三年级奥数训练题库 第15讲 逆推问题3
三年级逆推练习题
一、填空：1.有一种植物每天长长1倍，第10天时长到了400厘米，长到50厘米是第（）天。
2.体育课上，老师让同学们向左转，再向左转，结果大家面向西，同学们最开始面朝（）。
3.（）+40 （）-30 20（）+10 （）÷6 12（）÷7 （）×9 54（）×4 （）-70 50二、选择：1.小明在计算某数除以3时，把除号看成了乘号，结果得225。
正确答案是（）A.75B.675C.25D.无法确定2.有一瓶果汁，倒出一半多50毫升，此时瓶里还剩550毫升。
这瓶果汁原来有多少毫升？正确的算式是（）A.550×2+50B.(550-50)×2C.(550+50)×2D.550-50×2三、解决问题：1.两个仓库共有150吨粮食，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，那么两个仓库的粮食吨数相等。
甲、乙两个仓库原来分别有多少吨粮食？2.一筐苹果，上午卖掉了一半又5个，下午又卖掉了剩下的一半又4个，这是还有8个。
这筐苹果原有多少个？3.妈妈给明明买一个书包用去所带钱数的一半，买练习本用去9元，这时还剩16元。
妈妈原来带了多少钱？4.甲、乙、丙三个组共有图书90本，乙组向甲组借走3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数量的图书。
甲、乙、丙三个组原来各有多少本书？5.会议室有一些椅子，每次搬走其中的一半，搬了3次，还剩下15把椅子，原来有多少把椅子？6.一群蚂蚁在搬家，第一天运出储存食物总质量的一半，第二天运出剩下食物的一半，结果窝里还有38克食物。
请你算一算蚂蚁家原来有多少克食物？7.小红、小丽、小华三人分苹果，小红分得苹果比总数的一半多1个，小丽分得的比剩下的一半多1个，小华分得10个。
原来有多少个苹果？。
奥数精讲与测试 三年级 逆推问题
奥数精讲与测试三年级逆推问题例题：1、某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？2、小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？3、做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？4、学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？5、某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好与现有的苹果一样多。
已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？6、小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？【练习】1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。
2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？”张老师今年＿＿岁。
3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下的一半又7台，还剩4台，商店里原来有电视机＿＿台。
4、芳芳在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错写成了6，又把另一个加数十位上的8错写成1，最后得到的和是472，这题正确的答案是多少？5、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克。
这桶油原来重＿＿千克。
6、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸，再从从第二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。
原来第一只缸有金鱼＿＿条，第二只缸有金鱼＿＿条，第三只缸有金鱼＿＿条。
7、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三人图书数量相等，甲、乙、丙三人原来各有＿＿＿本图书。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1：一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2：粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3：某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
*例4：解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。
三年级奥数题及答案-倒推法
三年级奥数题及答案-倒推法
导语：适当的学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的，一般来说学，小学生从小学三年级开始比较合适，四、五年级入手也不算太晚。
这是小编今天为同学们带来的题，要认真做哦!
一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗?
答案与解析：
分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少?
把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
{[(□-8)+10]÷7｝×4=56.
如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.
