不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案二.夏耘1.不等式：:学_______________________________________*解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.2.不等式的解: :学_______________________________________*解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1 3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3 5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5 7和2x+2 0的有哪几个数?3.不等式的解集: :学_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x 1的解b.x=3是不是不等式2x 1的唯一解;c.x=3不是不等式2xd.x=3是不等式2x 1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x (2)x≥-1;(3)x (4)x≤-1解:注意:三.秋收1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x 3 (2)x 2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠43.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示四.冬藏1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.3.错题回顾新课标第一网。
9.1.1不等式及其解集(导学案)
9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质、导1. 导入课题:在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直 接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2XV8的解集是xv4.但是 对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据 不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题)2. 学习目标:(1) 探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法(2) 能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式(3) 知道符号和“W”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与 空心圈的区别.3. 学习重、难点:重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4. 自学指导:认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得 出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来②类比等式性质1，我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：5工3, 5+2三 3+2，5-2三 3-2，5+0工3+0.第二组：-1S3, -1+2S3+2, -1-2 .<3-2，-1+0 .<3+0.b.你能发现a 中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变) (1)自学内容: 课本P 116至P l17 “练习”之前的内容.(2)自学时间: 8分钟.(3)自学要求:C.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质 1.②类比等式性质2,我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：6=2, 6X 5Z2X 5, 6X (-5) V 2X(-5).第二组：-2二3, (-2) X 6_< 3X 6, (-2) X (-6)3X (-6). b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）C.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质 2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生:①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存 在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理 等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.四.强化:不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）初步运用:设a>b 用“ >”或“ V”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质① a+2_> b+2；② a-3> b-3;③-4a 工-4b;a b④ a-:⑤a+m_>b+m ；⑥-3.5a+10 -3.5b+1. 2 — 2 — —五、评价1. 学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等2. 教师对学生的评价:(2) 生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学(1)（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、 效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测.评价作业那么a± c < b± c； (2)如果a< b,且ab c>0,那么 ac w be (或 一 w —);c c （3）如果a<b,且c<0,那么ac2. (15 分)若-2av -2b,则 av b,根据是(C)A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23. （15分）若m>n,下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2 > n+2 B .2m >2n C.专 > 2 D.m 2>n 24. （15分）判断下列各题的结论是否正确.(1)若 b-3av 0,则 bv 3a; (2)如果-5x> 20,那么 x >-4;(3)若 a> b,则 ac2>bc2;(4)若 ac > be 2,则 a>b; 2 2 1 1⑸若 a>b,则 a(c 2+1)>b(c 2+1);(6)若 a>b>0,则一v — a b 解：（1） （4） （5） （6）正确，（2） （3）错误.二、综合运用（20分）5. （10分）设口>门，用“ >”或“V”填空:(1) 2m-5工2n-5; (2) -1.5m+1s -1.5n+1.6.（10分）已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度 L 的合格尺寸为： L=40 ± 0.02 （单位：mm ）.那么用不等式表示零件长度 L 的取值范围是39.98mm w Lw 40.02mm（时间：12分钟 、基础巩固（60分）满分：100分）1. （20分）填空：（1）如果a< b,三、拓展延伸（20分）7.(1)小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a,就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？(2)比较-a与-2a的大小.解：(1)他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况；2)当 a>0 时，••• av2a,---a>-2a.当 a=0 时， -a=-2a.当 a<0 时,• a>2a,• -a<-2a.。
