特殊四边形解题技巧方法
四边形动点问题解题技巧
四边形动点问题解题技巧引言四边形动点问题是数学中常见的一个问题，也称为四边形运动几何问题。
它涉及到一个四边形，其中三个顶点是固定不动的，而第四个顶点在运动当中。
本文将介绍四边形动点问题的基本概念和解题技巧，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。
基本概念在开始讨论四边形动点问题之前，我们先来了解一些基本概念：1.四边形：四边形是由四个线段连接在一起形成的几何图形。
它有四个顶点和四条边。
2.动点：动点是指在一定时间内位置发生改变的点。
在四边形动点问题中，通常涉及到一个顶点作为动点，其位置会随着时间的变化而变化。
解题技巧解决四边形动点问题的关键是要能够分析和利用几何图形的性质。
以下是一些常用的解题技巧：折线法折线法是解决四边形动点问题的常用方法之一。
具体步骤如下：1.根据题目所给条件，确定四边形的固定顶点和动点。
2.假设动点在某一时刻位于四边形的某个位置，通过分析几何性质，确定其他顶点和边的位置。
3.根据动点随时间的变化，得出四边形其他顶点和边的变化规律。
4.利用求解几何图形的方法，求出动点的运动轨迹。
5.根据题目要求，确定动点的最终位置或特性。
共线关系在解决四边形动点问题时，有时可以利用共线关系来简化求解过程。
当四边形的三个固定顶点及其对应的边共线时，可以利用相似三角形的性质来求解动点的位置。
各种特殊情况的考虑在解决四边形动点问题时，有时需要考虑一些特殊情况，如四边形退化为三角形的情况、四边形退化为直线的情况等。
针对不同的特殊情况，需要采取相应的分析方法和解题技巧。
解题示例下面通过一个具体的例子来演示如何应用解题技巧解决四边形动点问题。
例题：一个矩形的两个对角线交于点O，其中一个顶点A固定不动，另一个顶点B在矩形的一侧边上以一定速度向下移动。
求矩形的另外两个顶点C和D的运动轨迹。
解答： 1. 设矩形的高为h，宽为w，动点B的初始位置为(0, h)。
2.假设动点B的坐标为(x, y)，根据矩形的性质，可以确定顶点C和D的坐标：–顶点C的坐标为(x+w, y)；–顶点D的坐标为(x+w, y-h)。
中考数学四边形求解题技巧
中考数学四边形求解题技巧中考数学中，四边形是一个非常重要的知识点，也是考试中常出现的题型之一。
四边形题目涉及到求解角度、边长、面积等方面的知识，掌握一些解题技巧能够有效提高解题速度和准确性。
下面我将介绍一些中考数学四边形求解题的技巧。
1. 利用图形性质分析题目在解决四边形问题时，首先要观察给出的图形，分析各个角的大小关系以及边长的关系。
根据图形的特点，我们可以推导出一些性质，这些性质可以帮助我们解决问题。
例如，互补角的性质：如果两个角的和等于90度，则它们是互补角。
利用这个性质，我们可以求解出两个互补角中的一个。
2. 利用角的性质在解四边形题时，经常需要求解各个角的大小。
对于平行四边形和矩形来说，对角线之间的夹角都是相等的；对于菱形来说，它的所有内角都是直角；对于等腰梯形来说，它的两个底角是相等的。
利用这些角的特点，我们可以通过已知条件求解出其他角的大小。
同时，还需要掌握计算角度的方法，如180度减去一个角的度数可以求出另一个角的度数。
3. 利用截线性质在解四边形问题时，有时会用到线段的截线性质。
截线性质是指当一条直线截断两条平行线时，所得截线与平行线之间的对应角是相等的。
利用这个性质，我们可以推导出两条平行线之间的一些角的大小关系，然后通过已知条件求解其他角的大小。
4. 利用边长的性质在解决四边形问题时，有时需要求解各个边的长度。
根据已知条件和图形的特点，我们可以列方程，然后求解出未知边长。
例如，如果题目已知一个矩形的长和宽之比为3:2，并且矩形的周长为40，我们可以设矩形的长为3x，宽为2x，列出方程3x + 2x + 3x + 2x = 40，然后解方程求解出x 的值，进而求解出长和宽的值。
