秘籍08统计与概率(原卷版)

秘籍08 统计与概率
统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。

1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。

2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！
中考数学关于统计与概率的知识点考察分析
1.
平均数
2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，
处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的
平均数)是这组数据的中位数．
3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．
4.方差
典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：
①m＝，n＝；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表
法说明恰好抽到一男一女的概率．
中考统计与概率是基础题。

条形统计图和扇形统计图的结合经常考查求总量、画条形统计图、求扇形度数和估计等。

数据整理和分析常考的知识点有众数、中位数、平均数和方差。

有时也会考查频率和频数。

典例4．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并
请根据所给信息解答下列问题：
a____________，②b=____________，③θ=____________度；
(1)填空：①=
(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
1．（2023·甘肃张掖·校联考一模）中国古典长篇小说四大名著是指《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉
煌的一笔．甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．
(1)求甲选择研读《三国演义》的概率；
(2)若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是《三国演义》和《红楼梦》的概率． 2．（2023·广东广州·统考一模）为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用A B C D E ，，，，表示）：
(1)扇形统计图中的%n =________%，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是________︒．
(2)甲同学想参加A 、B 、C 三个活动中的一个，乙同学想参加B 、C 、E 这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率． 3．（2023·安徽宿州·统考二模）自2023年3月1日起，《安徽省电动自行车管理条例》正式实施．某校为了解本校学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了m 名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组（得分用x 表示）：
A ．7075x ≤<，
B ．7580x ≤<，
C ．8085x ≤<，
D ．8590x ≤<，
E ．9095x ≤<；
F ．95100x ≤<． 根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：
已知测试成绩F 组的全部数据为96，95，97，96，99，98．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：b = ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组；
(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；
(3)若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
5．（2023·江苏徐州·统考一模）校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度（程度分为：A．十分熟悉、B．了解较多、C．了解较少、D．不了解），随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．6．（2023·江苏苏州·统考二模）2023年春节假期，苏州文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高：重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，苏州共接待游客约221万人次．其中著名打卡景区有，A：穹窿山景区，B：虎丘景区，C：灵岩山景区，D：西山景区，E：东山景区，F：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查一共抽取了___名同学：扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数____，并补全条形统计图．
(2)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=______，n=______；
(2)下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．13．（2023·四川成都·统考二模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有_______人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
14．（2023·四川成都·统考一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
15．（2023·浙江金华·统考一模）某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练．为了解训练效果，在训练前后各组织了一次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：
某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图
(1)训练前成绩的中位数是分，训练后成绩的众数是分．
(2)训练后比训练前平均分增加了多少分？
(3)如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人？。