不等式及其解集导学案
9.1.1 不等式及其解集导学案学习目标：1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
理解不等式的解、不等式的解集的概念。
能在数轴上正确表示不等式的解集。
2、通过独立思考，小组合作，探究用数轴表示不等式解集的方法,体会数形结合思想。
3、激情投入，阳光展示，享受合作学习的快乐。
学习重点：不等式的解集及表示。
学习难点：正确理解不等式的解与解集的意义.学习过程：一、学前准备：1. 用“=”连接的表示相等关系的式子叫做.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的叫做方程的解.二、新课探究:（一）不等式、一元一次不等式的概念（自主学习）数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系，写到下面横线上：（1）-3小于2 （2）某数a与2的差不小于－1（3）数a与b的差为1 . (4) x的一半与x的2倍的和是不大于0;（5）用字母y表示一个数, 若y有倒数,则y需满足什么条件？.（6）如右图，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。
设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）__________（5）___________（6）上述式子中，相等关系有：不等关系有：（填式子的序号）总结：像上面那样，表示________关系的式子叫做不等式；这些不等式中表示不等关系的符号有：，称为不等号,也就是说用“_____”表示不等关系的式子是不等式。
一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．（类比一元一次方程定义）巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（填序号）（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l（4）x 十3 >6 （5） 2m< n （6）2x-3 （7）x ²+2>10不等式： 一元一次不等式：（二）不等式的解、不等式的解集（小组合作探究1） 表中各数是否能使x ＋3 > 6不等式成立？ x. . . －4 －2. 5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12. . . x+3 . . . -115 . . .判断 ×√想一想： 使不等式x ＋3 > 6成立的数值还有没有？ 有多少个？答： 总结1：1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．2、不等式的解有 个。
《不等式及其解集》导学案
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
不等式及其解集
.
.
. . .
一、要点探究
探究点1：不等式的概念
问题1：“x<3”“x≠3
问题2：“x<3”表示什么意思？问题3：
练一练：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4）x2+xy+y2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
探究点2
例1.
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm
例2.已知一支圆珠笔x
10支签字笔，若付50
付的金额与50元之间的关系？
50的解：
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
7679
50
）你发现了哪些数是这个不等式的解？
）你从表格中发现了什么规律？
1.用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比-3小；
（3）两数m 与n 的差大于5.
2.下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是（ ）
4.直接写出下列不等式的解集.
（1）x+3>6的解集是 ； （2）2x<8的解集是 ； （3）x-2>0的解集是 .
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授 7.当堂检测 （见幻灯片24-26）。
《9.1.1不等式及其解集》导学案
《9.1.1不等式及其解集》学案学习目标：1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集。
2.通过用数轴表示不等式的解集渗透数形结合的思想。
教学重难点：重点：不等式解集的表示难点：不等式的解和解集及解集的数轴表示观察与思考现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。
例如，小明的身高为155cm，小莉的身高为156cm。
我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系。
如：156 > 155或155 < 156。
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？这属于行程问题，速度、时间和路程有关系：路程=速度×时间。
如果设车速为x千米／小时，从路程的角度考虑可以得出：从时间的角度考虑可以得出：探究新知一、不等式的概念像上面那样，用“＜”或“＞”表示的式子，叫做不等式。
下面这些式子都是不等式。
(1)-2<5 (2)x+3>2x (3)4x-2y<0 (4)x≤4(5)|a|≥0 (6)m≠0 (7)a+2≠a-2“≠”读作“”；“≥”读作“”（即不小于）；“≤”读作“”（即不大于）。
小结：①不等式是用不等号表示不等关系的式子，常见的不等号有。
②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数。
练习1.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4） x 2+xy+y 2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5。
练习2.根据题意列不等式⑴ 与３的和小于－２；⑵ ｘ的相反数与１的差不小于３；⑶ 的一半比它的２倍大；⑷ ａ与ｂ的和是非负数。
二、 不等式的解与解集 探究：下面给出的数中，能使不等式5032>x 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 30， 60， 75, 90。
不等式的解： ，叫做不等式的解。
是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
人教版七年级数学下册《不等式及其解集》导学案
课题9.1.1不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式概念，理解不等式的解和解集；
2.由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；
3.类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法.
学习重点：不等式及解集概念的理解.
