第二行的第n个数字，从而可以写出第一行数的第8个数和第二行数的第8个数；根据第一行数字的特点，可以计算出是否存在连续的三个数使得三个数的和是384；根据题目中的数字可以发现每一行的数字变化特点，写出第n个数，然后根据题意即可求得这三个数，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数．24.【答案】解：设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：，解得：答：乙队追上甲队需要2小时．设联络员追上甲队需要y小时，，，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，，，联络员跑步的总路程为答：他跑步的总路程是千米．要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距由题意得，解得②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：，解得：③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：，解得：答：小时或小时或小时后两队间间隔的路程为1千米．【解析】设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队的路程=甲队的路程可列出方程，解出即可得出时间；先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度时间即可得出联络员走的路程．要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．25.【答案】解：，，，，，；由题意得，，解得，，为1s时，点N到点M、R的距离相等；由题意知，P点表示的数为：，是PC的中点，表示的数为：，是PK的中点，点K表示的数为：，，，或【解析】此题考查了数轴，非负数的性质和一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；先用t的代数式表示NM、NR，再由列出t的方程便可；用t的代数式表示P点，再根据中点公式用t表示D点和K点，再由两点距离公式由列出t的方程进行解答便可．。
2022-2023人教版七上数学期末考试压轴题集训(三)(解析版)
期末考试压轴题训练（三）1．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3- 【答案】C【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∴AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C2．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，（D ∠=30°、BAC ∠=45°），将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜CBE ∠＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ） ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【详解】34,9005,BAC DEB AC D B ∠=︒∠=︒∠=∠=︒9060,0594DBE D ABC BAC ∠=︒-∠=︒∠∠︒-==∴︒ 如图1，当045CBE ︒<∠≤︒时()DBC ABE DBE CBE ABC CBE ∠+∠=∠+∠+∠-∠0CBE︒<∠如图1，当∠=BFE90︒<︒+045∠=DBC∠=DBA∴DE只与三角板边所在直线夹角成如图2，当BFE∠=90︒<45135∠=DBCDBA∠=∴只有DBABD ABF ∠⎧⎨∠⎩如图4，作综上，正确的个数只有故选：A ．3．若多项式22571--+-x mxy y xy （m 为常数）不含xy 项，则m =____________．【答案】7【详解】解：22571--+-x mxy y xy=225(7)1x m xy y +---∴多项式中不含xy 项∴7-m =0∴m =7故答案为：7．4．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab=_________．120，则CD的最大值是_____．【答案】14【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点B'．120∠=，CMD∴∠+∠=，60AMC DMB∴''60∠+∠=，CMA DMBA MB∴∠=，''60=，MA MB''∴∆为等边三角形A MB''CD CA A B B D CA AM BD≤++=++=，''''14∴的最大值为14，CD故答案为14．6．已知OC是∴AOB的平分线，∴BOD＝13∴COD，OE平分∴COD，设∴AOB＝β，则∴BOE＝_____．（用含β的代数式表示）7．已知：如图1，点O 是直线MN 上一点，过点O 作射线OE ，使15EOM EON ∠=∠，过点O 作射线OA ，使90AOM ∠=︒．如图2，EON ∠绕点O 以每秒9°的速度顺时针旋转得E ON ∠''，同时射线OA 绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转得射线OA '，当射线OA '落在OA 的反向延长线上时，射线OA '和E ON ∠''同时停止，在整个运动过程中，当t =______时，E ON ∠''的某一边平分A OM ∠'（A OM ∠'指不大于180°的角）．∴MOE'=30+9t②ON'平分∴A'OM，此时分为两种情况，第一种情况：ON'没有旋转完360°，∴MON'=∴A'ON'∴MON'=9t-180∴A'ON'=90+(9t-180)-3t∴9t-180=90+(9t-180)-3t解得t=30，第二种情况：ON'旋转完了360°∴MON'=∴A'ON'∴MON'=180-9t+360，∴A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)解得t=54，故答案为：t=3或t=30或t=548．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm ．（2）图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm ），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm ）；故答案为8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A 点所表示的数为14，B 点所表示的数为22．故答案为：14，22．（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(35)-岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115(35)]350--÷=（岁），所以妙妙现在的年龄为115505015--=（岁）.9．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？【答案】(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只，(2)10只【解析】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x 只，则可以购进乙种型号的节能灯(100)x -只， 由题意可得：2035(100)2600x x +-=，解得：60x =，10060400-=（只)，答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，由题意得60(2520)(4035)(40)(4090%35)380y y ⨯-+-+-⨯⨯-=，解得：10y =，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．10．（1）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-； （2）设2345A a ab =++，22B a ab =-．当a ，b 互为倒数时，求3A B -的值．满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A ，C 的“联盟点”．(1)若点A 表示数﹣2，点B 表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C 1，C 2，C 3，其中是点A ，B 的“联盟点”的是 ；(2)点A 表示数﹣10，点B 表示的数30，P 在为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P 表示的数为 ．当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有P A ＝2PB ． 根据题意得()()10230x x --=⨯-． 解得x ＝70．所以此时点P 表示的数为70或50或110． 故答案为：70或50或110．12．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O ，作射线OE 平分∴AOC ，射线OF 平分∴BOD ，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O 旋转时，∴EOF 的度数如何变化． 【A 组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O ），此时∴AOB =45°，∴COD =30°将三角板OCD 绕点O 转动．（1）如图①，当射线OB 与OC 重合时，则∴EOF 的度数为___________；（2）如图②，将∴COD 绕着点O 顺时针旋转，设BOC α∠=，∴EOF 的度数是否发生变化？如果不变，请根据图②求出∴EOF 的度数；如果变化，请简单说明理由． 【B 组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O )，此时∴AOB =90°，∴COD =30°，将三角板OCD 绕点O 转动．（3）如图③，当三角板OCD 摆放在三角板AOB 内部时，则∴EOF 的度数为___________； （4）如图④，当三角板OCD 转动到三角板AOB 外部，设∴BOC =β，∴EOF 的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∴EOF 的度数；如果变化，请简单说明理由．【答案】（1）37.5︒；（2）不变，37.5︒；（3）60︒；（4）不变，60︒ ∠建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：____________________________．+-=．V F E214．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．【解析】（1）解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．15．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．∴AN﹣BN＝MN，∴AN﹣BN＝MN，。
2022-2023学年四川地区七年级数学上学期期末试卷附答案解析
2022-2023学年四川地区七年级数学上学期期末试卷本试卷分A 卷和B 卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。
2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。
3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。
4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卷交回。
A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上。
