清华大学材料力学习题详解范钦珊6章
清华出版社工程力学答案-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第1章 静力学基础
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第1章)范钦珊 唐静静2006-12-18(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。
DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
材料力学_范钦珊_习题参考解答
2－11 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为 2b 的正方形，钢和铸铁各占横截面的一 半(b×2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为 Es＝196 GPa， Ei＝98．0 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置 x＝？
解： ∑ M 0
( ) ( ) τmax
AB
= M xAB WPAB
= M xAB πd13
= π×
2936 70 ×10-3
3
= 43.6 MPa
16
16
BC 段：
M xBC = M e1 = 1171 N ⋅ m
( ) ( ) τmax
BC
=
M xBC WP 2
= M xBC
πd
3 2
= π×
1171 50 ×10−3
解：1． τ1max
=
Mx WP
=T WP
=T πd 3
= 3 ×103 ×16 = 70.7 MPa π× 0.063
16
∫ ∫ 2．
Mr =
ρ ⋅τdA =
A1
r
ρ
⋅
M
x
ρ ⋅ 2πρdρ
=
2πM x
⋅
r4
0 Ip
Ip
4
M r = 2πr 4 = 2πr 4 = 16r 4 = 16 × (15 )4 = 1 = 6.25%
Mx
4Ip
4 ⋅ πd 4
d4
60 16
32
3．
τ 2 max
=
Mx Wp
=
T
=75.4MPa
πd 3 ⎜⎛1 − ( 1 )4 ⎟⎞
高教范钦珊材料力学习题集_【有答案】
习题1-1图 习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图 材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql 2lM QF QF 454141第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
(完整版)工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版
比较：图(a-1)与图(b-1)不同，因两者之1 - 3试画出图示各物体的受力图。
1 - 1图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方 F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：(a)，图(c ):分力： 投影：=90 ° 时, (d )： F cos i 1 FX 1F y1 F sin F y1 F sinj l讨论：(b ),图F X 1 F cos投影与分力的模相等；分力是矢量, X 2投影是代数量。
F sinsin分力: j2BD(b)D(b-1)(a-3)投影： 工90°时, F X 2 F cos ， 投影与分量的模不等。
讨论：1 -2试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
F y2 F cos(F X 2 (F cos F sin tan )i 2 F y2(a)l F AyF A X1F RD 值大小也不同。
a5A■dFBFF CABB(a-1)(b-1)BC DBCBCWDAy或(b-2)(c-1)(d-1)DCABCDFt D或(d-2)(e-2)(e-1)CO iOyBFA(f-3)(e-3)IV2[fW(f-1)(c)习题1—3图F BF BF AxF AF DB FF cW(f-2)AOAF A力 F i 作用在,并加以讨论。
----------------- :B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为 W 。
试画出图1 —4图a 所示为三角架结构 b 、c 、d 所示的隔离体的受力图 A zz ” X Xzr 'i/A1rC[------------DF AxAB虾F 或(a_2)1 — 6图示刚性构件 ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力 F 沿其作用线移至点 D 或点E （如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。
材料力学高教第二版范钦珊第6章习题答案要点
材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。
EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解：（1）πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4（2）EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按材料的比重。
试作下列量的变化曲线： 1．轴力FNx(x)； 2．应力； 3．位移u(x)。
解：（1），(FN变化，其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP（2）A(x)A0eFPFP— 89 —（3）A0，当。
∴，则EA0EA0EA06－3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。
已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec =105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。
试求E和B处的位移。
F习题6-3图解：6－4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。
试求钢杆上C处位移。
Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解：（其中uA = 0） EaAa ∴钢杆6－5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为解：Mx = T习题6-5图6－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。
(a) 解：(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。
理论力学课后答案范钦珊)
AyF FBCAAxF 'F CCDCF FAxF DR F FACBDAyFFDR F A CBD Ax F Ay F(a-1)第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
习题1－2图1y F x1F 1yF α1x F yF （c ） 2x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图F AxF AyF D C B A B F或(a-2)FF AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)W F BD C AyF F(c-1)F F CB B F A或(b-2) αDAF ABCBFAx F AAyFDF DC αF1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图C F CAAF (e-1) BF FCDBOOx F OyF W1O F A(f-1)FF DCABBF(e-3)'F AOOxF OyF AW(f-2)AF 1F A1O(f-3)F AF BF AAF xB 2F'yB 2F'1(c-1)F A B1B F(b-1)Dy F DDx F yB F C2(b-2)xB 2F'1F 1F'yB 2F'B(b-3)B WDxF DCyB F'(c-2)AF A D GF CH F H (a)1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。
