第22章二次函数第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-人教版九年级数学上册讲义

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义

第二十二章 二次函数

第5课时 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质

教学目的

会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k 的形式，并能由此得到二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质. 教学重点 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k 的形式，并能由此得到二次函数

y=ax ²+bx+c 的图象和性质.

教学内容

知识要点

1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的画法

方 法：描点法．

步 骤：(1)把y ＝ax 2＋bx ＋c 化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；

(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)在对称轴的两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．

2．顶点坐标公式

抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 .

3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大(小)值

规 律：(1)自变量x 的取值范围是全体实数，当x ＝－b 2a 时，y 最值＝4ac －b 24a ，当a >0时，在x ＝－b 2a

处取得最小值，当a <0时，在x ＝－b 2a

处取得最大值； (2)自变量x 的取值范围是x 1≤x ≤x 2.

①x1≤－b

2a≤x2，则当x＝－

b

2a时，y最值＝

4ac－b2

4a；

②当－b

2a>x2或－b

2a

对应练习

1．二次函数y＝﹣3x2+6x变形为y＝a（x+m）2+n形式，正确的是（）

A. y＝﹣3（x+1）2﹣3

B. y＝﹣3（x﹣1）2﹣3

C. y＝﹣3（x+1）2+3

D. y＝﹣3（x﹣1）2+3

2．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（）

• A. x＝1

• B. x＝﹣1

• C. x＝2

• D. x＝﹣2

3．抛物线y＝x2+2x-3的最小值是()

• A. 3

• B. -3

• C. 4

• D. -4

4．点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）• A. y3＞y2＞y1

• B. y3＞y1=y2

• C. y1＞y2＞y3

• D. y1=y2＞y3

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）

• A. B. C. D.

6．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）

• A. （2，﹣1）

• B. （﹣2，1）

• C. （﹣2，﹣1）

• D. （2，1）

7点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2．8．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．

8．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．

9．若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．10．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．

（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

11．已知二次函数y＝x2﹣4x+3.

①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

••••

••••

•••

•

）A. y1＞y2＞y3

• B. y1＞y3＞y2

• C. y2＞y1＞y3

• D. y3＞y1＞y2

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）

• A. B. C. D.

6.点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2．

7．若抛物线y＝x2-kx+k-1的顶点在x轴上，则k＝．

8．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3.

（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y＜0.

9．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5.

（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小.

练习参考答案

1. D

2. A

3. D

4. D

5. A

6. B

7.＜

8.x＝3

9.

10.解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，即y＝（x﹣2）2+1；

（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；

（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．