1．在数2，0，2-， 2.5-中，属于负整数的是A ．2B ．0C ．2-D ． 2.5-2．某市已累计改造的老旧小区惠及居民约45000户，将数据45000用科学记数法表示为A ．4.5×105B ．4.5×104C ．45×104D ．0.45×1063．互为相反数的两个数乘积为A ．负数B ．非正数C ．0D ．正数4．关于单项式﹣212x y ，下列说法正确的是A ．系数为3B ．次数为﹣12C ．次数为3D ．系数为125．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是A ．5B ．6C ．7D ．86．以下调查中，最适合采用全面调查的是A ．检测某城市的空气质量B ．了解全国中小学生课外阅读情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测长征运载火箭的零部件质量情况7．下列等式变形错误的是A ．若33x y -=-，则0x y -=；B ．若342x x +=，则324x x -=-C ．若13x -=，则4x =；D ．若112x x -=，则12x x -=8．下列运算正确的是A ．2x 2﹣x ＝2xB ．﹣（5a ﹣2b ）＝﹣5a ﹣2bC ．4xy ﹣5xy ＝﹣xyD ．﹣2a +b ﹣3c ＝﹣3c +（2a +b ）9．小明和小华各收集了一些邮票，小华收集了x 枚邮票，如果小明再多收集5枚邮票，他收集的邮票数就是小华的2倍，则两人一共收集邮票数量为A ．（12x +5）枚B ．（12x ﹣5）枚C ．（3x ﹣5）枚D ．（3x +5）枚10．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒11．下列说法中，错误的是A ．顶点在圆心的角叫做圆心角B ．1800′′等于0.5°C ．各角相等的多边形叫做正多边形D ．在数轴上，与表示﹣1的点的距离为3的数有2和﹣4．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为A ．3B ．6C ．9D ．18二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．-1的倒数是________．14．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，如果AB ＝24，则BD 的长为________．15．若单项式2149x a b ﹣与243x a b +﹣是同类项，且x 的值是关于x 的方程11123x a -=的解，则a 2＝________．16．已知a 2﹣2a ＝﹣1，则3a 2﹣6a +2025＝________．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（每题5分，共10分）（1）解方程：12y -=225y +-；（2）计算：-14-(-113)×[3-(-3)2].18.（7分）先化简再求值3ab+2a2b﹣[3ab+（﹣2b2﹣a2b）]，其中a的绝对值是3，b是最大的负整数．19.（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体．20．(本题8分)2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，校团委组织七年级学生参加了一次“学党史”的知识竞赛活动，共有300名学生参加，参赛学生的成绩最低分为60分，为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：60～70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，70～80分为B组，80～90分为C组，90～100分为D组．校团委根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数；（3）成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有多少人？21．(本题9分)小明参加了一场1000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以5米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了3分钟,小明以6米/秒的速度跑了多少米?22．(本题10分)已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为．（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．B卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上。
四川省达州市渠县中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题(二)
四川省达州市渠县中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题（二）一、单选题 1．20222023-的相反数是（ ） A ．20232022B ．20232022-C ．20222023-D ．202220232．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A ．全国人口普查B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C ．企业对应聘人员进行面试D ．了解神舟飞船的设备零件的质量3．下面的几何体中，从正面看为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为（ ）A ．两点之间，直线最短B ．两点之间，线段最短C ．两点之间，射线最短D ．两点确定一条直线5．中国邮政定于2022年10月16日发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚．将数据790万用科学记数法表示为（ ） A ．57.910⨯B ．67.910⨯C ．57910⨯D ．479010⨯6．下列运算中正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．22245a a a += C ．2232y y -=D ．235437a a a +=7．如果m n =，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．0m n +=B ．33m n= C ．22m n -=- D ．66m n +=-8．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式2231ab a -+的次数是5次；③数字0也是单项式；④若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点．其中，正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x 尺，则可列方程（ ） A ．3541x x +=+ B ．()()3541x x +=+ C ．5134x x -=-D ．5134x x --= 10．如图半径OA OB OC ，，将一个圆分成三个大小相同扇形，其中OD 是AOB ∠的角平分线，13AOE AOC ∠=∠，则DOE ∠等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒二、填空题11．将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为4-的面与它相对面的数字之和为．12．已知当=1x -时，代数式2342ax bx ++的值为5，则当3x =时，代数式734ax bx +-的值为．13．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则代数式a b c ++的值为．14．如图，在直线上顺次取三个点A ，B ，C ，已知20cm AB =，10cm BC =，D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，则MD =cm ．15．已知有理数a 、b 、c ，在数轴上对应点的位置如图所示，则c b a b a c ---+-化简后的结果是 ．三、解答题 16．计算下列各式 (1)()2618732-+-- (2)()()115324⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭(3)13124346⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭(4)()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭17．解方程：(1)3121243x x +-=- (2)12511510x x +--=． 18．先化简，再求值：()2222145232xy x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫-+--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =．19．如图所示，点O 是直线AB 上一点，90COE ∠=︒，OD 平分BOC ∠．若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．（请补全以下求解过程中的空格）解：O Q 是直线AB 上一点AOB ∴∠= 40∠=︒Q AOCBOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=OD Q 平分BOC ∠COD ∴∠= = 又90COE ∠=︒QDOE COE ∴∠=∠- = ．20．如图是2023年一月份的日历：(1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x ，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x 的代数式表示）；(2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是． 21．如图，点C 是线段AB 上一点，4AB AC =，点D 是线段BC 上一点，且23CD AC =．(1)若8cm AB =，求线段AD 的长；(2)若cm AB a =，请问点D 是否是线段BC 的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 22．2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况． 收费标准某户居民第三季度的用电情况(1)求a 的值；(2)已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？23．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行，某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：(1)甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？(2)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润=售价-进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？(3)经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了20%，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？24．如图，点O 是直线MN 上一点．将射线OM 绕点O 逆时针旋转，转速为每秒5︒，得到射线OA ；同时，将射线ON 绕点O 顺时针旋转，转速为OM 转速的3倍，得到射线OB ．设旋转时间为t 秒（012t ≤≤）．(1)当4t =秒时（如图1），求AOB ∠的度数； (2)当射线OA 与射线OB 重合时（如图2），求t 的值；(3)是否存在t 值，使得射线OB 平分AOM ∠？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．25．已知关于x 的方程()215450bb x --+=是一元一次方程，如图，数轴上有A ，B ，C 三个点对应的数分别为a ，b ，c ，且a ，c 满足()21650a c ++-=．(1)直接写出a ，b ，c 的值；(2)若数轴上有两个动点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P 速度为3单位长度/秒，点Q 速度为1单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，是否存在线段AP 的中点M 到点CQ 的中点N 距离为3，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，另外两个动点E ，F 分别随着P ，Q 一起运动，且始终保持线段2EP =，线段3FQ =（点E 在P 的左边，点F 在Q 的左边），当点P 运动到点C 时，线段EP 立即以相同的速度返回，当点P 再次运动到点A 时，线段EP 和FQ 立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP 的一半，若存在，请直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．。
2022-2023人教版七上数学期末考试压轴题集训(一)(解析版)
