一次函数和反比例函数的综合应用讲义 (NXPowerLite)

反比例函数与一次函数的综合应用

开心哈哈

一次函数k与b, k不为0来才成立;

b为0来正比例, b不为0来一般地;

反比例函数k值, k不为0来才存在;

不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;

两者结合请注意, 性质图像不相忘.

制胜装备

1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．

2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．

战前总动员

远山

苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。

许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。

拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。”

苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”

拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”

“那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”

战况分析

重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用

难点: 数学建模思想在函数中的应用

易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件

扫清障碍

1、一次函数、正比例函数的概念及联系。

一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）

（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。

3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。

4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。 当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ；

当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。

5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀

1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数错误!未找到引用源。的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限

C ．第一、三象限

D ．第二、四象限

2、（09年广东）如图能表示错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） .

3.

x

k

y =x

k

y =O

x

y

A C O

x

y

D

x

y

o

O

x

y

B

卓越兵法 【兵法案例】

如图，直线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。＞0）与双曲线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且错误!未找到引用源。。

（1）试用错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。表示C 、P 两点的坐标； （2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于错误!未找到引用源。，试求△COA 与△BOD 的面积之和。

y

x 例2图

P

D

C

B A

O

解析：（1）C （0，错误!未找到引用源。），D （错误!未找到引用源。，0） ∵PO ＝PD

∴错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 ∴P （错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）

（2）∵错误!未找到引用源。，有错误!未找到引用源。，化简得：错误!未找到引用源。＝1

∴错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。＞0）

（3）设A （错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），B （错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），由错误!未找到引用源。得：

错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，再由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，从而错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，从而推出错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。。

故错误!未找到引用源。

【作战策略】

利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。 沙场点兵

一、选择题（每题5分，共25分；胜 分，败 分）

1、若反比例函数 的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ）。 A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4

2、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝错误!未找到引用源。满足（ ）．

A 、当x ＞0时，y ＞0

B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小

C 、图象分布在第一、三象限

D 、图象分布在第二、四象限

3、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定

4、如图4，A 、C

是函数 的图象上任意两点，过点

A 作y 轴的垂线，

垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）

图-4

A 、S 1＞S 2；

B 、S 1＜S 2；

C 、S 1 =S 2；

D 、S 1和S 2的大小关系不能确定

5、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）

A B C D

x

y 4

-=x y 1=

A

B C y

x

O

D

O

y

x

B

A

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

2

+=kx y x

k

y =