一次函数和反比例函数的综合应用讲义 (NXPowerLite)
(完整版)反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数的图象和性质：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．
（2）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于 的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
（3）下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D． ．
（4）已知反比例函数 的图象上有两点A（ ， ），B（ ， ），且 ，
（1）如图3，在反比例函数 （x＜0）的图象上任取一点 ，过 点分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形 的面积为．
（2）反比例函数 的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图5，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，
（6）已知y与2x－3成反比例，且 时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
（7）已知函数 ，其中 与 成正比例, 与 成反比例，且当 ＝1时， ＝1；
＝3时， ＝5．求：（1）求 关于 的函数解析式； （2）当 ＝2时， 的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
2.已知正比例函数 和反比例函授 的图像都经过点（2，1），则 、 的值分别为（ ）
A = ， = B =2， = C =2， =2 D = ， =2
3.反比例函数 与正比例函数 图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）
A B C D
4.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y= 的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
反比例函数与一次函数的综合应用课件
x
x＜﹣4或0＜x＜3．
1、当反比例函数 图象遇到一次函数 图象时，以反比例 函数为目标分类讨 论。
3、根据两函数图象的 上下位置关系结合交点 的横坐标找出不等式的 解集是解题的关键.(图 象在上方的函数值大于 在下方的函数值)
2、求函数表达式时用待定系 数法，关键是根据条件和题意， 将相关数据代入函数表达式中 构建方程（组），进而求解相 关未知数字母系数，其中求反 比例函数比例系数k的方法主 要有定义法，一点法，面积法， 图象法。
象限。
04
交点坐标
考点二：反比例函数与一次函数的交点坐标及解析式
基础演练
1、已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．则k
2、
如图反比例函数
y
x
8
与一次函数
y
=－x
+
2
=（
6
）
x
y
的图象交于 A，B 两点. 求 A，B 两点的坐标。
y 8，
A
解：
ห้องสมุดไป่ตู้
x 解得
y=－x + 2 ，
o
x
A
B
C
D
考点一：反比例函数与一次函数的图象
实战演练
4（2019•济南）函数y ax a与 y a (a 0) 在同一坐标
系中的图象可能是（ D ）
x
A．
B．
学霸笔记：当反比例函
数图象遇到一次函数图
象时，以反比例函数为
目标分类讨论，a>0时
C．
D．
图象经过一三象限， a<0时，图象经过二四
01
考情分析
一次函数和反比例函数的综合应用讲义
反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。
据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。
许多年以后，两人相遇了。
他们都发现。
那座山太遥远太遥远。
他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。
拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。
”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。
”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。
特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。
正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。
【精品】反比例函数与一次函数综合应用ppt课件
y
OA B Cx
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
变2:换一个角度：如图双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段x， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12
图像在第四象限
y 12 x
考察面积不变性和中心对称性。
变3:如图，A、C是函数 y 2的图象 上关于原点O对称的任意两点，过x C向x 轴
引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积
为2
。
超越自我:
已知 ,反 如 比 图 y例 8与 函一 数 y次 x函 2 的数 图 x
交A ,于 B 两.求 点 (1 )A ,B 两点;(的 2) A坐 O 的 B 标 面 .
解: (1)y
8 x
,
y x2.
解 得 x y 4 ,2;或 x y 42 .,
⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图， EM平行y轴，且交反比例函数图像于 点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于 点Q，那么四边形ERQM面积是否可 以取得最大值或最小值？为什么？
全品学练考P8 选做题
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO；
综合应用2/2
1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值
y
o
x
1、如图是三个反比例函数在x轴上方的
图( 像B ，)y1k x 1,y2k x 2,y3k x 3 由此观察得到
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
初中数学《一次函数与反比例函数的综合》课件
解：∵点 A(1，m)，B(n，2)在反比例函数 y＝4x的图象上，
∴m＝41＝4，2＝4n，即 n＝2. ∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过 A(1，4)，B(2，
2)两点，∴k2＋k＋b＝ b＝42，. 解得kb＝＝－6. 2， ∴一次函数的解析式是 y＝－2x＋
6.
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(2)将一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象，求这个新图象与函数 y＝4x(x＞0)的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交 点 M 的坐标． [分析] 写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求 得 a 的值．最后将 a 的值代入其中，求得 M 的坐标即可．
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(1)求该一次函数的解析式； 解：∵点 A(a，6)在反比例函数 y＝1x2的图象上，∴6a＝12，即 a＝2，∴A(2， 6)． 把 A(2，6)代入 y＝32x＋b，得32×2＋b＝6， 即 b＝3. ∴该一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
(2)求△AOB的面积． 解：由yy＝ ＝231xx2＋，3，得xy＝ ＝－ －43，或xy＝ ＝26， . ∴B(－4，－3)．设直线 AB 与 y 轴交于点 C.