期末考试压轴题训练（一）1．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定【答案】C【详解】如图：当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．2．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定【答案】A【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.3．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（）A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比4．观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（）A．59B．75C．81D．93【答案】B【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8×9=75，故选：B．5．计算20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭的结果是（）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20191.5 1.51.53⋅⋅⋅⨯⨯个．6．若||4=a ，||2b ，且a b +的绝对值与相反数相等，则a b -的值是（ ） A ．2- B ．6- C ．2-或6- D ．2或6【答案】C【详解】解：∵||4=a ，||2b ， ∴4a =±，2b =±，∵a b +的绝对值与相反数相等， ∴a b +＜0， ∴4a =-，2b =±，426a b -=--=-或422a b -=-+=-，故选：C ．7．若多项式22571--+-x mxy y xy （m 为常数）不含xy 项，则m =____________． 【答案】7【详解】解：22571--+-x mxy y xy =225(7)1x m xy y +--- ∵多项式中不含xy 项 ∴7-m =0 ∴m =7 故答案为：7．8．已知a ，b ，c 都是不等于0的有理数，且a b c abc++的最大值是m ，最小值是n ，则m n +=______．9．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A …，则第2020次移动到点2020A 时，2020A 在数轴上对应的实数是_________．【答案】3031【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1-3=-2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为-2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4-9=-5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为-5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7-15=-8； 第6次从点A 5向左移动18个单位长度至点A 6，则A 6表示的数为-8+18=10； …；发现序号是偶数的点在正半轴上， A 2：4， A 4：7=4+3×1， A 6：10=4+3×2， A 2n ：4+3×（n -1），则点A 2020表示：4+3×1009=3031， 故答案为：3031．10．如图，数轴上的O 点为原点，A 点表示的数为2-，动点P 从O 点出发，按以下规律跳动：第1次从O 点跳动到OA 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A A 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A A 的中点3A 处，…，第n 次从1n A -点跳动到1n A A -的中点n A 处，按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，…，n A （3n ≥，n 是整数）处，那么n A 点所表示的数为_________．11．已知关于x 的方程25kx x -=的解为正整数，则整数k 的值为_________．12．如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒()0t >(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）(3)如图二，当3t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．13．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！(1)如图1，在数轴上标有A ，B 两点，已知A ，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点A 所表示的数是5-，那么点B 所表示的数是_______； ②在图1中标出原点O 的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O 的位置，并写出此时点C 所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB =1），且28c a -=．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且CD =2，求出点D 所表示的数． 【答案】(1)①5；②数轴见解析 (2)数轴见解析，点C 表示的数是3 (3)①-2；②d =2或d =6【详解】（1）解：①点A 所表示的数是-5，点A 、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O 的位置如图所示：（2）原点O 的位置如图所示，点C 所表示的数是3．故答案为：3；（3）解：①由题意得：AC =6，所以c -a =6，又因为c -2a =8，所以a =-2；②设D 表示的数为d ，因为c -a =6，a =-2，所以c =4，因为CD =2，所以c -d =2或d -c =2，所以d =2或d =6． 14．已知∠AOB =120°，∠COD =60°．(1)如图1，当∠C OD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=2 3∠AOC，∠DOF=13∠BOD，求∠EOF的度数．15．如图所示，已知直角三角板CAB 和直角三角板EAD ，45CAB ∠=︒，30EAD =∠°．将两块三角板摆放在一起，且点A 重合．过点A 作射线AH 、AF ，且23DAH DAB ∠=∠，13CAF CAE ∠=∠．（1）按图1所示位置摆放，则HAF ∠=______； （2）按图2所示位置摆放，求HAF ∠的值； （3）按图3所示位置摆放，且3EAH BAF ∠=∠，求CAFCAD∠∠的值．。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021-学年第一学期北师大版七年级上册数学期末复习压轴题综合练习
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期七年级数学期末复习压轴题综合练习题1、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．2、直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF 与∠ACE的度数．3、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使P A+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使P A+PB ＝10呢？4、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD＝40°，①那么根据，可得∠BOC＝度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝___＝度．③求∠POF的度数．5、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？6、【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为，线段AB的中点M所表示的数为；（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？（3）当t为多少秒时，线段AB的中点M表示的数为8？【情境拓展】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，若在点A，B之间有一点C，点C所表示的数为5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动．（4）请问：BC﹣AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．7、如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；若AC＝6cm，则DE＝cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．8、【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）9、（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．10、已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？11、若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为；（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．12、如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．13、【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2（即MN＝x1﹣x2）．例如：若点C表示的数是﹣6，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣6﹣（﹣9）＝3．【理解应用】（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2020，点F表示的数是2020，求线段EF的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．14、数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||，n＝|c﹣a|+|c﹣b|（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，则m＝，n＝．（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，则c＝．（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，求c的值．（4）若点A、B、C为数轴上任意三点，p＝|a﹣b|，化简：|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|15、已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．16、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．参考答案1、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．2、直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝20°；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝α（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF 与∠ACE的度数．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°﹣α，∴∠ACF＝90°﹣α﹣90°+α＝α；故答案为：α；（3）如图2，∵∠BCE＝150°，∴∠BCD＝30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝＝15°，∴∠ACF＝90°﹣∠BCF＝75°，∠ACD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝120°．3、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使P A+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使P A+PB ＝10呢？【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，P A＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴P A+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使P A+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，P A＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由P A+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，P A＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由P A+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使P A+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．