5. 利用面积的性质在解决四边形问题时，有时需要求解图形的面积。
对于矩形、正方形、菱形来说，我们可以利用边长或对角线的性质求解出面积。
例如，对于矩形来说，我们可以用长和宽的乘积求解出面积；对于菱形来说，我们可以用对角线的乘积除以2求解出面积。
特殊平行四边形动点问题解题技巧
特殊平行四边形动点问题解题技巧《特殊平行四边形动点问题解题技巧：和动点斗志斗勇的日子》嘿，大家好呀！今天咱就来唠唠特殊平行四边形动点问题解题技巧这档子事儿。
咱就说，遇到这种动点问题啊，就像是和一个调皮的小精灵在玩捉迷藏。
它一会儿在这儿，一会儿又跑那儿去了，让人是又好气又好笑。
但咱可不能被它给吓住，得和它斗智斗勇才行。
首先呢，咱得有双“火眼金睛”，能快速地找出题目中的关键信息。
比如这个动点的运动轨迹是啥呀，是沿着边跑，还是在对角线上蹦跶。
这就像是找到了小精灵的行动路线，心里就有底了。
然后呢，咱得学会“以静制动”。
别管它怎么动，咱就把它当成静止的来分析。
比如说，在某个时刻，它在这个位置，那这个时候的图形有啥特点，跟其他条件一结合，能得出啥结论。
嘿，就这么一分析，好像那小精灵也不那么调皮了。
还有啊，要多画画图。
有时候光靠脑子想是不行滴，得动手画出来。
看着那图形在笔下一点点呈现，感觉就像在掌控整个局面一样。
而且呀，多画几种不同时刻的图，说不定就能找到规律，那小精灵的小把戏也就不攻自破啦。
再说说解题的时候，那可得思路清晰啊。
把各种条件、结论像串珠子一样串起来，可不能乱了套。
这就好比在给小精灵设陷阱，让它乖乖地掉进咱的圈套里。
咱还得有点“大胆假设”的精神。
碰到难题别退缩，大胆地去猜测一下，说不定还就猜中了呢。
就算没猜中，那也没啥损失呀，就当给大脑做个热身运动了。
总之，面对特殊平行四边形动点问题，咱可不能怕。
就把它当成一场有趣的挑战，和那个调皮的小精灵好好过过招。
只要咱掌握了这些解题技巧，再加上一点点细心、耐心和恒心，那小精灵最后还不得乖乖就范。
所以呀，大家都别怕，大胆地去和动点战斗吧！让我们在解题的海洋里畅游，享受那份攻克难题后的喜悦和成就感！加油哦，朋友们！。
(完整版)四边形知识点总结(已整理)
四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。
第1章特殊平行四边形《特殊四边形》典型题型1 特殊四边形中的多结论题型-北师大版九年级数学上册
《特殊四边形》典型题型1 特殊四边形中的多结论题型【知识梳理】 总体解题思路和方法：①直接证明：不一定按顺序，哪个结论最好证就先证哪个； ②已证明的结论可以作为题目的已知条件；③假设法：遇到不好证的，可以假设它成立，倒过去反推，若推出的结论与题目已知条件相符，说明假设成立，即结论也成立，反之，结论错误；④涉及几何计算时，常用解题技巧是：特殊值法或字母参数法【典型例题】例1.如图，在平行四边形ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③；④∠CFE=3∠DEF ；其中正确结论的个数有（ D ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：多结论题型，几何综合题型，压轴题（1）数学典型模型：“等腰△+平行线=角平分线”，∵FC=BC ，FC//AB ， ∴∠CFB=∠ABF=∠CBF ，∴∠ABC=2∠ABF ，①正确；（2）数学典型模型：“中线倍长”；延长BC 交EF 的延长线于点G ，由AAS 易证△DEF ≌△CGF ，则EF=FG ，∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC=90°，则BF 是Rt △EBG 斜边上的中线，∴BF=EF=FG ，②正确； （3）由△DEF ≌△CGF 可得，由BF 是中线，可得， ∴，③正确；CBADEFGFEDABC（4）依几何图形的审题技巧：想办法拉近∠CFE与∠DEF的位置距离，由AD//BG，可得∠DEF=∠G，由BF=FG可得∠G=∠FBG，由CF=CB可得∠FBG=∠CFB，∴∠DEF=∠CFB，由外角定理可得∠EFB=∠G+∠FBC=2∠FBC=2∠CFB，∴∠CFE=3∠CFB=3∠DEF，④正确，故选D.