问题1 五·一假期，小明和几个同学去看电影，用电影院的会员卡买电影票和食品可以打8折，他记得会员
卡里还有104元，那么他买完电影票后，刚好还能
买两桶爆米花. 他买了几张电影票呢？
问题2 到了电影院后，小明发现他的会员卡里余额只有82元，他决定只买一桶爆米花，那么他最多能买几张电影票呢？
不等式：用连接，表示关系的式子，叫做不等式.
不等号：包括.
练习1
下列式子哪些是不等式？
①－1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2a－b ⑥ 2m ≥ n
不等式的
解： . 不等式的解
集: .
练习2
请用不等式表示：
（1）a 是负数； （2） a 与5的和小于7； （3）a 的一半大于3.
（4） a+2是非负数； （5） a
与 的和不小于 ； （6）a 的3倍不超过12.
3
138
检测
1.下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解集
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解
2.在数轴上表示x≥－5正确的是 ( )
3.写出下列数轴所表示的不等式的解集:。
第1课时《不等式及其解集》导学案
家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页自主学习（我愿学、我会学） 新知识：不等式、一元一次不等式及其解 阅读课本121页，回答下列问题。
1、用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、根据不等式的概念写出几个不等式： 3、含有 个未知数，且含未知数的单项式的次数 是 的不等式，叫做一元一次不等式。
4、根据一元一次不等式的概念写几个一元一次不等式。
练习：15<x 是一元一次不等式吗？为什么。
学习方法指导 （学生提问题） 在下面写出新旧知识的相同点、不同点。
对比学习，新旧知识都掌握 旧知识：等式、方程、一元一次方程及其解 1、用“ ”表示相等关系的式子，叫做等式。
2、根据等式的概念写出几个等式： 3、含有 个未知数，且含未知数的单项式的次数是 的等式，叫做一元一次 。
4、根据一元一次方程的概念写几个一元一次方程。
练习：15=x 是一元一次方程吗？为什么。
第1课时《不等式及其解集》导学案 知识目标：1、理解不等式及其解集；2、复习一元一次方程及其解。
能力目标：1、对比的学习方法；2、数形结合思想。
家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页5、使不等式 值叫做不等式的解。
根据“不等式的解”的概念，你认为：一元一次不等式的解的概念是：6、你认为2=x 是21>+x 的解吗？3=x 呢？4=x 呢？1.1=x 呢？0=x 呢？ 由此说明：一元一次不等式的解有 个。
7、使不等式成立的 的集合，叫做不等式的解集。
21>+x 的解集是： 。
8、（数形结合思想）请在数轴上表示出21>+x 的解集。
9、求 过程，叫做解不等式。
10、观察解不等式：21>+x 的过程： 解：21>+x 12->x 1>x5、使方程 值叫做方程的解。
根据“方程的解”的概念，你认为：一元一次方程的解的概念是：6、你认为2=x 是21=+x 的解吗？1=x 呢？4=x呢？1.1=x 呢？0=x 呢？由此说明：一元一次方程的解有 个。
《不等式及其解集》导学案
9.1.1 不等式及其解集导学案学习目标：1．了解不等式的概念．2．理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集．3．体会数学学习中的类比思想和数形结合思想．学习重难点：重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点：不等式的解集的理解．学习过程：【活动1】想一想 得出不等式的概念枣阳市某中学组织学生乘车前往火青陵园扫墓．已知该校与火青陵园的距离为50千米，他们上午11：20从学校出发，汽车匀速行驶． ①若该车计划中午12点准时到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x 千米/小时，可列式子：_____________________． ②若该车实际上在中午12点之前已到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x 千米/小时，可列式子：_____________________． 用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做________．像a ＋2≠a －2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 看谁最聪明1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)－2＜5；(2)x ＋3＞2x ；(3)4x －2y ＜0；(4)a －2b ；(5)x 2－2x ＋1＜0；(6)a ＋b ≠c ；(7)5m ＋3＝8．2. 用不等式表示： （1）a 是正数；__________（2）a 是负数；__________（3）a 与5的和小于7；__________ （4）a 与2的差大于－1；_________（5）a 的4倍大于8；_________（6）a 的一半小于3． __________ 【活动2】填一填 理解不等式的解与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做____________． 