4、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①∠COP＝∠BOP；②∠AOD＝∠COB．（2）如果∠AOD＝40°，①那么根据对顶角相等，可得∠BOC＝40度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠BOC＝20度．③求∠POF的度数．【解答】解：（1）①∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOP．②∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOD＝∠COB．（2）①∵∠AOD＝40°，∴根据对顶角相等，可得∠BOC＝40°；②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠BOC＝20度．③∵OF⊥CD，∴∠COF＝90度，∴∠POF＝70度．故答案是：∠COP＝∠BOP、∠AOD＝∠COB；对顶角相等，40；20；5、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得3（x+4x）＝15∴15x＝15解得：x＝1，则4x＝4．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图，；（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+x＝12﹣4x∴5x＝9∴x＝答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．6、【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为60，线段AB的中点M所表示的数为10；（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？（3）当t为多少秒时，线段AB的中点M表示的数为8？【情境拓展】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，若在点A，B之间有一点C，点C所表示的数为5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动．（4）请问：BC﹣AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为40﹣（﹣20）＝60，线段AB 的中点M所表示的数为＝10故答案为：60，10；（2）由题意得：3t+2t＝60解得：t＝12∴2t＝24∴﹣20+24＝4∴A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是4；（3）由题意得：＝8解得：t＝4∴当t为4秒时，线段AB的中点M表示的数为8；（4）不改变．∵BC＝（40+5t）﹣（2t+5）＝3t+35，AC＝（5+2t）﹣（﹣20﹣t）＝3t+25∴BC﹣AC＝（3t+35）﹣（3t+25）＝10∴BC﹣AC的值不会随着运动时间t的变化而改变，其值为10．7、如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝7cm；若AC＝6cm，则DE＝7cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【解答】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝14＝7，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝14＝7；∵AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝8∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∴DE＝DC+CE＝3+4＝7；故答案为7，7；（2）DE的长不会改变．理由如下：因为点D是线段AC的中点，所以DC＝AC．因为点E是线段BC的中点，所以CE＝BC．所以DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝14＝7．所以DE的长不会改变．DE的长为7cm．（3）因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝AOC．因为OE平分∠BOC，所以∠EOC＝BOC．所以∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝AOC+BOC＝AOB．因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝AOB＝130°＝65°．所以∠DOE的度数与射线OC的位置无关．8、【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝30°或45°或60°．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°＝30t﹣300∠AOP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”9、（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．【解答】解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．10、已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．11、若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为106°25'；（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．【解答】解：（1）21°17'×5＝106°25'；故答案为：106°25'；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝∠COE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，∴∠AOD＝∠BOE＝3∠AOB．故∠AOB的3倍角有：∠AOD，∠BOE；（3）设∠AOB＝x，则∠BOC＝4x，∠COD＝3x．由题意，得5x+7x＝180°，解得x＝15°，所以∠AOD＝8x＝120°．12、如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，故∠MON＝；（3）∵AB＝a，BC＝m，∴AC＝AB+BC＝a+m，∵M是AC中点，∴MC＝，∵N是BC中点，∴NC＝，∴MN＝MC﹣NC＝＝．13、【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2（即MN＝x1﹣x2）．例如：若点C表示的数是﹣6，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣6﹣（﹣9）＝3．【理解应用】（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2020，点F表示的数是2020，求线段EF的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；（2）当A是B、P的中点时，﹣2＝，∴x＝﹣7；当B是A、P的中点时，3＝，∴x＝8；当P是A、B的中点时，x＝＝；∴x表示的数是﹣7或8或；（3）设点Q表示的数是m，∵Q在A的左侧，∴m＜﹣2，∴AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，∵点Q到点A，点B的距离和为19，∴﹣2﹣m+3﹣m＝19，∴m＝﹣9，∴存在点Q到点A，点B的距离和为19，此时Q点表示的数是﹣9．14、数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||，n＝|c﹣a|+|c﹣b|（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，则m＝3，n＝7．（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，则c＝2或﹣1．（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，求c的值．（4）若点A、B、C为数轴上任意三点，p＝|a﹣b|，化简：|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|【解答】解：（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝||2﹣（﹣3）|﹣|2﹣4||＝|5﹣2|＝3，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝|2﹣（﹣3）|+|2﹣4|＝5+2＝7，故答案为：3，7；（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，3＝||c+3|﹣|c﹣4||，7＝|c+3|+|c﹣4|，当c＞4时，|c+3﹣c+4|＝7（舍去），当c＜﹣3时，|﹣c﹣3﹣4+c|＝7（舍去），∴﹣3≤c≤4时，3＝|c+3﹣4+c|＝|2c﹣1|，∴c＝2或c＝﹣1；故答案为：2或﹣1；（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，∴m＝||c+3|﹣|c﹣4||，2m＝|c+3|+|c﹣4|，当c＞4时，m＝7，则14＝c+3+c﹣4，∴c＝；当c＜﹣3时，m＝7，则14＝﹣c﹣3+4﹣c，∴c＝；当﹣3≤c≤4时，m＝|2c﹣1|，则2|2c﹣1|＝c+3+4﹣c＝7，∴c＝或c＝；综上所述：c的值为或或或；（4）①三点在数轴上的顺序为A、B、C时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|c﹣a﹣c+b|＝b﹣a，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝c﹣a+c﹣b＝2c﹣a﹣b，p＝|a ﹣b|＝b﹣a，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|b﹣a﹣b+a|﹣|b﹣a﹣2c+a+b|+2|b﹣a﹣2c+a+b|＝﹣2（c﹣b）+4（c﹣b）＝2（c﹣b）；②三点在数轴上的顺序为B、A、C时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|c﹣a﹣c+b|＝a﹣b，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝c﹣a+c﹣b＝2c﹣a﹣b，p＝|a ﹣b|＝a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a﹣b﹣a+b|﹣|a﹣b﹣2c+a+b|+2|a﹣b﹣2c+a+b|＝﹣2（c﹣a）+4（c﹣a）＝2（c﹣a）；③三点在数轴上的顺序为B、C、A时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|a﹣c﹣c+b|＝|a+b﹣2c|，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣c+c﹣b＝a﹣b，p＝|a ﹣b|＝a﹣b，当a+b≥2c时，m＝a+b﹣2c，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a+b﹣2c﹣a+b|﹣|a﹣b﹣a+b|+2|a+b﹣2c﹣a+b||＝2（c﹣b）+4（c﹣b）＝6（c﹣b）；当a+b＜2c时，m＝2c﹣a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|2c﹣a﹣b﹣a+b|﹣|a﹣b﹣a+b|+2|2c﹣a﹣b﹣a+b||＝2（a﹣c）+4（a﹣c）＝6（a﹣c）；④三点在数轴上的顺序为A、C、B时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|c﹣a﹣b+c|＝|2c﹣a﹣b|，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a，p＝|a﹣b|＝b﹣a，当2c≥a+b时，m＝2c﹣a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|2c﹣a﹣b﹣b+a|﹣|b﹣a﹣b+a|+2|2c﹣a﹣b﹣b+a|＝2（b﹣c）+4（c﹣b）＝6（c﹣b）；当2c＜a+b时，m＝a+b﹣2c，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a+b﹣2c﹣b+a|﹣|b﹣a﹣b+a|+2|a+b﹣2c﹣b+a|＝2（c﹣a）+4（c﹣a）＝6（c﹣a）；⑤三点在数轴上的顺序为C、A、B时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|a﹣c﹣b+c|＝b﹣a，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣c+b﹣c＝﹣2c+a+b，p＝|a ﹣b|＝b﹣a，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|b﹣a﹣b+a|﹣|b﹣a+2c﹣a﹣b|+2|b﹣a+2c﹣a﹣b|＝﹣2（a﹣c）+4（a﹣c）＝2（a﹣c）；⑥三点在数轴上的顺序为C、B、A时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|a﹣c﹣b+c|＝a﹣b，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣c+b﹣c＝﹣2c+a+b，p＝|a ﹣b|＝a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a﹣b﹣a+b|﹣|a﹣b+2c﹣a﹣b|+2|a﹣b+2c﹣a﹣b|＝﹣2（b﹣c）+4（b﹣c）＝2（b﹣c）；∴2c﹣2b或6b﹣6c或6c﹣6a或2a﹣2c或2c﹣2a或2b﹣2c或6a﹣6c或6c﹣6b．