例2.已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M,连接DE、BO，若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC,OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD 是菱形；④MB:OE=3:2，其中正确结论是___________解析：多结论题型，压轴题。
四边形角格点问题解题技巧详解与方法详解
四边形角格点问题解题技巧详解与方法详解嘿，咱今儿就来唠唠四边形角格点问题！这可是个有趣又有点头疼的玩意儿呢。
你想想啊，四边形就像个四四方方的小天地，可这角格点问题就像是在这个小天地里藏了不少小秘密，等着我们去揭开。
比如说，遇到一个四边形，它的角上有点特别的情况，那咱就得好好琢磨琢磨了。
咱得先观察观察，看看这些角之间有啥关系，是不是有啥规律可循。
这就好比你找宝藏，得先留意周围的线索呀！然后呢，咱可以试着画画辅助线。
这辅助线可神奇了，就像给你打开了一扇通往解题新世界的门。
它能把那些看似杂乱无章的角啊边啊给联系起来，让你一下子豁然开朗。
再来说说具体的解题技巧。
咱可以从一些特殊的角度入手，比如直角啦、平角啦。
你想想，这些特殊的角就像是一把钥匙，说不定就能打开解题的大门呢！还有啊，利用三角形的内角和定理也是个好办法。
把四边形分割成几个三角形，那问题不就变得简单多了嘛。
还有哦，有时候咱得学会换个角度看问题。
就像你走路，有时候直走不通，那咱就绕个弯呗。
解题也是一样，别死磕一个方法，多试试几种，说不定就柳暗花明又一村了呢。
咱举个例子哈，有个四边形，它的几个角都怪怪的。
这时候咱就可以根据已知条件，慢慢分析，一步一步来。
就像走迷宫，只要方向对了，总能走出去的。
哎呀，这四边形角格点问题啊，真的是需要我们细心加耐心。
可别嫌麻烦，当你解开一道难题的时候，那成就感，啧啧，别提多棒了！总之呢，面对四边形角格点问题，咱不能怕，得鼓起勇气去挑战。
多观察，多思考，多尝试不同的方法。
就像那句话说的，办法总比困难多嘛！相信自己，咱一定能把这些难题都拿下！这就是我给大家分享的四边形角格点问题解题技巧和方法，大家可得好好记住哦！。
第25讲 特殊四边形-正方形与梯形(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
∴ = Р = 6 − 2 = 4, ⊥ ，
1
∴ = 2 ，
由勾股定理得： = 2 + 2 = 4 2，
∴ = 2 2，
故选：B．
考点一 正方形的性质与判定
题型03 根据正方形的性质求面积
【例3】（2023·河南省直辖县级单位·统考二模）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发
又∵点又是正方形1 1 1 的一个顶点，∴∠A1OC1=90°，
∴∠AOE+∠EOB=∠EOB+∠BOF=90°，∴∠AOE =∠FOB，
∠ = ∠
在△ AOE 和△ BOF 中，
，
=
∠ = ∠
∴△ AOE≌△ BOF（ASA）
，
1
∴S1=S 四边形 EOFB=S△ EOB+S△ BOF= S△ EOB+S△ AOE=S△ AOB=4 2 ．
中考数学一轮复习
第25讲 特殊四边形-正方形与梯形
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
正方形的性 ➢ 探索并证明正方形的性质定理.
质与判定
四边形之间
➢ 探索并证明正方形的判定定理.