【活动3】探一探 深思不等式的解集 思考：1. 除了80和78，不等式23x ＞50还有其他解吗？ 2. 如果有，你能再举出一些吗？这个不等式有多少个解？ 3. 这些解应满足什么条件？ x ＞75表示了能使不等式23x ＞50成立的x 的取值范围，叫做不等式23x ＞50的解的________，简称________． 4. 这个解集在数轴上怎么表示？ 第一步：__________；第二步：__________；第三步：__________．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的________．求不等式的解集的过程叫做____________．【活动4】练一练 感悟不等式的解和解集的联系 例 直接想出不等式x ＋4＜6的解集，并在数轴上表示出来．变式1：已知x 的取值范围如下图所示，你能写出x 的取值范围吗? （1） （2）变式2：直接想出不等式2x ＞8的解集，并在数轴上表示出来．变式3：直接想出不等式－2x ＞8的解集． 【活动5】归纳小结 畅谈收获 这节课你学到了哪些？有什么体会？x 23x 与50的大小关系 23x ＞50成立吗？ 69 23x ____50 72 23x ____50 75 23x ____50 78 23x ____50 80 23x ____50 … … … 0 75 0 －40 4 【活动6】目标检测 反馈达标1．填空，用不等式表示： （1）a 与5的和是正数__________； （2）a 与2的差是负数__________； （3）c 的一半不等于－3__________． 2．下列数中是不等式x ＋3＞6的解的是（ ） A ．－4 B ．0 C ．2.5 D ．3.2 3. 下面用数轴表示不等式x －2＞2的解集正确的是（ ） 【活动7】布置作业 快乐提高 基础题：习题9.1第1，2，3题． 拓展题：。
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案一．教学目标：1使学生掌握不等式概念，会解简单的不等式2掌握并会表达解集3会利用不等式解决简单的实际问题二．教学重点:1不等式的概念2不等式的解集三．教学难点1不等式解集的理解2不等式解集的表式方法四．学生目前的学情分析：七年级下学期不等式及其解集，这一节是在学生学习了不等量关系、代数式及其方程之后学习的，所以学生应该对自学本节教材减少更多的困难，同时对本节内容的掌握奠定了一定的基础。
五．教学过程（一）让小组之间写不等号和认识不等号如“≠”“﹥”“﹤”“≧”“≦”（二）通过小组活动2巩固不等式，具体活动如下：小组成员两人配对，一个用语言叙述不等式，另一个用不等式表示出来，例如一个说“3大于1”，另一个在练习本上写“3﹥1”，这样达到复习不等号的目的。
（三）小组活动3，让小组成员每人至少写6个代数式，然后用不等号联接起来，成员之间互换观看。
（四）学生看教材P121，总结出不等式的概念（五）找一找下列各式子中哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）2﹤5 (2)2x +1﹥0 (3)2㎡+2＞0(4)x≥1/3x+3(5)3x+2=y (6)㎡+4m≤2m-1小组讨论将答案展示到黑板上，根据学生的展示结果，教师点拨不等式的概念特点，重点强调用不等号连接。
（六）小组讨论下列方程的解﹙1﹚3x+6=15 (2)2/3x+6=1(3)1/2x+2=6 (4)1/4x+1=5学生回答问题教师提出新问题：方程的解有几个？形式是什么？第一个问题学生很好回答，第二个问题教师在学生回答的基础上进行总结，一元一次方程的解有唯一性，反过来对于方程ax=b总有唯一解x=b/a ( a≠0),接着教师指导:那么对于2/3x﹥50的不等式有几个 x的值能使上述式子成立。
小组讨论，每个小组找一名学生进行展示，最后会发现展示的结果不一样，这是它同方程不一样的地方，教师应该抓住这一点，让学生继续思考，当学生感觉困惑时，教师进行点拨，这所有的值都适合不等式2/3x﹥50，类似于方程这些都是不等式的解。
不等式及其解集导学案
9.1.1 不等式及其解集导学案学习目标：1、理解不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上准确表示不等式的解集.活动一，情景引入1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做______2.方程：含有未知数的________叫____________3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程_____活动二，合作探究探究（一）你能列出以下式子吗？试试看。
（1）5小于7; （2）a 是正数; （3）m 的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2（5）a 不大于1 ;归纳：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” 或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。
巩固练习：1以下式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l（4）x 十3≥6 （5） 2m< n （6）2x-3 （7）51 x探究（二）判断以下哪些数值能使不等式x ＋3 > 6成立？归纳：： 1、类似方程的解：使不等式 的 的值叫做不等式的解．2、不等式的解有 个。
思考：由上面的表格中我们能够发现，当X 满足什么条件时，即x___3时，不等式x ＋3 > 6总成立；而当x ___3时,不等式x ＋3 > 6总不成立.。
