特殊四边形解题技巧方法

特殊四边形的中考题型的解题技巧方法

特殊四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类

一、折叠变换类

1、图形折叠问题所用知识点：

1）．

2）．

3）.

2、解折叠问题时常用的方法：

。

3、折叠问题数学思想：

(1)思考问题的逆向(反方向)，

(2)转化与化归思想；

(3)归纳与分类的思想；

(4)从变寻不变性的思想.

1、如图矩形ABCD中，3,4

==,点E是BC边上一点，连接AE，把B

AB BC

∠沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'

CEB为直角三角形时，求BE

的长。

2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.

3、如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。

4.（2015浙江衢州，8，21）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC

上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.

(1)求证：EG＝CH；

（2）已知AF＝2，求AD和AB的长.

二、旋转变换类：

1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质：

1）

2）

3）

解题关键：

1．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．

学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．

解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．

问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2. （2015福建省三明市，14，25）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将∠ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到∠ABG （如图①），求证：∠AEG ∠∠AEF ；

（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：EF 2=ME 2+NF 2；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．

3. （2015山东省潍坊市，23，12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的图①G F E D

C B A N M A B

C D E

F 图②A B C D E F

图③

交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE 为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，

直接写出结果不必说明理由．

三、特殊四边形中的运动变换类

1. （2014•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；

（2）如图①，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）

（3）如图①，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

4、特殊平行四边形探究类:

1.（2015四川省甘孜州，27，10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；

②AF⊥DE成立．试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．