15、已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝2，DM＝4；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝4（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm，∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6（cm）；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝4，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4，∴＝＝；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴＝＝1；综上所述＝或1．16、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为3；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．【解答】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝＝3．②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合题意，③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，∴当OD旋转到OC的位置后再旋转45°时，OC平分∠DOE，此时OD旋转了360°﹣（60°﹣45°）＝345°，∴t＝＝69（秒），综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝18（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以经秒时，OC平分∠DOB．。
四川省达州市渠县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
四川省达州市渠县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各图中表示线段MN ，射线PQ 的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，不能成立的是（ ） A ．﹣（﹣3）＝3B ．﹣|﹣4|＝﹣4C ．33＝9D ．（﹣2）2＝43．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若3a m+3b n+2与﹣2a 5b 是同类项，则mn=（ ） A ．-1B ．-2C ．2D ．15．平面内存在线段AB 和点P ，由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ ） A ．AP ＝12ABB ．AB ＝2PBC ．AP ＝PBD ．AP ＝PB ＝12AB6．下列说法中正确的是（ ） A ．14xy +是单项式 B ．2x 不是单项式C ．﹣2πab 2的系数是﹣2D ．﹣32xy 2的次数是57．在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） A ．2（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1） B ．2x ﹣1+6x ＝3（3x +1） C ．2（x ﹣1）+x ＝3（3x +1）D ．（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）8．如果在数轴上表示a ，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|a ﹣b |+|a +b |化简的结果为（ ）A ．2aB ．﹣2aC ．0D ．2b9．在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（ ） A ．13岁B ．14岁C ．15岁D ．16岁10．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ） A ．3x =- B ．0x =C ．1x =D ．2x =二、填空题11．用代数式表示：比x 与y 的和的平方小x 的数为 _____．12．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨．将47000000用科学记数法表示为___________.13．已知关于x 的方程5x ﹣2＝3x +16的解与方程4a +1＝4（x +a ）﹣5a 的解相同，则a ＝_____．14．已知a ＞0，b ＜0且a +b ＜0，那么有理数a ，b ，﹣a ，|b |的大小关系是 _____．（用“＜”号连接）15．如图，平面内有公共端点的六条射线，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“2021”在射线 _____上．16．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元．三、解答题 17．计算：（1）94(81)(16)49-÷⨯÷-（2）431(1)2()16|0.5|2-÷+-⨯-18．解方程：（1）4x ﹣3（20﹣x ）＝﹣4； （2）12225y y -+=-． 19．已知152x x +-的值是7，求代数式3342x x -+的值．20．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N 重合的点是哪几个？（2）若AB ＝3cm ，AH ＝5cm ，则该长方体的表面积和体积分别是多少？21．某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表：频数分布表根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a＝，b＝；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．22．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm．已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？23．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝______°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：(1)请你将小明的解答过程补充完整；(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为______°24．已知m，n，t是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式．（1）分别求m，n的值，及t的取值范围；（2）若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；（3）若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值．25．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0．（1）线段AB的长为；（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程6117x x-=+的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．参考答案1．C【分析】根据线段是射线的定义进行判断．【详解】解：由线段及射线的定义可得，表示线段MN，射线PQ的是故选：C．【点睛】本题考查线段和射线的概念及表示方法，正确理解相关概念是解题关键．2．C【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方逐项进行计算即可．【详解】解：由于-3的相反数是3，即-（-3）=3，因此选项A不符合题意；由于|-4|=4，而4的相反数是-4，所以-|-4|=-4，因此选项B不符合题意；因为33=27≠9，所以选项C符合题意；因为（-2）2=（-2）×（-2）=4，所以选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，掌握有理数乘方的计算方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的前提．3．D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案. 【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.4．B【分析】根据同类项的概念得到m、n的方程，解出m、n的值即可求解．【详解】解：∵3a m+3b n+2与﹣2a5b是同类项，∴m+3=5，n+2=1，解得：m=2，n=﹣1，∴mn=2×（﹣1）=﹣2，故选：B．【点睛】本题考查同类项的概念、代数式求值，能根据同类项的概念列出m、n的方程是解答的关键．5．D【分析】根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB，继而即可得出答案．【详解】AB，解：根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB=12A、AP=1AB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；2B、AB=2PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；C、AP=PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；AB，可判断P是线段AB的中点，故本选项正确．D、通过AP=PB=12故选：D．【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意对线段中点的概念的理解和掌握是关键．6．B根据单项式与多项式的相关定义解答即可．单项式是只有数与字母积的式子，包括单独一个数，单独一个字母；单项式的次数是所有字母的指数的和，系数是其数字因数；多项式的项是组成多项式的各单项式．【详解】解：A、14xy+不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、2x不是单项式，是分式，原说法正确，故此选项符合题意；C、-2πab2的系数是-2π，原说法错误，故此选项不符合题意；D、-32xy2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式是只有数与字母积的式子，包括单独一个数，单独一个字母，数与字母的积，字母与字母的积．多项式是几个单项式的和，多项式的项包括该项前面的符号．7．A【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：在解方程13x-+x＝213+x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．8．B【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．【详解】解：由数轴可0a <，0b >，a b <，a b >， 所以0a b -<，0a b +<， ∴2a b a b a b a b a -+++--=-=-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0． 9．B 【分析】根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50， 19÷50＝38%，则小明所在的年龄组是14岁． 故选：B ． 【点睛】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据． 