一元二次方程及其根的定义

一元二次方程及其根的定义——导学案

班级：姓名：日期：

一、问题情境：

问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?

问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

归纳：以上三个方程的特点是：①

②

③

二、探究新知：

1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。

例1、判断下列方程是否是一元二次方程;

（1）02

33122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-x

x ( ) 例2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：x

（1）232x x -=； （2）2732x x -=;

（3）()()21320x x x ---= （4）()()21354x x x -=+-.

三、一元二次方程的根：

问题1．下面哪些数是方程2210120x x ++=的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

问题 2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）2640x -= （2）2360x -= （3）230x x -=

四、当堂训练：

1、.已知()222110k x k x -++=是关于x 的一元二次方程，则有（ ）。

A 、k>0

B 、k<0

C 、k≠0

D 、为任意实数

2、方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A 、2±=m

B 、2=m

C 、2-=m

D 、2≠m

3、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132+=+x x

B 02112=-+x x

C 02=++c bx ax

D 1222+=+x x x

4、已知方程260x kx +-=有一根是2，则k =________.

5、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。

6、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

7、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

8、已知322-+y y 的值为2，则1242

++y y 的值为 。

9、关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．

10、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。

11、根据题意列方程：

①两个正方形面积和为106，它们的周长的差是16，求这两个正方形的边长；

②一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数，求这三条边的长。

③一个长方形的长比宽多1，面积是132，长方形的长和宽各是多少？

④有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.062m 的长方形？

⑤参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握10次，有多少人参加聚会？

12、方程();05)2(372=+-+--x m x m m

（1） m 为何值时，方程是一元二次方程；

（2） m 为何值时，方程是一元一次方程；

13、若,x m x n ==都是02=++c bx ax 的根，求()()c n m b n

m a 222++++的值。