命题预测
正方形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也
是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都
∴∠BAC=∠DAC，
故答案为：=．
考点一 正方形的性质与判定
题型11 根据正方形的性质与判定求线段长
四边形求解技巧
四边形求解技巧四边形是一个具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、菱形和梯形等。
在解题过程中，我们可以运用一些技巧来简化问题和提高解题效率。
以下是一些常见的四边形求解技巧。
1. 利用四边形的对称性：在有关对称性的问题中，我们可以利用四边形的对称性来简化计算。
例如，在矩形和正方形中，对角线相等，对边平行且相等。
在菱形中，对角线相等，对边平行且相等。
如果一个四边形具有对称轴，我们可以根据对称性质来推导出其他边和角的关系，从而简化问题。
2. 利用四边形的角的性质：根据四边形内角和为360度的性质，我们可以得到以下推论：- 矩形和正方形中，对角线是相等的；- 矩形和菱形中，相对的角是相等的；- 矩形、菱形和正方形中，对边相等。
3. 利用四边形的边的性质：根据四边形的边的性质，我们可以得到以下推论：- 正方形中，所有边相等；- 矩形中，对边相等；- 菱形中，对边相等。
4. 利用四边形的对角线：对于矩形和正方形，对角线相等，我们可以利用对角线的性质来简化计算。
例如，在矩形中，如果对角线相交于点M，则M是对角线的中点。
5. 利用四边形的相似性：如果两个四边形具有相似性质，即对应的角相等，对应的边成比例，我们可以利用相似性质来求解问题。
例如，在相似的矩形中，我们可以利用比例关系来确定相应的长度。
6. 利用平行线性质：如果在四边形中，有两组对边分别平行，我们可以利用平行线性质来简化计算。
例如，在梯形中，底边平行且相等，我们可以利用平行线的性质来推导出其他边和角的关系。
7. 利用垂直线性质：如果在四边形中，有两组对边相互垂直，我们可以利用垂直线性质来简化计算。
例如，在矩形中，对边相互垂直，我们可以利用垂直线的性质来推导出其他边和角的关系。
8. 利用外接圆和内切圆：四边形可以内接于一个圆或外接于一个圆。
如果我们能找到这个圆，我们可以利用圆的性质来求解问题。
对于矩形和正方形，外接圆和内切圆的圆心是相等的。
9. 利用面积公式：根据四边形的性质，我们可以计算四边形的面积。
四边形解题技巧
四边形解题技巧一、平行四边形应用举例平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明．1．求角的度数例1 如图，ABCD中．AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且EA＝AB＝BF，求∠DOC 的度数．例2 （2007·河北）如图，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=______．2．求线段的长例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A =120°，∠B＝60°，∠BCD＝∠150°，求AD的长．例4 (2006·河北)如图，在DABCD中，AD＝5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为( )A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和43．求周长例5 (2006·日照)如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF= 45°，且2，求ABCD的周长．AE+AF=24．求第三边的取值范围例6 (2006·双柏)如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是( )A．10<m<12 B．2<m<22 C．l<m<ll D．5<m<65．综合计算题例7 如图,ABCD的周长为210 ，BC的长为35，AE⊥BC于E，AF⊥DC，垂足为36DC延长线上的点F，AE=3．求：(1)∠D的度数；(2)AF的长．6．探索题例8 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠AD C的平分线DG交边AB于点G，且DG与CF交于点E．请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．二、添作中位线，妙证几何题三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系．在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解．例9 如图，在△ABC中，AB<AC，点D在AC上，且有CD=AB，E、F分别是AD和BC的中点，连结EF并延长与BA的延长线相交于点G，求证：AE=AG．例10 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N．求证：∠OMN=∠ONM.例11 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。
高效利用初中数学解题技巧解决平行四边形问题
高效利用初中数学解题技巧解决平行四边形问题在初中数学中，平行四边形是一个常见的几何形状。
解决平行四边形相关问题时，掌握一些高效的解题技巧可以帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍一些有用的技巧和方法，帮助读者更好地应对平行四边形问题。
一、平行四边形的特征在解决平行四边形问题之前，我们首先要了解平行四边形的特征。
平行四边形具有以下几个重要性质：1. 对边相等：平行四边形的对边是相等的，即两组对边分别相等。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形。
3. 内角和为180度：平行四边形的内角和等于180度。
了解平行四边形的特征对于解决问题非常重要，它们将为我们提供解题的线索和方向。
二、计算平行四边形的面积解决平行四边形的问题，常常需要计算它的面积。
对于一个已知的平行四边形，可以通过两种方法来计算它的面积。
1. 方法一：通过底和高计算如果我们已知平行四边形的底和高，可以使用以下公式来计算其面积：面积 = 底 ×高。
其中，底是平行四边形的一条边，高是从底到对边的垂直距离。
2. 方法二：通过对角线计算如果我们已知平行四边形的两条对角线的长度，可以使用以下公式来计算其面积：面积 = 0.5 ×对角线1 ×对角线2。
其中，对角线1和对角线2分别是两条对角线的长度。
这两种方法可以根据问题的具体情况选择使用，但无论使用哪种方法，都要确保数据的准确性。
三、解决平行四边形的问题1. 求解边长在某些问题中，我们需要求解平行四边形的边长。
如果已知平行四边形的底和高，我们可以直接使用底 ×高的公式来计算边长。