10．A 【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可． 【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：44m n =⎧⎨=-⎩，∴整式mx n +为44x - 代入8mx n -+=得：-4x -4=8解得：x=-3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．11．（x+y）2-x【分析】首先表示x与y的和为x+y，再表示和的平方为：（x+y）2，再表示小x的数即可．【详解】解：由题意得：（x+y）2-x，故答案为：（x+y）2-x．【点睛】此题主要考查了列代数式，在列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．12．4.7×107【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107．故答案为4.7×107．点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．7【分析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得结果．【详解】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．b＜-a＜a＜|b|【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜a，-a＜a，b＜-b，|b|=-b，∵a+b＜0，∴a＜-b，b＜-a，∴b＜-a＜a＜-b．故答案为：b＜-a＜a＜|b|．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．OE【分析】由题可知，6个数字循环一次，再由2021÷6=336…5，即可判断2021的位置．【详解】解：由题可知，6个数字循环一次，∵2021÷6=336…5，∴2021落在OE上，故答案为：OE．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据题意，找到数字的循环规律是解题的关键．16．312或344或312【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x 元，那么依题意有：x ×0.9=288，解得：x =320． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a 元，那么依题意有：a ×0.8=288，解得：a =360． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）． 故答案为312元或344元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 17． （1）1 （2）-2 【分析】（1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小题1】解：94(81)(16)49-÷⨯÷-=441(81)9916⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭=1； 【小题2】()3411216|0.5|2⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭=11 121682⎛⎫÷+-⨯-⎪⎝⎭=11222 --=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算定律的运用，使运算过程得到简化．18．（1）x=8（2）y=3【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．【小题1】解：方程去括号得4x-60+3x=-4，移项合并得：7x=56，解得：x=8；【小题2】去分母得：5y-5=20-2y-4，移项合并得：7y=21，解得：y=3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．19．10【分析】由已知得到122x x-=，代入所求式子计算即可．【详解】解：∵152x x+-的值是7，∴1572x x+-=，即122x x-=，∴31343432410 22x x x x⎛⎫-+=-+=⨯+=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出12x x-的值，再整体代入是解答此题的关键．20．（1）点H和点J（2）表面积为：278cm，体积为：345cm【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解．【小题1】解：与N重合的点有点H和点J．【小题2】∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm，∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，∴长方体的表面积为：()2535333278cm⨯+⨯+⨯⨯=，体积为：353345cm⨯⨯=．【点睛】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．21．（1）40，40%（2）见解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．【小题1】解：∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=80200×100%=40%．【小题2】成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：20200×100%=10%，故频数分布表为：频数分布直方图为：【小题3】1000×10%=100（人），答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．22．AB【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4，解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．23．（1）1，40°，60°；（2）20°2【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和的计算方法直接计算即可；（2）根据题意补全图形，然后根据角平分线的性质和角的差的计算方法直接计算即可. 【详解】解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，∴∠BOC＝1∠AOB＝40°，2∵∠BOD＝20°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝40°+20°＝60°．故答案为12，40，60．（2）如图3∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，∴∠BOC＝12∠AOB＝40°，∵∠BOD＝20°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°．故答案为20．【点睛】角平分线的性质和角的和差计算是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 24．（1）m=-1，n=2，t≠-1（2）t=1 3（3）3，0，-5，-2，1，-3【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得结论；（2）将x=3代入可得t的值；（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论．（1）解：由题意得：n=2，m+1=0，∴m=-1；∵多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式，∴m-t≠0，∴t≠-1；（2）（m+1）x2+mx-tx+n+2=0，当x=3时，3m-3t+n+2=0，∵n=2，m=-1，∴-3-3t+2+2=0，解得：t=13；（3）（m+1）x2+mx-tx+n+2=0，∵n=2，m=-1，∴-x-xt+4=0，解得：x=41t+，t=441xx x-=-，∴t≠-1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x=1时，t=3，当x=4时，t=0，当x=-1时，t=-5，当x=-4时，t=-2，当x=2时，t=1，当x=-2时，t=-3．【点睛】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．25．（1）10（2）4（3）5或15【分析】（1）先由偶次方和绝对值的非负性求得a和b的值，则可求得线段AB的长；（2）先由方程6117x x-=+解得x的值，从而可知点C所表示的数，再由AD+BD=AB=10和AD+BD=CD可求得CD的值，则点D所表示的数可求；（3）先得出M、N初始位置对应的数，再用含t的式子表示出运动t秒后，M和N对应的数，然后根据MN=5，列方程并求解即可．【小题1】解：∵（a+2）2+|b-8|=0，∴a+2=0，b-8=0，∴a=-2，b=8，∴线段AB的长为8-（-2）=10，故答案为：10；【小题2】在线段AB上存在点D．使AD+BD=CD，理由如下：∵6117x x-=+，∴解得x=14，即点C在数轴上对应的数为14，∵点D在线段AB上，∴AD+BD=AB=10，∵AD+BD=CD，∴CD=10，∴14-10=4，即点D对应的数为4，故答案为：4；【小题3】∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是2412，N对应的数是814112+=，即M、N初始位置对应的数分别为1，11，又∵M在AD上，N在BC上，∴可知M在1处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒，运动t秒后，M对应的数为：1+6t，N对应的数为：11+5t，∵MN=5，∴|（11+5t）-（1+6t）|=5，解得：t=5或15．∴t的值为5或15．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系正确地列式是解题的关键．答案第15页，共15页。
四川省渠县中学2021-2022学年上学期七年级数学期末复习综合测试题
四川省渠县中学2021-2022学年度七年级上学期数学期末复习综合测试题时间：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A．B．C．D．3．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（）A．6×104B．6×105C．60×104D．0.6×1064．为研究雾霾中各成分的百分比，最适合选用的统计图表是（）A．表格B．扇形图C．折线图D．条形图5．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（）A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C6．若xy2a﹣1与﹣5x b﹣2y a是同类项，则a+b的值为（）A．4B．3C．2D．17．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（）A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞09．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（）A．﹣＝1B．+＝1C．﹣＝1D．+＝110．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（）个三角形（用含n的代数式表示）．A．3n+1B．3n-1C．2n+1D．4n+1二、填空题（共6小题，共18分）11．若m+1与﹣3互为相反数，则m的值为．12．若4x+3y+5＝0，则8x+6y﹣5的值等于．13．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．14．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻．15．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD的平分线BE，则∠CBE 的度数为；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD 交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为．三、解答题（共11小题，共72分）17．（6分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．18．（6分）解方程：（1）8x﹣4＝6（x+2）；（2）解方程：x﹣＝1+．19．（5分）先化简，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣2x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．20．