解：{[(□-8)+10]÷7｝×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.。
逆推问题奥数
逆推问题【专题精析】数学上有些问题顺着题目条件的叙述寻找解题方法往往会有一定的困难，但按照题目叙述的最后结果，由后往前推算反而比较简单。
这种倒着推的思考方法，在数学上叫逆推法。
【例题精讲】有一个数加上13以后，得到的乘再乘以8，所得的积减去28，再将差除以4，最后得到43。
问：这个数是多少？方法小结：【拓展提高】1、一个数加上5，乘以6，再减去9，等于27，求该数。
2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一半后剩下6米。
问：这段花布原来长多少米？3、一个数先减去12，再将差扩大12倍，再加上12，再将结果缩小12倍，最后结果是25，求该数。
【基础练习】1、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1。
”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁！”问：小乌龟今年多少岁呢？2、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩下20元。
问：小芳去超市带了多少钱？3、王婆婆卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二天又卖出了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还有3个鸡蛋。
问：王婆婆的篮子里原来有多少个鸡蛋？4、有一捆电线，第一次用去全长的一半多8米，第二次用去余下的一半少18米，第三次用去20米，最后还剩下19米。
问：这捆电线原来有多少米？5、甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。
问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？。
新青岛版三年级数学下册智慧广场——逆推
（÷ 2）
（20 ） （× 2）
（÷ 2）
（10）
（ × ）2
还剩5个
5×2×2×2 ＝ 10 × 2 × 2 ＝ 20×2 ＝ 40（个）
答：抽屉(chōu ti)里原有 20 个玻璃 球。
第十页，共14页。
三、自主(zìzhǔ)练习
4. 小东、小刚、小华共有36张贴(zhāngtiē)画。如果小东给小
华共有36张贴画。36 ÷3。答：小刚原来有 13 张
Image
第十四页，共14页。
第七页，共14页。
三、自主(zìzhǔ)练习
1.张军原有一些卡片，后来(hòulái)又收集了20张；送给李明 32张后，还剩18张。张军原来有多少张卡片？
原来(yuánlá3i？0)（
（ +2）0 ）张
（ -20）
（ 50）
（ -3）2 （ +3）2
还剩18张
18 + 32 -20
＝ 50 - 20 ＝ 30（张）
第十三页，共14页。
内容(nèiróng)总结
解决问题的策略——逆推。答：桶里原来有 36 升豆浆。原来（ ）张。（ ）。（ ）。18 + 32 20。＝ 50 - 20。答：张军原来有 30 张卡片。答：车上原有 20 位乘客。原来（ ）位。24 - 12 ＋ 8。＝ 12
No ＋ 8。原有（ ）个。（ ）。（ ）。（ ）。答：抽屉里原有 20 个玻璃球。小东(xiǎo dōnɡ)、小刚、小
第二页，共14页。
二、合作(hézuò)探究
桶里原来(yuánlái)有多少升豆浆？已 又经加卖上了1一0升半，， 现在桶里有28升。
用画图的方法，先整理一下条件和问题，再解答。试试看！
三年级奥数训练题库 第15讲 逆推问题3
答题要点：1，请写清楚中间步骤，并仔细计算小朋友，逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。
求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。
王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这时三盒乒乓球都是80只。
求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？3、小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本书同样多，小华原来比小刚多多少本？4、甲、乙、丙三个组共有图书90本。
如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？5、A、B、C三个油桶各盛油若干千克、第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克。
A、B、C三个油桶原来各有多少千克？6、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯。
三年级奥数逆推法解应用题
【逆推法解应用题】
1. 某数乘以3，再加2，减去5，差是12，这个数是多少？
2. 一个数除以3后再加6，减7，再乘以5，积是10，这个数是多少？