另外，如果我们已知平行四边形的两组对边分别相等，也可以通过这个特征来求解边长，依据“对边相等”性质，我们可以设未知边长为x，然后建立方程求解。
2. 求解面积已知平行四边形的底和高时，我们可以使用底 ×高的公式来求解面积。
四边形的性质与角度的求解
未来学习
四边形其他性质、 角度知识
应用
解决几何问题、 建筑设计
● 04
第4章 不规则四边形的角度 求解
不规则四边形的角度性质
内角和求解
不规则四边形的内角和可 以通过补角定理求解 将四边形划分成三角形， 得出内角和为180度
对角线性质
不规则四边形的对角线互 相垂直平分 对角线长度相等，夹角相 等
实际例题分 析
推理与演算
技巧总结
多角度思考
难点问题解 决
角度关系分析
不规则四边形的应用场景
实际建模
建筑设计
科学研究
天体观测
工程解决
交通规划
不规则四边形的求解方法
方法一
根据对角线垂直平分性质 利用角平分线求解
方法二
使用辅助线构造等腰三角 形 利用等角关系得出角度
方法三
利用内外角和定理 结合补角求解
01 对角线长度
矩形对角线相等，正方形对角线相等且垂直
02 对角交点
矩形对角线交点为中点，正方形对角线交点 为顶点
03 对角特性
对角线相互垂直
矩形与正方形的面积
矩形面积公式
矩形面积长*宽
正方形面积公式
正方形面积=边长*边长
面积计算方法比较
正方形是特殊矩形，面积 计算公式相似
总结
重点
矩形与正方形的 性质
内错角
相等
总结
平行四边形是具有特殊性质的四边形，其内角和 为360度，角度关系有助于解决几何问题。面积 公式简单易懂，通过掌握平行四边形的性质，可 以更快解决相关问题。
● 03
第3章 矩形、正方形的性质
矩形与正方形的 定义
矩形是一种四边形， 其相对边相等且内角 均为直角；正方形是 一种特殊的矩形，四 条边相等且内角均为 直角。矩形与正方形 在几何学中具有重要 意义，同时也有着不 同的特性和区别。
中考数学题型二 创新作图题
结论,观察新图形的对称性,找出新图形的对称中心或对称轴,再对比
题图,从而解决问题.
3.涉及面积问题时,常用到的结论有过对角线的交点的任意一条直线
将特殊四边形的面积平分、等底等高的两个三角形的面积相等等.
前往
方法
高分
方法 类型3 利用正多边形的性质作图 (5年1考)
例3 如图,已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺,分别按下列 要求画图. (1)在图(1)中,画出一个以BC为边的矩形; (2)在图(2)中,在AF上画出点M,使得AM=14AF.
答图(2)
前往
方法
高分
方法 类型3 利用正多边形的性质作图 (5年1考)
解题通法
正多边形中作图的关键点
在正多边形中作图,要充分利用正多边形的对称性.
(1)当边数为偶数时,以正六边形为例,如图(1).
①正六边形的对称轴的一种作法如图(1)所示,直线MN即为其对称轴.依
此可类推其他边数为偶数的正多边形的对称轴的作法.
高分
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
1.理解题意
2.问题分析 (1)
前往
方法
高分
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
(2)
3.参考答案 (1)如答图(1),点F即为所求. (2)如答图(2),点P即为所求(作法不唯一).
答图(1)
前往
方法
高分
答图(2)
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
题型
题型二 创新作图题
内容一览 题型概述
方法
类型1 利用三角形的性质作图 类型2 利用特殊四边形的性质作图 类型3 利用正多边形的性质作图 类型4 利用圆的性质作图 类型5 利用网格的性质作图
北师大版九年级数学上册知识点附常见题型解题技巧
北师大版九年级数学上册知识点附常见题型解题技巧第一章特殊平行四边形1、菱形的性质与判定①菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
②菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
③菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2、矩形的性质与判定①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
②矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）③矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、正方形的性质与判定①正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）③正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系⑤梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
夹在两条平行线间的平行线段相等。
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1、认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax 2 +bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
把ax 2 +bx+c=0 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
理解高中数学中的四边形问题的解题技巧
理解高中数学中的四边形问题的解题技巧高中数学中的四边形问题是一类常见的数学问题，它涉及到对四边形的特性和性质进行分析、计算和解答。
在解题过程中，我们可以运用一些技巧来帮助我们更好地理解及解决这类问题。
本文将介绍一些理解高中数学中的四边形问题的解题技巧。
1. 理解四边形的基本概念在解答四边形问题前，首先应确保对四边形的基本概念有清晰的理解。
四边形是一个有四条边和四个角的图形。
常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
对于每种四边形，其独特的性质和特点需要被熟知。
2. 关注四边形的已知条件在解决四边形问题时，需要仔细审题并注意已知条件。
已知条件提供了相关的信息，可以帮助我们推断和确定未知的问题。
例如，已知一个四边形的两对边平行，那么可以推断出它是一个平行四边形。
3. 运用四边形的性质四边形有很多性质和定理，熟悉并运用这些性质能够在解题中起到重要的作用。
一些常见的四边形性质包括：(1) 矩形的对边相等且相邻边垂直；(2) 正方形是矩形的特例，具有矩形的所有性质；(3) 平行四边形的对边平行且相等；(4) 菱形的对角线相等且垂直；(5) 梯形的一对相邻边平行。
通过运用这些性质，可以简化解题过程，并帮助我们快速得出结论。
