莆田擢英中学物理质量与密度实验专题练习(解析版)

一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难）

1．如图甲所示，A、B均为正方体，:4:1

OM ON=，杠杆在水平位置平衡。取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A 的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。已知长方体容器内底面积2

200cm

S=；

33

1.010kg/m

ρ=⨯

水

，10N/kg

g=。求：

(1)正方体A和B的重力之比A B

:

G G是多少？

(2)正方体A的密度A

ρ是多少？

(3)放水前，水对容器底部压强p是多大？

【答案】(1)2:1；(2)33

0.7510kg m

⨯；(3)3

2.010Pa

⨯

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得

B A

1

2

G OM G ON

⨯=⨯

因

:4:1

OM ON=

故

A

B

14

2:1

221

G OM

G ON

==⨯=

(2)设物体A的边长为A L，物体B的边长为B L，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为

3250cm V =水

则有

()2A

A S L L

V -⨯=露

水 ①

继续放水至E 点，物体A 受的浮力不变，当继续放水至F 点时，物体A 浸在水中，放出的水体积为

3332000cm 1250cm 750cm V '=-=水

则有

()2A

A S L L

V '-⨯=浸

水 ②

①+②得

()()2A

A A S L L

L V V '-⨯+=+浸露

水水

即

()()2

2333A A A 200cm

250cm 750cm 1000cm L L L -⨯+=+=浸露 解得

A 10cm L =，A 7.5cm L =浸，A 2.5cm L =露

物体B 刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为

3332875cm 2000cm 875cm V ''=-=水

则有

()2B

B

S L L

V ''-⨯=水

即

()2

23B B 200cm

875cm L L -⨯= 解得

B 5cm L =

物体A 漂浮时，根据平衡条件可得

A F G =浮

即

A A gV gV ρρ=水排

23333A A A A 2A A A 7.5cm 1.010kg m 0.7510kg m 10cm

L L L L L L ρρρ=⋅=⋅=⨯⨯=⨯浸浸水水

(3)未放水时，3

2875cm V =总水，由题可知，物体A 、B 浸没在水中，容器中水的深度为

()()33

3A B 2

2875cm 10cm 5cm 20cm 0.2m 200cm

V V V V h S S ++++=====总水总 故水对容器底部压强

3331.010kg m 10N kg 0.2m 2.010Pa p gh ρ==⨯⨯⨯=⨯水

答：(1)正方体A 和B 的重力之比2:1； (2)正方体A 的密度A ρ是330.7510kg m ⨯； (3)放水前，水对容器底部压强p 是32.010Pa ⨯。

2．小明欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选用水、烧杯、天平（带砝码和镊子）、细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下：

(1)将天平放置在水平桌面上，把游码拨至标尺左端的零刻线处，指针在分度盘的位置如图甲所示，应将平衡螺母向____________调节，使天平平衡；

(2)将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，试加砝码，并移动游码，直至天平平衡，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图乙所示，则烧杯和水的总质量为______________g ； (3)如图丙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为144g ，则矿石的体积为______cm 3；

(4)如图丁所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为174g ，则矿石的密度为_____________kg/m 3；

[拓展]小红用刻度尺、细线、一个厚底薄壁圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）和一桶水也测出了矿石的密度。步骤如下，请把她步骤补充完整并写出矿石密度的表达式：

①将装有适量水的杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图1所示，用刻度尺测得杯子外侧浸入深度为h 1、杯内水深为h 2；

②把矿石投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图2所示，此时测得

______________和杯内水深为h 4；

③已知水的密度为ρ水，则矿石密度表达式是_________________。 【答案】左 124 20 3

2.510⨯ 杯子外侧浸入深度为h 3 ()31

42

h h h h ρ--水

【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1]从图甲可以看到，指针往右偏，说明右边较重，这时应该将平衡螺母向左调，使天平平衡。

(2)[2]从图乙可以看到，烧杯和水的总质量是

100g 20g 4g 124g m =++=

烧杯和水的总质量是124g 。

(3)[3]由题意可知，矿石受到的浮力大小是

()0.144kg -0.124kg 9.8N/kg 0.196N F =⨯=浮

根据阿基米德原理可知，矿石的体积是

-53333

0.196N

210m 20cm 1.010kg/m 9.8N/kg

F V g ρ=

==⨯=⨯⨯浮矿水 矿石的体积是320cm 。

(4)[4]由题意可知，矿石的质量大小是

174g -124g 50g m ==矿

根据m

V

ρ=

可知，矿石的密度是 3333

50g

2.5g/cm 2.510kg/m 20cm

m V ρ=

=

==⨯矿矿矿

矿石的密度是3

3

2.510kg/m ⨯。

[5][6]把矿石投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图2所示，此时测得杯子外侧浸入深度为h 3，和杯内水深为h 4；设厚底薄壁圆柱形杯子的底面积是S ，从图1和图2可知道，矿石的体积是

42-V Sh Sh =矿

从图1可知，装有适量水的杯子总重力大小是

1111G F gV gSh ρρ===浮水水

从图2可知，装有矿石的杯子总重力大小是

2232G F gV gSh ρρ===浮水水

那么矿石的质量是

21

31--G G m Sh Sh g

ρρ=

=矿水水