这就是说,任何一个大于___的数都是不等式x ＋3 > 6的解,所以x ＞3表示了能使不等式x ＋3 > 6成立的x 的______________,我们把它叫做不等式x ＋3 > 6的解的集合,简称解集 归纳： 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的（1）012（2）-210解集。
2.注意： 解集中包括了每一个解，解集是一个取值范围。
巩固练习2：1.不等式2x+3<5 的解有多少个?2. 判断： 数-3,-2,-1,0,1,2,3中,哪些是不等式2x+3<5 的解? 哪些不是？ 探究（三）不等式x ＋3 > 6的解集（取值范围）X 〉3，能够在数轴上表示出来。
9.1.1不等式及其解集导学案
3.某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)那
么t满足的条件是
4.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
课后反思：
（1）a是正数（2）a是负数（3）a与5的和小于7
（4）a与2的差大于-1（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3
2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4,－2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
3.请直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示:（1）2x＜８（2）x-2＞0
教师寄语
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
学习流程
二次备课
舒畅导学看章前引言中的内容及ppt中的画面内容（图1拔河中力气的大小；图2赛跑中速度的快慢。）
快乐独学预习教材课题P114-115内容。看问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时，从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ；
活动三判断下列数中那些是不等式 的解：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
活动四下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解D. x=3是2x>1的解集
活动五1.直接说出不等式的解集:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x－2>0
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 。
不等式及其解集——导学案
9.1.1 不等式及其解集——导学案班级：姓名：学号：一、自主预习1、不等式的概念：用连接，表示大小关系的式子。
（不等号包括：“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”）2、不等式的解：使不等式成立的的。
3、不等式的解集：一般地，一个含有的的的，组成这个不等式的解集。
4、解不等式：求的的叫做解不等式。
5、不等式解集的表示：在数轴上的点上画空心圆圈，表示。
二、新授1、判断下列式子，哪些是不等式？①—3＞0；②5x—8y＜0；③x=6 ；④m≠9 ；⑤2x≥x+1；⑥X2 ≤0 不等式：（只写序号）2、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（1）、0大于－5；（2）、y的2倍比6小；（3）、x与3的差大于－1；（4）、x2减去10是正数；（5）、a的4倍不小于8 ；（6）、b的一半不大于3三、合作探究1、问题:小明早上7：50从家出发,赶往离家500米的学校上课，若学校8：00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？分析：若刚好在8：00到学校,则所用时间为分钟；此时可列出方程：但为了避免迟到，小明以原速度走的路程要大于米，于是可得：对于上述式子虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x有哪些能使不等式成立的值呢？这样的x有多少个呢？组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：（1）、能使不等式成立的x的值：；（2）、这样的x有个；（3）、x的取值范围：；结论（怎么才能不迟到？）：。
像这样，能使不等式10x>500成立的x（未知数）的值，便是该不等式的解。
把该不等式所有的解集合起来，就组成该不等式的解集。
2、不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：x＞2 和x<—6练习：1、在数轴上表示下列不等式的解集。
（1）、x < 1 （2）、x > 7.52、用不等式表示如图的解集（1）、（2）、第十二周当堂作业第1次1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？（只写序号）（1）、—2＜5 （2）、x+3＞2x （3）、4x—2y＜0 （4）、a—2b （5）、X2—2x+1＜0 （6）、a+b≠c （7）、5m+3=8 （8）、x≤—4 是不等式：不是不等式：2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4，3 ，0 ，1 ，2.5 ，－2.5 ，3.2 ，4.8 ，8 ，12是不等式的解：不是不等式的解：3、用不等式表示下列关系：（1）、x小于—2；（2）、a的2倍大于1；（3）、m的平方与1的和是正数；（4）、n与5的差不大于0.。