4. 运用四边形的面积计算公式解决四边形问题时，有时需要计算四边形的面积。
不同类型的四边形有不同的面积计算公式。
例如，矩形的面积可以通过长度乘宽得到，而三角形的面积可以通过底边乘以高的一半得到。
熟悉这些计算公式可以帮助我们更快速地解答问题，并验证答案的正确性。
5. 运用四边形的相似性质相似性质在解决四边形问题中也是常被运用的。
如果两个四边形相似，它们对应的角度相等，对应的边长成比例。
通过利用这种相似性质，我们可以快速得到未知长度、角度等的值。
6. 综合运用解题技巧在解决四边形问题时，常常需要综合运用多个解题技巧。
通过将已知条件和四边形的性质结合，我们可以建立数学模型并解答问题。
总结起来，理解高中数学中的四边形问题的解题技巧包括：理解四边形的基本概念、关注四边形的已知条件、运用四边形的性质、计算四边形的面积、运用四边形的相似性质以及综合运用不同的解题技巧。
人教版八年级下册四边形解题技巧
四边形解题技巧一、平行四边形应用举例平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明．1．求角的度数例1 如图，ABCD 中．AD =2AB ，点E 、A 、B 、F 在一条直线上，且EA ＝AB ＝BF ，求∠DOC 的度数． 例2 如图，若ABCD 与EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE =90°，则∠F =______．2．求线段的长例3 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠A =120°，∠B ＝60°，∠BCD ＝∠150°，求AD 的长．例4 如图，在DABCD 中，AD ＝5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为( ) A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1 D ．1和43．求周长例5 如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF = 45°，且AE +AF =22，求ABCD 的周长．4．求第三边的取值范围例6 如图，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( )A ．10<m <12B ．2<m <22C ．l <m <llD ．5<m <65．综合计算题例7 如图,ABCD 的周长为26310 ，BC 的长为35，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC ，垂足为DC 延长线上的点F ，AE =3．求：(1)∠D 的度数；(2)AF 的长．6．探索题例8 如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于点F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于点G ，且DG 与CF 交于点E ．请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．二、添作中位线，妙证几何题三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系．在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解．例9 如图，在△ABC 中，AB <AC ，点D 在AC 上，且有CD =AB ，E 、F 分别是AD 和BC 的中点，连结EF 并延长与BA 的延长线相交于点G ，求证：AE =AG ．例10 如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且AC =BD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ．求证：∠OMN =∠ONM .例11 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，求证：AC AF 31=. 例12 如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，求证：CEGD ABG s S 四边形=∆.三、巧算与矩形有关的面积题解答这类问题可考虑用未知数表示某些线段，构造方程来求解．例13 如图，矩形ABCD 的面积为S ，E 是AB 的四等分点，F 是BC 的三等分点，G 是CD 的中点，则△EFG 的面积为______．例14 如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，F 是CD 上的点，且ABE s ∆ABCD ADF s s 矩形31==∆，则CEF AEF s s ∆∆等于( )四、折叠问题近几年一些省市的中考题中出现了很多有关矩形纸片折叠的问题．由于这类问题的实践性强，需要同学们通过动手操作去发现解决问题的方法．其规律为利用折叠前后线段、角的对应相等关系，构造直角三角形利用勾股定理来求解．以下面例题加以说明．例15 矩形纸片ABCD 中．AD =4 cm ，AB =10 cm ，按如图所示的方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =______cm ．例16 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED '=60°，则∠AED 的大小是( )A ．60°B ．50°C ．75°D ．55°例17 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是多少？五、路在何方我们知道如果直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点(如图)，容易根据平行线之间的距离处处相等及同底等高的两个三角形面积相等的知识，得到两对面积相等的三角形，即△ABC 和△ABP 面积相等；△CPA 和△CPB 面积相等，还有一对面积相等的三角形，你知道吗？我们进一步看：如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论点P 移动到任何位置，总有△ABP 与△ABC 的面积相等，理由：因为平行线间的距离相等，所以无论点P 在m 上怎么移动，总有△ABP 与△ABC 的同底等高，因此，它们的面积总相等．例18 如左图，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如右图所示形状，但承包土地与开始荒地的分界小路(图中折线CDE )还保留着，为了便于通行，张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，请你用有关数学知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．(1)写出设计方案，并在图中画出相应的图形；(2)说明方案设计理由．六、聚焦阅读理解题阅读综合理解题主要考查同学们对“新事物”“新知识”的接受和理解能力，也考查同学们运用所学知识来解决“新事物”“新知识”的能力．解决这类综合问题的关键是合理运用所学知识来理解题目，从而做到正确解题。
