2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合M ={x|x >0}，N ={x|x 2−4≥0}，则M ∪N =( )

A. (−∞,−2]∪(0，+∞)

B. (−∞,−2]∪[2,+∞)

C. [3,+∞)

D. (0,+∞)

2. f(x)=√x +4+1

x 2−4的定义域为( )

A. [−4,+∞)

B. {x|x ≥−4且x ≠±2}

C. {x|x ≥−4且x ≠2}

D. {x|x ≥2}

3. 已知f(x)={2x ,x <1

f(x −1),x ≥1

，则f(log 27)=( )

A. 7

B. 7

4

C. 7

2

D. 7

8

4. 若函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，f(2)=0，则f(3−x)>0的

解集是( )

A. (−2,2)

B. (−∞,1)∪(5,+∞)

C. (1,5)

D. (−∞,−2)∪(2,+∞) 5. 函数f(x)=√x −1+√3−x 的最大值是( )

A. 2

B. 3

C. √2

D. √3

6. 已知函数ℎ(x)为奇函数，且当x >0时，ℎ(x)=x 2+1

x ，则ℎ(−1)等于 ( )

A. −2

B. 0

C. 1

D. 2

7. 已知a =(13)3，b =313，c =log 1

3

3，则( ) A. a

A. −4

B. 4

C. −2

D. 2

9. 若函数f(x)=x 3−x −1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

那么方程x 3−x −1=0的一个近似根(精确度为0，1)为( )

A. 1.2

B. 1.3125

C. 1.4375

D. 1.25

10. 幂函数y =f(x)的图像过点(8,2√2)，则幂函数y =f(x)的图像是( )

A. B. C. D.

11.log21

4

=()

A. −2

B. −1

2C. 1

2

D. 2

12.已知a>2，函数f(x)={log a(x+1)+x−2,x>0

x+4−(1

a

)x+1 x≤0，若函数f(x)有两个零点x1，x2，则()

A. ∃a>2，x1−x2=0

B. ∃a>2，x1−x2=1

C. ∀a>2，|x1−x2|=2

D. ∀a>2，|x1−x2|=3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知集合A={a−3,2a−1}，且3∈A，实数a=______．

14.计算：lg25+2lg2+823=______．

15.函数f(x)=(1

2

)x2+2x的单调递增区间是______．

16.已知函数f(x)=x2+ax+7+a

x+1

，a∈R.若对于任意的x∈N∗，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3<2x−1<19}，

求：(1)A∪B

(2)(∁R A)∩B．

18.求函数f(x)=(4−3a)x2−2x+a在区间[0,1]上的最大值．

19.已知定义域为R的函数f(x)=3x−a

3x+1+b

是奇函数．

(1)求a,b的值；

(2)若f(x)在R上是增函数，求不等式f(2x)+f(x−1)<0的解集．

20.已知二次函数y=x2−2tx+t2−1(t∈R)．

(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x2−2tx+t2−1≥0;

(2)若关于x的方程x2−2tx+t2−1=0的两个实根均大于−2且小于4，求实数t的取值范围．

21.已知a∈R，函数f(x)={1−1

x

, x>0

(a−1)x+1, x≤ 0

．

(1)求f(1)的值；

(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

(3)求函数f(x)的零点．

22.已知函数f(x)=1

．

4x+1

(1)若函数g(x)=f(x)+a是奇函数，求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(2x2−2tx)+f(−x2−3+2t)=1在区间(0,2)上有解，求实数t的取值范

围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合M ，N ，再利用并集定义求解． 【解答】解：∵集合M ={x|x >0}， N ={x|x 2−4≥0}={x|x ≥2或x ≤−2}，

∴M ∪N ={x|x ≤−2或x >0}=(−∞,−2]∪(0，+∞)． 故选：A ．

2.答案：B

解析： 【分析】

本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题． 根据二次根式的性质及分母不为0，从而求出x 的范围． 【解答】

解：由题意得：{x +4≥0

x 2−4≠0，

解得：x ≥−4，且x ≠±2， 故选：B ．

3.答案：B

解析： 【分析】

本题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题． 先判断与1的大小关系，再代入相应区间的解析式，求出函数值即可．

【解答】 解：由于，则， 又由，则，

又由

，则

．