（5分）某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？21．（6分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数，把乘坐1人、2人、3人、4人、5人的车分别记为A，B，C，D，E五类，由调查所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）本次调查的小型汽车共 辆，扇形统计图中A 类对应的圆心角度数为 ，E 类对应的圆心角度数为 ． （2）补全条形统计图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中只乘坐1人的小型汽车数量．22．（6分）已知A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2．（1）求（B ﹣A ）的值；（2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．23．（6分）如图，以n 边形的n 个顶点和它内部m 个点作为顶点，把原n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题： （1）填表：m 个数 n 123…3 3 5 7 (4)468…（2）填空，三角形内部有m 个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成个不重叠的小三角形；（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．24．（7分）已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB＝18，AC＝2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE＝8．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2，点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长；（3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．25．（7分）成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：足球排球篮球1人用1个1人用1个2人共用1个若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．26．（8分）如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）A、B两点间的距离是；动点M对应的数是（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是；（用含x的代数式表示）（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？（3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求的值．27．（10分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD 出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．。
2022-2023学年四川省达州市渠县三中七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年四川省达州市渠县三中七年级（上）期末数学试卷1. 的绝对值为( )A. B. 3 C. D.2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A. 调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B. 调查某校某班学生的体育锻炼情况C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况3. 下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )A. B. C. D.4. 如果代数式与是同类项，则的值为( )A. 1B.C. 2D.5. 如图，OA是北偏东方向的一条射线，若射线OB与射线OA互相垂直，则射线OB表示的方向是( )A. 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北6. 已知是关于x的方程的解，则式子的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知线段，在直线AB上有一点C，且，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是( )A. B. C. 或 D. 4cm或12cm8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图①不重叠的放在一个底面为长方形长为m，宽为的盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4mB. 4nC.D.9. 有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是( )A. B. C. D.10. 中国湖南“崀山旅游节”开幕的当天，从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的人数约为600人，已知崀山景区游客的饱和人数约为2000人，那么开幕当天该景区的游客人数饱和的时间约为( )A. 10：00B. 12：00C. 13：00D. 16：0011. 绝对值不大于3的非负整数有______ 。
12. 若，则代数式______.13. 如图，于Q，于Q，则等于______.14. 若关于x的方程的解为2，则k的值为__________.15. 高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要__________根木棒，__________枚硬币．16. 有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______.17. 计算：；18. 解下列一元一次方程：；19. 先化简，再求值：，其中，20. 如图是由小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的平面图形．21. 如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且，E是线段BC的中点．点E是线段AD的中点吗？说明理由；当，时，求线段BE的长度．22. 以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．23. 读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．补全扇形统计图中横线上缺失的数据；被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．24. 在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为例如：在数轴上，表示数与2的点之间的距离是，表示数与的点之间的距离是利用上述结论解决如下问题：若，求x的值；点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，点C表示的数为，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．25. 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元；用含a的代数式表示，并化简．假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为______用含a的代数式表示，并化简．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质可知的绝对值为故选：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可求解．本题考查了绝对值的性质，掌握正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是关键．2.【答案】C【解析】解：调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B.调查某校某班学生的体育锻炼情况，适合全面调查，故本选项不合题意；C.调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；D.调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况，适合全面调查，故本选项不合题意；故选：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：从上面看能得到正方形，故本选项符合题意；B.从上面看能得圆，故本选项不合题意；C.从上面看能得到三角形，故本选项不合题意；D.从上面看能得到有圆心的圆，故本选项不合题意．故选：4.【答案】A【解析】解：代数式与是同类项，，，故可得故选：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a和b的值，继而代入可得出代数式的值．此题考查了同类项的知识，掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键，难度一般．5.【答案】B【解析】解：是北偏东方向的一条射线，射线OB与射线OA互相垂直，射线OB表示的方向是北偏西故选：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断．本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．6.【答案】B【解析】解：因为是关于x的方程的解，将代入得：，解得：，所以，故选：把代入方程，求出a的值，最后代入求出即可．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，解此题的关键是能根据一元一次方程解的定义得出关于a的方程．7.【答案】C【解析】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，由线段中点的性质，得；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，由线段中点的性质，得；故选：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．8.【答案】B【解析】解：设图①中小长方形的长为a，宽为b，则图②中上面阴影长方形的长为，宽为，下面阴影长方形的长为a，宽为，由题可知，即，上面的长方形周长：，下面的长方形周长：，两式联立，总周长为：，因为由图可得，所以阴影部分总周长为故选：设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则及表示出两块阴影部分长方形的长与宽是解本题的关键.9.【答案】B【解析】解：由题意可得：，则，故这道题目的正确结果是：故选：直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．10.【答案】C【解析】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则，解得：即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：故选：设开幕当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11.【答案】0，1，2，3【解析】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3。
四川省达州市渠县文崇中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题