几何60种解题技巧
几何60种解题技巧一、三角形相关1. 找全等三角形- 看边边边（SSS）：如果三个边都对应相等，那就直接喊“全等啦”，就像三条腿一样长的凳子肯定是一样的嘛。
- 边角边（SAS）：两边和它们的夹角相等，这就好比两个人胳膊一样长，夹着的角度也一样，那他们的姿势就一样，三角形也就全等啦。
- 角边角（ASA）和角角边（AAS）：有两个角相等，再加上一条边，这就像两个人长得有点像（角相等），再有个部位一样（边相等），那就是全等的。
2. 三角形内角和- 三角形内角和是180度这个得牢记。
如果给了两个角，求第三个角，直接用180度减去那两个角就行，就像从一个大蛋糕（180度）里切走两块（已知的两个角），剩下的就是第三个角啦。
3. 等腰三角形- 等腰三角形两腰相等，底角也相等。
如果知道是等腰三角形，又给了一个角，要分清楚这个角是顶角还是底角哦。
如果是底角，那另一个底角也一样；如果是顶角，就用180度减去顶角再除以2就得到底角啦，就像平分两个一样的东西。
4. 等边三角形- 等边三角形三边相等，三个角都是60度。
看到等边三角形就像看到三个一模一样的小士兵，啥都一样。
二、四边形相关1. 平行四边形- 平行四边形对边平行且相等。
如果要证明是平行四边形，可以找对边平行或者对边相等。
就像两列火车轨道，平行而且长度一样。
- 平行四边形对角线互相平分。
如果给了平行四边形的对角线相关的条件，就可以利用这个性质，就像把一个平行四边形从中间切开，两边分得的线段是一样长的。
2. 矩形- 矩形是特殊的平行四边形，四个角都是直角。
如果知道是矩形，就可以用直角这个性质，比如在计算边长或者角度关系的时候。
3. 菱形- 菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。
看到菱形就想到四条边像四个等长的小棍，对角线像交叉的十字剑，还互相垂直平分呢。
4. 正方形- 正方形是最特殊的四边形，既是矩形又是菱形，四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
九年级数学 第5讲—二次函数与特殊平行四边形的综合问题教案
知识讲解考点1 二次函数的基础知识1.一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．2.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a （x －h ）2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2才能求出此解析式；对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－2b a，244ac b a ）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（h ，k ），•由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 考点2 矩形的性质及判定1. 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形． 注意：矩形（1）是平行四边形；（2）四个角是直角．2. 矩形的性质性质1 矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。
； 3. 矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形． 矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
考点3 菱形的性质及判定1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注意：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2．菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；3．菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．考点4 正方形的性质及判定1. 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）有一个角是直角的平行四边形（矩形）都可以得到正方形；正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．2.正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；3. 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．4. 正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.考点5 探究特殊平行四边形的一般思路解答特殊平行四边形的存在性问题时，要具备分类讨论的思想及数形结合思想，要先找出特殊平行四边形的分类标准，一般涉及到动态问题要以静制动，动中求静，由于特殊平行四边形分为矩形、菱形和正方形，故我们可以从这些特殊平行四边形的性质及题干信息入手，具体如下：（1）假设结论成立，分情况讨论，抓住每类图形的特殊性质入手，由于特殊的平行四边形也是平行四边形，可先证明出是平行四边形，在适当加入一些特征便可以得到矩形、菱形或是正方形。
解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法
请关注我 谢谢你4 解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法◆类型一 特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法10】1．(2017·青山区期中)如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，P ，Q 分别是AC ，AD 上的动点，连接DP ，PQ ，则DP ＋PQ 的最小值为________．第1题图 第2题图2．(2017·安顺中考)如图，正方形ABCD 的边长为6，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为________．二、利用面积法求定值3．如图，在矩形ABCD 中，点P 是线段BC 上一动点，且PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，AB ＝6，BC ＝8，则PE ＋PF 的值为________．