3. 公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车，5人上车，停靠第二站时只有8人上车，停靠第三站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在起点站开出时有乘客多少人？
4. 篮子里原有苹果若干个，拿出一半送给奶奶，又拿出剩下的一半送给妈妈，这时还剩5个，原来这篮苹果有多少个？
5. 粮库里存一批大米，第一次运出库存大米的一半多20包，第二次运出剩下大米的一半少10包，这时还剩28包，求粮库原有大米多少包？
6. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长一倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？
7. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出一半，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，问瓶内原有油多少克？
8. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时四个人的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？
9、老孙他现在的年龄乘以2，再减去16，然后除以2，最后加上8，结果等于38，老孙今年多少岁？
10、小震问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。
”小震的爷爷多大年龄？。
小学数学竞赛逆推法(答案)
逆推法（答案）1．第二次倒出20公斤前，桶里有油多少公斤？18＋20＝38（公斤）。
倒进15公斤前，桶里有油多少公斤？38-15＝23（公斤）。
这桶油原有多少公斤？23＋12＝35（公斤）。
综合式：18＋20-15＋12＝35（公斤）答：这桶油原有35公斤。
这筐水果原有多少斤？20＋42＝62（斤）。
综合式：=20＋ 42=62（斤）答：这筐水果原有62斤。
3．乘汽车后还有多少路程？乘火车后还有多少路程？甲乙两地相距多少公里？综合式：答：甲乙两地相距60公里。
4．乙仓运出25％前，乙仓有粮多少吨？24÷（1－25％）＝32（吨）。
乙仓运出25％前，甲仓有粮多少吨？24－32×25％＝16（吨）。
甲仓原有粮多少吨？16÷（1-20％）＝20（吨）。
乙仓原有粮多少吨？32-20×20％＝28（吨）答：甲仓原有粮20吨，乙仓原有粮28吨。
5．相距48公里时，甲行了多少路程？6×3.2＝19.2（公里）。
乙行了多少路程？48-19.2＝28.8（公里）。
乙每小时行多少公里？28.8÷3.2＝9（公里）。
综合式：（48-6×3.2）÷3.2=9（公里）答：乙每小时行9公里。
6．现在甲瓶有酒精多少克？甲瓶中原有酒精多少克？36＋25＝61（克）。
综合式：答：甲瓶中原有酒精61克。
7．第一个月修后，还有多少公里没有修？这条公路全长多少公里？综合式：25×4＝100（公斤）。
这批面粉共有多少公斤？综合式：答：这批面粉共有210公斤。
9．第一天售出后还有电视机多少台？（19＋12）×2＝62（台）。
这批彩色电视机有多少台？（62-12）×2＝100（台）。
综合式：[（19＋12）×2-12]×2＝100（台）答：这批彩色电视机有100台。
10．借给五（3）班前，图书馆还有多少本？（6－1）×2＝10（本）。
三年级奥数系列4——逆推问题
三年级奥数系列4——逆推问题
例1、有一个数把它加上13以后，得到的和再乘以8，所得积减去28，再将差除以4，最后得43.问这个数是多少？
练习1、一个数加上29以后，得到的和再乘以6，所得积减去44，再将差除以4，最后得82，问这个数是多少？
练习2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一般后还剩6米。
问：这段花布原来长多少米？
练习3、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1.”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁”问：小乌龟今年多少岁？
练习4、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩20元。
问：小芳去超市到了多少钱？
练习5、登登看一本卡通连环画故事书，第一天看了全书的一半还多8页，第二天看了剩下的一半，还有13页没看，问：这本书共有多少页？
练习6、美美、登登、悠悠三人共有画片156张，美美给了登登8张，登登给了悠悠12张，悠悠给了美美9张，这时三人的画片一样多。
问：三人原来各有画片多少张？
练习7、王婆婆卖西瓜，第一次卖出西瓜的一半又半个，第二天又卖去了剩下西瓜的一半又半个，此时还有3个西瓜，问王婆婆原有多少个西瓜？。
三年级上册逆推思路应用题
1、三年级上册逆推思路应用题2、一个数缩小2 倍，再缩小2 倍得80，求这个数。
3、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10 只西瓜。