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解：一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象的解析式是 y＝－2(x＋a)＋6. 令－2(x＋a)＋6＝4x， 即 x2＋(a－3)x＋2＝0. ∵这个新图象与函数 y＝4x的图象只有一个交点，∴Δ＝(a－3)2－8＝0. 解得 a＝3±2 2.
∵点 M 在第一象限，∴x＞0. ①当 a＝3－2 2时， 解 x2＋(3－2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝ 2. ∴y＝ 42＝2 2.∴M( 2，2 2)； ②当 a＝3＋2 2时， 解 x2＋(3＋2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝－ 2. ∴x＝－ 2不符合题意，舍去． 综上所述，a＝3－2 2，M( 2，2 2)．
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数综合》知识点梳理及典例讲解课件
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .
26.1.2(3) 反比例函数的图象与一次函数的综合应用-九年级数学下册教学课件(人教版)
x
(1)求一次函数的解析式；
y
(2)求△AOB的面积。
A(1,4)
B(3,m)
O
x
梦境
人教版九年级数学(下)教学课件
第二十六章 反比例函数
§26.1.2 反比例函数的图象和性质
第3课时 反比例函数与一次函数的综合运用
导入新课 探究新知 知识归纳 知识讲解 巩固练习 培优训练
函数图象的共存问题 利用函数的图象求自变量的取值范围
知识点
利用交点坐标求两个函数解析式 反比例函数与一次函数的综合问题
x
y
y
y
y
Ox
O
x
Ox
O
x
A
B
C
D
当堂训练三
1.若ab＜0,则正比例函数y=ax与反比例函数 y b 在同一
x
坐标系中大致图象可能是图中的( B )
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2.在同y一直角坐标系y中,函数y=2xy与
y
1 x
的图y 象大致是(
B)
Ox
A
Ox
B
Ox O x
C
D
当堂训练三
3.在同一直角坐标系中,函数 y a与y=ax+1(a≠0)的图象可
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB的面积；
y A(1,4)
D
(3)直接写出一次函数值大于反比例
C
函数值时自变量x的取值范围。
O
x
B(-4,n)
当堂训练四
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,
反比例函数与一次函数的综合专题PPT课件
变式： 直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A、B，过点A作AC 垂直于y轴于点C，求S△ABC．
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7．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、 y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标 为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
abx轴于bcdy轴于d如图则四边形abcd的面积为5如图直线y2x2与双曲线分别交于点bcadx轴于点d如果cdb那么直线yx与反比例函数y的图象相交于点ab过点a作ac垂直于y轴于点c求sabc直线ykx与反比例函数y的图象相交于点ab过点a作ac垂直于y轴于点c求sabck0分别交于点cd且c点坐标为12
2、正比例函数y=x的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取 值范围．
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y C
B A OD
x 第2页/共12页
4、正比例函数y=x与反比例函数y= 的 图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )
（3）若点C坐标是（–4，0）.
请求△BOC的面积。
C
（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。
（4，D 0）
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y A
D
BO
x
C
（2005年中考·湖州）两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，
P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是
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中考专题讲座——一次函数与反比例函数综合(64张ppt) (1)
2，一次函数与反比例函数综合知识突破
四，经典模拟题真题精讲
射影定理
辅助圆
练习2
2，一次函数与反比例函数综合知识突破
五，学生易错点
3，讨论题
|
k
|
（一）
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n),过P作x轴的垂线
1 2
24
4,
D
x
B
SONA
1 2
ON
AC
1 2
22
2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
方法点析
转化思想——化一般到特殊 在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般将 所求的一般三角形转化为特殊规则的三角形．通常以 平行于坐标轴的边为底，相对的顶点的横坐标或纵坐 标的绝对值为高．而此题就是将一般的三角形 S△AOB 分成两个特殊三角形 S△AOC 与 S△BOC 的和．
k1≠k2 k1＝k2
b1≠b2
（3）一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积
直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点坐标为___－_bk_，__0_ ， 与 y 轴的交点坐标为__(_0_，__b_)_，直线与两坐标轴 围成的三角形的面积为 S△＝12－bk·|b|＝2bk2
一次函数和反比例函数的综合应用讲义共5页
反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。
据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。
许多年以后，两人相遇了。
他们都发现。
那座山太遥远太遥远。
他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。
拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。
”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。
”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿(k、b 为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、一次函数图象的特征（y = kx + b，k≠0，b≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－bk ，0）的一条直线。
正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。
一次函数、反比例函数、二次函数综合讲义
的二次函数。
它是一个轴对称图形，抛物线与它的对称轴的交点
x
如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
）
(第1题) (第3题)
⒉已知点P是反比例函数y=k
x
（k≠0）的图像上任一点，过
标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）
-2 C．±2 D．
的顶点A、C在反比例函数图象上，
(第4题) (第5题)
如图，直角坐标系中，二次函数2+c （a ≠0）的图象过正方形y=（2m+1）16
22-+m m x
中，当＞0时，y 随x 的增大而减小，则的的图象向右平移3个单位，再向下平移一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD•为直径的半圆。
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反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。
据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。
许多年以后，两人相遇了。
他们都发现。
那座山太遥远太遥远。
他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。
拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。
”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。
”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。
