2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)

2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)

A B G

C D E F A B

C

D

F A

D B

C

E F

M

(第

2008年中考数学分类汇编 相似三角形

一、选择题 3、(2008 台湾)如图G 是❒ABC

的重心，直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、 L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则❒AED 的面积：四边形ADGF 的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

4、(2008 台湾) 图为❒ABC 与❒DEC 重迭

的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F

点，且AB // DE 。若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且

EF =9，AB =12，则DF =？( )

(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

9、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD

中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，

得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3

D.3:4

15、（2008山东潍坊）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）

A.35x +

B.45x -

C.72

D.2

1212525

x x

-

16、 （2008山东烟台）如图，在Rt △ABC 内有边长分

别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2

2

2

b a

c =+ D 、22b a c ==

17、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，

一平行于BC 的矩形所截，

AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的

积的 （ ）

Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．3

1 ．94

19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

（第7A ． B ． C ．

D ． A

B

C D E

P

（（第10题

端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F.

(1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;

(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC 和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。

5、（2008佛山21）如图，在直角

△ABC 内，以A 为一个顶点作

正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.

(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；

(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.

7、（2008年江苏省南通市）如图，四边形

ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E. A B

C

第21D P

E

F C

B

（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD

（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP 的面积为ycm 2

.

①求y 关于x 的函数关系式；

②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.

8、(2008 湖南 怀化)如图10，四

边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证：（1）CG AE =；

（2）.MN CN DN AN •=•

9、(2008 湖南 益阳)△ABC 是一块

等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上.

Ⅰ.证明：△BDG ≌△CEF ；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. A

B

C

D

E

F

G

图 (1)

G

E D

C B A 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱ．．．．a ．和．

Ⅱ．b ．的两个问题中选择一个你．．．．．．．．．．．喜欢的问题解答．．．．．．．. ．如果．．两题．．

都解，只以Ⅱ．．．．．．a ．的解答记分．．．．．. Ⅱa . 小聪想：要画出正方形DEFG ，

只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的 式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB 边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC 于F ； ③作FE ∥F’E’交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ’D ’交

BC 于D ，则四边形DEFG

即为所求.你认为小明的

A

B

C

D E

F

G 图 (3)

G ′

F ′

E ′

D ′ A B C

D

E

F

G

图 (2)