原有西瓜多少只？4、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8 米。
这段布原来长多少米？5 某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40 千米。
甲、乙两地相距多少千米？6、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10 个，下午又卖出剩下的一半多10 个，最后还剩65 个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？7有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1 个，第二次取出余下的一半多1 个，箱里还剩下10 个。
箱里原有多少个苹果？8、有一箱图书，小红拿走了一半多2 本，小华拿走了剩下的一半多3 本。
箱里还剩9 本，这箱图书共有多少本？9竹篮内有若干个李子，取它的一半又1 枚给第一人，再取余下的一半多2 枚给第二人，还剩6 枚。
竹篮内原有李子多少枚？10幼儿园买了一车西瓜，第一天把这车西瓜平均分成4 份，吃了其中的1 份；第二天把剩下的西瓜平均分成3 份，吃了其中的1 份；第三天把剩下的西瓜平均分成2 份，吃了其中的1 份后，还扔了2 个坏西瓜。
第四天吃了最后的18 个。
问这车西瓜一共有多少个？11王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10 元存入银行，又拿出余下的一半多5 元买米，剩下80 元买菜。
王叔叔拿工资多少元？12、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？13妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2 个，第二天吃了剩下的一半少2 个，还剩下5 个。
妈妈买了多少个橘子？14一个数的4 倍加上6 减去10，再乘2 得88 ?求这个数。
15、池塘里的睡莲的面积每天长大1 倍，17 天可以长满整个池塘，那么睡莲长满半个池塘需要多少天？。
小学数学三年级上册逆推
情境导入 合作探究 自主练习 回顾反思
• 一个数除以7再加上3，正好 是8，这个数是多少？
一、情境导入
已经卖了一半，又 加上10升，现在桶 里有28升。
桶里原来有 多少升豆浆？
二、合作探究
已经卖了一半，又加上10升， 现在桶里有28升。
桶里原来有多少升豆浆？ 用画图的方法，先整理一下条 件和问题，再解答。试试看！
8位乘客，又上来12位乘客，这
时车上有24位乘客。到达A站前
车上原有多少乘客？
24 - 12 ＋ 8 ＝ 12 ＋ 8 ＝ 20（位）
答：车上原有 20 位乘客。
你知道吗？
早在1000多年前，我 国唐代数学家张遂就对 “逆推”这种策略进行 了深入的研究。他还以 当时著名诗人李白为题 材作了“李白喝酒”的 诗，有兴趣的同学课后 可以查阅相关资料研究 一下。
示意图 线段图 继续
桶里原来有多少升豆浆？
示意图：Biblioteka 已经卖了一半， 又加上10升， 现在桶里有28升。
卖出一半
原来？升
加入10升
现在28升
桶里原来有多少升豆浆？
线段图：
现在28升
已经卖了一半， 又加上10升， 现在桶里有28升。
加入10升 卖出一半
原来？升
从哪儿开始想起呢？
一桶豆浆 卖了一半
事情发生的顺序是：
5张
小东 6张
小刚
36张
小华
36 ÷ 3 + 6 – 5 = 13（张） 答：小刚原来有 13 张。
李 白 街 上走， 提 壶 去 买 酒。 遇 店 加 一 倍， 见 花 喝 一 斗。 三 遇 店 和 花， 喝 光 壶 中 酒。 借 问 此 壶 中， 原 有 多 少 酒？
最新青岛版(六三制)数学小学三年级下册《逆推》重点习题1
《逆推》习题1一、基础过关1．填空题（1）某数加 7,乘以 5,再减去 9,得 51.这个数是（）（2）篮中有许多李子,如果将其中的一半又 1 个给第一个人,将余下的一半又 2 个给第二个人,然后将剩下的一半又 3 个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有（）个李子（3）蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬 5 米,夜间下滑 4 米,像这样,从某天清晨开始,它（）天才能爬上柱的顶端.（4）小明在一次数学考试时,把一个数除以 3.75 计算成乘以 3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是（）（5）一个数扩大 3 倍,再增加 70,然后减少 50,得 80.这个数是（）二、综合训练1．一个杯子原有一些果汁，先喝了60毫升，又倒入80毫升，现有240毫升。
这杯果汁原来有多少毫升？2．小红买一个铅笔盒用去所带钱的一半，买一本练习本又用去4元，这时还剩16元。
