高一数学教案 第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图象

第7课时 函数的图象

教学目标：

使学生掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图.

教学重点：

用平移变换和翻折变换作图.

教学难点：

用平移变换和翻折变换作图.

教学过程：

(1)作函数图象的一般步骤：

①确定函数的定义域(决定图象的左、右位置)和值域(决定图象的上、下位置).

②化简函数的表达式(如含绝对值的函数应化为分段函数).

③讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等图象特征及图象上特殊点的位置).

④利用基本函数图象作出所需函数的图象.

(2)描绘函数图象的基本方法有

①描点法：通过列表、描点、连线三步，画出函数的图象.

②图象变换法：一个函数图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象.

问题1：平移变换都有哪些内容？

【答】 平移变换主要有

①水平平移y ＝f (x ±a )(a >0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左或右平移a 个单位得到.

②竖直平移y ＝f (x )±b (b >0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上或向下平移b 个单位而得到. 问题2：翻折变换都有哪些内容？

【答】 翻折变换主要有

①y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称.

②y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形.

[例1]作函数y ＝⎩

⎨⎧x ＋1 x ≤1

12 （5－x ） 1＜x ≤34－x x ＞3 的图象.

[例2]作函数y ＝x 2－2︱x ︱－2的图象.

[例3]作函数y＝︱x2－2x︱＋2的图象.

[例4]如何由函数y＝x2的图像变换得到函数y＝（x－1）2＋2的图象？

[例5]作函数y＝1

x－1

－3的图象.总结：图像平移

[例6]作函数y＝x ＋1

x的图象.

扩展：y＝a x ＋b

x（a＞0，b＞0）的图像.

练习题：

1.如图为函数f(x)的图象，那么f(x)是( )

A.f(x)＝x2－2|x|＋1

B.f(x)＝x2－2|x|＋1

C.f(x)＝|x2－1|

D.f(x)＝x2＋2x＋1

【解析】∵A:f(x)=||x|－1|;B:f(x)=(|x|－1)2;D:f(x)=|x＋1|

∴可以看出B、C对应的图象应是曲线，不符合要求，

而D在x=1时，不符合要求. 【答案】A

2.若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)，则函数y＝f(x)

的图象经此变换后所得图象的函数解析式为( )

A.y＝f(x－1)－1

B.y＝f(x＋1)－1

C.y＝f(x－1)＋1

D.y＝f(x＋1)＋1 【答案】 A