【步步高】2015春季高中物理沪科版必修2：1.3 《研究斜抛运动》 学案

学案4 研究斜抛运动

[学习目标定位] 1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．

一、斜抛运动

1．定义：物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动． 2．研究方案

方案1：把斜抛运动看成是沿初速度v 0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合运动．

方案2：把斜抛运动分解为水平方向和竖直方向两个方向的分运动，在水平方向上，物体做匀速直线运动，在竖直方向上，物体做匀减速直线运动． 二、射高和射程 1．概念

(1)射高：在斜抛运动中物体能到达的最大高度． (2)射程：被抛物体抛出点与落点之间的水平距离． 2．公式

若斜抛的初速度为v 0，抛射角为θ(v 0与水平方向夹角)则

(1)射高Y ：Y ＝v 20sin 2θ

2g .

(2)射程X ：X ＝v 20sin 2θ

g

.

3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线，即弹道曲线.

一、怎样研究斜抛运动 [问题设计]

1．我们研究平抛运动时，是把平抛运动沿初速度方向和受力方向分解后，在两个方向上分别分析得到平抛运动的规律．对斜抛运动若用这种思路，斜抛运动可分解为什么样的分运动？根据这种思路你能画出做斜抛运动物体的运动轨迹吗？

答案 把斜抛运动沿初速度方向和受力方向(竖直方向)分解，做斜抛运动的物体在沿初速度方向以初速度做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．

以与水平面成一定角度发射的炮弹为例，炮弹每经过1 s沿初速度方向通过的位移相等，而在竖直方向上炮弹按自由落体运动的规律，在1 s内、2 s内、3 s内……下落的距离之比为1∶4∶9…，由此可画出炮弹运动的轨迹如图所示，由图可知其轨迹为一条抛物线．

2．把斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解又会得到两个什么样的分运动？

答案因物体在水平方向不受外力，所以a x＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以a y＝－g(取竖直向上为正方向)．如图所示，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ，所以物体在水平方向是速度为v0x的匀速直线运动，在竖直方向是初速度为v0y、加速度为g的匀减速直线运动．

[要点提炼]

1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动．

2．斜抛运动的轨迹为一条抛物线．

3．斜抛运动的研究方法：采用运动的合成与分解的方法．

(1)斜抛运动可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．

(2)斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解(θ为v0与水平方向的夹角)

水平方向：物体不受外力，以初速度v0x＝v0cos_θ做匀速直线运动．

竖直方向：受重力作用，加速度为g，以初速度v0y＝v0sin_θ做竖直上抛运动．

4．斜抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有对称性．

二、研究斜抛运动的射程与射高

[问题设计]

1.一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，请根据图1求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程的最大值．

图1

答案先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ

飞行时间：T ＝2v 0y g ＝2v 0sin θ

g

射高：Y ＝v 20y

2g ＝v 20sin 2 θ2g

射程：X ＝v 0cos θ·T ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θ

g

2．由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？怎样会有最大射程？

答案 射程X ＝v 20sin 2θ

g

，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．若初速度一定，

则θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 20

g .

[要点提炼]

1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：T ＝2v 0sin θ

g

.

2．射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2 θ

2g .

3．落点与抛出点在同一水平面上时射程：

X ＝v 0x ·T ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θ

g .

4．射高Y 、射程X 与初速度和抛射角的关系 (1)射高、射程与初速度的关系

当抛射角θ一定时，初速度v 0越大，射高和射程也越大． (2)射高、射程与抛射角的关系 ①当v 0一定时，θ角越大，射高越大．

②若落点与抛出点在同一水平面上，当v 0一定且θ＝45°时，射程最大；当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．抛射角为45°＋α和45°－α(α＜45°)时的射程相等．

一、对斜抛运动的理解

例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体抛出后，速度增大，加速度减小 B ．物体抛出后，速度先减小，再增大

C ．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向

D ．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动

解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确． 答案 D