小红原来有多少钱？三、拓展应用1．小明收集了一些图片，他拿出图片的一半还多1张送给小红，自己还剩25张，小明原来有多少张图片？2．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？3．某人去银行取款,第一次取了存款的一半多 5 元,第二次取了余下的一半多 10 元,最后剩下 125 元,求他原来有多少元?参考答案一、基础过关1．5， 34， 6， 24， 20二、综合训练1．240-80+60=220（毫升）2．（16+4）×2=40（元）三、拓展应用1．（25+1）×2=52（张）2．6×6=3636+6=4242÷6=77-6=13．550元。
三年级奥数还原法逆推法解
解析
根据题意，小红先吃了2颗糖果，又吃了3颗糖果，最后 剩下5颗糖果。所以小红原来有的糖果数量是2颗+3颗+5 颗=10颗。
复杂加减法还原问题
例题1
甲、乙两人同时从A地出 发去B地，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，两人相距多 少米？
解析
根据题意，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，甲走了 60×10=600米，乙走了 70×10=700米。所以两 人相距的距离是700米600米=100米。
无法确定初始状态
在某些问题中，难以确定 问题的初始状态，增加了 解题的难度。
拓展延伸：更高年级奥数解题方法介绍
01
02
03
04
归纳法
通过观察和比较一类问题的特 殊情况，从而推断出这类问题
的一般性结论。
构造法
通过构造一个满足问题条件的 数学模型或实例，从而证明某
个结论或解决某个问题。
极端化思想
通过考虑问题的极端情况或特 殊情况，从而找到问题的解决
04
注意事项与误区提示
避免陷入思维定势
打破常规思维
在解决奥数问题时，避免被常规思维束缚，要敢于尝试新的 解题思路和方法。
多样化解题方法
鼓励孩子探索多种解题方法，培养他们的发散思维和创新能 力。
注意审题和细节处理
仔细阅读题目
在解题前，要确保充分理解题意，明确题目要求和限制条件。
关注细节信息
注意题目中的细节信息，如单位、范围等，这些细节可能会影响解题过程和结果 。
逆推法
从问题或结பைடு நூலகம்出发，逆向追溯， 寻找能使问题成立的充分条件， 最终归结到已知条件或已成立的 事实上。
三年级数学下册逆推专项练习题
1、李红原来有一点积蓄，后来又攒了40元，当她捐出64元后，还剩下36元，李红原来有多少钱？
2、三（1）班上学期转出16人，下学期又转来24人，这时班上共有50人，
三（1）班原来有多少人？
3、杯子里装有一部分饮料，每次倒出其中的一半，连续倒了四次，这时还剩下5毫升，杯子里原来有饮料多少毫升？
4、量杯里装满了10毫升酒精，倒出一半后，用水加满，然后再倒出一半，再用水加满，连续四次后，是水的总量多还是酒精的多？
5、盒子里有一些乒乓球，李老师分给张玉总数的一半多两个，再分给李明余下的一半多两个，最后再分给孙强余下的一半多两个，这时还剩下两个，盒子里原来有多少个乒乓球？
6、发电站把库存的煤用去一半时，又运来了50吨，这时正好是300吨，发电厂原来有多少吨煤？
7、一只小兔拔了一些萝卜，第一天他吃掉一半少2个，第2天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，小兔原有多少个萝卜？
8、张军原有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明32张后，还剩18张。
张军原来有多少张卡片？
9、307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客。
到达A站前车上原有多少乘客？
9、一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。
抽屉里原有多少个玻璃球？
10、小东、小刚、小华共有36张贴画。
如果小东给小刚5张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画同样多。
小刚原来有几张贴画？
12、箱子里有一些梨，小刚取走总数的一半多1个，小明取走余下的一半多一个，这时箱子里还剩1个梨。
箱子里原有多少个梨？。
小学奥数逆推法练习试题有答案
学好料迎下小学奥数逆推法解题及答案（上）一、填空题1. 某数加 7, 乘以 5, 再减去 9, 得 51. 个数是.2.中有多李子 , 假如将此中的一半又 1 个第一个人 , 将余下的一半又 2 个第二个人 , 而后将剩下的一半又 3 个第三个人 , 中好一个也不剩 , 中本来有个李 .3.一个箱子里放着一些茶杯 , 几个小朋友从箱里往外拿茶杯 , 是每次要取出箱里的一半 , 而后又放回一个 . 按他拿了 597 次后 , 箱里剩 2个杯 ,他原有个杯 .4. 牛沿着 10 米高的柱子往上爬 , 每日从清早到夜晚向上共爬 5 米, 夜下滑 4 米, 像 , 从某天清早开始 , 它天才能爬上柱的端.5.小明在一次数学考 , 把一个数除以 3.75 算成乘以 3.75, 果得337.5. 那么 , 的正确果是.6. 一个数大 3 倍, 再增添 70, 而后减少 50, 得 80. 个数是.7.学生老今年几 , 他笑着 : “把我的年减去 4 后 , 被 7 除, 加上 6后乘以 5, 好是半百 , ”那么老今年.8.冰柜里的蛋 , 第一天拿走了一半多两个 , 次日拿走了余下的一半多 4个 , 好拿完 , 求本来有个.9.