图示步步详解最短路径Disktra算法

U中集合已空，查找完毕 8 选入D，此时S={A,B,E,G,F,H,C,D}， 此 时 最 短 路 径 A->A=0,A->B=2,A>B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E>F=6, A->B->E->F->H=8, A->B->E->F->H>D=10，以D为中间点，从D开始 找
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在上面无向图，要求从点A到点D的最短路径， 每 相邻2点之间距离已标注在路径之间，如点A、 B之间距离为2。 解决上面的问题，这里我们采用基于贪心算法的 Dijstra算法，当然也有其他的算法可以解决，如动 态规划等。
(Dijkstra)算法思想
按路径长度递增次序产生最短路径算法： 把V分成两组： （1）S：已求出最短路径的顶点的集合 （2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合 将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中 保证：1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都 不大于 从V0到T中任何顶点的最短路径长度 2）每个顶点对应一个距离值 S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度 T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中 间 顶点的最短路径长度 依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是 从V0到Vk的 直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk 的路径权值之和
7 选入C，此时S={A,B,E,G,F,H,C}， 此 时 最 短 路 径 A->A=0,A->B=2,A>B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E>F=6, A->B->E->F->H=8,A->B->C=9 ， 以 C 为中间点，从C开始找
U={D}， A->B->E->F->H->D=10， A->B->C->D=12(A->B->E->F-C->D=12), 发现A->B->E->F->H->D=10距离最短
4 选入G，此时S={A,B,E,G}，此时 最短路径A->A=0,A->B=2, A->B>E=4, A->B->E->G=5,以G为中间 点，从G开始找
U={C,D,F,H}， A->B->E->G->H=9, A->B->C=9, A->B->E->F=6, A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E->F=6距离最短
步 S集合中 U集合中 骤 1 选入A，此时S={A}，此 U={B,C,D,E,F,G,H}， 时最短路 径 A->A=0, 以 A A->B=2, 为中间点，从A开始找 A->G=6, A->U中其他顶点=∞ 发现A->B=2距离最短 2 选 入 B ， 此 时 S={A,B} ， U={C,D,E,F,G,H}， 此时最短路径A->A=0,A- A->B->E=4, >B=2,以B为中间点，从B A->G=6, 开始找 A->B->C=9 A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E=4距离最短 3 选入E，此时S={A,B,E}， U={C,D,F,G,H}， 此时最短路径A->A=0,A- A->B->E->G=5(比上面第一步中A>B=2, A->B->E=4,以E为中 >G=6要短)，此时到G的距离为A间点，从E开始找 >B->E->G=5, A->B->C=9, A->B->E->F=6, A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E->G=5距离最短
求最短路径步骤
算法步骤如下： 1. 初使时令 S={V0},U={其余顶点}，U中顶点对应 的距离值 若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值 若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝ 2. 从U中选取一个其距离值为最小的顶点W且不 在S中，加入S，并把该点W从U中剔除。 3. 对U中顶点的距离值进行修改：若加进W作中 间顶点，从V0到Vi的 距离值比不加W的路径要短， 则修改此距离值 重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即 U=空为止
5 选入F，此时S={A,B,E,G,F}，此 时最短路径A->A=0,A->B=2,A->B>E=4, A->B->E->G=5,A->B->E>F=6,以F为中间点，从F开始找
U={C,D,H}， A->B->E->F->H=8( 比上面第四步中A->B->E->G->H=9 要短)，此时到H的距离为A->B->E->F->H=8， A->B->E->F->C=9 (与上面第2步A->B->C=9相等), A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E->F->H=8距离最短 6 选入H，此时S={A,B,E,G,F,H}， U={C,D}， 此时最短路径A->A=0,A->B=2,A- A->B->E->F->H->D=10， >B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E- A->B->E->F->C=9 (与上面第2步A->B->C=9相等), A->U中其他顶点=∞ >F=6, A->B->E->F->H=8，以H为中间点， 发现A->B->C=8距离最短 从H开始找