特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。
正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。
3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。
4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。
当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ；当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。
5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。
小试牛刀1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数错误!未找到引用源。
的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限2、（09年广东）如图能表示错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） .3.xky =xky =OxyA C OxyDxyoOxyB卓越兵法 【兵法案例】如图，直线错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
＞0）与双曲线错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且错误!未找到引用源。
（1）试用错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
表示C 、P 两点的坐标； （2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于错误!未找到引用源。
，试求△COA 与△BOD 的面积之和。
yx 例2图PDCB AO解析：（1）C （0，错误!未找到引用源。
），D （错误!未找到引用源。
，0） ∵PO ＝PD∴错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
∴P （错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
）（2）∵错误!未找到引用源。
，有错误!未找到引用源。
，化简得：错误!未找到引用源。
＝1∴错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
＞0）（3）设A （错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
），B （错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
），由错误!未找到引用源。
得：错误!未找到引用源。
，又错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，再由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，从而错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，从而推出错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
故错误!未找到引用源。
【作战策略】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。
求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。
沙场点兵一、选择题（每题5分，共25分；胜 分，败 分）1、若反比例函数 的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ）。
A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±42、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝错误!未找到引用源。
满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限3、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定4、如图4，A 、C是函数 的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）图-4A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定5、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）A B C Dxy 4-=x y 1=AB C yxODOyxBAyxOyxOyxOyxO2+=kx y xky =二、填空题（每题5分，共25分，胜分，败分）6.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数错误!未找到引用源。
与平均每天使用的小时数错误!未找到引用源。
之间的函数关系式为 .7、若反比例函数y＝错误!未找到引用源。
和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．8、反比例函数y＝（m＋2）x m错误!未找到引用源。
－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的错误!未找到引用源。
，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．10、如图，点M是反比例函数y＝错误!未找到引用源。
（a≠0）的图象上一点，＝5，则此反比例函数解析过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影式为．三、解答题（第1、2题15分，第3题20分；胜分，败分）11、如图，已知反比例函数y＝－错误!未找到引用源。
与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．12、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝错误!未找到引用源。
的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．13、如图，已知反比例函数y＝错误!未找到引用源。
的图象与一次函数y＝a x＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．锦旗飘扬如图，已知错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
是一次函数错误!未找到引用源。
的图象和反比例函数错误!未找到引用源。
的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
轴的交点错误!未找到引用源。
的坐标及△错误!未找到引用源。
的面积；(3)求方程错误!未找到引用源。
的解（请直接写出答案）；(4)求不等式错误!未找到引用源。
的解集（请直接写出答案）.战后小结一次函数和反比例函数是中考命题的重点解答这类题时，常常要利用函数的基本性质及其意义。
另外，一般用待定系数法求函数的解析式, 根据坐标求一次函数与反比例函数构成的三角形的面积,在同一个坐标系中,比较一次函数与反比例函数的大小,函数与方程组及不等式的综合应用.所以同学们要熟练掌握一次函数和反比例函数的性质并会应用其解决某些实际问题，领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
附答案沙场点兵1、BCBCB6、y＝错误!未找到引用源。
；7、5；8、－3；9、y＝错误!未找到引用源。
；10、y＝－错误!未找到引用源。
；11、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△＋S△BOM＝错误!未找到引用源。
|OM|·|y A|＋错误!未找到引用源。
|OM|·|y B|＝错误!未找到引AOM用源。
×2×4＋错误!未找到引用源。
×2×2＝6．12、（1）将N（－1，－4）代入y＝错误!未找到引用源。
，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝错误!未找到引用源。
．将M（2，m）代入y＝错误!未找到引用源。
，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
∴一次函数的解析式为y＝2x－2．（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．13、解（1）由已知，得－4＝错误!未找到引用源。
，k＝4，∴y＝错误!未找到引用源。
．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝错误!未找到引用源。
＝2，∵y＝a x＋b图象经过M、N两点，∴错误!未找到引用源。
解之得错误!未找到引用源。
∴y＝2x－2．（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA ＝错误!未找到引用源。
OA·MC＋错误!未找到引用源。
OA·ND＝错误!未找到引用源。
×1×2＋错误!未找到引用源。
×1×4＝3．（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝错误!未找到引用源。
，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．更多加V：nene2893。