在做一道加法 , 小虎把个位上的 5 看作 3, 把十位上的 6 当作了 9,得出果是 210, 正确的果是.10.一捆 , 第一次用去全一半多 3 米 , 第二次用去余下的一半少 10 米,第三次用去 15 米, 最后剩 7 米 , 捆本来米.二、解答题11.池塘的水面上生着浮萍 , 浮萍所占面每日增添一倍 ,15 天把池溏占了 , 求它几日占池塘的1?412.一条幼虫成成虫 , 每日大一倍 ,40 天到 20 厘米 , 第 36 天多少厘米 ?13.某人去行取款 , 第一次取了存款的一半多 5 元, 第二次取了余下的一半多10 元, 最后剩下 125 元 , 求他本来有多少元 ?14.王大把他全部西瓜的一半又半个第一个客 , 把余下的一半又半个第二个客 , ⋯⋯向来到他第六个人此后 , 他一个西瓜也没有 , 求他本来有西瓜多少个 ?———————————————答案——————————————————————一、填空题1.(51+9) ÷5-7=52.最后剩下的一半 :0+3=3( 个);第二次余下的 :3 ×2=6( 个);第一次余下的一半 :6+2=8( 个);第一次余下的 :8 ×2=16( 个);篮中数的一半:16+1=17( 个);篮中原有 :17 ×2=34( 个).3.2 个.( 不论如何拿多少次 )4.6 天.只需前 5 米爬到即可 , 最后一天爬上 5 米.(10-5) ÷(5-4)=5( 天 )5+1=6(天)5. 24.337.5 ÷ 3.73 ÷3.75=24.6. 20.[(80+50)-70]÷3=207.(50 ÷5-6) ×7+4=32(岁)8.(2+4 ×2) × 2=20(个)9.182.210-30+2=18210. 54米.15+8-10=12(米)12×2=24( 米)全半 :24+3=27( 米)全长 :27 × 2=54(米)二、解答题11.第 14 天占1; 第 13 天占1.2412.39 天长 :40 ÷2=20(厘米 );38 天长 :20 ÷2=10(厘米 );37 天长 :10 ÷2=5( 厘米 );36 天长 :5 ÷2=2.5( 厘米 ).13.[(125+10) ×2+5] × 2=550(元)14.第七个人 :0 个 ;第六个人 :(0.5+0) ×2=1( 个);第五个人 :(1+0.5) ×2=3( 个);第四个人 :(3+0.5) ×2=7( 个);第三个人 :(7+0.5) ×2=15( 个);第二个人 :(15+0.5) ×2=31(个 ); 第一个人 :(31+0.5) ×2=63(个 ); 一共有 :(63+0.5) × 2=127(个).递推法解题（下）一、填空题1.将一个数做以下运算 : 乘以 4, 再加上 112, 减去 20, 最后除以 4, 这时得 100. 那么这个数是.2.李白提壶去买酒 , 遇店加一倍 , 见花喝一斗 , 三遇店和花 , 喝光壶中酒 , 壶中原有斗酒 .3.甲、乙两个车站共停 135 辆汽车 , 假如从甲站开 36 辆到乙站 , 从乙站开 45 辆到甲站 , 这时乙站车是甲站的 1.5 倍. 乙本来停辆车.4.农业站有一批化肥 , 第一天卖出一半又多 15 吨 , 第二次卖出余下的一半多8 吨 , 第三次卖出 180 吨 , 正好卖完 , 这批化肥本来有吨.5.四个袋子共有 168 粒棋子 , 小红过来一看 , 把棋子作以下的调整 , 把丁袋调 3 粒到丙袋 , 丙调 6 粒到乙袋 , 乙又调 6 粒到甲袋 , 甲袋调 2 粒到丁袋 , 这时 , 四个袋子的棋子同样多 , 乙袋本来有粒棋子.6.一筐桔子 , 把它四平分后多一个 , 取走 3 份又一个 , 剩下的四平分后又剩一个 , 再取走 3 份又一个 , 剩下的四平分又剩一个, 那么本来起码有个桔子.7.袋子里有若干个球 , 小华每次取出此中的一半再放回一个球 , 这样共操作了 5 次, 袋中还有 3 个球 , 那么 , 袋中本来共有个球.8.3 ÷7 的小数点后边第1999 位上的数是.9.已知 A, B, C, D 四数之和为 45, 且 A+2=B -2 =C ×2=D ÷ 2, 那么 , 这四个数挨次是.10. 两个小于 1000 的质数之积是一个偶数, 这个偶数最大可能是.二、解答题11. 有 26 块砖 , 兄弟俩拿去挑 , 弟弟抢在前 , 刚摆好姿势 , 哥哥赶到了 . 哥哥看到弟弟挑得太多 , 从弟弟那边抢过了一半 , 弟弟不服 , 又从哥哥那边抢回一半 , 哥哥不愿 , 弟弟只能给哥哥 5 块 , 此时哥哥比弟弟多挑 2 块, 问最先弟弟准备挑多少 块 ?12. 批发站有若干筐苹果 , 第一天卖出一半 , 次日运进 450 筐, 第三天又卖出现有苹果的一半又 50 筐, 还剩 600 筐 , 这个批发站原有多少筐 .13. 三人共有糖 72 粒 , 若甲给乙、丙各一些 , 使他们增添 1 倍 . 接着乙又给甲、丙各一些 , 使它们翻倍 . 最后丙也给甲、乙各一些 , 使他们翻倍 . 这时三人糖数相等 , 求三人本来各几粒 ?14. 袋子里有若干个球 , 小明每次取出此中的一半 , 再放回一个 , 一共做了 5 次 , 袋中还有 3 个球 , 问本来袋中有几个球 ?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. (100 ×4+20-112) ÷4=772. 