因式分解练习题精选三

因式分解练习题精选三

1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8

2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( ) A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2

3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( )

A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2

C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2

4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )

A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2

C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2

5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )

A．(−)2003 B．−(−)2001

C．D．−

6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定

7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( )

A．被8整除B．被m整除

C．被(m−1)整除D．被(2n−1)整除

8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是( )

A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn)

C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)

9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )

A．0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)

B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1

C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)

D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax

10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( ) A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

(1)(ab+b)2−(a+b)2

(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2

(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)

参考答案

一、选择题：

1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B．

2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．

3．D 说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．

4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．

5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 =

−(−)2001，所以答案为B．

6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．

7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) =

8(m+2)( 2m+1)．

8．A

9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为

x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．

10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．

11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．

二、解答题：

(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)

说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) =

a(b−1)(ab+2b+a)．

(2) 答案：(x−a)4

说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2

= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2

= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2

= (x−a)2[(a+x)2−4ax]

= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)

= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．

(3) 答案：7xn−1(x−1)2

说明：原式= 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．额外练习

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)

3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)

4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2

5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)

6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)

7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2

8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)

9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)