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案1.1不等式及其解集[学习目标]了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[学习过程]一.春耕某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？二.夏耘不等式：:学_______________________________________*解析:用≠表示不等关系的式子也叫不等式不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示a与1的和是正数;y的2倍与1的和大于3;x的一半与x的2倍的和是非正数;c与4的和的30%不大于-2;x除以2的商加上2,至多为5;a与b两数的和的平方不可能大于3.不等式的解::学_______________________________________*解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等是x+10的有哪几个数?不等式的解集::学_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例3下列说法中正确的是A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集x>-1;x≥-1;x3x<2y≥-1y≤0x≠4 教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示四.冬藏不等式的解和解集;不等式解集的表示方法.错题回顾新课标网。
不等式及其解集导学案Microsoft Word 97 - 2003 文档
9.1.1 不等式及其解集主备人：刀承飞 成员：邵维炳 刀安进一、导入用“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”填空-1___0 2___-2 3___9你知道以上式子叫什么吗？二、【学习目标】 1、理解不等式和一元一次不等式的概念。
2、理解不等式的解集.3、 能在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来。
三、自主学习观察下列式子并填空 x ＜6, x+8＞6, a ≠0 以上式子都是用_____________________表示___________关系的式子，叫做_______定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号练习：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？（1）-2＜5（2）x+3>6（3）4x-2y ≤0（4） a-2b自学课本第114页倒数第5到115页思考上面。
找出：什么是不等式的解。
并用笔画出来2.不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.思考x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 判断下列数中哪些是不等式 的解:76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？3.不等式的解集一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：5032>x 5032>x 5032>x不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？4. 解集的表示方法第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a 或x<a)来表示.如不等式 的解集 可以用不等式x >75来表示1.用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴; ②定边界点; ③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.四、展示提升五、课后巩固（一）我会做1.下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集（二）、我能做直接想出不等式的解集:⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x －3>0有下列数学表达式：①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4;④x ≠7; ⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有 （ ）是一元一次不等式的有（ ）（只填序号）下列说法中错误的是（ ）A.不等式x<5的解有无数个B.不等式x<5的正整数解有有限个C.x=-4是不等式-3x>9的一个解D.x>5是不等式x+3>6的解集六、小结七、布置作业 5032 x。
024 9.1.1不等式及其解集导学案