四川省达州市渠县文崇中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题一、单选题1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A ．的B ．中C ．国D ．梦 2．计算()()12416⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭得（ ）A ．8-B ．8C ．14-D ．132- 3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查一批汽车的使用寿命B ．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国初三学生的视力情况4．下列计算正确的是（ ）A ．2222x y xy xy -=-B ．2352x x x +=C ．224358a a a =+D ．32ax ax ax -=5．如图，∠1＋∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．110°D ．180° 6．已知3x =是方程()24x a -=的解，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 7．若2m =，3n =，则m n +的值是（ ）A ．5B ．1C ．3或1D ．5或18．如果单项式2522m n a b -+与32n ab -可以合并同类项，那么m 和n 的值分别为（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．-3，2 D ．3，-29．已知关于x 的一元一次方程4231x m x +=+ 和3261x m x +=+的解相同，则m 的值为（ ）A ．12B ．1C ．12- D ．1- 10．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若关于x 的方程（k ﹣1）x |k|+2k+6=0 是一元一次方程，则x+k 的值是．12．如图，已知线段20AB =，点C 在线段AB 上，且:2:3AC CB =，点D 是线段CB 的中点，则线段CD 的长是．13．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy ﹣1，则（2@3）@（﹣2）=．14．已知2310a a ++=，求2639a a --的值为．15．数轴上点D 、E 、F 和原点如图所示，已知有理数a 、b 、c 分别与其中的一个点对应(对应顺序暂不确定），若a 、b 、c 满足0a c +>，0ac <，ab cb >，那么有理数b 在数轴上对应的点是，三、解答题16．计算(1)()32522⎡⎤-⎣⎦⨯+÷(2)4114118369⎛⎫--⨯-+- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：()()222234+---x y xy x y xy x y ，其中x =1，y =−1．18．（1）解方程：213124x x --=-． （2）当x 为何值时，代数式3(1)0.2x +-的值比代数式10.5x x +-的值大3． 19．如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数.(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；(2)求该几何体的表面积.20．有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示:化简: ||||||||++++-a b a b b c21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠FOD =90°．(1)若∠AOF =50°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ：∠BOE =1：4，求∠AOF 的度数．22．某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有多少名学生？(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)求成绩在60分以上的学生占全班人数的百分率？（不含60分）23．成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千米到5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按1 千米计算），当超过5 千米时，超过5 千米的部分按每千米2 元收费（不足1 千米按1 千米计算）．（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为多少元；若乘坐的5 千米的路程，则应支付的费用为多少元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为多少元；（2）若李老师乘坐了x（x＞5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为多少元（用含x 的代数式表示）；（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？24．以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；(2)如图②，将三板DOE 绕O 逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD ＝∠AOE ，且∠BOC ＝60°，求∠BOD 的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE 恰好平分∠AOC ，请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线.25．如图①：已知线段180AB =厘米，线段AB 上的动点P 从端点A 开始在两个端点A 、B 之间一直作往返移动()A B A B →→→→⋯．点P 移动规则如下：第一次，点P 从点A 出发移动(0)m m >厘米到达点1P ；第二次，点P 从点1P 出发移动2m 厘米到达点2P ；第三次，点P 从点2P 出发移动3m 厘米到达点3P ⋯（点P 在移动过程中到达线段AB 端点处立即折返移动）例如：①当30m =厘米时，1P 、2P 、3P、4P 位置如图②所示，其中3P 与点B 恰好重合，130AP m ==厘米，12260PP m ==厘米，23390PP m ==厘米，344120P P m ==厘米； ②当20m =厘米时，1P 、2P 、3P、4P 位置如图③所示，其中点4P 是点P 从3P 移动到点B 后折返到途中的位置（即34480P B BP m +==厘米），而5P 恰好与2P 重合；仔细阅读上述材料后，解答下列问题：(1)若25m =厘米，请利用图④操作实践，则23P P =厘米；(2)若m 的取值在20厘米与29厘米之间，且点4P 恰好平分线段23P P ，在图⑤中分析1P 、2P 、3P 、4P 的大概位置，并求出m 的值；(3)若m 的取值小于34厘米，且2420P P =厘米，则m 对应的值是．。
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四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期数学专题复习：数轴压轴题练习
1、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：
(1)若|x－5|＝3，求x的值；
(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．
2、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？
3、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．
4、已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
5、在数轴上点A表示整数a，且√55＜a＜√65，点B表示a的相反数．
（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；
（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B 点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．
6、如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和B之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．
（1）求点C表示的数；
（2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM﹣BP为定值；（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝3PQ，求运动时间t．
7、已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？
（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？
8、已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB＝36，AC＝2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE＝16．
（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
（2）如图2．点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长；
（3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一23．（10分）如图，点A，B，C，D 在数轴上，点A表示的数是﹣16，点C表示的数是18，AB＝4（单位长度），CD＝6（单位长度）．
（1）点B 表示的数是 ，点D 表示的数是 ，线段AD 等于 ；
（2）若线段AB 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
①当BC ＝6（单位长度）时，求t 的值；
②设M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，当0＜t ＜5时，求线段MN 的长．
9、如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于A 点左侧一点，且AB ＝14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的式子表示）；
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P ，Q 同时出发．
①问点P 运动多少秒时，BQ ＝BP ？
②若M 为AP 的中点，在点P ，Q 运动的过程中，
QP+QA QM 的值在某一个时间段t 内为定值．求出这个定值，
并直接写出t 在哪一个时间段内．
10、如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为a ．
（1）若a =76×(16−13)×314÷35×72，则线段AB 的长为 （直接写出结果）．
（2）若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且2AC ﹣3BC ＝6，求点C 对应的数（结果用含a 的式子表示）．
（3）若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且AM ﹣BM ＝2．当AM AN =3，
BN ＝6BM 时．求a 的值．
11、已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所确定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为αAB．例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则αAB＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．
（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝20，AC：CD：DB＝2：3：5，求αAB；
（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝5，αAB＝74，求AB的长度；
（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所确定的线段长度是整数，若αAB＝51，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．
12、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
13、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
14、“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、
B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
15、如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
(1)A，B两点间的距离是________．
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．
(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于电子蚂蚁P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变．请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．。