清华出版社工程力学答案-第4章 材料力学概述

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工程力学习题详细解答
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(第4章)
2011-10-1
范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio
习题4－1 习题4－2 习题4－3 习题4－4
工程力学习题详细解答之四
第4章 材料力学概述
4－1已知两种情形下直杆横截面上的正应力分布分别如图（a ）和（b ）所示。

请根据应力与内力分量之间的关系，分析两种情形下杆件横截面存在什么内力分量？（不要求进行具体计算）。

解：对于图（a）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个沿轴线方向的轴力。

对于图（b）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个弯矩。

4－2微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a ）和（b ）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。

解：对于图（a）中的情形，微元的剪应变
γα=
对于图（b）中的情形，微元的剪应变
0γ=
4－3 由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d （图中的实线），受力变形后变成直径为d +Δd 的圆（图中的虚线）。

如果d 和Δd 都是已知的，请应用正应变的定义确定：
（1） 圆环直径的相对改变量；
(a) (b)
习题4－1图
αα
π
2
α
α
α
α
αα
α90°α
(a)
(b)
习题4－2图
d x
A
B
C
D
A'
B'
D'α
α
(a) (b)
习题4一4图
（2） 圆环沿圆周方向的正应变。

解：1. 圆环沿直径方向的正应变
r d d
εΔ=
2. 圆环沿圆周方向的正应变
()t πππd d d d
d d
ε+Δ−Δ=
=
4－4 微元受力前形状如图中实线ABCD 所示，其中ABC ∠为直角，d x = d y 。

受力变形后各边的长度尺寸不变，如图中虚线'
'
A B C D ′′所示。

（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？
（2）如果已知
d 1000
x
CC ′=
求AC 方向上的正应变。

（3）如果已知图中变形后的角度α，求微元的剪应变。

习题4－3图
解：1. 微元所受应力如图（b ）所示
2. 微元AC 方向上的正应变
2AC AA CC CC AC AC
ε′′′
+=
=
其中
d 1000
AC x
CC =
′=
于是有
2d 2AC x
AA CC CC AC AC
ε′′′
+=
===
3. 微元的剪应变即直角的改变量
π
22
γα=
−
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