7斗8 第三次见花前应有一斗 ;第三次遇店前应有 1 2 1 ( 斗);第二次见花前应有 1 2 11 1 ( 斗);2 2第二次遇店前应有 11 2 3( 斗); 24 第一次见花前应有1 1 1 3 ( 斗); 4 4 第一次遇店前应有 13 2 7 ( 斗).4 83. 甲:45 辆; 乙 :90 辆.把此后甲站所停汽车的辆数看为“ 1”的倍数 , 那么乙站所停的是 1.5 倍 , 那 么“ 135”辆就是 2.5 倍, 这样学好料迎下甲站此后有 :135 ÷2.5=54( )乙站此后有 :54 × 1.5=81( )甲原有 :54+36-45=45( )乙原有 :81+45-36=90( )4. 782吨.[(180+8) × 2+15] ×2=782(吨)5.甲 38 粒 ; 乙 42 粒 , 丙 45 粒, 丁 43粒.各有 168÷4=42( 粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436.85 个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21× 4+1=85(个)7. 34个.(3-1) × 2=4(个)(4-1) × 2=6(个)(6-1) × 2=10(个)(10-1) ×2=18(个 )(18-1) ×2=34(个 )8. 43÷7=0.42857142⋯⋯6位1999÷6=333⋯⋯ 1因此是 4.9. C 数 M, A=2M-2B= 2M+2C=M D=4M9M= 45, M= 5∴A= 8; B= 12; C= 5; D= 20.10.1994因为数除 2 之外便都是奇数 , 奇数×奇数 =奇数 .因此此中一个数定是2,1000 以最大的数是 :997.997 ×2=1994二、解答题11.16 块12+5=17( 块)(26-17)× 2=18(块)(26-18)× 2=16(块)12.1700 筐[(600+50)×2-450] ×2=1700(筐)13.甲:39; 乙:21; 丙 :12.14.34 个 .。
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答题要点：
1，请写清楚中间步骤，并仔细计算
小朋友，逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？
例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？
1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。
求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。
王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这时三盒乒乓球都是80只。
求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？
3、小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本书同样多，小华原来比小刚多多少本？
4、甲、乙、丙三个组共有图书90本。
如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三
个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
5、A、B、C三个油桶各盛油若干千克、第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克。
A、B、C三个油桶原来各有多少千克？
6、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯。
那么刚开始时箱子里有多少个茶杯?
7、甲、乙两个粮仓共存粮95吨，从甲仓调8吨粮食到乙仓，又从乙仓调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮吨数是乙仓的2倍。
求原来甲、乙两仓各存粮多少吨？
8、有甲、乙两筐橘子，只数不等。
先从甲筐里拿出一些橘子放到乙筐里，使乙筐里的橘子数增加一倍；再从乙筐里拿出一些橘子放到甲筐里，使甲筐里的橘子数也增加一倍。
这时甲、乙两筐里都有60只橘子。
求原来甲、乙两筐里各有多少只橘子？
9、有甲、乙两堆苹果，其中甲堆苹果比乙堆多。
现在按以下方法移动苹果：第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的苹果放入乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下同样多的苹果到甲堆。
照此移动，移动三次后，甲、乙两堆苹果同样多，都是32个。
甲、乙两堆苹果原来各有多少个？
10、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少160米，第二天修了第一天剩下的一半少60米，第三天修了第二天剩下的一半多30米，这时还剩下140米还没修，这条公路全长多少米？。