七 年级 数学 学科导学案 编制： 使用时间《 不等式及其解集 》导学案 NO: 024班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价学习目标 1.理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
2.经理由具体事例建立不等模型的过程以及探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
学习重点 理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上；学习难点理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
一、 自主学习1. 什么是等式？下列各式中哪些是等式？（1）6x 5-x 2+; （2）0x y 3-x 32=; （3）n 31m 2=+; （4）21+8; （5）5x+7>3x; （6）x-1=3.预习教材P114--P115的内容，完成下列各题2. 用 表示不等关系的式子，叫做不等式，常见的符号有“>”、“<”、“≠”、“≥”、“≤”.3. 对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的 的值，都叫做这个不等式的解.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
4. 在数轴上表示解集的规律：（1）大于向右画，小于向左画；（2）有等号（≤≥、）画 ；无等号（>、<）画 ，即不包括这一点。
二、 合作探究（交流）学点1. 不等式的概念例1. 下列式子哪些不是不等式？①7x 2=； ②12x 3>； ③34x +≠；④y 5x 6+； ⑤b 2a 31≥； ⑥m 5x 31+≤.练习1. 用不等式表示下列语句：（1）a 的绝对值不小于a 的相反数；（2）-4与x 的3倍的差比x 的一半小；（3）x 的32与3的差比x 的一半小；（4）m 与n 的和的平方大于4.学点2. 不等式的解，解集和用数轴表示解集例2. 判断下列说法是否正确，为什么？（1）不等式1x <的解集表示在数轴上为表示1的点左侧的所有点。
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不等式及其解集导学案
一、不等式的基本概念
不等式是数学中的一种重要的数学关系，用于表示两个数的大小关系。
与等式不同，不等式不要求两个数相等，而只是给出了它们之间的大小关系。
一个不等式包含一个或多个变量，并使用不等号来表示大小关系。
不等式中的变量可以取多个值，所以不等式的解集是一组满足不等式的值。
下面我们以一些例子来进一步了解不等式的基本概念。
二、一元一次不等式
1. 不等式的表示方法
一元一次不等式是指只有一个变量，且变量的最高次数为一的不等式。
一元一次不等式的一般形式如下：
ax + b < 0 或 ax + b > 0
其中，a和b都是实数，并且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示
对于一元一次不等式，我们可以通过解不等式来确定其解集。
对于不等式ax + b < 0，我们可以按照以下步骤来求解：
1.求解方程ax + b = 0，得到方程的解为x0；
2.根据x0的正负关系，确定不等式的解集。
情况1：当a > 0时
•若x0 > 0，则不等式的解集为(x0, +∞)；
•若x0 < 0，则不等式的解集为(-∞, x0)。
情况2：当a < 0时
•若x0 > 0，则不等式的解集为(-∞, x0)；
•若x0 < 0，则不等式的解集为(x0, +∞)。
同理，对于不等式ax + b > 0，我们可以按照上述步骤来求解。
3. 不等式的图形表示
一元一次不等式的图形表示是数轴上的区间表示。
对于不等式ax + b < 0，其图形表示为数轴上位于x0左边的一段区间，开区间的端点由x0确定。
三、一元二次不等式
1. 不等式的表示方法
一元二次不等式是指只有一个变量，且变量的最高次数为二的不等式。
一元二次不等式的一般形式如下：
ax^2 + bx + c < 0 或 ax^2 + bx + c > 0
其中，a、b和c都是实数，并且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示
对于一元二次不等式，我们可以通过解不等式来确定其解集。
对于不等式ax^2 + bx + c < 0，我们可以按照以下步骤来求解：
1.求解方程ax^2 + bx + c = 0，得到方程的解为x0和x1；
2.根据x0和x1的正负关系，确定不等式的解集。
情况1：当a > 0时
•若x0 < x1，则不等式的解集为(x0, x1)；
•若x0 > x1，则不等式的解集为(-∞, x1)∪(x0, +∞)。
情况2：当a < 0时
•若x0 < x1，则不等式的解集为(-∞, x0)∪(x1, +∞)；
•若x0 > x1，则不等式的解集为(x1, x0)。
同理，对于不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以按照上述步骤来求解。
3. 不等式的图形表示
一元二次不等式的图形表示是坐标平面上的区域表示。
对于不等式ax^2 + bx + c < 0，其图形表示为坐标平面上位于抛物线下方的一段区域。
四、总结
通过本次导学案的学习，我们了解了不等式的基本概念、一元一次不等式和一元二次不等式的表示方法、解集表示和图形表示。
不等式是数学中重要的关系式，用于表示数的大小关系。
深入理解不等式的概念和解集的计算对于后续学习和解决实际问题具有重要意义。
参考资料
•无
以上内容仅供参考，具体内容请结合实际情况和教材进行学习。