【变式题】矩形两条垂线段之和→菱形两条垂线段之和→正方形两条垂线段之和(1)(2017·眉山期末)如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为25，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE ＋PF 等于________．变式题(1)图 变式题(2)图(2)如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为对角线BD 上一点且BE ＝BC ，点P 为线段CE 上一动点，且PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BC 于N ，则PM ＋PN 的值为________．◆类型二 正方形中利用旋转性解题4．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于P .若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是__________．5．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，∠EAF ＝45°.求证：S △AEF。
数平行四边形个数技巧
数平行四边形个数技巧引言平行四边形是几何中常见的一种图形，它具有特殊的性质和特点。
在解题过程中，掌握数平行四边形个数的技巧对于提高数学解题能力至关重要。
本文将介绍一些常用的技巧，帮助读者更好地理解和解决与平行四边形有关的问题。
平行四边形的定义平行四边形是由两对平行的边所围成的四边形。
它的特点是相对的边是平行且长度相等，相对的角也是相等的。
平行四边形的特殊情况包括矩形、正方形和菱形。
数平行四边形个数的技巧在解题过程中，数平行四边形个数有时需要应用一些技巧，下面将介绍其中的几种常见方法。
方法一：基于平行四边形定理根据平行四边形的定义，如果能找到一对平行的边，则可以确定一个平行四边形。
因此，我们可以根据已知的平行条件，快速得到平行四边形的个数。
示例问题：在下图中，ABCDE为一个五边形，AB∥CD，AD∥BC。
请问可以找到多少个平行四边形？A/ \\/ \\B-----C\\ /\\ /D解题思路：根据已知条件可知，AB∥CD，AD∥BC。
我们可以选取这四条边中的任意两条作为平行四边形的两对平行边。
步骤1：选择其中一条平行边我们可以选择以下三种情况作为第一条平行边：1. AB ∥ CD 2. AB ∥ AD 3. AB ∥ BC步骤2：选择第二条平行边选择另外两条未使用的边作为第二条平行边。
根据选择第一条平行边的情况，可以得到平行四边形的个数。
解题过程：情况1：AB ∥ CD此时，第二条平行边可以为AD或BC，共有2个平行四边形。
情况2：AB ∥ AD此时，第二条平行边可以为CD或BC，共有2个平行四边形。
情况3：AB ∥ BC此时，第二条平行边可以为AD或CD，共有2个平行四边形。
由于每种情况下所得平行四边形的个数都相同，因此总共可以找到6个平行四边形。
方法二：基于对角线和中点的性质根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，并且对角线中点连线与平行四边形的两对边相交于一点，并且按照一定比例分割。
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特殊四边形的中考题型的解题技巧方法
特殊四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类
一、折叠变换类
1、图形折叠问题所用知识点：
1）．
2）．
3）.
2、解折叠问题时常用的方法：。
3、折叠问题数学思想：
(1)思考问题的逆向(反方向)，
(2)转化与化归思想；
(3)归纳与分类的思想；
(4)从变寻不变性的思想.
1、如图矩形ABCD中，3,4
==,点E是BC边上一点，连接AE，把B
AB BC
∠沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'
CEB为直角三角形时，求BE
的长。
2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.
3、如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。
4.（2015浙江衢州，8，21）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC
上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.
(1)求证：EG＝CH；
（2）已知AF＝2，求AD和AB的长.
二、旋转变换类：
1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质：
1）
2）
3）
解题关键：
1．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2. （2015福建省三明市，14，25）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将∠ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到∠ABG （如图①），求证：∠AEG ∠∠AEF ；
（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：EF 2=ME 2+NF 2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．
3. （2015山东省潍坊市，23，12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的图①G F E D
C B A N M A B
C D E
F 图②A B C D E F
图③
交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE 为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，
直接写出结果不必说明理由．
三、特殊四边形中的运动变换类
1. （2014•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图①，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）
（3）如图①，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
4、特殊平行四边形探究类:
1.（2015四川省甘孜州，27，10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；
②AF⊥DE成立．试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．。