工程力学课后习题答案_范钦珊(合订版)
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
F1
FDx D
图（b）：
分力： Fx2 = (F cosα − F sin α tan ϕ )i2 ，
Fy2
=
F sinα sinϕ
j2
投影： Fx2 = F cosα ，
Fy2 = F cos(ϕ − α )
讨论： ϕ ≠90°时，投影与分量的模不等。
1 一 2 试画出图 a 和 b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
M A = FR × AG = FR × 4.8
FR
=
20 4.8
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
(a)
(b)
习题 1－1 图
解：图（a）： F = F cosα i1 + F sinα j1 分力： Fx1 = F cosα i1 ， Fy1 = F sinα j1
工程力学(静力学+材料力学) 范钦珊
[ ] 等直杆： σ max
=
FN max A
≤
σ
三类强度计算问题：（1）强度校核；
（2）截面设计； （3）计算许可荷载
九、拉伸与压缩时材料的力学性能
1. 低碳钢拉伸时的力学性能 （ （12） ）四 四个 个阶 强段 度指标σ
极限强度σb
局部变形阶段
屈服强度σs 弹性极限σe
2.力偶矩
M = ±F ⋅d
A
F Dd
B
C
F'
（1）代数量；
（2）正负号规定：表示力偶的转向；
+
（3）单位：力偶矩的单位与力矩相同。
-
3.力偶的性质
（1）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.
（2）力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
（3）力偶没有合力，本身又不平衡，力偶只能由 力偶来平衡.
σ(MPa)
600
压缩 400 300
抗压强度>>抗拉强度
拉伸 0.05
0.10 ε
第6章 圆轴扭转
一、扭转的概念 Me
Me
主要发生扭转变形的杆
ϕ BA
轴
本章主要介绍
A
l
B
圆轴（实心或空心）扭转
二、外加扭转力偶矩与功率、转速之间的关系
Me
=
9549
P n
[N ⋅ m]
其中P为功率，单位为千瓦 （kW）；n为轴的转速，单 位为转/分（r/min）。
Bh AF
F'
B M A
M = MB (F) = Fh
4
三、平面一般力系的简化结果
y F1
材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受 压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：
Rigid plate
F´P B
FP AsB Ea
Aa Es
Fixed rigid plate
A
FP
l l
C F´P
第2类习题 变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径 为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作 用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
FP
TSINGHUA UNIVERSITY
1．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
铝板
a
FNa EaFP
Aa
b0hsE2b1haE
钢板
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE
《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第4-6章
(b)υ(a)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。
已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环 A 的运动规律。
解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 质。
1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1）⎩⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。
2．由已知，得 2arccos 213arcsin y x= 化简得轨迹方程：2942x y -= （2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。
4－3点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。
解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ== ，12=∴tA习题4－1图习题4－2图习题4－3图e e -t(c)e e -t(b)R tR(a)习题4-6图R a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。
清华大学材料力学习题详解(范钦珊)第6章
6－3 几何图形尺寸如图所示（单位为 mm） 。试： 1、 确定形心主轴与水平方向的夹角； 2、 确定形心主惯性矩。
(a) 习题 6－3 图
(b)
解：1、确定形心位置 将组合图形分解为 1、2、3 三个矩形。根据反对称性，矩形 1 的形心 C1 即为组合图形 的形心。 2、建立初始坐标系，确定组合图形对于初始坐标系的惯性矩与惯性积 以 C1 为坐标原点，奖励 C1zy 坐标系，利用叠加的方法，求组合图形对于 z、y 轴的惯 性矩与惯性积
I y + Iz
−
= ( 9.422 − 8.223) ×106 = 1.199 × 106 mm 4 = 1.199 × 10−6 m 4 Iz0 = I y + Iz 2 I y + Iz + 1 2 −
(I
y
− I z ) + 4 ( I yz )
2
2
I y0 =
= ( 9.422 + 8.223) × 106 = 1.765 × 107 mm 4 = 1.765 × 10−5 m 4
—5—
(
)
I z = I z (1) + I z ( 2 ) + I z ( 3) ⎡ 20 × 703 ⎤ 10 × 1203 = + 2⎢ + 702 × 20 × 30 ⎥ 12 ⎣ 12 ⎦
(
)
= 1.44 ×106 + 2 4.667 × 104 + 6.86 × 106 = 15.17 × 106 mm 4
(
)
(
)
tanα 0 =
2 I yz I y − Iz
=
−2 × 5.88 ×106 = 1.023 ( 3.674 − 15.17 ) ×106
高教范钦珊材料力学习题集有答案完整版
高教范钦珊材料力学习题集有答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】习题1-2图习题1-4图材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
习题2-1图第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F xM=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM=； （D ）)(d d Q x q xF =，Q d d F xM-=。
正确答案是 B 。
2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
习题2-3图习题2-4图 (a-1) (b-1)(a-2) (b-2)2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。
材料力学高教第二版范钦珊第6章习题答案要点
材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。
EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解：（1）πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4（2）EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按材料的比重。
试作下列量的变化曲线： 1．轴力FNx(x)； 2．应力； 3．位移u(x)。
解：（1），(FN变化，其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP（2）A(x)A0eFPFP— 89 —（3）A0，当。
∴，则EA0EA0EA06－3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。
已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec =105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。
试求E和B处的位移。
F习题6-3图解：6－4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。
试求钢杆上C处位移。
Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解：（其中uA = 0） EaAa ∴钢杆6－5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为解：Mx = T习题6-5图6－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。
(a) 解：(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转
该轴的扭转强度是安全的。
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8
3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b） ，得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]
理论力学课后答案(范钦珊)
C(a-2)DR(a-3)(b-1)DR第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
（c ） 22x（d ）1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图B或(a-2)B(a-1)(b-1)F(c-1) 或(b-2)(e-1)F(a)1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。
解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。
1(f-1)'A(f-2)1O(f-3)F F'F 1(d-2)F yB 21(c-1)F A B1B FDx y(b-2)1(b-3)F yB 2 A A B1B F习题1－5图AxF(b-3)E D(a-3)B(b-2)(b-1)F 'CBC(c)AxF1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
工程力学课后习题答案_范钦珊(合订版)
解：图（a）：θ = arcsin 4 ,
5
∑ Fx = 0 ,
F sin(60° − θ ) − W sinθ = 0 , F = 1672 N
图（b）：θ = 53.13° ,
∑ Fx = 0 , F cos(θ − 30°) − W sinθ = 0 , F = 217N
Fy
x
30D B
Wθ
y
5
习题 1－6 图
解：由受力图 1－6a，1－6b 和 1－6c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因 为力 F 在自身刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为 不同的刚体。
FA
A
G
FA A
FA
FG G
D
FH H
F
C
习题 1－6 解 1 图
M A = FR × AG = FR × 4.8
FR
=
20 4.8
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sinϕ1
B 平衡： ∑ Fy = 0 ， TB = 2 ⋅ sin ϕ 2
∵ TA = TB
10
（1）
（2） （3）
理论力学课后参考答案(范钦珊)
， ；
， ；
， （1）
取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。
， ；
， ；
， ；
将FGy的值代入式（1），得：
3-18刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1=4kN/m，q2=1kN/m，求支座A、B、C三处的约束力。
解：取CE为研究对象，
解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。
， ；
， ；
， （1）
取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。
， （FT=P）； （FT=P）
取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。
， ；
将FAx的值代入式（1），得：
3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P=500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。
解： ，
，
由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB=10FDB=100F=80kN。
3－3起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W=40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。
解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。
因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（ ），（ ）（主矢与简化中心无关），若 ，此时已是简化的最后结果：一合力 经过A点，又过B点。
工程力学(静力学与材料力学)范钦珊唐静静课后习题答案解析
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sinϕ1
B 平衡： ∑ Fy = 0 ， TB = 2 ⋅ sin ϕ 2
∵ TA = TB
10
（1）
（2） （3）
∴ sin ϕ1 = 2 sin ϕ 2 sin ϕ1 = 2 sin(114°35′ − ϕ1) ϕ1 = 84°44′
d =3
（2）
y
4 G
C
E
θ2
Dθ d −4.5 F O
FR
3
Ax
2
习题 2－2 解图
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图所示，作用线过 B、F 点；
tan θ = 4 3
AG = 6 sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
M A = FR × AG = FR × 4.8
FR
=
20 4.8
Fw
习题 1—9 图
FT1
F Fw
T2
FN
习题 1—9 解图
7
1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F 都是沿着杆 AB 的方向，杆与水平面的夹角为 30°，碾子重量为 250 N。试比较这两种情形 下，碾子越过台阶所需力 F 的大小。
习题 1－10 图
(1) 油缸的受力图； (2) 活塞铆枪的受力图； (3) 铆钳的受力图。
6
习题 1－8 图
p
q FQ
p q'
FQ'
(b)
(c)
习题 1－8 解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住； 上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器 的受力图。